23.2.1 中心对称(附答案)【人教九上数学学霸提升作业】

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23.2.1　中心对称
命题点 1　中心对称性质的应用
1.[2019·长春德惠期末] 如图23-2-1,△ABC与△A'B'C'关于点O中心对称,下列结论中不一定成立的是 (　　)
A.∠ABC=∠A'C'B' B.OA=OA'
C.BC=B'C' D.OC=OC'
图23-2-1 图23-2-2
2.如图23-2-2,将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A'B'C'.ED是△ABC的中位线,经旋转后变为线段E'D'.已知BC=4,则线段E'D'的长度为 (　　)
A.2 B.3 C.4 D.1.5
3.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图23-2-3,在平面上取一定点O称为极点;从点O出发引一条射线Ox称为极轴;线段OP的长度称为极径.点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即P(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°)等,则与点P关于点O对称的点Q的极坐标不可能是 (　　)
A.Q(3,240°) B.Q(3,-120°) C.Q(3,600°) D.Q(3,-500°)
图23-2-3 图23-2-4
4.如图23-2-4,在矩形ABCD中,对角线交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积是　　　　.
命题点 2　对称中心的确定
5.如图23-2-5,四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点中心对称,则这个点是 (　　)
图23-2-5
A.O1 B.O2 C.O3 D.O4
6.如图23-2-6,两个半圆分别以P,O为圆心,它们成中心对称,点A1,P,B1,B2,O,A2在同一条直线上,则对称中心为 (　　)
图23-2-6
A.A2P的中点 B.A1B2的中点
C.A1O的中点 D.PO的中点
7.如图23-2-7,已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点中心对称,则点B的对称点是 (　　)
A.点E B.点F C.点G D.点H
图23-2-7 图23-2-8
8.如图23-2-8,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A'B'C'关于点E中心对称,则点E的坐标是 (　　)
A.(3,-1) B.(0,0) C.(2,-1) D.(-1,3)
命题点 3　作成中心对称的图形
9.如图23-2-9,画出与△ABC关于点O中心对称的△A'B'C'.
图23-2-9
10.如图23-2-10,已知四边形ABCD以及点O.求作:四边形A'B'C'D',使得四边形A'B'C'D'与四边形ABCD关于点O中心对称.
图23-2-10
11.如图23-2-11,在矩形ABCD中,点E在AD上,EC平分∠BED.
(1)试判断△BEC是不是等腰三角形,并说明理由;
(2)在原图中画△FCE,使它与△BEC关于CE的中点O中心对称,此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形 请说明理由.
图23-2-11
12.[2020·河北模拟] 如图23-2-12所示,A1(1,),A2,,A3(2,),A4(3,0).作折线OA1A2A3A4关于点A4中心对称的图形,得折线A8A7A6A5A4,再作折线A8A7A6A5A4关于点A8中心对称的图形……以此类推,得到一个大的折线.现有一动点P从原点O出发,沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动,设运动时间为t秒.当t=2020时,点P的坐标为 (　　)
图23-2-12
A.(1010,) B.2020, C.(2016,0) D.1010,
13.如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合,那么点P与点Q关于点M对称,定点M叫做对称中心,此时,M是线段PQ的中点.如图23-2-13,在平面直角坐标系中,△ABO的顶点A,B,O的坐标分别为(1,0),(0,1),(0,0),点P1,P2,P3,…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称,点P1与点P2关于点A对称,点P2与点P3关于点B对称,点P3与点P4关于点O对称,点P4与点P5关于点A对称,点P5与点P6关于点B对称,点P6与点P7关于点O对称……且这些对称中心依次循环.已知点P1的坐标是(1,1),则点P2021的坐标为　　　　.
图23-2-13
典题讲评与答案详析
1.A
2.A　[解析] ∵ED是△ABC的中位线,BC=4,
∴ED=2.又∵△A'B'C'和△ABC关于点O中心对称,∴E'D'=ED=2.
3.D　[解析] ∵P(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°),由点Q与点P关于点O中心对称可得,点Q的极坐标为(3,240°)或(3,-120°)或(3,600°)等.
4.3
5.A　[解析] 如图,连接HC和DE交于点O1.
6.D　[解析] 因为P,O是对称点,所以PO的中点是对称中心.
7.D　[解析] 由于点B,D,F,H在同一条直线上,根据中心对称的定义可知,只能是点B和点H是对称点,点F和点D是对称点.故选D.
8.A
9.解:如图,△A'B'C'即为所求.
10.解:如图,连接AO并延长到点A',使OA'=OA,则点A和点A'关于点O对称,同样作出点B,C,D的对称点B',C',D',顺次连接点A',B',C',D',则四边形A'B'C'D'为满足条件的四边形.
11.解:(1)△BEC是等腰三角形.
理由:∵在矩形ABCD中,AD∥BC,
∴∠DEC=∠BCE.
∵EC平分∠BED,∴∠DEC=∠BEC,
∴∠BEC=∠BCE,∴BC=BE,
∴△BEC是等腰三角形.
(2)连接BO并延长至点F,使OF=OB,连接FE,FC,△FCE即为所求.四边形BCFE是菱形.理由:
∵OB=OF,OE=OC,
∴四边形BCFE是平行四边形.
又∵BC=BE,∴ BCFE是菱形.
12.A
13.(1,3)　[解析] 由题意可得点P2(1,-1),P3(-1,3),P4(1,-3),P5(1,3),P6(-1,-1),P7(1,1),可知6个点为一个循环,2021÷6=336……5,故点P2021的坐标与点P5的坐标相同,为(1,3).
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