《22.1二次函数的图象与性质》同步练习 2021-2022学年人教版九年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图象与性质》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．若y＝（a2+a）是二次函数，那么（　　）
A．a＝﹣1或a＝3 B．a≠﹣1且a≠0 C．a＝﹣1 D．a＝3
2．抛物线y＝（x+2）2﹣1的对称轴是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝2
3．抛物线y＝x2﹣2x﹣1的顶点坐标是（　　）
A．（1，﹣1） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）
4．将二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　）
A．y＝（x﹣4）2+1 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2﹣3
5．二次函数y＝x2﹣2x，若点A（﹣1，y1），B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　）
A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＞0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＞0
7．已知函数y＝﹣x2+bx+c，其中b＞0，c＜0，此函数的图象可以是（　　）
A．B．C．D．
8．已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2＝kx+n（k≠0）的图象如图所示，下面有四个推断：
①二次函数y1有最大值
②二次函数y1的图象关于直线x＝﹣1对称
③当x＝﹣2时，二次函数y1的值大于0
④过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜﹣3或m＞﹣1．
其中正确的是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
9．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
10．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x﹣1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＝y2＞y3 B．y3＞y1＝y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＜y2＜y3
11．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y＝ax2+bx+c的大致图象为（　　）
A．B．C．D．
12．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则 abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
13．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m和y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
14．若二次函数y＝2x2﹣2mx+2m2﹣2的图象的顶点在y轴上，则m的值是（　　）
A．0 B．±1 C．±2 D．±
15．已知：二次函数y＝ax2+bx+a2+b（a≠0）的图象为下列图象之一，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C． D．﹣
二．填空题
16．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的表达式：　 　．
17．抛物线y＝mx2+2mx+1（m为非零实数）的顶点坐标为　 　．
18．若y与x的函数+3x是二次函数，则m＝　 　．
19．已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2＝kx+n（k≠0）的图象如图所示，下面有四个推断：
①二次函数y1有最大值；②二次函数y1的图象关于直线x＝﹣1对称；
③当x＝﹣2时，二次函数y1的值大于0；
④过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜﹣3或m＞﹣1；
其中正确的是　 　．
20．抛物线y＝x2+bx+c经过点A（0，3），B（2，3），抛物线的对称轴为　 　．
21．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a+b+c＝0；④5a＜b．其中，正确的是　 　．
22．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值如下表所示：
x … ﹣1 0 1 2 3 4 …
y … 6 1 ﹣2 ﹣3 ﹣2 m …
下面有四个论断：
①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，﹣3）；
②b2﹣4ac＝0；
③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3；
④m＝﹣3．
其中，正确的有　 　．
23．已知：二次函数y＝2x2﹣4x+m﹣1，则它的图象对称轴为直线　 　，若它的图象经过点（﹣1，1），则此函数的最小值是　 　．
24．已知抛物线y＝x2﹣2x+5经过两点A（﹣2，y1）和B（3，y2），则y1与y2的大小关系是　 　．
三．解答题
25．已知二次函数y＝x2+4x+3．
（1）用配方法将y＝x2+4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象．
参考答案
1．解：根据题意，得：a2﹣2a﹣1＝2
解得a＝3或﹣1
又因为a2+a≠0即a≠0或a≠﹣1
所以a＝3．
故选：D．
2．解：抛物线y＝（x+2）2﹣1的对称轴是直线x＝﹣2，
故选：C．
3．解：∵y＝x2﹣2x﹣1，
∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，
∴＝1，＝﹣2，
故为（1，﹣2）．
故选：D．
4．解：y＝x2﹣4x+1
＝（x2﹣4x+4）+1﹣4
＝（x﹣2）2﹣3．
所以把二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为：y＝（x﹣2）2﹣3．
故选：C．
5．解：当x＝﹣1时，y1＝x2﹣2x＝3；
当x＝2时，y2＝x2﹣2x＝0；
∵3＞0，
∴y1＞y2，
故选：C．
6．解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴x＝﹣＞0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
故选：B．
7．解：∵a＝﹣1＜0，b＞0，c＜0，
∴该函数图象的开口向下，对称轴是直线x＝﹣＞0，与y轴的交点在y轴的负半轴上；
故选：D．
8．解：∵二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的开口向上，
∴二次函数y1有最小值，故①错误；
观察函数图象可知二次函数y1的图象关于直线x＝﹣1对称，故②正确；
当x＝﹣2时，二次函数y1的值小于0，故③错误；
当x＜﹣3或x＞﹣1时，抛物线在直线的上方，
∴m的取值范围为：m＜﹣3或m＞﹣1，故④正确．
故选：D．
9．解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），
∴两个函数图象交于y轴上的同一点，排除B、C；
当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D；
当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确；
故选：A．
10．解：∵y＝﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）2，
∴对称轴为x＝1，
P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
∵3＜5，
∴y2＞y3，
根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，
故y1＝y2＞y3，
故选：A．
11．解：∵a＜0，
∴抛物线的开口方向向下，
故第三个选项错误；
∵c＜0，
∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，
故第一个选项错误；
∵a＜0、b＞0，对称轴为x＝＞0，
∴对称轴在y轴右侧，
故第四个选项错误．
故选：B．
12．解：（1）abc＞0，理由是，
抛物线开口向上，a＞0，
抛物线交y轴负半轴，c＜0，
又对称轴交x轴的正半轴，＞0，而a＞0，得b＜0，
因此abc＞0；
（2）b2﹣4ac＞0，理由是，
抛物线与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0；
（3）2a+b＞0，理由是，0＜﹣＜1，a＞0，∴﹣b＜2a，因此2a+b＞0；
（4）a+b+c＜0，理由是，
由图象可知，当x＝1时，y＜0；而当x＝1时，y＝a+b+c．即a+b+c＜0．
综上所述，abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有3个．
故选：B．
13．解：解法一：逐项分析
A、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；
B、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，二次函数的对称轴为x＝＝＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；
C、由函数y＝mx+m的图象可知m＞0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；
D、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x＝＝＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；
解法二：系统分析
当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，
一次函数图象过一、二、三象限．
当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，
对称轴x＝＜0，
这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，
一次函数图象过二、三、四象限．
故选：D．
14．解：因为二次函数y＝2x2﹣2mx+2m2﹣2的图象的顶点在y轴上，
所以﹣＝0，
解得m＝0．
故选：A．
15．解：由图①得，b＝0，
y＝ax2+bx+a2+b为：y＝ax2+a2，
∵开口向上，∴a＞0，
∵与y轴交于负半轴，即c＜0，即需a2＜0；
∴不符合题意；
由图②得，b＝0，
y＝ax2+bx+a2+b为：y＝ax2+a2，
∵开口向下，
∴a＜0，
∵与x轴交于（2，0），即4a+a2＝0，
∴a＝0（舍去）或a＝﹣4，
∴没有符合要求的解；
由图③得：
∵开口向下，∴a＜0，
∵对称轴在y轴右侧，∴a与b异号，即b＞0，
∵当x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+a2+b＝0，得a+a2＝0，
∴a＝﹣1．
由图④得，∵开口向上，∴a＞0，
∵对称轴在y轴左侧，∴a与b同号，即b＞0，
∵图象与y轴交于负半轴，∴a2+b＝0，
∴不存在这样的a与b，
∴不符合题意．
故选：A．
16．解：因为抛物线的开口向下，
则可设a＝﹣1，
又因为抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），
则可设顶点为（0，2），
所以此时抛物线的解析式为y＝﹣x2+2．
故答案为y＝﹣x2+2．
17．解：y＝mx2+2mx+1
＝m（x+1）2﹣m+1
则抛物线y＝mx2+2mx+1（m为非零实数）的顶点坐标为：（﹣1，1﹣m）．
故答案为：（﹣1，1﹣m）．
18．解：∵+3x是二次函数，
∴m2+1＝2，m﹣1≠0．
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
19．解：∵二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的开口向上，
∴二次函数y1有最小值，故①错误；
观察函数图象可知二次函数y1的图象关于直线x＝﹣1对称，故②正确；
当x＝﹣2时，二次函数y1的值小于0，故③错误；
当x＜﹣3或x＞﹣1时，抛物线在直线的上方，
∴m的取值范围为：m＜﹣3或m＞﹣1，故④正确．
故答案为：②④．
20．解：∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（0，3）和B（2，3），
∴此两点关于抛物线的对称轴对称，
∴x＝＝1．
故答案为：直线x＝1．
21．解：①∵图象与x轴有交点，对称轴为x＝＝﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，
又∵二次函数的图象是抛物线，
∴与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确；
②∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵对称轴为x＝＝﹣1，
∴2a＝b，
∴2a+b＝4a，a≠0，故②错误；
③∵x＝1时，
由图象可知y＝0，故③正确；
④把x＝1，x＝﹣3代入解析式得a+b+c＝0，9a﹣3b+c＝0，
两边相加整理得5a﹣b＝﹣c＜0，即5a＜b，故④正确；
故答案为：①③④．
22．解：①∵当x＝1时，y＝﹣2；当x＝3时，y＝﹣2，
∴抛物线的对称轴为直线x＝＝2，
∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，﹣3），结论①正确；
②∵抛物线上最低点为（2，﹣3），
∴抛物线开口向上，
又∵﹣3＜0，
∴抛物线与x轴有两个交点，即b2﹣4ac＞0，结论②错误；
③∵当x＝1时，y＝﹣2；当x＝3时，y＝﹣2，
∴抛物线与直线y＝﹣2交于点（1，﹣2）和（3，﹣2），
∴关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论③正确；
④∵抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴当x＝4时y值与当x＝0时的y值相等，
∴m＝1，结论④错误．
故答案为：①③．
23．解：①∵﹣＝﹣＝1，
∴对称轴是直线x＝1；
②把（﹣1，1）代入二次函数得2+4+m﹣1＝1，解得m＝﹣4，
∴函数的解析式就是y＝2x2﹣4x﹣5，
∴﹣＝﹣＝﹣7．
即函数最小值就是﹣7．
24．解：∵抛物线y＝x2﹣2x+5经过两点A（﹣2，y1）和B（3，y2），
∴y1＝4+4+5＝13，即y1＝13，
y2＝9﹣6+5＝8，即y2＝8，
∵8＜13，
∴y2＜y1．
故答案是：y1＞y2．
25．解：（1）y＝（x2+4x）+3
＝（x2+4x+4﹣4）+3
＝（x+2）2﹣1；
（2）如图：