河北省衡水市武强高中校2022届高三上学期第一次月考数学试题（B卷）（Word版含答案）

武强中学2021-2022学年度上学期第一次月考
高三年级数学试题(B)
一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)
1．若α是第四象限角，则π－α是第（ ）象限角.
A．一 B．二 C．三 D．四
2．复数，则（ ）
A． B．1 C． D．5
3．已知△ABC中，则△ABC是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
4．为了得到函数的图象．只需把函数的图象上所有的点（　　）
A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度
5．已知函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则（　　）
A．ω＝1， B．ω＝1，
C．ω＝2， D．ω＝2，
6．已知向量，且，则=（ ）
A． B． C． D．
7．已知向量，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．△ABC中，已知下列条件： ①； ②；③；④.其中满足上述条件的三角形有两解的是（ ）
A．①④ B．①② C．①②③ D．③④
二、多项选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分。在每个小题的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9．给出下列各三角函数值：①；②；③；④．其中符号为负的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
10．与向量(3,4)共线的单位向量（ ）
A． B． C． D．
11．已知复数（其中为虚数单位），下列说法正确的是（ ）
A． B．为实数
C．若，则复数z在复平面上对应的点落在第一象限
D．若，复数z是纯虚数，则
12．对于△ABC，有如下判断，其中正确的判断是（ ）
A．若，则△ABC为等腰三角形
B．在锐角△ABC中，一定有
C．若，，，则符合条件的△ABC有两个
D．若，则△ABC是锐角三角形
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)
13．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为___________.
14.．已知，则___________.
15．已知的三边分别为且，则的外接圆的周长为．
16．若复数为虚数单位为纯虚数，则的值为___________.
三．解答题：(本大题共6个小题，共70分。)
17．已知，，且.
（1）求x的值；
（2）求.
18．已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求在区间上的单调递增区间．
19．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求和的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在△ABC，它的内角，，的对边分别为，，，且，，______？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
20．在中，已知角，，所对的边分别为，，，且，．
（1）求角的大小；
（2）若，求的长．
21.在△ABC中，是边的中线，，且．
（1）求△ABC的面积；
（2）若，求的长．
22．已知△ABC的内A、B、C所对的边分别是、、，若
（1）求角的值；
（2）求△ABC的面积取得最大值时，边的长．
高三数学（B）答案
CAACDBDB 9.ABC 10.BD 11.ABD 12.BC
13. 14． 15. 16．
17.（1），，即.
（2）由（1）知，则，.
18． （1）
，
的最小正周期为．
（2）由（1）
令
所以的单调递增区间为：
当时的单调递增区间为： 当时的单调递增区间为：
所以在区间上的单调递增区间为：
19.选择条件①：．由条件可得，，
由余弦定理得，即，
化简得，解得（舍去），从而．
选择条件②：．因为，
所以，再根据正弦定理有，
所以，由余弦定理得，即，所以．
选择条件③：．根据正弦定理可得，根据三角形的性质可知，即，即．
由得，显然不成立．所以不存在．
20.解析：（1）因为，，，
所以，
又，所以．
因为，且，又，所以，
同理可得，． 由正弦定理，得．
21．（1），则，
；
（2）由得，延长到，使，连接．
由平面向量加法的平行四边形法则可得，
所以，，，即的长为．
22．（1）由正弦定理可化为，即，
由余弦定理可得，因为，所以；
（2）因为，即，
所以，
当且仅当时，取最大值为，即有，解得．
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