分式复习

(共50张PPT)
1：填空（每空5分）
（1）当x 时， 值为0
（2）当x 时， 值为正数.
=2
>-2且x≠0
3.当 时，则分式 有意义.
4.若分式 的值等于零，则应满足的
条件是 .
2.在代数式
中，分式共有_____个。
3
x=-2
x≠3且x ≠-3
巩固练习
题 地点 展示 点评 特别提示
6 1号黑板 1组3号 展示同学书写工整，板书清楚，
非展示同学认真讨论并整理学案
点评同学不讲答案，讲重点难点，与注意事项，方法与总结拓展与变形。
非点评同学边听边记，补充，质疑。
9 3号黑板 2组2号
四 1（1） 4号黑板 3组2号
四 1（2） 5号黑板 4组3号
四 2（2）6号7号黑板 5组3号
展示、点评、分工表
6组2号
9组1号
8组2号
7组1号
4
　　一般地，如果Ａ、Ｂ表示两个整式，并且Ｂ中含有字母，那么式子 就叫做分式.
归纳
分式 中，
Ａ叫做分式的分子，Ｂ叫做分式的分母．
分式是不同于整式的另一类式子。
分式定义
下列各式中，谁是整式？谁是分式？
分式
整
式
2
4
3
3
5
5
1
1
2
xy
x
x
y
x
y
x
b
-
+
+
+
+
；
复习回顾
（1） 下列各式中，属于分式的是（　　）
　　A、　　　　B、　　　　 C、　　 D、
B
（2）A、B都是整式，则 一定是分式。
（3）若B含字母，则 一定是分式。
×
×
课前检测
分母≠0
①分子=0 ②分母≠0
如是A、B表示两个整式，并且B中含有字母,那么 叫做分式.
1、分式的定义
2、分式与分数的区别
3、分式何时有意义？
4、分式何时值为零？
1：填空（每空5分）
（1）当x 时， 无意义
（2）当x 时， 值为0
（3）当x=1时， 值为_________.
（4）当x 时， 值为正数.
（5）当x=5时，分式 值为零，则k=_______.
=-2
=2
>-2且x≠0
3
-10
化简下列分式(约分)
约分的步骤
（1）约去系数的最大公约数
（2）约去分子分母相同因式的最低次幂
(1)
(2)
(3)
把分式分子、分母的 公因式约去，这种变
形叫分式的约分.
分式约分的依据是什么？
分式的基本性质
约分
注意：
当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分
(3)
对于分数而言，彻底约分后的分数叫什么？
在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
彻底约分后的分式叫最简分式.
一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
（1）
（2）
与
与
解：
（1）最简公分母是
(3)
把各分式化成相同
分母的分式叫做
分式的通分.
绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整数.
例如:864000可以写成8.64×105.
科学记数法：
n等于原数的整数数位减1
我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，
即将它们表示成a×10-n的形式.
(其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.)
类似:
1. a0=1
规定
（其中n为正整数且
例１计算：
练习
１、若(2x-1)0=1，求x的取值范围。
2、下列计算正确的是（　　　）
D
概括：分式方程
分母中含有未知数的方程，叫做分式方程
1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.
一化二解三检验
解分式方程的一般步骤
分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
练习1. 填空:
．
三、例题讲解与练习
4n
a2+ab
x
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.
⑴ ⑵
(3)
　　两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。　　
用符号语言表达：
　
　　两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。　
用符号语言表达：
例1 计算:
注意：乘法运算时,分子或分母能分解的要分解.
（1）分式加减运算的方法思路：
通分
转化为
异分母相加减
同分母
相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
练习:用科学记数法表示下列个数
0.000000108
-0.00003
3.
2.
1.
-56700000
4.
6.
-0.0000067
5.
复
习:
正整数指数幂的运算性质：
1）am·an=am+n (a≠0 m、n为正整数)
2）(am)n=amn (a≠0 m、n为正整数)
3）(ab)n=anbn(a，b≠0 m、n为正整数)
4）am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且 m>n)
5） （ b≠0 ，n是正整数）
当a≠0时，a0=1。（0指数幂的运算）
6）
例１计算：
1、2(x－1)=x＋1; x2＋x-20=0; x+2y=1…
2、
整式方程:
方程两边都是整式的方程.
分式方程：
分母中含有未知数的方程.
观察下列方程：
概 念
一元一次方程
一元二次方程
解分式方程
化简,得整式方程 2(x－9)=x＋9
解整式方程,得 x= 27.
　　　当x=27时， 2(x＋9) ≠0
∴ x = 27是原方程的解.
● ● ● ● ●
分式方程
整式方程
解整式方程
检 验
转化
① ② ③
检验：
解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋9),
得,
梳理
(1) 分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，并含有括号的作用．
(2) 分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必须含有字母．
有理式
整式
分式
如何判断一个式 子是否是分式？
2、下列代数式中,哪些是分式
　； (2)　 ； (3) 　；
(4) ； (5) ； (6)　　．
(1)x÷y ;
(2)6000÷ab ;
(3)a÷(b+c) ;
(4)(a-b)÷c ;
(5)(x-y)÷(x+y) ;
练习
1、把下列式子写成分式的形式。
√
√
√
探究
由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。例如，分数 仅表示2÷3的商，而分式 既可以表示2÷3，又可以表示-5÷2，8÷（-9）等。
分式中的分母应满足什么条件？
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式 才有意义。
例题
当x为何值时，分式 有意义？
解：
要使分式 有意义，
必须
3x≠0
即x≠0
∴当x≠0时，分式 有意义。
例1
（1）当x 时，分式 有意义；
（2）当b 时，分式 有意义；
（3）当x,y满足关系 时，分式
有意义；
例2 填空：
解：
（1）当分母x-1≠0即x≠1时，分式 有
意义；
（2）当分母5-3b≠0即b≠ 时，分式
有意义；
（3）当分母x-y≠0即x≠y时，分式
有意义；
若把题目要求改为：“当　取何值时下列分式无意义？”如何解答？
当x取什么值时，下列分式有意义？
； 　　 (2) ；
(3) 　 ； (4) ．
练习
　　(2) 由分母 ， 得 ．
∴当 时，分式 有意义．
（3）∵x2+1≥0恒成立， ．
∴ 取任何实数时，原分式都有意义．
(4) 由分母 ，得 ．
∴当 时，原分式有意义．
解：(1) 由分母得 ，　　　　　　　　　　
∴当 时，分式 有意义．
分式 在什么条件下值为0？
分式的值为0，需满足的条件是：分子的值等于0且分母值不为0．
仅仅是 就可以了吗？
A=0
且B≠0
当x取什么值时，分式
的值为零？
所以，在x+2=0，并且2x-5≠0时，分式的值为零。
例题
分析：分式的值为0，需满足的条件是：分子的值等于0且分母值不为0．
解：
要使原分式的值为零，必须：
x+2=0, 且2x-5≠0
∴x=-2 , 且x ≠
∴当x=-2 时，原分式值为零。
因为x=-2时，分母2x-5≠0，
1、在下列各分式中，当 等于什么数时，分式的值为0？当 等于什么数时，分式没有意义？
（1） ； （2） ．
2、分式 的值能等于0吗？说明理由．
练习
1、形如 且B中含有字母的式子叫做分式。其中B≠0。整式和分式统称为有理式。
（3）分式中，当A=0且B ≠ 0时，分式 的值为零。
2.（1）分式中B≠0时，分式 有意义；
（2）分式中B=0，分式 无意义；
小结
2.当 时，则分式 有意义.
3.若分式 的值等于零，则应满足的
条件是 .
1.在代数式
中，分式共有_____个。
3
x=2
x≠3且x ≠-3
巩固练习
1、当x=-2时，分式
没有
意义，求a。
2、当x=3时，分式
零，求a。
的值为
思考