北师大版选修1-2综合测试(四)
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1、一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）
A、身高一定是145.83cm B、身高在145.83cm以上
C、身高在145.83cm左右 D、身高在145.83cm以下
2、复数的共轭复数是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、若数列的通项公式为：，则下列关于数列的说法正确的是（ ）
A、数列中可以出现偶数 B、数列的各项都是奇数
C、数列的各项都是质数 D、数列中都是合数
4、若且，则的最小值是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
5、散点图在回归分析过程中的作用是（ ）
A、查找个体个数 B、比较个体数据大小关系
C、探究个体分类 D、粗略判断变量是否线性相关
6、若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在（ ）
A、大前提 B、小前提 C、推理过程 D、没有出错
7、a=0是复数为纯虚数的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
8、当时，复数在复平面内对应的点位于：（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
9、用反证法证明：“”，应假设为 ( ) w.w.w.k.s.5 u.c.o.m
A. B. C. D.
10.已知复数满足,则复数的对应点在复平面上的集合是 （ ）
A、线段 B、椭圆 C、双曲线 D、双曲线的一支
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11、则是的_________条件
12、已知函数，那么
=______________
13、平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n条相交直线最多把平面分成______________部分，____________个交点
14、试求的值，由此推测_____, ______,
______, ______, ___________
15、一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）：
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●
若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2006个圆中有 个实心圆。
16、定义某种运算，的运算原理如右图：则式子___________________________。
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（10分）若。求证：
18、（12分）在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为。过A、B、C 做平行四边形ABCD。
求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长。
19、（12分）在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲，
（1）根据以上的数据建立一个2×2的列联表；
（2）你认为“性别与患色盲有关系吗？”，如果有则出错的概率会是多少
20、（12分）新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由模块考试成绩和平时成绩构成，各占50%，若模块成绩大于或等于60分，获得2学分，否则不能获得学分（为0分），设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分，并画出程序框图。
21、（12分）
(1) 已知，，求满足的复数
(2)已知为复数，为纯虚数，，且。求复数。
22、（12分）
(1)
(2)
(3)
(4)
由上面各题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想？
北师大版选修1-2综合测试(四)
参考答案
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B C A D A B D D A
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11、充分不必要 12、3.5
13、 14、1，i，-1，-i ，1
15、61 16、14
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、证明：
18、解：由题知平行四边形三顶点坐标为，
设D点的坐标为 ，
因为，得，
得得，即
所以 ， 则。
19、解：（1）
患色盲 不患色盲 总计
男 38 442 480
女 6 514 520
总计 44 956 1000
（2）假设H ：“性别与患色盲没有关系”
先算出K 的观测值：
则有
即是H成立的概率不超过0.001,
若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.001
20、解：（1）算法：
第一步：输入考试成绩C1和平时成绩C2，
第二步：计算模块成绩
第三步：判断C与60的大小，输出学分F
若，则输出F=2；
若，则输出F=0。
（2）程序框图：（如右图）
21、(1) 解：
=
==
(2)设，则 =为纯虚数，所以
，
因为，所以；又。解得 所以
22、解：观察，，
,
由此猜想：
证明：
=+
=+
=
=
=
否
是
开始
输入C1和C2
输出F=2
输出F=0
结束北师大版1-2综合测试(三)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1、在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（ ）
A、预报变量在x轴上，解释变量在y轴上
B、解释变量在x轴上，预报变量在y轴上
C、可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上
D、可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上
2、工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断正确的是（ ）
A、劳动生产率为1000元时，工资为50元
B、劳动生产率提高1000元时，工资提高150元
C、劳动生产率提高1000元时，工资提高90元
D、劳动生产率为1000元时，工资为90元
3、在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形高度的乘积相差越大，则两个变量有关系的可能性就( )
A、越大 B、越小 C、无法判断 D、以上对不对
4、若且，则的最小值是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
5、下列表述正确的是（ ）
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
A、①②③ B、②③④ C、②④⑤ D、①③⑤
6、设大于0，则3个数：，，的值( )
A、都大于2 B、至少有一个不大于2
C、都小于2 D、至少有一个不小于2
7、i是虚数单位，若(3+5i)x+(2-i)y=17-2i，则x、y的值分别为（ ）.
A、7，1 B、1，7 C、1，-7 D、-1，7
8、复数的共轭复数是（ ）
A、2-i B、-2-i C、2+i D、-2+i
9、复数的值是（ ）
A、i B、-i C、1 D、-1
10、根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ）
A、12 B、19 C、14.1 D、-30
11、下面框图属于（ ）
A、流程图 B、结构图
C、程序框图 D、工序流程图
12、根据右边的结构图，总经理的直接下属是（ ）
A、总工程师和专家办公室
B、开发部
C、总工程师、专家办公室和开发部
D、总工程师、专家办公室和所有七个部
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
13、在研究身高和体重的关系时，求得相关指数_______，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”,所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。
14、对于一组数据的两个函数模型，其残差平方和分别为153.4 和200，若从中选取一个拟合程度较好的函数模型，应选残差平方和为_______的那个．
15、 若数列{}，(n∈N)是等差数列,则有数列b=(n∈N)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{c}是等比数列,且c＞0(n∈N),则有d=________ (n∈N)也是等比数列.
16、下列表述：①综合法是执因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证法；⑤反证法是逆推法。正确的语句有是_____________(填序号)。
17、在复平面内，复数6+5i与-3+4i对应的向量分别是与，其中O是原点，则向量对应的复数是____________。
18、i是虚数单位，n是正整数，则 ________________。
三、解答题(本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19、(本小题14分)某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？
20、(本小题12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，,满足，计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式。
21、(本小题12分)设都是正数，求证。
22、(本小题12分)实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i是
（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第二象限？
23、(本小题10分)已知z1=5+10i，z2=3-4i，，求z.
北师大版1-2综合测试(三)
参考答案
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B C A A D D B D D C A C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
13、0.64;
14、153.4
15、
16、①②③
17、-9-i;
18、0;
三、解答题(本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19、解：
认为作业多 认为作业不多 总数
喜欢玩电脑游戏 18 9 27
不喜欢玩电脑游戏 8 15 23
总数 26 24 50
K2=， P（K2>5.024）=0.025,
有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系。
20、解：S1=a1=-2/3,S2=a1+a2,
即S2+1/S2+2=S2-a1,解得S2=-3/4,
同理解得S3=-4/5，S4=-5/6，
可猜想Sn=-(n+1)/(n+2).
21证明：
22、解：（1）当m2-3m=0,即m1=0或m2=3时，z是实数；
（2）当m2-3m≠0，即m1≠0或m2≠3时，z是虚数；
（3）当即m=2时z是纯数；
（4）当，即不等式组无解，
所以点z不可能在第二象限。
23、解：北师大版选修1-2综合测试(二)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分)
1、根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ）
A、14.1 B、19 C、12 D、-30
2、在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形高度的乘积相差越大，则两个分类变量有关系的可能性就( )
A、越大 B、越小 C、无法判断 D、以上对不对
3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）
A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、非以上错误
4、若有一组数据的总偏差平方和为120，相关指数为0.6，则回归平方和为 ( )
A、72 B、60 C、48 D、120
5、右图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（ ）
A、“集合的概念”的下位
B、“集合的表示”的下位
C、“基本关系”的下位
D、“基本运算”的下位
6、由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n项可能是（ ）。
A、10n B、10n-1 C、10n+1 D、11n
7、某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病的是否有关，随机调查了一些中年人情况，具体数据如下表：
心脏病 无心脏病
秃发 20 300
不秃发 5 450
根据表中数据得到
≈15.968
因为K≥10.828,则断定秃发与心脏病有关系,那么这种判断出错的可能性为( )
A、0.1 B、0.05 C、0.01 D、0.001
8、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列
哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）。
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，
相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两
条棱的夹角都相等。
A、① B、①② C、①②③ D、③
9、设大于0，则3个数：，，的值( )
A、都大于2 B、至多有一个不大于2 C、都小于2 D、至少有一个不小于2
10、对于任意的两个实数对（a,b）和(c,d),规定（a,b）＝(c,d)当且仅当a＝c,b＝d;
运算“”为：，
运算“”为：，设，
若则( )
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11、下列说法中正确的是 （填序号）
①相关关系是一种确定性关系； ②相关系数的大小决定了变量之间的相关程度；
③||越小，则相关程越低； ④相关系数与回归系数始终同号
12、把演绎推理：“所有9的倍数都是3的倍数，某个奇数是9的倍数，故这个奇数是3的倍数”，改写成三段论的形式其中大前提： ，小前提： ，结论：
13、在研究身高和体重的关系时，求得相关指数______________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。
14、观察（1）
（2）
由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。 ．
三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15、(14分) 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女
性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27
人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外
33人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系。
16、（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，,满足，
（1）求的值；（2）猜想的表达式。
17、（14分）已知，求证
18、（14分）若。求证：
19、（16分）画出用二分法求方程的程序框图
北师大版选修1-2综合测试(二)
参考答案
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A A A C C B D C D A
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11、②，④
12、所有9的倍数都是3的倍数，某个奇数是9的倍数，这个奇数是3的倍数 ；
13、
14、若都不是，且，则
三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15、解：（1）2×2的列联表
休闲方式性别 看电视 运动 总计
女 43 27 70
男 21 33 54
总计 64 60 124
------------------------6分
（2）假设“休闲方式与性别无关”
计算 -----------------------10分
因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，
即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关” -----------------------------14分
16、解：（1）因为,且，所以（1分）
解得，（2分）又（3分），解得，（4分）又，（5分）所以有（6分）
（2）由（1）知=，，，（10分）
猜想（）（12分）
17、证明：由得，
即，
即
所以要证，
只要证
即证，
即证①，
由成立，所以①式成立，
所以原等式得证
18、用反证法证明。
证明：设，则，
两式相加得：，所以，
与题设矛盾！
∴
19、解：
（1分）
（2分）
（4分）
（6分）
是
（8分）
否
否 （10分）
是
（12分）
（11分）
否
（14分）
是
（15分）
（16分）
集合
集合的概念
集合的表示
集合的运算
基本关系
基本运算
（第5题）
开始
f(x)=-3
输入误差和的初值
m=()/2
f(m)=0
f(m)f()>0
或f(m)=0
输出m
结束北师大版选修1-2综合测试(一)
说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分)
1、在回归分析中，相关指数R2越接近1，说明（ ）
A、两个变量的线性相关关系越强 B、两个变量的线性相关关系越弱
C、回归模型的拟合效果越好 D、回归模型的拟合效果越差
2、已知x与y之间的一组数据：
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7
则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（ ）
A、（2，2）点 B、（1.5，0）点 C、（1，2）点 D、（1.5，4）点
3. 用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为( )
A、a，b都能被5整除 B、a，b都不能被5整除
C、a，b不都能被5整除 D、a不能被5整除
4、若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在：（ ）
A、大前提 B、小前提 C、推理过程 D、没有出错
5、命题“关于的方程的解是唯一的”的结论的否定是（ ）
A、无解 B、两解 C、至少两解 D、无解或至少两解
6、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表；则哪位同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性 （ ）
A、丁 B、丙 C、乙 D、甲
甲 乙 丙 丁
r 0.82 0.78 0.69 0.85
m 115 106 124 103
7、由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n项可能是（ ）
A、 B、 C、 D、.
8、下面几种推理是合情推理的是（ ）
（1）由圆的性质类比出球的有关性质；
（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是；
（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；
（4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是
A、（1）（2） B、（1）（3） C、（1）（2）（4） D、（2）（4）
9、右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断
框内应填入的条件是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、设大于0，则3个数的值（ ）
A、都大于2 B、至多有一个不大于2
C、都小于2 D、至少有一个不小于2
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11、把演绎推理：“所有9的倍数都是3的倍数，某个奇数是9的倍数，故这个奇数是3的倍数”，改写成三段论的形式其中大前提： ，小前提： ，结论：
12、若有一组数据的总偏差平方和为120，相关指数为0.6，则残差平方和为
13、由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是
14、定义某种运算，的运算原理如右图：
则式子__________________________。
三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15、（12分）某校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部。请画出学生会的组织结构图。
16、（14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，,满足，
（1）求的值；（2）猜想的表达式。
17、（满分14分）在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，
（1）根据以上数据建立一个的列联表
（2）试判断是否晕机与性别有关？
常用数据表如下：
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
18、（14分）已知，，。求证中至少有一个不少于0。
19、（满分16分）已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）。
（1）若，求；
（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；
（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，
依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？
北师大版选修1-2综合测试(一)
参考答案
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D B A D A B C A D
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11、所有9的倍数都是3的倍数，
某个奇数是9的倍数，
这个奇数是3的倍数
12、48
13、侧面都是全等的三角形
14、14
三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15、解：学生会的组织结构图如下：
16、解：（1）因为,且，所以（1分）
解得，（2分）又（3分），解得，（4分）又，（5分）所以有（6分）
（2）由（1）知=，，，（10分）
猜想（）（12分）
17、（1）解：2×2列联表如下：
晕机 不晕机 合计
男乘客 28 28 56
女乘客 28 56 84
合计 56 84 140
（2）假设是否晕机与性别无关，则 的观测 值
所以，我们有95％的把握认为是否晕机与性别有关，
18、证明：假设中没有一个不少于0，即，
所以
又
这与假设所得结论矛盾，故假设不成立
所以中至少有一个不少于0
19、解：（1）.
（2），
，
当时，.
（3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列.
研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围.
研究的结论可以是：由，
依次类推可得
当时，的取值范围为等.
