23.2.3 关于原点对称的点的坐标(附答案)【人教九上数学学霸提升作业】

中小学教育资源及组卷应用平台
23.2.3　关于原点对称的点的坐标
命题点 1　关于原点对称的点的坐标
1.若点A(-3,2)关于原点的对称点是点B,点B关于x轴的对称点是点C,则点C的坐标是 (　　)
A.(3,2) B.(-3,2)
C.(3,-2) D.(-2,3)
2.点P(-3,-1)关于x轴对称的点P1的坐标是　　　　,关于y轴对称的点P2的坐标是　　　,关于原点对称的点P3的坐标为　　　　.
3.在平面直角坐标系中,若点A(a,-5)和点A'(8,-b)关于原点对称,则a2-b2=　　　　.
4.已知 ABCD的顶点A在第三象限,对角线AC的中点在坐标原点,一边AB与x轴平行且AB=2.若点A的坐标为(a,b),则点D的坐标为　 .
命题点 2　关于原点对称的点所在象限问题
5.已知点P(-1,m2+1)与点Q关于原点对称,则点Q一定在 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.若点P(-a,a-3)关于原点对称的点是第二象限内的点,则a满足 (　　)
A.a>3 B.0C.a<0 D.a<0或a>3
命题点 3　图形变换与坐标变化的综合
7.把△ABC各点的横坐标都乘-1,纵坐标都乘-1,符合上述要求的图是 (　　)
图23-2-27
8.在平面直角坐标系中,以原点为旋转中心,把点A(3,4)逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为 (　　)
A.(4,-3) B.(-4,3) C.(-3,4) D.(-3,-4)
9.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图23-2-28所示的平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上,请解答下列问题:
(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;
(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标;
(3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(-4,-2),请直接写出直线l的函数解析式.
图23-2-28
10.如图23-2-29,在平面直角坐标系中,对点P(1,0)作如下变换:先向上平移(后一次平移比前一次多1个单位长度),再作关于原点的对称点,即向上平移1个单位长度得到点P1,作点P1关于原点的对称点P2,向上平移2个单位长度得到点P3,作点P3关于原点的对称点P4……那么点P2021的坐标为　　　　　　.
图23-2-29
典题讲评与答案详析
1.A　2.(-3,1)　(3,-1)　(3,1)　3.39
4.(-2-a,-b)或(2-a,-b)
[解析] 如图①,∵点A的坐标为(a,b),AB与x轴平行,∴B(2+a,b).
∵点D与点B关于原点对称,∴D(-2-a,-b).
如图②,∵B(a-2,b),且点D与点B关于原点对称,∴D(2-a,-b).
5.D
6.C　[解析] 点P(-a,a-3)关于原点对称的点的坐标为(a,3-a).∵点(a,3-a)在第二象限内,
∴解得a<0.
7.C
8.B　[解析] 如图所示,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(-4,3).
9.解:(1)如图,△A1B1C1为所作,C1(-1,2).
(2)如图,△A2B2C2为所作,C2(-3,-2).
(3)直线l的函数解析式为y=-x.
10.(1,506)　
[解析] 根据题意可列出下面的表格:
向上平移 关于原点的对称点 向上平移 关于原点的对称点
P1(1,1) P2(-1,-1) P3(-1,1) P4(1,-1)
P5(1,2) P6(-1,-2) P7(-1,2) P8(1,-2)
P9(1,3) P10(-1,-3) P11(-1,3) P12(1,-3)
… … … …
观察表格可知:这些点平均分布在四个象限中,序号除以4余1的点在第一象限,横坐标都是1,纵坐标为序号减1除以4的商加1;序号除以4余2的点是序号除以4余1的点关于原点的对称点;序号能被4整除的点在第四象限,横坐标为1,纵坐标为序号除以4的商的相反数;序号除以4余3的点在第二象限,是序号能被4整除的点关于原点的对称点.因为2021÷4=505……1,所以点P2021在第一象限,坐标为(1,506).
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)