七年级上册第二章2.2第1课时《合并同类项》同步训练
人教版数学2021年秋季
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）．
A．与 B．与
C．与 D．与
2．下列判断中不正确的是（ ）．
A．与是同类项 B．是整式
C．单顶式的系数是 D．的次数是2次
3．下列计算中结果正确的是（ ）
A．4+5ab＝9ab B．6xy﹣x＝6y
C．3a2b﹣3ba2＝0 D．12x3+5x4＝17x7
4．若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
5．已知2x3y2和﹣x3my2是同类项，则式子4m﹣24的值是( )
A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣28
6．把多项式合并同类项后所得的结果是（ ）．
A．二次三项式 B．二次二项式 C．一次二项式 D．单项式
7．减去等于的多项式是（ ）．
A． B． C． D．
8．下列合并同类项正确的有（ ）
①；②；③；④．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如果关于y的整式合并同类项后为零，则有理数a、b的关系是（ ）．
A．相等 B．都是零 C．互为相反数 D．可为任意数
二、填空题
10．在多项式中，_________与_________，_________与_________，_________与_________是同类项，合并结果为__________________．
11．如果与是同类项，则______，______.
12．直接写出下列各式的结果：
(1) ______；
(2)______；
(3)______；
(4)______.
13．某厢式货车从物流中心出发，向东行驶2小时，速度为a千米/小时，卸下一部分货后，掉头以同样的速度向西行驶5小时后，把其余货物卸掉，接着向东再行驶1小时又装满了货，问此时货车距离物流中心______千米．
14．如将看成一个整体，则化简多项式__．
15．已知与的和是0，则代数式的值是________.
16．如图，有一种飞镖游戏，将飞镖圆盘八等分，每个区域内各有一个单项式，现假设你的每支飞镖均能投中目标区域，如果只提供给你四支飞镖且都要投出，那么要使你投中的目标区域内的单项式之和为a+2b，共有_____种方式（不考虑投中目标的顺序）．
三、解答题
17．化简：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）．
18．有理数a、b、c在数轴上位置如图，求．
19.小东在做一道数学题：“当时，求代数式的值”.在解题时，误将看作代入计算了，但他计算的结果也是正确的.你说这是怎么回事？
若，与是同类项，与的和是单项式，求值．
21．对于多项式，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，多项式中不含项？第二个问题是：在第一问的前提下，如果，，多项式的值是多少？
（1）小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧；
（2）在做第二个问题时，马小虎同学把，错看成，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？
参考答案
1．D
【分析】
根据同类项的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
A、与，相同字母的指数不同，不是同类项；
B、与，所含字母不同，不是同类项；
C、与，所含字母不同，不是同类项；
D、与，是同类项；
故选D．
【点睛】
本题考查了同类项的知识；解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解．
2．D
【分析】
根据同类项的定义可判断A项，根据整式的定义可判断B项，根据单项式的系数的定义可判断C项，根据多项式的次数的定义可判断D项，进而可得答案．
【详解】
解：A、与是同类项，故本选项判断正确，不符合题意；
B、是单项式，也是整式，故本选项判断正确，不符合题意；
C、单顶式的系数是，故本选项判断正确，不符合题意；
D、的次数是3次，故本选项判断错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同类项和整式的相关概念，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．
3．C
【解析】
试题分析：A．4与不是同类项，所以不能合并，错误；B．6xy与x不是同类项，所以不能合并，错误；C．，同类项与字母顺序无关，正确；D．12x3与5x4字母指数不同，不是同类项，所以不能合并，错误．
考点：合并同类项．
【点睛】
本题考查合并同类项，零指数幂，利用同类项得出m、n的值是解题的关键．
4．C
【详解】
分析：首先可判断单项式am-1b2与a2bn是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．
详解：∵单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式，
∴单项式am-1b2与a2bn是同类项，
∴m-1=2，n=2，
∴m=3，n=2，
∴nm=8．
故选C．
点睛：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．
5．B
【详解】
∵2x3y2与﹣x3my2的和是单项式，
∴2x3y2与﹣x3my2是同类项，
∴3m=3，
解得m=1，
所以，4m-24=4×1-24=4-24=-20．
故选B.
6．B
【分析】
先进行合并同类项，再判断多项式的次数与项数即可．
【详解】
．
最高次为2，项数为2，即为二次二项式．
故选B．
【点睛】
本题考查了多项式的次数与项数，合并同类项，掌握多项式的系数与次数是解题的关键．
7．A
【分析】
由减法的意义可得被减数等于差加上减数，列式计算即可得到答案.
【详解】
解：减去等于的多项式是
故选：
【点睛】
本题考查的是减法的意义，整式的加减运算，掌握合并同类项是解题的关键.
8．C
【分析】
先根据合并同类项法则求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】
；②；③；④，①③正确，②④错误，即正确的有2个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项和同类项定义的应用，能正确合并同类项是解此题的关键．
9．C
【分析】
这两个单项式合并为0，则系数,a,b相互抵消，所以是相反数．
【详解】
ay+by=0 则a+b=0
∴a=-b
∴a,b互为相反数
故选C
【点睛】
本题考查合并同类项的计算，二者之和为0，则系数互为相反数，掌握这一点是解题关键．
10． 5
【分析】
根据同类项的概念分析，再进行合并同类项计算即可，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
【详解】
根据同类项的定义可知，
在多项式中
与，与，5与是同类项
故答案为：，，，，5，；
【点睛】
本题考查了同类项的概念，合并同类项，掌握同类项的概念是解题的关键．
11．2 0
【分析】
根据同类项的定义先得到k的值，再代入代数式中计算即可.
【详解】
解：与是同类项，
k=2,
∴
故答案为2；0
【点睛】
本题考查了同类项的定义和合并同类项，比较基础.
12．0; ; ;
【分析】
把同类项的系数合并，字母和字母的指数不变即可.
【详解】
解：(1)；
(2)；
(3)；
(4).
故答案为：0; ; ;
【点睛】
本题考查了合并同类项，熟练掌握计算法则是解题关键.
13．
【分析】
根据题意列出代数式，再进行化简即可．
【详解】
依题意，若以向东为正方向，物流中心为原点，则，
故答案为：
【点睛】
本题考查了列代数式，整式的加减运算，理解题意列出代数式是解题的关键．
14．
【分析】
把x－y看作整体，根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，计算即可．
【详解】
(x－y)－5(x－y)－4(x－y)＋3(x－y)
=(1－4)(x－y)+(－5+3)(x－y)
=－3(x－y)－2(x－y)
故答案为：－3(x－y)－2(x－y)
【点睛】
本题考查了合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，是基础知识比较简单．
15．-5
【分析】
因为与的和是0，则与是同类项，根据同类项的概念得到m=1，n=3，再代入即可得到答案.
【详解】
因为与的和是0，则与是同类项，可得m=1，n=3，将m，n代入得到.
【点睛】
本题考查合并同类项和同类项的概念，解题的关键是掌握合并同类项和同类项的概念.
16．2
【分析】
根据整式的加减尝试进行即可求解．
【详解】
解：当投中的目标区域内的单项式为a、b、﹣b、2b时，
a+b﹣b+2b＝a+2b；
当投中的目标区域内的单项式为﹣a、2a、0、2b时，
﹣a+2a+0+2b＝a+2b．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了整式的加减，解题的关键是尝试进行整式的加减.
17．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
【分析】
根据同类项的概念，合并同类项即可，其中第6小题将看作一个整体进行计算即可．
【详解】
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
【点睛】
本题考查了多项式的加减，掌握合并同类项的方法是解题的关键．
18．
【分析】
根据数轴，判断出、、式子的符号，去绝对值，求解即可．
【详解】
解：由题意可得：且
所以，，，
∴
【点睛】
本题考查了绝对值的运算问题，掌握绝对值的性质以及数轴的性质是解题的关键．
19．理由见解析.
【分析】
先对代数式进行化简，再根据偶次幂的性质即可得到结果.
【详解】
解：
，
因为结果中含的项的次数都是偶数，
所以的符号（正负性）对计算结果没有影响，只要数字3不错，答案就正确.
【点睛】
本题考查整式的化简，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键.
20．或．
【分析】
根据绝对值，同类项的含义分别求出、、的值，将不符合的值删去，再代入代数式即可得出答案．
【详解】
解：
或
或
与是同类项，
当时，不成立；
当时，，解得：或；
与的和是单项式，
当时
；
当时，
综上所述，值为或．
【点睛】
本题考查了求绝对值方程、同类项的含义、单项式的含义，需要掌握：同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
21．（1）见解析；（2）正确，理由见解析
【分析】
（1）代数式中不含xy项就是合并同类项以后xy项得系数等于0，据此即可求得k的值；
（2）把和代入（1）中的代数式求值即可判断．
【详解】
解：（1）因为
，
所以只要，这个多项式就不含项即时，多项式中不含项；
（2）因为在第一问的前提下原多项式为：，
当时，
．
当时，
．
所以当和时结果是相等的七年级上册第二章2.2第2课时《去括号》同步训练
人教版数学2021年秋季
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．化简的结果为（ ）
A．4 B．6 C．0 D．无法计算
2．下列运算中，“去括号”正确的是（ ）
A．a＋（b－c）=a－b－c B．a－（b＋c）=a－b－c
C．m－2（p－q）=m－2p＋q D．x －（－x＋y）=x ＋x＋y
3．下列去括号中，正确的是（ ）
A．a2-（2a-1）=a2-2a-1 B．a2+（-2a-3）=a2-2a+3
C．3a-[5b-（2c-1）]=3a-5b+2c-1 D．-（a+b）+（c-d）=-a-b-c+d
4．的相反数是（ ）．
A． B． C． D．
5．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各代数式中与代数式的值相等的是（ ）
A． B． C． D．
7．减去-2x等于的多项式是（ ）
A． B． C． D．
8．长方形的一边长等于3m+2n,其邻边长比它长m-n,则这个长方形的周长是( )
A．14m+6n B．7m+3n
C．4m+n D．8m+2n
9．已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．已知一个多项式的 2 倍与3x2 9x 的和等于－x2＋5x－2，则这个多项式是( )
A．－4x2－4x－2 B．－2x2－2x－1 C．2x2＋14x－2 D．x2＋7x－1
二、填空题
11．去括号
（1）________； （2）_________；
（3）_________； （4）__________．
12．若学校图书馆内原有a位同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学，那么可以得到：____________．
13．如图，池塘边有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分作菜地，用含x的代数式表示菜地的周长为____米．
14．已知代数式的值与无关，则的值是________．
15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简－－＝________．
16．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc．那么二阶行列式＝______________________．
17．已知有理数，，满足，且，则_____．
三、解答题
18．化简
（1）
（2）
19．某同学化简时出现了错误，解答过程如下：
原式（第一步）
（第二步）
（1）该同学解答过程从第______步开始出错，错误原因是__________________；
（2）写出此题正确的解答过程．
20．（1）求代数式与的和；
（2）求代数式与的差.
21．嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数印刷不清楚．
（1）他把猜成7，请你化简：；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中是几？
22．已知：有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：．
参考答案
1．B
【分析】
通过去括号法则和合并同类项计算即可；
【详解】
原式．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了整式加减运算，准确去括号和计算是解题的关键．
2．B
【分析】
对原式各项进行去括号变形得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、a＋（b－c）=a+b-c，错误；
B、a－（b＋c）=a-b-c，正确；
C、m－2（p－q）=m-2p+2q，错误；
D、x －（－x＋y）=x2+x-y，错误，
故选B．
【点睛】
本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．
3．C
【分析】
根据添括号的法则，即可作出判断．
【详解】
A. a2-（2a-1）=a2-2a+1,故错误；
B. a2+（-2a-3）=a2-2a-3，故错误；
C. 3a-[5b-（2c-1）]= 3a-[5b-2c+1]=3a-5b+2c-1 ，正确；
D. -（a+b）+（c-d）=-a-b+c-d，故错误；
故选:C.
【点睛】
本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“＋”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“ ”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
4．D
【分析】
先根据相反数的定义，得到 ，再去掉括号，即可求解．
【详解】
解：的相反数是．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了相反数的定义，去括号法则，理解相反数的定义是解题的关键．
5．C
【分析】
先对去括号，再根据合并同类项法则进行计算；
【详解】
==，故选择C.
【点睛】
本题考查去括号法则和合并同类项，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项.
6．A
【解析】
【分析】
根据去括号和添括号的法则求解即可．
【详解】
解：原式=a-b+3c,
A、a+（-b+3c）=a-b+3c，相等，正确；
B、a+（b-3c）=a+b-3c，不相等，正确；
C、=a+b+3c，不相等，错误；
D、a+（-b-3c）=a-b-3c，不相等，错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了去括号和添括号的知识，注意掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
7．A
【分析】
根据题意列出关系式+(-2x)，去括号合并即可得到结果．
【详解】
+(-2x)=-3x2+4x+1-2x=-3x2+2x+1，故答案为A.
【点睛】
本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项.
8．A
【分析】
根据题意列出关系式, 去括号合并即可得到结果, 从而选出正确的选项, 由此来解答本题即可.
【详解】
解: 根据题意得: 2(3m+2n+3m+2n+m-n)=2(7m+3n)=14m+6n.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了整式的加减, 涉及的知识点有: 去括号法则, 以及合并同类项法则, 熟练掌握运算法则, 这是解答本题的关键, 本题较为简单.
9．A
【解析】
【分析】
先把所求代数式去括号，再添括号化成已知的形式，再把已知整体代入即可求解．
【详解】
∵a-b=5，c+d=2，
∴（b+c）-（a-d）=（c+d）-（a-b）=2-5=-3.
故选A．
【点睛】
本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，利用整体思想是解决问题的关键．
10．B
【分析】
设这个多项式为A，根据题意，得：2A+3x2 9x=－x2＋5x－2则A=[－x2＋5x－2－（3x2 9x）] ÷2，再利用整式的加减进行去括号合并同类项，计算即可.
【详解】
设这个多项式为A，根据题意，得：2A+3x2 9x=－x2＋5x－2
则A=[－x2＋5x－2－（3x2 9x）] ÷2
=（－x2＋5x－2－3x2－9x）÷2
=（－4x2－4x－2）÷2
=－2x2－2x－1
故选B
【点睛】
本题主要考查整式的加减，熟练掌握去括号法则以及合并同类项是解题关键.
11．
【分析】
根据去括号的法则，逐一计算，即可求解．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）．
【点睛】
本题主要考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则——如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．
12．a－（b＋c）＝ a－b－c
【详解】
略
13．
【分析】
根据题意用x表示出菜地的长和宽即可求出周长．
【详解】
解：菜地的长是米，
菜地的宽是米，
∴菜地的周长是：（米）．
故答案是：．
【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是理解题意列出代数式．
14．-2
【分析】
先将原式合并同类项化简，再找到对应项令其系数为0，即可求解．
【详解】
原式=，
∵与b的取值无关，
∴，，
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查整式的化简，理解与某项取值无关即为系数为0是解题关键．
15．a+b-c
【分析】
根据数轴，可以判断a，b，c的正负情况，从而可以将所求式子的绝对值符号去掉，然后化简即可解答本题．
【详解】
解：由数轴可知，，
∴原式
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是数轴与绝对值的性质，根据绝对值的性质将所求式子绝对值符号去掉是解此题的关键．
16．-x-4y．
【分析】
先读懂新定义的内容，学习运算的规则，掌握运算要求.通过阅读定义为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc．它规定了位置的数的运算法则，左上与右下两位置数的积减去左下与右上两位置数的积，＝2（y-2x）-(-3)(x-2y)去括号合并同类项即可．
【详解】
定义为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc．那么二阶行列式＝2（y-2x）-(-3)(x-2y)=2y-4x+3x-6y=-x-4y．
故答案为：-x-4y．
【点睛】
本题考查新定义问题，关键是先读懂新定义的内容，掌握运算要求.规定它的运算法则为＝ad－bc．它规定了位置的数的运算法则，左上与右下两位置数的积减去左下与右上两位置数的积，使问题迎刃而解．
17．
【分析】
当时，则结合已知条件得到，不合题意舍去，从而＜ 可得＜再化简代数式即可得到答案．
【详解】
解：当时，则
，
，
，所以不合题意舍去，
所以＜
，
＜
故答案为：
【点睛】
本题考查的是绝对值的含义，绝对值的化简，同时考查去括号，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）先去括号，再进行合并同类项即可；
（2）先去括号，再进行合并同类项即可．
【详解】
（1）原式==
（2）原式==
【点睛】
本题考查整式的化简，掌握基本运算法则及去括号时符号的变化是解题关键．
19．（1）一，去括号法则用错；（2），解答过程见解析．
【分析】
（1）根据去括号法则观察系数与符号本题变化即可确定答案；
（2）正确去括号，在合并同类项即可．
【详解】
（1）由于第一步中2b没变号，
∴错误出现在第一步，去括号时没有准确变号，
故答案为：一，去括号法则用错；
（2）原式，
．
【点睛】
本题考查利用乘法对加法分配律去括号问题，掌握去括号的方法与注意事项是解题关键．
20．（1）；（2）
【分析】
先根据题意列出代数式，然后再去括号、合并同类项进行计算即可.
【详解】
解：（1）
；
（2）
.
【点睛】
本题考查整式加减的应用，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键.
21．（1）；（2）
【分析】
（1）原式去括号、合并同类项即可得；
（2）将W看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出W的值．
【详解】
（1）
=
=
（2）=
结果为常数，
，
【点睛】
本题考查了整式的加减，熟练掌握并准确计算是解题的关键．
22．
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
因为，，，
所以，，，
原式七年级上册第二章2.2第3课时《整式的加减》同步训练
人教版数学2021年秋季
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．将代数式合并同类项，结果是（ ）
A． B． C． D．
2．“己知两个多项式、，，求的值“一位同学计算“”时，错误地看成“”，他求得的结果为，则正确的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）
A． B． C． D．
4．用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒，仓库里现有2021张正方形纸板和张长方形纸板．如果做两种纸盒若干个，恰好使纸板全部用完，则的值可能是（ ）
A．4044 B．4045 C．4046 D．4047
5．已知0≤a≤4，那么|a﹣2|＋|3﹣a|的最大值等于（ ）
A．1 B．5 C．8 D．3
6．如果0＜m＜10，并且m≤x≤10，那么，代数式化简后所得到的最后结果是（ ）
A．-10 B．10 C． D．
7．已知，则的值为( )
A．1 B．-3 C．3 D．-5
8．若，则式子的值为（ ）
A．-11 B．-1 C．11 D．1
9．多项式－3xy2－11x3＋3x3＋6xy＋3xy2－6xy＋8x3的值( )．
A．与x，y都无关 B．只与x有关
C．只与y有关 D．与x，y都有关
10．已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．计算的结果是________．
12．多项式加上一个单项式后所得的和是一个二次二项式，则这个单项式可以是 _____．（填一个即可）
13．已知，，则__________．
14．若，则的值为__________
15．一艘轮船在静水中航行的速度为akm/h，水流的速度为bkm/h，该轮船先顺水航行2h，再逆水航行3h，一共航行了_____km．
16．嘉淇准备完成题目：化简：（4x2﹣6x+7）﹣（4x2﹣口x+2）发现系数“口”印刷不清楚，妈妈告诉她：“我看到该题标准答案的结果是常数”，则题目中“口”应是_______．
17．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc．那么二阶行列式＝______________________．
18．如图，在3×3的“九宫格”中填数，要使每行每列及每条对角线上的三数之和都相等．则B表示的数是________________.
三、解答题
19．式的计算：
（1）﹣ab+a2﹣（﹣ab）﹣a2；
（2）3a2﹣[7a﹣（4a﹣3）﹣2a2]．
20．已知关于x的整式，，其中m为常数．
（1）若，化简；
（2）若的结果中不含一次项．
①求2；
②当2=10时，求18x2-10x+25的值．
21．有理数，在数轴上的对应点如图所示：
（1）填空：______0，______0，______0．（填“”、“”或“”）
（2）用“”将，，，，连接起来______________________________；
（3）化简：．
22．观察是数学抽象的基础．在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题．请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题．
（1）观察下列等式：
根据发现的规律，写出第5个等式是 ，第n个等式是 ；
（2）根据（1）中发现的规律计算：；
（3）把四张大小相同的长方形卡片（如图1），分别按如图2、图3两种放法互不重叠地放入一个大长方形内，未被长方形卡片覆盖的部分用阴影表示．已知小长方形的长为x，宽为y，请直接写出x与y之间存在的等量关系式；若大长方形的长为a，请直接用含a的整式表示图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差．
参考答案
1．A
【分析】
根据整式的加减运算法则即可求解．
【详解】
＝
故选A．
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项法则．
2．B
【分析】
直接利用整式的加减运算法则得出A，进而列出正确的算式求解即可．
【详解】
解：∵A+B=x-y，B=3x-2y，
∴A=x-y-(3x-2y)
=-2x+y，
故A-B=(-2x+y)-(3x-2y)
=-5x+3y．
故选B．
【点睛】
本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．
3．D
【分析】
由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：根据题意列得：
-（）=，
故选D．
【点睛】
此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
4．A
【分析】
设可以做成横式无盖纸盒x个，则可以做成竖式无盖纸盒（2021-2x）个，利用长方形纸板的数量=3×横式无盖纸盒的数量+4×竖式无盖纸盒的数量，即可用含x的代数式表示出a的值，再结合x为正整数即可得出a的个位数字为4或9，对照四个选项后即可得出结论．
【详解】
解：设可以做成横式无盖纸盒x个，则可以做成竖式无盖纸盒（2021-2x）个，
依题意得：a=3x+4（2021-2x）=8084-5x．
又∵x为正整数，
∴a的个位数字为4或9．
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式的加减，根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出a的值是解题的关键．
5．B
【分析】
由于则及的符号不能确定，故应分类讨论出及的符号，再由绝对值的性质求出所求代数式的值即可．
【详解】
①当时，
|﹣2|＋|3﹣|＝2﹣＋3﹣＝5﹣2，
当＝0时达到最大值5．
②当时，
|﹣2|＋|3﹣|＝﹣2＋3﹣＝1
③当时，
|﹣2|＋|3﹣|＝﹣2＋﹣3＝2﹣52×4﹣5＝3．
当＝4时，达到最大值3．
综合①、②、③的讨论可知，在上，|﹣2|＋|3﹣|的最大值是5．
故选择：B．
【点睛】
本题考查的是绝对值的性质，在解答此题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解．
6．D
【分析】
根据已知条件判断每个绝对值里面数的符号，再根据绝对值的性质运算、合并．
【详解】
∵0＜m＜10，m≤x≤10，
∴|x m|＝x m，|x 10|＝10 x，|x m 10|＝10＋m x，
∴原式＝（x m）＋（10 x）＋（10＋m x）＝20 x．
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的加减，去绝对值号的方法，判断绝对值里面数的符号是解题的关键．
7．C
【分析】
把变形，再将整体代入变形后的代数式中可得出答案.
【详解】
解：∵
∴=2（a-b）-1=2×2-1=3,
故选C
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，掌握整体代入法是解此题的关键.
8．B
【分析】
根据绝对值与平方的非负性即可求解a,b，再根据整式的加减化简即可求解.
【详解】
∵
∴a-2=0，b+3=0
故a=2，b=-3
∴=
=3×2+2×（-3）-1
=-1
故选B.
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知绝对值与平方的性质、整式的加减运算法则.
9．A
【分析】
根据合并同类项的法则合并同类项即可．注意合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.
【详解】
解析：－3xy2－11x3＋3x3＋6xy＋3xy2－6xy＋8x3＝(-3+3) xy2 +(-11+3+8) x3 +(6-6)xy=0
故选：A
【点睛】
此题考查整式的加减，解题关键在于掌握合并同类项的法则.
10．C
【分析】
①先根据数轴的定义可得，再根据有理数的乘法法则即可得；②先根据数轴的定义可得，从而可得，再根据有理数的减法法则即可得；③根据化简绝对值，求和即可得；④先根据有理数的乘法法则可得，再根据有理数的减法法则即可得；⑤先根据可得，再化简绝对值即可得．
【详解】
①由数轴的定义得：，
则，错误；
②由数轴的定义得：，
，
，错误；
③由数轴的定义得：，
则，正确；
④由数轴的定义得：，
，
，正确；
⑤由数轴的定义得：，
，
，
，
，正确；
综上，正确的有3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴的定义、化简绝对值、有理数的加减乘除运算，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
11．
【分析】
先合并括号内的同类项，再去括号，合并同类项即可．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
12．或或（答案不唯一）
【分析】
观察所给出的多项式是二次三项式，并且每一项的次数都是二次，可以加上任意一项的相反数即可得到答案．
【详解】
解：多项式加上或或后所得的和是一个二次二项式，
故答案为：或或（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
13．
【分析】
把乘以2，乘以3，得出的式子相减便是所求整式，代入数值求解便可
【详解】
把的等号两边同时乘以2，得，
把的等号两边同时乘以3，得，
所以，
故答案为-30．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，解题关键是通过已知条件进行变换求出所要求的代数式的值．
14．7
【分析】
根据得出，将代入中即可得出答案.
【详解】
∵
∴
将代入中得
原式=2（1-m）+2m+5=7
故答案为7.
【点睛】
本题考查的是求代数式的值，整体代入法是解决本题的关键.
15．（5a﹣b）
【分析】
先根据题意得出轮船顺水航行的速度为（a+b）km/h，逆水航行的速度为（a﹣b）km/h，据此知轮船先顺水航行2h的路程为2（a+b）km，逆水航行3h的路程为3（a﹣b），相加即可得出答案．
【详解】
解：∵轮船在静水中航行的速度为akm/h，水流的速度为bkm/h，
∴轮船顺水航行的速度为（a+b）km/h，逆水航行的速度为（a﹣b）km/h，
则轮船先顺水航行2h的路程为2（a+b）km，逆水航行3h的路程为3（a﹣b），
∴轮船航行的总路程为2（a+b）+3（a﹣b）＝5a﹣b（km），
故答案为：（5a﹣b）．
【点睛】
本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意得出轮船顺水航行和逆水航行的速度．
16．6
【分析】
设“□”为a，去括号合并同类项，只含常数项，其他项的系数为0，即可求得.
【详解】
设“□”为a， ∴（4x2﹣6x+7）﹣（4x2﹣口x+2）
＝4x2﹣6x+7﹣4x2+ax﹣2＝（a﹣6）x2+5，
∵该题标准答案的结果是常数，∴a﹣6＝0，解得a＝6，∴题目中“□”应是6．
故答案为6．
【点睛】
熟练掌握去括号的法则是解题关键．
17．-x-4y．
【分析】
先读懂新定义的内容，学习运算的规则，掌握运算要求.通过阅读定义为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc．它规定了位置的数的运算法则，左上与右下两位置数的积减去左下与右上两位置数的积，＝2（y-2x）-(-3)(x-2y)去括号合并同类项即可．
【详解】
定义为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc．那么二阶行列式＝2（y-2x）-(-3)(x-2y)=2y-4x+3x-6y=-x-4y．
故答案为：-x-4y．
【点睛】
本题考查新定义问题，关键是先读懂新定义的内容，掌握运算要求.规定它的运算法则为＝ad－bc．它规定了位置的数的运算法则，左上与右下两位置数的积减去左下与右上两位置数的积，使问题迎刃而解．
18．-4019
【分析】
设每行每列及每条对角线上的三数之和为a，根据题意可求出各方格的值，从而可求出答案．
【详解】
解：设每行每列及每条对角线上的三数之和为a，
∴A=a-4-9=a-13，
F=a-（a-13）-2018=-2005，
C=a-4-（-2005）=a+2001，
E=a-9-（a+2001）=-2014，
B=a-（a+2001）-2018=-4019，
故答案为-4019.
【点睛】
本题考查整式的运算以及代数式求值，解题关键是根据题意求出a的值，本题属于中等题型．
19．（1）ab+；（2）5a2﹣3a﹣3．
【分析】
（1）根据整式的加减运算法则即可求解；
（2）先去括号，再根据整式的加减运算法则即可求解．
【详解】
（1）原式＝﹣ab+a2+ab﹣a2
＝ab+；
（2）原式＝3a2﹣（7a﹣4a+3﹣2a2）
＝3a2﹣（3a+3﹣2a2）
＝3a2﹣3a﹣3+2a2
＝5a2﹣3a﹣3．
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则．
20．（1）A-B=9x2＋2x－3；（2）①2=9x2－5x＋3，②18x2-10x+25的值为39．
【分析】
（1）将m=-7分别代入A、B，再化简A-B即可；
（2）先计算出，确定的结果中不含一次项时m的取值，
①把m=5代入A、B，计算出2A+B即可；
②求出的值，再整体代入求值即可．
【详解】
解：（1）已知m=-7，则A=2x2＋7x＋4，B=-7x2＋5x＋7
A-B=（2x2＋7x＋4）－（-7x2＋5x＋7）
=9x2＋2x－3
（2）A＋B=(2＋m)x2＋（5－m）x＋4－m
∵A＋B不含一次项
∴m=5
①2=
=
=
=
②∵
∴
∴．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
21．（1）＞，＜，＜；（2），，，，；（3）
【分析】
（1）由题意得：＜＜＜＜，＜，从而可判断的符号，于是可得答案；
（2）由题意得：＜＜＜＜，＜，可得：＜＜＜＜，＜＜＜，从而可得答案；
（3）由题意得：＜＜＜＜，＜，逐一判断＞ ＜，＜ 再化简绝对值，去括号，合并同类项后即可得到答案．
【详解】
解：（1）由题意得：＜＜＜＜，＜，
＜0．
故答案为：＞，＜，＜．
（2）由题意得：＜＜＜＜，＜，
＜＜＜＜，＜＜＜，
＜＜＜＜，
故答案为：，，，，．
（3）由题意得：＜＜＜＜，＜，
＞ ＜，＜
＜
【点睛】
本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，倒数的含义，有理数的乘方运算，化简绝对值，去括号，整式的加减，不等式的基本性质，掌握以上知识是解题的关键．
22．（1），；（2）；（3）x与y之间的等量关系为，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为
【分析】
（1）观察发现，每一个等式的左边都是一个分数，其中分子是1，分母是连续的两个正整数之积，并且如果是第n个等式，分母中的第一个因数就是n，第二个因数是n+1；等式的右边是两个分数的差，这两个分数的分子都是1，分母是连续的两个正整数，并且是第n个等式，被减数的分母就是n，减数的分母是n+1．然后把n=5代入即可得出第5个等式；
（2）先将（1）中发现的第n个等式的规律代入，再计算即可；
（3）先求得x与y之间的等量关系为，长方形的长为，宽为，再得到图2中阴影部分周长为，图3中阴影部分周长为，求出之差即可．
【详解】
解：（1）∵，
，
，
，
，
，
∴，
故答案为：，；
（2）
；
（3）由2可知：x与y之间的等量关系为，
长方形的长为，宽为，
图2中阴影部分周长为：，
图3中阴影部分周长为：，
图2中阴影部分周长与图3中阴影部分周长的差为:
，
∵，且，
∴，
∴，
∴图2中阴影部分周长与图3中阴影部分周长的差为．
