向心力

向心力、向心加速度
教学设计
教学课题 向心力、向心加速度选自人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书 物理 2 必修》（2006年11月第2版）第五章 第六节
教学目的 知识与技能：理解向心加速度和向心力的概念；通过实验探究向心力的大小与质量、角速度、半径之间的定量关系；从矢量分析的角度推导向心加速度的方法；掌握在圆周运动中求向心加速度的方法。过程与方法：从日常的生活中发现与物理相关的问题，并且从物理的角度思考和探索所发现的问题；对于在生活中发现的物理相关的问题，敢于采取科学的物理方法去探索，大胆猜想影响物理现象的因素，并且通过实验验证和理论证明等多种方法，积极获取物理知识；培养学生归纳知识，充实自己的知识网络的能力，使学生在科学探究中领会物理的魅力所在，享受学习物理的过程；理论联系实际，尝试运用圆周运动的规律解决生活中的相关问题。情感态度与价值观：培养以物理科学的眼光观察生活的习惯，发展对物理科学的好奇心，加强学习物理知识的求知欲；积极将物理知识应用于解决生活问题的意识；团队合作精神，敢于表达自己的观点。
教学重点 理解向心力、向心加速度的概念；了解向心力与质量、角速度及半径之间的关系，掌握向心力；掌握向心加速度与半径、线速度、角速度之间的关系，掌握和。
教学难点 理解向心力的概念，特别是向心力方向的理解；理解公式和，特别是在用矢量的方法推导向心加速度时对抽象思维能力的要求比较高。
教具 多媒体、课件、向心力演示器、Flash动画等。
教学环节 教学过程 学生活动
知识回顾： 提问：曲线运动产生的条件是什么？作圆周运动的物体其线速度、角速度的定义是什么？两者之间的关系又是如何？每个物理量的含义是什么？ 思考并回答：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体作曲线运动；（是物体通过的弧长，是物体通过这段弧长所经历的时间间隔，线速度是反映物体运动快慢的物理量。）；（是物体转过的角度，是物体转过这一角度所经历的时间间隔，角速度是描述物体绕圆心转动快慢的物理量。）；。
引入新课： ①展示书上以及生活中常见的作（近似）匀速圆周运动的物体的图片。 观察图片
②引导学生观察，并找出这些物体所作运动的相同点。 发现这些活动均为匀速圆周运动。
引导学生初步分析匀速圆周运动。 匀速圆周运动是曲线运动，迁移曲线运动的知识，可知，作匀速圆周运动的物体所受的力与其速度方向不在同一条直线上。通过实例观察以及适当地受力分析可知，物体所受的合力指向圆心。 在教师的引导下初步分析匀速圆周运动。
④点破第一个知识点：由牛顿第二定律可知，物体加速度方向总是与它受力方向一致，（）所以任何做匀速圆周运动的物体的加速度都是指向圆心，这个加速度叫做向心加速度；向心加速度方向时刻在变，而匀速圆周运动不是加速度恒定的运动，即不是匀变速运动而是变加速运动。同时，产生向心加速度的原因是物体受到了指向圆心的合力，这个合力就是向心力。 理解向心力、向心加速度的概念。
⑤强化向心力的概念 向心力的方向总是指向圆心，而根据曲线运动的特点，质点在某一点的速度是沿曲线在这一点的切线方向，所以，向心力与运动方向垂直。因而，向心力的作用效果是改变速度的运动方向，不改变速度的大小。明确向心力不是物体所受的一个新力，它是一个合力，是按物体运动的实际效果命名的力。
3.猜想影响向心力大小的因素： ①提出问题：向心力的大小与哪些因素有关？这些相关的因素又满足怎样的函数关系？ 思考向心力的大小与哪些因素有关，可能会满足何种函数关系。
②鼓励学生进行讨论，对该物理过程进行分析，找出做匀速圆周运动的物体所包含的物理量，进而进行大胆地猜测，鼓励学生表达自己的观点。 讨论，对物理过程进行分析，找出作匀速圆周运动的物体所包含的物理量，大胆地猜测并表达自己的观点。
③带领学生归纳总结讨论结果：向心力的大小可能与物体的质量（m）、角速度()、运动半径(r)有关。 总结得出向心力的大小可能与物体的质量（m）、角速度()、运动半径(r)有关的猜想。
4.验证对影响向心力大小因素的猜想： ①提出问题：如何验证猜想的真确性？该采取何种方法验证猜想的真确性？验证的过程中应使用哪种科学的物理方法（控制变量法的引出）？如何选择变量？在何种情形下观察哪些变量？如何记载数据？数据表格如何设计？ 可自由发言，表述自己对以上问题的看法。
②总结：采取控制变量法的实验验证过程，分别控制质量、角速度、半径中的任意两个量，单独改变第三个量的大小，观察所需向心力的大小。展示数据表格。 与教师一起归纳总结。
③通过课件，带领学生进行探究实验。 ○实验过程：a.质量不同的两物体，其运动半径和角速度相同时，向心力大小的比较。b.质量相同的两物体，保持它们的角速度相同时，对于不同的半径，向心力大小的比较c.质量相同的两物体，保持它们的运动半径相同，对于不同的角速度，向心力大小的比较；d.对照实验：质量相同，角速度和运动半径均相同的物体，其所受的向心力大小的比较。介绍向心力演示器○实验表格：不变的物理量变化的物理量观察结果r、mm、rm、r教师亲自做演示实验，带领学生完成以上表格。 教师总结结论：实验验证了猜想，与r、m、有关，与r、m、成正比例关系，即：a.保持运动半径和角速度不变时，质量越大的物体，其所受向心力越大。b.当保持质量和运动的角速度相同时，运动的半径越大，其所受向心力越大。c.当保持质量和运动半径相同时，运动的角速度越大，其所受向心力越大。 通过观看Flash动画，让学生再次回顾实验，加深印象。 构想实验过程，明确每一个实验过程的目的。观察了解向心力演示器的基本构造。仔细观察教师的演示实验，完成表格。把实验现象抽象为物理量之间的关系，实际上升为理论。体会由实验得到的理论。回顾实验，加深印象。
5.明确影响向心加速度大小的因素及定性关系： 点破知识点，利用验证实验所得的结论，根据牛顿第二定律（）给出影响向心加速度大小的物理量及它们与向心加速度之间的定性关系：保持运动的角速度相同时，运动半径越大的物体，其向心加速度越大。保持运动的线速度相同时，运动半径越大的物体，其向心加速度越小。 充分理解向心加速度以及其与影响因素之间的定性关系。
6.教师进行第一次阶段性的课堂小结： 回顾以上探索过程，可知，这是物理探索的一般过程。从观察情景，发现问题→科学猜想，大胆假设→集中假设，设计实验→进行实验，验证探索→分析归纳，得出结论。指明这是研究物理的基本思路，上升到更高一层次就是唯物主义观点：世界是物质的，物质是运动的，运动是有规律的，规律是可以认识的。认识是可以造福人类的。另外，在验证试验中采取了控制变量的方法，突出强调在物理研究中科学方法选择的重要性。 回顾整个实验过程，了解探究物理的基本思路，关注科学正确的研究方法在物理实验中的重要作用。
7.回归课本，理论演绎： ①提问：实验验证了质量、角速度、半径等物理量是怎样影响向心力及向心加速度的，但是，究竟它们之间满足怎样的函数关系呢？我们从加速度的定义出发，思考到底该如何用理论推导的方法得到向心加速度与其影响因素的关系：. 提示： 思考该如何用理论推导的方法得到向心加速度与其影响因素的关系。
②板书示例。结合课件，展示得到的详细过程，并解释的方向指向圆心，此亦为向心加速度的方向。速度的变化量近似地看成一段弧长，则满足速度矢量差的方向即为向心加速度的方向。又根据牛顿第二定律可知： 从矢量分析的角度，学习推导向心加速度大小的表达式。
8. 教师进行第二次阶段性的课堂小结： 由速度的变化量入手，借助矢量分析，做出速度矢量的矢量差，从而得到向心加速度的方向。将速度变化量的大小类比一段弧长，借助数学方法，推理得到了向心加速度大小的表达式，与验证实验的结果相符。 强化向心力、向心加速度的特点：任何做匀速圆周运动的物体所受的合力指向圆心，该合力成为向心力。由向心力带来的加速度成为向心加速度a。它们满足一下关系： 向心力的方向指向圆心，而速度的方向始终与曲线相切，故向心力的方向与任意时刻的速度的方向垂直。因而，向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。做匀速圆周运动的物体，其所受合力的方向（即向心力的方向）是变化的，但始终指向运动曲线的圆心（曲率中心），其加速度的方向（即向心加速度的方向）也时刻变化，同样始终指向圆心（曲率中心）。以上公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于一般的曲线运动。
9.学生提问。 教师回答学生的提问。 提问质疑。
10.应用实践，布置作业： 与学生讨论书本p19，思考与讨论。布置适应第一课时的作业。 与教师讨论书本p19，思考与讨论。
板书设计 第六节、 向心力、向心加速度1.向心力：做匀速圆周运动的物体其合力总是指向圆心，这个力叫做向心力。方向：指向曲线运动的圆心。影响因素关系：m,相同时F∝rm,r相同时F∝,r相同时F∝m 2.向心加速度 方向：指向曲线运动的圆心。 影响因素：运动半径r，角速度 保持运动的角速度相同时，运动半径越大的物体，其向心加速度越大。 理论推导： 指向圆心，为的方向。∵ ∴ ∵∴
教学反思
牛顿第二定律
向心力
向心加速度(共27张PPT)
向心力、向心加速度
苏州大学
物理科学与技术学院
芮青
1.以下物体（炮弹、小钢球）做的是什么运动？产生这类运动的条件是什么？
炮弹做平抛运动
钢球在磁铁的吸引下，
其运动方向发生了偏离。
所做的运动均为曲线运动。当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，
物体做曲线运动。
①线速度——反映物体运动快慢的物理量。
2.描述做圆周运动物体的物理量有哪些？它们之间又有何种关系？
④周期——转动一周所需的时间。
③角速度和线速度满足以下关系：
你知道各个物理量的含义吗？
②角速度——反映物体绕圆心转动快慢的物理量 。
请仔细观察下列图示，试对它们进行受力分析，思考图中的这些运动在受的合力方面有什么相同点？
物体所受合力均指向圆心
均做（近似的）匀速圆周运动
由牛顿第二定律可知，物体加速度方向总是与它受力方向一致。
任何做匀速圆周运动的物体的加速度
都是指向圆心
任何做匀速圆周运动的物体的加速度都 是指向圆心，这个加速度叫做向心加速度 ——
产生向心加速度的原因是物体受到了指 向圆心的合力，这个合力就是向心力 ——
向心加速度方向时刻在变，匀速圆周运动是变加速运动。
注意！
○向心力的方向总是指向圆心并且保持与运动的方向垂直。向心力的作用效果是改变速度的运动方向，不改变速度的大小。
○向心力不是物体所受的一个新力，它是一个合力，是按物体运动的实际效果命名的力。
为什么？
根据曲线运动的特点，质点在某一点的速度是沿曲线在这一点的切线方向
为什么？
物体在运动方向所受的合外力为零．在这个方向上无加速度．速度大小不会改变．所以向心力只改变速度的方向
力是一个矢量，向心力的方向始终指向圆心，那么向心力的大小与哪些因素有关？这些相关的因素又满足怎样的函数关系？
提示：找出做匀速圆周运动的物体所包含的物理量 。
（科学猜想是研究自然科学的一种广泛应用的思想方法。）
做匀速圆周运动的物体所包含的物理量有：
质量
线速度
角速度
半径
那么，该如何验证猜想呢？
该采取何种方法验证猜想的真确性？
验证的过程中应使用哪种科学的物理方法？
如何选择变量？
在何种情形下观察何种变量？
如何记载数据？
数据表格如何设计？
请同学们带着以上问题进行讨论。
实验验证
控制变量法
质量、角速度、半径
保持两个量不变，观察第三个量的变化
所带来的影响
表格
不变的物理量 变化的物理量 观察结果
对影响向心力大小因素的验证实验：
a.质量不同的两物体，其运动半径和角速度相同时，向心力大小的比较。
b. 质量相同的两物体，保持它们的角速度相同时，对于不同的半径，向心力大小的比较。
c. 质量相同的两物体，保持它们的运动半径相同，对于不同的角速度，向心力大小的比较。
实验器材：向心力演示器
不变的物理量 变化的物理量 观察结果
仔细观察实验，并填写以下表格。
影响向心力大小因素的验证试验表格
不变的物理量 变化的物理量 观察结果
通过动画，重温实验过程
由牛顿第二定律可知：
保持运动的角速度相同时，运动半径越大的物体，其向心加速度越大。
保持运动的运动半径相同时，角速度越大的物体，其向心加速度越大。
忆一忆：
观察情景，发现问题
科学猜想，大胆假设
集中假设，设计实验
进行实验，验证探索
分析归纳，得出结论
那么，该用怎样的方法来理论推导向心加速度大小的公式呢？
提示：加速度的定义式是什么？
向心加速度：
1.分别作出质点在A、B两点的速度矢量（长度一样）。
2.将vA的起点移到B，并保持vA的长度和方向不变。
3. 以vA的箭头端为起点， vB的箭头端为终点作矢量Δv。
4. Δv/Δt 是质点由A到B的平均加速度， Δv 的方向就是加速度的方向。
5. 当Δt 很小很小时，AB非常接近，等腰三角形的底角接近直角，Δv 的方向跟vA（或vB）的方向垂直。即指向圆心。
如果将速度的变化量类比一段弧长，将会有什么样的结果呢？
提示：
根据牛顿第二定律：
课堂回顾
1.向心力
方向指向圆心，与任意时刻的速度的方向垂直。只改变速度的方向，不改变速度的大小。
2.向心加速度
方向指向圆心
思考与讨论：
从公式 看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式 看，向心加速度与半径成正比。这两个结论是否矛盾？
在 这个关系式中，说 与 成正比，前提是什么？
解答：函数 中的 应为常数，因此，若 为常 数，根据 可知，向心加速度与 成正比；若 为常数根据 可知，向心加速度与 成反比。若无特殊条件，不能说向心加速度 与半径 是成正比还是反比。
作业布置：
请同学们课后思考教材“思考与讨论”环节的第二题，完成“问题与练习”中的习题。
今天的课到此结束
谢谢同学们！
再见！