23.2.3 关于原点对称的点的坐标【人教九上数学学霸听课笔记】 习题课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
23.2.3　关于原点对称的点的坐标
第二十三章
旋转
23.2.3　关于原点对称的点的坐标
预学浅梳理 探究与应用 随堂小检测
第二十三章　旋转
点P(x,y)关于原点的对称点为P′(________,________),即两个
点关于原点对称时,它们的坐标__________.
－x
－y
符号相反
目标一　理解并掌握关于原点对称的点的坐标特征
探究 (1)如图23－2－21,在直角坐标系中,作出下表中已知点关于原点O的对称点,并填出对称点的坐标.
A B C D E
已知点坐标 (4,0) (0,－3) (2,1) (－1,2) (－3,－4)
对称点 坐标
图23－2－21
作图略.
(－4,0)
(0,3)
(－2,
－1)
(1,－2)
(3,4)
(2)观察已知点与其对称点的坐标,它们有什么关系
解：它们的坐标符号相反.
归纳
关于原点对称的点的坐标特征
两个点关于原点对称时,它们的_________相反,即点P(x,y)关
于原点的对称点为P′(________,________).
－x
－y
坐标符号
例1 在平面直角坐标系中,点P(2,－3)关于原点的对称点P1的坐标是________.
例2 在平面直角坐标系中,点P(2,－3)关于x轴对称的点P1的坐标是_______,点P1关于y轴对称的点P2的坐标是_______,点P与点P2的关系为______________.
(－2,3)
(2,3)
(－2,3)
关于原点对称
变式 已知点P1(a,3)和点P2(－4,b)关于原点对称,则(a＋b)2021的值为(　　)
A.1 B.－1
C.72021 D.－72021
[解析] ∵点P1(a,3)和点P2(－4,b)关于原点对称,∴a＝4,b＝－3,
∴(a＋b)2021＝(4－3)2021＝1.
A
目标二　会作关于原点对称的图形
例3 [教材P68例2]如图23－2－22所示,利用关于原点对称的点的坐标的关系,作出与△ABC关于原点对称的图形.
图23－2－22
解：点P(x,y)关于原点的对称点为P′(－x,－y),因此△ABC的三个顶点A(－4,1),B(－1,－1),C(－3,2)关于原点的对称点分别为A′(4,－1),B′(1,1),C′(3,－2),依次连接A′B′,B′C′,C′A′,就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′,如图.
方法总结
作关于原点对称的图形的步骤
(1)描出图形中的关键点关于原点的对称点；
(2)按图形的顺序连接各对称点.
变式 如图23－2－23,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,－1),B(3,－3),C(0,－4).
(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
(3)△ABC与△A2B2C2具有什么位置关系
图23－2－23
解：(1)△A1B1C1如图所示.
(2)△A2B2C2如图所示.
(3)△ABC与△A2B2C2关于x轴对称.
1.下列两点关于坐标原点对称的是(　　)
A.(－1,2)与(1,2) B.(－1,2)与(－1,－2)
C.(－1,2)与(1,－2) D.(－1,2)与(2,－1)
C
3.如图23－2－24,△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形.如果△ABC中任意一点M的坐标为(a,b),那么它的对应点N的坐标为________.
图23－2－24
(－a,－b)
4.如图23－2－25,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别是A(1,3),B(4,4),C(2,1).
图23－2－25
(1)把△ABC向左平移4个单位长度后得到△A1B1C1,请画出平移后的△A1B1C1；
解：如图所示,△A1B1C1即为所求.
(2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到△A2B2C2,请画出旋转后的△A2B2C2；
解：如图所示,△A2B2C2即为所求.
(3)观察图形可知,△A1B1C1与△A2B2C2关于点(______,______)中心对称.
－2
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