23.2.2 中心对称图形【人教九上数学学霸听课笔记】 习题课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
23.2.2　中心对称图形
第二十三章
旋转
23.2.2　中心对称图形
预学浅梳理 探究与应用 随堂小检测
第二十三章　旋转
把一个图形绕着某一个点旋转________,如果________的图
形能够与原来的图形________,那么这个图形叫做中心对称
图形,这个点就是它的__________.
180°
旋转后
重合
对称中心
目标一　理解中心对称图形的概念,能识别中心对称图形
思考1 (1)如图23－2－12,将线段AB绕它的中点旋转180°,你有什么发现
解：线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合.
图23－2－12
(2)如图23－2－13,将 ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°,你有什么发现
解： ABCD绕它的两条对角线的
交点O旋转180°后与它本身重合.
图23－2－13
定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图
形能够与原来的图形________,那么这个图形叫做
____________,这个点就是它的_________.
线段、平行四边形都是__________图形.
重合
中心对称图形
对称中心
中心对称
例1 如图23－2－14所示的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
图23－2－14
D
变式 在一次游戏当中,小明将如图23－2－15所示上面的四张扑克牌中的某一张旋转180°后,得到下面的四张扑克牌,小芳看了后,很快知道小明旋转的是哪一张扑克牌.小明旋转的扑克牌是(　　)
A.黑桃9 B.方块J
C.黑桃8 D.梅花3
图23－2－15
B
思考2 完成下表,理解中心对称与中心对称图形的区别与联系.
中心对称 中心对称图形
区 别 研究对象不同
对称点的位置分布不同
研究两个图形
的位置关系
研究一个图形
自身的特征
分布在两个
图形上
都在自身上
中心对称 中心对称图形
联系
如果将中心对称的两个图形看成一个图形,那么这个图形就是中心对称图形;一个中心对称图形,如果把对称的部分看成两个图形,那么它们关于对称中心对称
目标二　理解中心对称图形的性质,并能简单运用
探究 观察下列中心对称图形,回答问题：
图23－2－16
(1)中心对称图形的对应点所连线段有什么特征
解：对应点所连线段都经过对称中心,且被对称中心平分.
(2)经过对称中心的直线把中心对称图形分成的两个图形全等吗
解：全等.
(3)中心对称图形的对应线段、对应角有什么特征
解：对应线段平行(或共线)且相等,对应角相等.
归纳
中心对称图形的性质
(1)对应点所连线段都经过对称中心,且被对称中心平分.
(2)对应线段平行(或共线)且相等.
(3)对应角相等.
(4)经过对称中心的直线把中心对称图形分成两个全等的图
形.
例2 如图23－2－17是一块破损的正八边形窗户玻璃的图形,请你利用对称或其他有关知识补全图形.
[解析] 正八边形是中心对称图形.先根据
顶点A和E、B和F找出对称中心,再找出
点C,D的对称点,最后依次连接即可.
图23－2－17
解：作法：(1)如图,连接AE,BF相交于点O;
(2)分别作C,D两点关于点O的对称点G,H;
(3)连接AH,HG,GF.
则正八边形ABCDEFGH即为所求.
拓展 如图J23－2－2,在△ABC中,D是AB边的中点,已知AC＝4,BC＝6.
(1)画出△BDC关于点D中心对称的图形；
(2)根据图形说明线段CD长的取值范围.
图J23－2－2
解：(1)如图,△ADE就是所作的图形.
(2)由中心对称的性质知：△ADE≌△BDC,
则CD＝ED,AE＝BC,
∴CE＝CD＋ED＝2CD.
在△ACE中,∵AE－AC∴AE－AC＜2CD＜AE＋AC,
即BC－AC＜2CD＜BC＋AC,
∴2＜2CD＜10,解得1＜CD＜5.
1.我国汽车工业迅速发展,国产汽车技术成熟.下列汽车图标是中心对称图形的是(　　)
图23－2－18
B
2.在中国的园林建筑中,很多建筑图形具有对称性.如图23－2－19是一个破损花窗的图形,请把它补画成中心对称图形.
解：如图所示.
图23－2－19
3.观察如图23－2－20所示的图形,回答下面的问题：
图23－2－20
(1)哪些是轴对称图形
(2)哪些是中心对称图形
(3)哪些既是轴对称图形,又是中心对称图形
解：(1)②③④⑤⑥是轴对称图形.
(2)①②⑤是中心对称图形.
(3)②⑤既是轴对称图形,又是中心对称图形.
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