4.1n次方根与分数指数

(共20张PPT)
４.１.１ n次方根与分数指数幂
人教A（2019）版
必修一
新知导入
回顾一下初中学过的指数幂
1、整数指数幂：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
2、整数指数幂的运算性质：
如果x2=9，则x= ；x叫做9的 .
如果x3=8， 则x= ；x叫做8的 .
如果x3=-8，则x= ；x叫做-8的 .
如果x4=16，则x= ；x叫做16的 .
±3
二次方根（平方根）
2
三次方根（立方根）
-2
±2
四次方根
三次方根（立方根）
如果x5=243，则x= ；x叫做243的 .
3
五次方根
如果x5=-243，则x= ；x叫做-243的 .
-3
五次方根
如果xn=a，则x= ；x叫做a的 .
a
n次方根
新知导入
新知讲解
1、n次方根的概念
若xn=a,则x叫做a的n次方根
根式
根指数
被开方数
(n为奇数)
(当n是偶数,且a＞0)
奇次方根
1.正数的奇次方根是一个正数
2.负数的奇次方根是一个负数
偶次方根
1.正数的偶次方根有两个且互为相反数
2.负数没有偶次方根
新知讲解
2、根式的性质
2
-2
-3
2
-5
4
根式性质:当n>1,n∈N*时,


（当n为奇数）
（当n为偶数）
②
新知讲解
1、一个正数的n次方根一定有两个吗？
2、
新知讲解
根式的化简(求值)
例1 求下列各式的值
解：
=-2
=|-10|=10
=|3-π|=π-3
=|a-b|=
a-b，a≥b
b-a，a新知讲解
1、观察以下式子,并总结出规律:(a > 0)




我们归纳总结得出:
当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.
2、利用(1)的规律,把不能被根指数整除的也表示成分数指数幂的形式


（a>0）


(b>0)


（c>0）
当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时, 根式也可以写成分数指数幂的形式.
新知讲解
新知讲解
分数指数的意义
1、我们首先试着解释一下上面几个分数指数









因此，分数指数幂是根式的另一种表示方法.
新知讲解
分数指数幂意义
2.正数的负分数指数幂的意义：
3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.
1.正数的正分数指数幂的意义：


在初中的基础上，我们把指数为整数扩展到了有理数
新知讲解
有理数指数幂运算性质



合作探究
例2.求值




例3.用分数指数幂的形式表或下列各式（a＞0）
①
②
解：
①
②
②
把底数化成幂的形式，
把根式化成分数指数幂
当有多重根式时,要由里向外层层转化
对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂.
方法指导
合作探究
课堂练习
1、
2、用分数指数幂的形式表示下列各式（a>0,b>0）



课堂总结
正数的奇次方根是正数.
(1) 奇次方根有以下性质：
(2)偶次方根有以下性质：
正数的偶次方根有两个且是相反数，
若
，则 叫做 的 次方根．
负数的奇次方根是负数.
零的奇次方根是零.
负数没有偶次方根，
零的偶次方根是零.
板书设计
1.n次方根与根式的概念，根式的性质
2.分数指数幂概念
4.有理数指数幂运算性质
3.分数指数幂的意义
作业布置
2.课本P1071、2、3
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