14.1.1 直角三角形三边的关系(2)
文档属性
| 名称 | 14.1.1 直角三角形三边的关系(2) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 87.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-08-11 10:41:17 | ||
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文档简介
14.1.1 直角三角形三边的关系（2）
教学目标
知识与技能：掌握勾股定理的运用方法．
过程与方法：经历理解勾股定理的运用过程，感悟勾股定理的内涵．
情感态度与价值观：通过数学思维活动，发展学生探究意识和合作交流的思想，体会勾股定理对人类发展的重要作用以及它的重大意义和文化价值．
重点、难点、关键
重点：理解并熟练运用勾股定理．
难点：对勾股定理函数的领会．
关键：教学中，应鼓励学生经历观察、归纳过程，通过数形结合达到领会和应用的要求．
教学准备
教师准备：投影仪，投影片、直尺、圆规．
学生准备：复习上一节内容．
教学过程
一、回顾交流、课堂小测
1．教师提问：
（1）什么叫勾股定理？
（2）请你以5cm，12cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度，来验证勾股定理．
学生活动：举手发言，讲出勾股定理的内容，然后动手做（2），验证出斜边长为13cm，而52+122=132，加深对勾股定理的理解．
2．课堂小测．
投影显示：
（1）求下列直角三角形未知边的长．（如图所示）
（2）求下列图中未知数x，y，z的值．
( http: / / )
教师活动：操作投影仪，显示“课堂小测”，组织学生进行小测，巡视．
学生活动：认真小测，以测促思，学会勾股定理的应用．
媒体使用：小测之后，教师与学生共同解决上述问题，巩固勾股定理的应用．
二、范例学习
例2 如图所示，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形，通过测量，得到AC长160米，BC长128米，问从点A穿过湖到点B有多远？
思路点拨：由于构建了Rt△ABC，因此，利用勾股定理，可以求出AB= HYPERLINK "http://" =96（米）．
教师活动：操作投影仪，讲例，让学生明确在勾股定理的应用中，要先构建Rt△，分清斜边和直角边，然后应用．
三、随堂练习
课本P53练习第1，2题．
探研时空．
如图所示，把火柴盒放倒，在这个过程中也能验证勾股定理，你能利用下图验证勾股定理吗？
教师活动：组织学生进行随堂练习，巡视、关注“学困生”，请部分学生上讲台演示．
学生活动：进行练习，讨论、交流“探研时空”．继续理解勾股定理的内涵，加深印象．
2．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形G的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积．
( http: / / )
思路点拨：此题揭示了三个正方形的面积关系与直角三角形三边的联系，即SE+SF=SG．
同理SA+SB=SE，SC+SD=SF
所以SA+SB+SC+SD=SG=49cm2
教师活动：操作投影仪，显示“探研时空”，引导学生进行思考．
学生活动：分四人小组，合作探研，然后踊跃在全班发表自己的看法．
3．小红家住在18层的高楼上，一天，她与妈妈去买竹竿．（如图所示）
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度约是多少米？你能估计出小红买的竹竿至少是多少米吗？
教师活动：操作投影仪，显示第3题，引导学生两次运用勾股定理，求得问题．
学生活动：小组合作交流，通过分析学生明白应该使用勾股定理，在应用中发现需重复使用勾股定理．
答案：能放入电梯内的竹竿的最大长度约为3米，小红买的竹竿至少为3．1米．
媒体使用：借助投影仪．
教学形式：师生互动，生生互动．
四、实际应用
问题提出：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？
思路点拨：根据题意，可以先画出符合题意的图形，如图所示，图中△ABC的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒时间里飞行的路程，即图中的CB的长度．
( http: / / )
由于直角△ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样BC就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算．
解：由勾股定理得
BC2=AB2-AC2=52-42=9（千米2）
即BC=3千米
飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为：
×3=540（千米/时）
答：飞机每小时飞行540千米．
五、课堂总结
由学生自己总结勾股定理的应用．
1．方法：分四人小组，先由小组总结，然后由各小组代表进行发言，最后由教师归纳．
2．内容：
（1）勾股定理的概念．
（2）如何在实际问题中确定好RT△．
（3）你对本节课内容学习中，在哪些方面有自己的见解．
六、布置作业
1．课本P54习题14．1第4，5题．
2．选用课时作业设计．
七、课后反思（略）
第二课时作业设计
一、判断题
1．△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13．（ ）
2．△ABC中，a=6，b=8，则c=10．（ ）
二、填空题
3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，AB2=50，则BC=_______．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，c=15cm，则a=________cm．
5．在Rt△ABC中，a=3，b=4，则c=______．
6．一艘轮船以16海里/时的速度离开A港向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开A港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距_______海里．
7．在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，CB=8，则AB上的高为_______．
8．在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．
（1）若AC=61，CD=11，则AD=______．
（2）若CB=113，CD=15，则BD=________．
9．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为_______．
三、选择题
10．若等腰△ABC的腰长AB=2，顶角∠BAC=120°，以BC为边的正方形面积为（ ）．
A．3 B．12 C．
11．已知等腰三角形斜边上中线为5cm，则以直角边为边的正方形面积为（ ）．
A．10cm2 B．15cm2 C．50cm2 D．25cm2
12．等腰三角形底边上的高为8，腰长为10，则三角形的面积为（ ）．
A．56 B．48 C．40 D．32
13．一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5cm，则长方形的长是（ ）．
A．2.5cm B．cm C．2cm D．cm
14．如图所示，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（ ）．
A．3.74 B．3.75 C．3.76 D．3.77
四、解答题．
15．用尺规在数轴上找出坐标为的点．
16．如图（a～c）所示，求下列直角三角形中未知边的长．
17．如图所示，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h．
18．如图所示，小方格的面积为1，找出图中以格点为端点且长度为5的线段．
19．如图所示，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF的面积．
五、探索题
20．做8个全等的直角三角形（2条直角边长分别为a、b，斜边长为c），再做3条边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成2个正方形（如图所示）
你能利用这2个图形验证勾股定理吗？写出你的验证过程．
( http: / / )
答案:
一、1．× 2．×
二、3．5 4．9 5．5或 6．30 7．4．8 8．（1）60 （2）112 9．12cm2
三、10．B 11．C 12．B 13．C 14．B
四、15．提示：用勾股定理 16．略 17．提示：利用勾股定理h=
18．动手题
19. 在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=5，同理CD=13，S正方形DCEF=CD2=169．
五、20．能.
教学目标
知识与技能：掌握勾股定理的运用方法．
过程与方法：经历理解勾股定理的运用过程，感悟勾股定理的内涵．
情感态度与价值观：通过数学思维活动，发展学生探究意识和合作交流的思想，体会勾股定理对人类发展的重要作用以及它的重大意义和文化价值．
重点、难点、关键
重点：理解并熟练运用勾股定理．
难点：对勾股定理函数的领会．
关键：教学中，应鼓励学生经历观察、归纳过程，通过数形结合达到领会和应用的要求．
教学准备
教师准备：投影仪，投影片、直尺、圆规．
学生准备：复习上一节内容．
教学过程
一、回顾交流、课堂小测
1．教师提问：
（1）什么叫勾股定理？
（2）请你以5cm，12cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度，来验证勾股定理．
学生活动：举手发言，讲出勾股定理的内容，然后动手做（2），验证出斜边长为13cm，而52+122=132，加深对勾股定理的理解．
2．课堂小测．
投影显示：
（1）求下列直角三角形未知边的长．（如图所示）
（2）求下列图中未知数x，y，z的值．
( http: / / )
教师活动：操作投影仪，显示“课堂小测”，组织学生进行小测，巡视．
学生活动：认真小测，以测促思，学会勾股定理的应用．
媒体使用：小测之后，教师与学生共同解决上述问题，巩固勾股定理的应用．
二、范例学习
例2 如图所示，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形，通过测量，得到AC长160米，BC长128米，问从点A穿过湖到点B有多远？
思路点拨：由于构建了Rt△ABC，因此，利用勾股定理，可以求出AB= HYPERLINK "http://" =96（米）．
教师活动：操作投影仪，讲例，让学生明确在勾股定理的应用中，要先构建Rt△，分清斜边和直角边，然后应用．
三、随堂练习
课本P53练习第1，2题．
探研时空．
如图所示，把火柴盒放倒，在这个过程中也能验证勾股定理，你能利用下图验证勾股定理吗？
教师活动：组织学生进行随堂练习，巡视、关注“学困生”，请部分学生上讲台演示．
学生活动：进行练习，讨论、交流“探研时空”．继续理解勾股定理的内涵，加深印象．
2．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形G的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积．
( http: / / )
思路点拨：此题揭示了三个正方形的面积关系与直角三角形三边的联系，即SE+SF=SG．
同理SA+SB=SE，SC+SD=SF
所以SA+SB+SC+SD=SG=49cm2
教师活动：操作投影仪，显示“探研时空”，引导学生进行思考．
学生活动：分四人小组，合作探研，然后踊跃在全班发表自己的看法．
3．小红家住在18层的高楼上，一天，她与妈妈去买竹竿．（如图所示）
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度约是多少米？你能估计出小红买的竹竿至少是多少米吗？
教师活动：操作投影仪，显示第3题，引导学生两次运用勾股定理，求得问题．
学生活动：小组合作交流，通过分析学生明白应该使用勾股定理，在应用中发现需重复使用勾股定理．
答案：能放入电梯内的竹竿的最大长度约为3米，小红买的竹竿至少为3．1米．
媒体使用：借助投影仪．
教学形式：师生互动，生生互动．
四、实际应用
问题提出：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？
思路点拨：根据题意，可以先画出符合题意的图形，如图所示，图中△ABC的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒时间里飞行的路程，即图中的CB的长度．
( http: / / )
由于直角△ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样BC就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算．
解：由勾股定理得
BC2=AB2-AC2=52-42=9（千米2）
即BC=3千米
飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为：
×3=540（千米/时）
答：飞机每小时飞行540千米．
五、课堂总结
由学生自己总结勾股定理的应用．
1．方法：分四人小组，先由小组总结，然后由各小组代表进行发言，最后由教师归纳．
2．内容：
（1）勾股定理的概念．
（2）如何在实际问题中确定好RT△．
（3）你对本节课内容学习中，在哪些方面有自己的见解．
六、布置作业
1．课本P54习题14．1第4，5题．
2．选用课时作业设计．
七、课后反思（略）
第二课时作业设计
一、判断题
1．△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13．（ ）
2．△ABC中，a=6，b=8，则c=10．（ ）
二、填空题
3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，AB2=50，则BC=_______．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，c=15cm，则a=________cm．
5．在Rt△ABC中，a=3，b=4，则c=______．
6．一艘轮船以16海里/时的速度离开A港向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开A港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距_______海里．
7．在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，CB=8，则AB上的高为_______．
8．在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．
（1）若AC=61，CD=11，则AD=______．
（2）若CB=113，CD=15，则BD=________．
9．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为_______．
三、选择题
10．若等腰△ABC的腰长AB=2，顶角∠BAC=120°，以BC为边的正方形面积为（ ）．
A．3 B．12 C．
11．已知等腰三角形斜边上中线为5cm，则以直角边为边的正方形面积为（ ）．
A．10cm2 B．15cm2 C．50cm2 D．25cm2
12．等腰三角形底边上的高为8，腰长为10，则三角形的面积为（ ）．
A．56 B．48 C．40 D．32
13．一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5cm，则长方形的长是（ ）．
A．2.5cm B．cm C．2cm D．cm
14．如图所示，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（ ）．
A．3.74 B．3.75 C．3.76 D．3.77
四、解答题．
15．用尺规在数轴上找出坐标为的点．
16．如图（a～c）所示，求下列直角三角形中未知边的长．
17．如图所示，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h．
18．如图所示，小方格的面积为1，找出图中以格点为端点且长度为5的线段．
19．如图所示，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF的面积．
五、探索题
20．做8个全等的直角三角形（2条直角边长分别为a、b，斜边长为c），再做3条边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成2个正方形（如图所示）
你能利用这2个图形验证勾股定理吗？写出你的验证过程．
( http: / / )
答案:
一、1．× 2．×
二、3．5 4．9 5．5或 6．30 7．4．8 8．（1）60 （2）112 9．12cm2
三、10．B 11．C 12．B 13．C 14．B
四、15．提示：用勾股定理 16．略 17．提示：利用勾股定理h=
18．动手题
19. 在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=5，同理CD=13，S正方形DCEF=CD2=169．
五、20．能.