图形的旋转导学案
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第23章 图形的旋转导学案
23.1图形的旋转 第1课时
学习目标：
1、了解旋转及其旋转中心和旋转角等相关概念
2、理解旋转的基本性质并利用性质解决相关问题。
重点：旋转及对应点的有关概念及其应用。
难点：从活生生的数学中抽象出概念。
学习过程
（一）学生预习 教师导学
观察下列图片：
(1) 时钟上的秒针在不停的转动； (2) 大风车的转动；
(3) 飞速转动的电风扇叶片； （4）荡秋千
(5) 由平面图形转动而产生的奇妙图案。 （6）汽车上的雨刮器
●这些情景中的转动现象,有什么共同特征
（二）学生探究 教师引领
建立旋转的概念
试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.
(
抽象出点的旋转
A
B
（图1）
O
)
··○○○
问题：单摆上小球的转动由位置A转到B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度
(
抽象出线的旋转
·
O
A
B
C
D
（图2）
)
(
抽象出三角形的旋转
·
O
A
B
C
F
D
E
（图3）
)
图1：在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B；
图2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD；
图3：在同一平面内，△ABC绕着定点O旋转某一角度得到△DEF。
旋转定义：像这样，把一个图形绕着某一点O_____________的图形变换叫做旋转.
点O叫做___________，转动的角叫做_________。
旋转的三个要素：____________、____________、_______________。
思考：
①同学们观察图3，点A，线段AB，∠ABC分别转到了什么位置？
②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角度。
（三）学生展示 教师激励
(
C
A
B
O
D
) 如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：
点B的对应点是点_________________；
线段OB的对应线段是线段__________；
线段AB的对应线段是线段__________；
∠A的对应角是___________________；
∠B的对应角是___________________；
旋转中心是点____________________；
旋转角是 ___________ 与__________.
（2） 如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的 旋转角∠AOB多少度？ 你知道∠COD等于多少度吗？
(
·
·
A
B
O
D
C
)
（四）学生归纳 教师提炼
1．从我们看到的旋转现象,你认为旋转的主要决定因素是什么？
2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？
在图形的旋转过程中，图形上各个点旋转的角度有什么关系吗？
旋转的性质：
1、对应点到旋转中心的距离 ___________ ；
2、任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于 ；
3、旋转前后的图形 _______________________ 。
（五）学生达标 教师测评
1．如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.
在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
(
O
A
B
D
E
C
F
)
2．如图2,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.连结EM,判断△CEM的形状，并写出判断的理由
(
C
A
B
D
E
M
)
3．如图：P是等边ABC内的一点，把ABP通过旋转分别得到BQC和ACR，
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角？
(
A
R
P
B
Q
C
)（2）ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？
23.1图形的旋转 第2课时
一、学习目标：
1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。
2、继续利用旋转的性质解决相关问题。
二、学习过程：
（一）学生预习 教师导学
1.在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）
A.图形上各点的旋转角相同； B.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到；
C.对应点到旋转中心的距离相等 D. 旋转不改变图形的大小、形状；
2．如图，是△AOB绕点O按逆时针方向旋转450所得的。则
(
D
'
D
A'
A
B
O
B'
)点B的对应点是点_____。
线段OB的对应线段是线段______。
线段AB的对应线段是线段______。
∠A的对应角是______。 ∠B的对应角是_____。
旋转中心是点_____。旋转的角度是 __________。
3．归纳：图形的旋转具有以下基本性质
①旋转前、后的图形_____________；
②对应点到______________________________；
③每一对对应点与________所连线段的夹角等于_______；
④图形旋转由_________、__________、_________决定的
（二）学生探究 教师引领
●自学教材P57例题后，尝试完成以下合作探究
探究1、如图 ，△ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D。试确定顶点 B 的对应位置， 以及旋转后的三角形。
分析：
1、作图前需明确什么？ ﹒D
A
2、作出图形 B C
3、你还有别的作图方法吗？
（三）学生展示 教师激励
练习：①在图1中画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A1B1C1
②在图2中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1
③图3中△A1B1C1是△ABC绕着某一点O旋转得到的图形，请在图中画出旋转中心O
(
A
)
(
B
) (
C
)
(
A
)
(
B
) (
C
)
(
O
) (
O
)
(
图2
) 图1
(
A
)
(
B
1
)
(
B
) (
C
) (
C
1
) (
A
1
)
图3
（四）学生归纳 教师提炼
旋转作图时需确定：__________________________________________
旋转中心在___________________________________________________
（五）学生达标 教师测评
当堂检测：
1．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )．
①对应点连线的中垂线必经过旋转中心． ②这两个图形大小、形状不变．
③将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合． ④对应线段一定相等且平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心( )．
A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到
3. 如图所示，把一直角三角尺绕着300角的顶点B顺时针旋转，使点A与CB的延长线上的点E重合。
（1）三角尺旋转了多少度？
（2）连接CD，试判断△CBD的形状。
（3）求∠BDC的度数。
4．如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转与△CBP重合，若PB=3，求PP的长。
5. 已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.
(1) 如图1,连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;
(2) 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.
并以图2为例说明理由.
(
图1
)
(
图2
)
23.2.1中心对称
一、学习目标
1、掌握中心对称的定义以及相关概念。理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。
2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。
二、重点：作图以及利用性质解决问题。 难点：利用性质解决问题。
三、学习过程：
（一）学生预习 教师导学
●自学教材P62回答下列问题。
1、自学教材P62并填空
把一个图形______________________________________________________那么就说这两个图形关于这个点中心对称。这个点叫_________________。
2、结合中心对称的定义回答：①中心对称揭示了_____个图形之间的对称关系。；②中心对称是把一个图形绕某一点作______°旋转与另一个图形重合。
（二）学生探究 教师引领
●自学教材P63探究并归纳：
1、中心对称的两个图形的对称点到__________的距离相等，即对称点的连线经过______________而且被______________平分。.
2、中心对称的两个图形是________________.
（三）学生展示 教师激励
●（可参看教材P64例1）
1、画出△ABC关于点O的中心对称图形。 2、△ABC与△DEF关于点O中心对称，作出对称中心。
A
﹒O
B
C
3．依据第2题的作图，回答：对称中心是_____，对应线段有_____________________________________. △ABC与△DEF是_________形，
点A、B、C的对称点分别为___________________.
（四）学生归纳 教师提炼
1、中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转1800，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这个点成中心对称（简称中心对称）
2、中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分。
（五）学生达标 教师测评
●随堂检测：
1、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( )．
(A)平行 (B)相等 (C)平行且相等 (D)相等且平行或在同一直线上
2、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成____________对称．
3、ΔABC和ΔA’B’C’关于点O中心对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为________，ΔABC的面积为________。
4、已知点O是平行四边形 ABCD对角线的交点,则图中
关于点 O对称的三角形有_____对,它们分别是：___________________________________________
5、 在右面四个图形中，
图形①与________成轴对称，图形①与________成中心对称．
6、如图: 请你在下图的正方形格纸中，画出线段AB关于点O成中心对称的图形。
7、如图1，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，AC交BD于点O，点E、F分别为AO、BO的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形是（ ）．
A．△AOB与△COD B．△AOD与△BOC C．△CDO与△EFO D．△ADC与△BCD
●回顾本节课，谈谈收获与不足
23.2.2中心对称图形
一、学习目标：
正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。
理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。
二、重点：能够判别一个图形是不是中心对称图形。
难点：理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。
三、学习过程：
（一）学生预习 教师导学
●自学教材P65，回答下列问题：
1、把一个图形________________________如果旋转后______________________那么这个图形就叫做中心对称图形。这个点叫___________。
2、明确定义内涵：①中心对称图形揭示了_____个图形本身的对称性质。；②中心对称图形是把一个图形绕某一点作______°旋转与原来图形重合。
3、由定义可知，线段、平行四边形______（填是或者不是）中心对称图形。
（二）学生探究 教师引领
●中心对称图形与中心对称的区别与联系。
区别：1、从图形个数上来说：_______________________________________
2、从定义上来说：中心对称图形揭示了具有___________性质的一种图形，而中心对称揭示了_____个图形之间的一种________关系。
联系：1、从旋转的角度说明：
2、从性质上说明：
●中心对称图形与轴对称图形的区别与联系：
（三）学生达标 教师测评
1、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
A．正方形 B.矩形 C．菱形 D．平行四边形
3、下列图形中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形，是轴对称图形，但不是中心对称图形是________________
4、下图中，属于中心对称图形的有 ．
A B C D
5、如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，过点O的直线交AD与BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积是________________.
6、已知点O是四边形ABCD的对称中心，
求证：四边形 ABCD是平行四边形。
（四）学生归纳 教师提炼
中心对称图形：是指一个图形绕着某一个点旋转1800后，能够与原来图形重合的图形。属于一个图形的对称性质
中 心 对 称：是指一个图形绕着某一个点旋转1800后，能够与另一图形重合。属于两个图形之间的对称关系
●总结本节课的收获与不足。
23.2.3关于原点对称的点的坐标
一、学习目标：掌握关于原点对称的点的坐标特征，能够运用特征解决相关问题。
二、学习过程：
（一）学生预习 教师导学
1、复习回顾
(1)点A（－2，1）关于x轴的对称点为A′（ ， ）；
(2)点B（2，－3）关于y轴的对称点为B′（ ， ）；
(3)点P（x，y）关于x轴的对称点为P′（ ， ）；
点P（x，y）关于y轴的对称点为P′（ ， ）；
2、思考：点P（x，y）关于原点的对称点的坐标有什么规律呢？
（二）学生探究 教师引领
1、自学课本p66完成探究
2、自学测试：
点A（3，2）关于原点的对称点为A′（ ， ）
点B（－3，2）关于原点的对称点为B′（ ， ），
点C（3，0）关于原点的对称点为C′（ ， ）；
点P（x，y）关于原点的对称点为P′（ ， ）；
（三）学生归纳 教师提炼
●归纳：
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（___________，___________）
(四)学生展示 教师激励
如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形
（五）学生达标 教师测评
●当堂检测
1、点P（-3,-1）关于x轴对称的点P1的坐标是____关于y轴对称的点P2的坐标是________.关于原点对称的点的坐标为____________。
2、已知点A（m,1）与点B(3,n)关于原点对称，则m=_______,n=_______.
3、已知点A与B关于原点对称，则=__________.
4、点M（4，3）关于原点对称的点是点N，则线段MN=______________.
5、如图点A，B，C的坐标分别为 从下面四个点，，，中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
6.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将
线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是_________
7、矩形ABCD的对称中心经过原点，点B的坐标为（-2，-3），则点D的坐标为_____________.
8、点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点对称的点的在第______象限。
拓展题：在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为、、. 一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以为对称中心的对称点，第2次电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点，第3次电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点，…，按此规律，电子蛙分别以、、为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是_________.
反思收获与不足：
图形的旋转复习
本章知识
旋转定义；旋转的性质；中心对称的性质；中心对称图形；图形变换。
测试题
A组
1. 在平面内，将一个图形绕一个 ___ 沿某个方向转动一个 ________ ，这样的图形运动称为旋转。这个 称为 _，转动的 ______称为 。
2. 旋转性质：（1）对应点到旋转中心的 相等； （2）任意一对对应点与旋转中心所连的 都是旋转角； （3）图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了 的角度.即旋转角 ______ 。
3. 在平面内，一个图形绕某个点旋转 _，如果旋转前后的图形互相 ____ ，那么这两个图形叫做中心对称，这个点叫做它的 。
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心 _________ 。
点P（x,y）关于原点对称的点是________，关于x轴对称的点是________，关于y轴对称的点是____________.
6. 中心对称与中心对称图形两个概念的区别和联系:
中心对称是 全等图形之间的 ； 中心对称图形是 图形本身成对称的 。
中心对称的两个图形性质：成中心对称的两个图形是 ；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过 ，并且被对称中心 。
7.下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的有
______________________________________________
平行四边形; （2）菱形； （3）矩形； （4）正方形； （5）等腰梯形；
（6）等边三角形； （7）线段； （8）线段； （9）圆； （10）角；
8.如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
(1)旋转中心是哪一点
(2)旋转角是多少度
(3)∠EAF等于多少度
(4)经过旋转,点B与点E分别移动到什么位置
(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转后,点G移到了什么位置 在图形上作出.
E
G
(6)连结EF,请判断△AEF的形状,并说明理由. A B
(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系
D H F C
9、一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转90○能够与它本身重合，则该四边形（ ）
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.无法确定
10、如图,ΔABC和ΔADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是（ ）
A. ΔABC和ΔADE B. ΔABC和ΔABD
C. ΔABD和ΔACE D. ΔACE和ΔADE
11、钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒．20秒内，秒针旋转的角度是 ；分针经过15 分后,分针转过的角度是 ；分针从数字12出发,转过150○，则它指的数字是 ；
12、如图，中，，．
（1）将向右平移个单位长度，
画出平移后的；
（2）画出关于轴对称的；
（3）将绕原点旋转，
画出旋转后的；
（4）在，，中，____与_____成轴对称，对称轴是_____；_____与_____成中心对称，对称中心的坐标是______。
13、如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB =AD ,AE⊥ BC 于E，
△BEA旋转一定角度后能与△DFA重合.
旋转中心是哪一点？
旋转了多少度？
若AE=5cm，求四边形ABCD的面积.
14、如图，△ABC绕着点C顺时针旋转35°得到△C ，若⊥AC，则
∠A的度数是 。
15、 如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBF的位置 ，若∠A=15°，∠C=10°，E，B，C在同一直线上，则∠ABC= ，旋转角是 。
16、如图，等腰△ABC绕点A旋转到△ACD的位置。已知∠ABC=80°，则在这个图中，点B的对应点是 ，BC= ，∠ACD= ，旋转中心是 ，旋转角是 。
反思：
7
23.1图形的旋转 第1课时
学习目标：
1、了解旋转及其旋转中心和旋转角等相关概念
2、理解旋转的基本性质并利用性质解决相关问题。
重点：旋转及对应点的有关概念及其应用。
难点：从活生生的数学中抽象出概念。
学习过程
（一）学生预习 教师导学
观察下列图片：
(1) 时钟上的秒针在不停的转动； (2) 大风车的转动；
(3) 飞速转动的电风扇叶片； （4）荡秋千
(5) 由平面图形转动而产生的奇妙图案。 （6）汽车上的雨刮器
●这些情景中的转动现象,有什么共同特征
（二）学生探究 教师引领
建立旋转的概念
试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.
(
抽象出点的旋转
A
B
（图1）
O
)
··○○○
问题：单摆上小球的转动由位置A转到B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度
(
抽象出线的旋转
·
O
A
B
C
D
（图2）
)
(
抽象出三角形的旋转
·
O
A
B
C
F
D
E
（图3）
)
图1：在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B；
图2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD；
图3：在同一平面内，△ABC绕着定点O旋转某一角度得到△DEF。
旋转定义：像这样，把一个图形绕着某一点O_____________的图形变换叫做旋转.
点O叫做___________，转动的角叫做_________。
旋转的三个要素：____________、____________、_______________。
思考：
①同学们观察图3，点A，线段AB，∠ABC分别转到了什么位置？
②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角度。
（三）学生展示 教师激励
(
C
A
B
O
D
) 如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：
点B的对应点是点_________________；
线段OB的对应线段是线段__________；
线段AB的对应线段是线段__________；
∠A的对应角是___________________；
∠B的对应角是___________________；
旋转中心是点____________________；
旋转角是 ___________ 与__________.
（2） 如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的 旋转角∠AOB多少度？ 你知道∠COD等于多少度吗？
(
·
·
A
B
O
D
C
)
（四）学生归纳 教师提炼
1．从我们看到的旋转现象,你认为旋转的主要决定因素是什么？
2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？
在图形的旋转过程中，图形上各个点旋转的角度有什么关系吗？
旋转的性质：
1、对应点到旋转中心的距离 ___________ ；
2、任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于 ；
3、旋转前后的图形 _______________________ 。
（五）学生达标 教师测评
1．如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.
在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
(
O
A
B
D
E
C
F
)
2．如图2,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.连结EM,判断△CEM的形状，并写出判断的理由
(
C
A
B
D
E
M
)
3．如图：P是等边ABC内的一点，把ABP通过旋转分别得到BQC和ACR，
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角？
(
A
R
P
B
Q
C
)（2）ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？
23.1图形的旋转 第2课时
一、学习目标：
1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。
2、继续利用旋转的性质解决相关问题。
二、学习过程：
（一）学生预习 教师导学
1.在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）
A.图形上各点的旋转角相同； B.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到；
C.对应点到旋转中心的距离相等 D. 旋转不改变图形的大小、形状；
2．如图，是△AOB绕点O按逆时针方向旋转450所得的。则
(
D
'
D
A'
A
B
O
B'
)点B的对应点是点_____。
线段OB的对应线段是线段______。
线段AB的对应线段是线段______。
∠A的对应角是______。 ∠B的对应角是_____。
旋转中心是点_____。旋转的角度是 __________。
3．归纳：图形的旋转具有以下基本性质
①旋转前、后的图形_____________；
②对应点到______________________________；
③每一对对应点与________所连线段的夹角等于_______；
④图形旋转由_________、__________、_________决定的
（二）学生探究 教师引领
●自学教材P57例题后，尝试完成以下合作探究
探究1、如图 ，△ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D。试确定顶点 B 的对应位置， 以及旋转后的三角形。
分析：
1、作图前需明确什么？ ﹒D
A
2、作出图形 B C
3、你还有别的作图方法吗？
（三）学生展示 教师激励
练习：①在图1中画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A1B1C1
②在图2中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1
③图3中△A1B1C1是△ABC绕着某一点O旋转得到的图形，请在图中画出旋转中心O
(
A
)
(
B
) (
C
)
(
A
)
(
B
) (
C
)
(
O
) (
O
)
(
图2
) 图1
(
A
)
(
B
1
)
(
B
) (
C
) (
C
1
) (
A
1
)
图3
（四）学生归纳 教师提炼
旋转作图时需确定：__________________________________________
旋转中心在___________________________________________________
（五）学生达标 教师测评
当堂检测：
1．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )．
①对应点连线的中垂线必经过旋转中心． ②这两个图形大小、形状不变．
③将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合． ④对应线段一定相等且平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心( )．
A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到
3. 如图所示，把一直角三角尺绕着300角的顶点B顺时针旋转，使点A与CB的延长线上的点E重合。
（1）三角尺旋转了多少度？
（2）连接CD，试判断△CBD的形状。
（3）求∠BDC的度数。
4．如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转与△CBP重合，若PB=3，求PP的长。
5. 已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.
(1) 如图1,连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;
(2) 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.
并以图2为例说明理由.
(
图1
)
(
图2
)
23.2.1中心对称
一、学习目标
1、掌握中心对称的定义以及相关概念。理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。
2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。
二、重点：作图以及利用性质解决问题。 难点：利用性质解决问题。
三、学习过程：
（一）学生预习 教师导学
●自学教材P62回答下列问题。
1、自学教材P62并填空
把一个图形______________________________________________________那么就说这两个图形关于这个点中心对称。这个点叫_________________。
2、结合中心对称的定义回答：①中心对称揭示了_____个图形之间的对称关系。；②中心对称是把一个图形绕某一点作______°旋转与另一个图形重合。
（二）学生探究 教师引领
●自学教材P63探究并归纳：
1、中心对称的两个图形的对称点到__________的距离相等，即对称点的连线经过______________而且被______________平分。.
2、中心对称的两个图形是________________.
（三）学生展示 教师激励
●（可参看教材P64例1）
1、画出△ABC关于点O的中心对称图形。 2、△ABC与△DEF关于点O中心对称，作出对称中心。
A
﹒O
B
C
3．依据第2题的作图，回答：对称中心是_____，对应线段有_____________________________________. △ABC与△DEF是_________形，
点A、B、C的对称点分别为___________________.
（四）学生归纳 教师提炼
1、中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转1800，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这个点成中心对称（简称中心对称）
2、中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分。
（五）学生达标 教师测评
●随堂检测：
1、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( )．
(A)平行 (B)相等 (C)平行且相等 (D)相等且平行或在同一直线上
2、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成____________对称．
3、ΔABC和ΔA’B’C’关于点O中心对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为________，ΔABC的面积为________。
4、已知点O是平行四边形 ABCD对角线的交点,则图中
关于点 O对称的三角形有_____对,它们分别是：___________________________________________
5、 在右面四个图形中，
图形①与________成轴对称，图形①与________成中心对称．
6、如图: 请你在下图的正方形格纸中，画出线段AB关于点O成中心对称的图形。
7、如图1，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，AC交BD于点O，点E、F分别为AO、BO的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形是（ ）．
A．△AOB与△COD B．△AOD与△BOC C．△CDO与△EFO D．△ADC与△BCD
●回顾本节课，谈谈收获与不足
23.2.2中心对称图形
一、学习目标：
正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。
理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。
二、重点：能够判别一个图形是不是中心对称图形。
难点：理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。
三、学习过程：
（一）学生预习 教师导学
●自学教材P65，回答下列问题：
1、把一个图形________________________如果旋转后______________________那么这个图形就叫做中心对称图形。这个点叫___________。
2、明确定义内涵：①中心对称图形揭示了_____个图形本身的对称性质。；②中心对称图形是把一个图形绕某一点作______°旋转与原来图形重合。
3、由定义可知，线段、平行四边形______（填是或者不是）中心对称图形。
（二）学生探究 教师引领
●中心对称图形与中心对称的区别与联系。
区别：1、从图形个数上来说：_______________________________________
2、从定义上来说：中心对称图形揭示了具有___________性质的一种图形，而中心对称揭示了_____个图形之间的一种________关系。
联系：1、从旋转的角度说明：
2、从性质上说明：
●中心对称图形与轴对称图形的区别与联系：
（三）学生达标 教师测评
1、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
A．正方形 B.矩形 C．菱形 D．平行四边形
3、下列图形中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形，是轴对称图形，但不是中心对称图形是________________
4、下图中，属于中心对称图形的有 ．
A B C D
5、如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，过点O的直线交AD与BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积是________________.
6、已知点O是四边形ABCD的对称中心，
求证：四边形 ABCD是平行四边形。
（四）学生归纳 教师提炼
中心对称图形：是指一个图形绕着某一个点旋转1800后，能够与原来图形重合的图形。属于一个图形的对称性质
中 心 对 称：是指一个图形绕着某一个点旋转1800后，能够与另一图形重合。属于两个图形之间的对称关系
●总结本节课的收获与不足。
23.2.3关于原点对称的点的坐标
一、学习目标：掌握关于原点对称的点的坐标特征，能够运用特征解决相关问题。
二、学习过程：
（一）学生预习 教师导学
1、复习回顾
(1)点A（－2，1）关于x轴的对称点为A′（ ， ）；
(2)点B（2，－3）关于y轴的对称点为B′（ ， ）；
(3)点P（x，y）关于x轴的对称点为P′（ ， ）；
点P（x，y）关于y轴的对称点为P′（ ， ）；
2、思考：点P（x，y）关于原点的对称点的坐标有什么规律呢？
（二）学生探究 教师引领
1、自学课本p66完成探究
2、自学测试：
点A（3，2）关于原点的对称点为A′（ ， ）
点B（－3，2）关于原点的对称点为B′（ ， ），
点C（3，0）关于原点的对称点为C′（ ， ）；
点P（x，y）关于原点的对称点为P′（ ， ）；
（三）学生归纳 教师提炼
●归纳：
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（___________，___________）
(四)学生展示 教师激励
如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形
（五）学生达标 教师测评
●当堂检测
1、点P（-3,-1）关于x轴对称的点P1的坐标是____关于y轴对称的点P2的坐标是________.关于原点对称的点的坐标为____________。
2、已知点A（m,1）与点B(3,n)关于原点对称，则m=_______,n=_______.
3、已知点A与B关于原点对称，则=__________.
4、点M（4，3）关于原点对称的点是点N，则线段MN=______________.
5、如图点A，B，C的坐标分别为 从下面四个点，，，中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
6.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将
线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是_________
7、矩形ABCD的对称中心经过原点，点B的坐标为（-2，-3），则点D的坐标为_____________.
8、点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点对称的点的在第______象限。
拓展题：在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为、、. 一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以为对称中心的对称点，第2次电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点，第3次电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点，…，按此规律，电子蛙分别以、、为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是_________.
反思收获与不足：
图形的旋转复习
本章知识
旋转定义；旋转的性质；中心对称的性质；中心对称图形；图形变换。
测试题
A组
1. 在平面内，将一个图形绕一个 ___ 沿某个方向转动一个 ________ ，这样的图形运动称为旋转。这个 称为 _，转动的 ______称为 。
2. 旋转性质：（1）对应点到旋转中心的 相等； （2）任意一对对应点与旋转中心所连的 都是旋转角； （3）图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了 的角度.即旋转角 ______ 。
3. 在平面内，一个图形绕某个点旋转 _，如果旋转前后的图形互相 ____ ，那么这两个图形叫做中心对称，这个点叫做它的 。
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心 _________ 。
点P（x,y）关于原点对称的点是________，关于x轴对称的点是________，关于y轴对称的点是____________.
6. 中心对称与中心对称图形两个概念的区别和联系:
中心对称是 全等图形之间的 ； 中心对称图形是 图形本身成对称的 。
中心对称的两个图形性质：成中心对称的两个图形是 ；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过 ，并且被对称中心 。
7.下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的有
______________________________________________
平行四边形; （2）菱形； （3）矩形； （4）正方形； （5）等腰梯形；
（6）等边三角形； （7）线段； （8）线段； （9）圆； （10）角；
8.如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
(1)旋转中心是哪一点
(2)旋转角是多少度
(3)∠EAF等于多少度
(4)经过旋转,点B与点E分别移动到什么位置
(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转后,点G移到了什么位置 在图形上作出.
E
G
(6)连结EF,请判断△AEF的形状,并说明理由. A B
(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系
D H F C
9、一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转90○能够与它本身重合，则该四边形（ ）
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.无法确定
10、如图,ΔABC和ΔADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是（ ）
A. ΔABC和ΔADE B. ΔABC和ΔABD
C. ΔABD和ΔACE D. ΔACE和ΔADE
11、钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒．20秒内，秒针旋转的角度是 ；分针经过15 分后,分针转过的角度是 ；分针从数字12出发,转过150○，则它指的数字是 ；
12、如图，中，，．
（1）将向右平移个单位长度，
画出平移后的；
（2）画出关于轴对称的；
（3）将绕原点旋转，
画出旋转后的；
（4）在，，中，____与_____成轴对称，对称轴是_____；_____与_____成中心对称，对称中心的坐标是______。
13、如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB =AD ,AE⊥ BC 于E，
△BEA旋转一定角度后能与△DFA重合.
旋转中心是哪一点？
旋转了多少度？
若AE=5cm，求四边形ABCD的面积.
14、如图，△ABC绕着点C顺时针旋转35°得到△C ，若⊥AC，则
∠A的度数是 。
15、 如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBF的位置 ，若∠A=15°，∠C=10°，E，B，C在同一直线上，则∠ABC= ，旋转角是 。
16、如图，等腰△ABC绕点A旋转到△ACD的位置。已知∠ABC=80°，则在这个图中，点B的对应点是 ，BC= ，∠ACD= ，旋转中心是 ，旋转角是 。
反思：
7
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