23.2.1 中心对称【人教九上数学学霸听课笔记】 习题课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
23.2.1　中心对称
第二十三章
旋转
23.2.1　中心对称
预学浅梳理 探究与应用 随堂小检测
第二十三章　旋转
1.把一个图形绕着某一点旋转________,如果它能够与另一
个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对
称,这个点叫做__________(简称中心).这两个图形在旋转后
能重合的对应点叫做关于对称中心的________.
180°
对称中心
对称点
2.(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过________,
而且被对称中心所________.
(2)中心对称的两个图形是_________.
对称中心
平分
全等图形
目标一　理解中心对称的有关概念
思考 (1)如图23－2－1,把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现
解：两个图案互相重合.
图23－2－1
(2)如图23－2－2,线段AC,BD相交于点O,OA＝OC,OB＝OD.把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现
解：△AOB与△COD重合.
图23－2－2
定义 把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一
个图形重合,那么就说这两个图形________________或
__________,这个点叫做__________(简称中心).这两个图形
在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的________.
关于这个点对称
中心对称
对称中心
对称点
在图23－2－2中,点C与________是关于______的对称点.
点A
点O
图23－2－2
例1 如图23－2－3所示的4组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的是________.(填序号)
图23－2－3
①②③
变式 如图J23－2－1所示,两个五角星关于某一点对称,指出哪一点是对称中心,并指出图中点A,B,C,D的对称点.
解：点A是对称中心.图中点A,B,C,D
的对称点分别是点A,G,H,E.
图J23－2－1
探究 (1)如图23－2－4,三角尺的一个顶点是O,以点O为中心旋转三角尺,画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′.
解：第一步,画出△ABC;
第二步,以三角尺的一个顶点O为中心,
把三角尺旋转180°,画出△A′B′C′;
第三步,移开三角尺.
目标二　理解并掌握中心对称的性质
图23－2－4
(2)分别连接对应点AA′,BB′,CC′,点O在线段AA′上吗 如果在,在什么位置 对于线段BB′,CC′,点O有同样的位置关系吗 这三条连线都经过同一点吗
解：如图,因为点A′是点A绕点O旋转180°后得到的,线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上,且OA＝OA′,即点O是线段AA′的中点;同理,点O在线段BB′上,且
OB＝OB′,即点O是线段BB′的中点,点O在线
段CC′上,且OC＝OC′,即点O是线段CC′的中
点.这三条连线都经过同一点O.
(3)△ABC与△A′B′C′是什么关系
解：全等.
归纳
中心对称的性质
(1)中心对称的两个图形,___________线段都经过对称中心,
而且被__________所平分；
(2)中心对称的两个图形是__________.
对称点所连
对称中心
全等图形
例2 [教材P65例1](1)如图23－2－5,选择点O为对称中心,画出点A关于点O的对称点A′；
解：如图①,连接AO,在AO的延长线上截取
OA′＝OA,即可以求得点A关于点O的对称点A′.
图23－2－5
(2)如图23－2－6,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
解：如图②,作出A,B,C三点关于点O的对称
点A′,B′,C′,依次连接A′B′,B′C′,C′A′,就可得到
与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
图23－2－6
变式 如图23－2－7,已知四边形ABCD,O是AB的中点.画四边形A′B′C′D′,使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于点O中心对称.
[解析] 由中心对称的性质可知,作四边形
ABCD关于点O中心对称的图形,只要作出
四边形ABCD中每个顶点关于点O的对称
点,再把各对称点顺次连接起来即可.
图23－2－7
解：如图.
归纳总结
画已知图形关于某点中心对称的图形的步骤
(1)连接：把各个关键点与对称中心连接起来；
(2)延长：把关键点与对称中心所连线段延长；
(3)截取：在延长线上截取线段,使其长度等于所取关键点与
对称中心所连线段的长度；
(4)画图：把各对称点顺次连接起来,即得所求图形.
1.下列图形中,表示△ABC与△A′B′C′成中心对称的是(　　)
图23－2－8
D
2.如图23－2－9,△ABC以点O为旋转中心,旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线,经旋转后为线段E′D′.已知BC＝4,则E′D′等于(　　)
A.2 B.3
C.4 D.1.5
图23－2－9
A
3.如图23－2－10,△ABC绕点O旋转180°后能与△A′B′C′重合,则△ABC与△A′B′C′关于点O__________,其中A,O,A′三点在同一条直线上,并且AO＝A′O,此外分别在同一条直线上的三点还有________,________,并且有BO＝________,CO＝________.
图23－2－10
中心对称
B,O,B′
C,O,C′
B′O
C′O
4.如图23－2－11,在10×10的正方形网格中,△ABC的顶点都在格点上.在图中画出△ABC关于格点O中心对称的△A′B′C′.
解：如图所示.
图23－2－11
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