2021-2022学年吉林省长春市二道区赫行实验学校八年级（上）国庆作业数学试卷（三）
一、选择题
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．若一个数的平方根和立方根都是它的本身，则这个数是（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1
4．下列判断中，错误的是（ ）
A．不是分数，是无理数
B．无理数包括正无理数、0和负无理数
C．（1﹣x）2的平方根是x﹣1和1﹣x
D．数轴上的点和所有的实数是一一对应的
二、填空
5．已知：，则x＝ ，y＝ ．
6．与最简二次根式3是同类二次根式，则a＝ ．
7．若，则a﹣20202＝ ．
8．若是正整数，则a可取的最小正整数是 ．
9．一个正数的两个平方根是5a+1和a﹣7，则a＝ ．
10．在数0、π、﹣0.1010010001，5.中，无理数有 个．
11．比较大小： （填“＞”“＜”或“＝”）
三、解答题
12．计算：
（1）；
（2）．
13．已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：．
14．一个数的算术平方根为2m﹣6，它的平方根为±（m﹣1），求m的值．
15．我们知道是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．因为的整数部分为1，所以减去其整数部分，差就是的小数部分，所以用﹣1来表示的小数部分．根据这个方法完成下列问题：
（1）的整数部分为 ，小数部分为 ；
（2）已知的整数部分a，6﹣的整数部分为b，求a+b的立方根．
16．小丽想用一块面积为36cm2的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为20cm2的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？为什么？
第2页（共2页）2021-2022学年吉林省长春市二道区赫行实验学校八年级（上）国庆作业数学试卷（七）
一、选择题
1．16的平方根是（ ）
A．±8 B．±4 C．4 D．﹣4
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．在实数﹣，1.4141中，无理数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分，那么2a﹣b的值是（ ）
A． B． C． D．
6．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
7．二次根式中字母x的取值可以是（ ）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝5
8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．﹣2 B．0 C．﹣2a D．2b
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D为BC上一点，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，F为AC上一点，则下列结论中正确的是（ ）
A．DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC
二、填空题
10．计算：＝ ．
11．若最二次根式与能合并，则a＝ ．
12．定义一种新的运算“@”．“@”的运算法则为：a@b＝．则（2@3）@5＝ ．
13．一个等腰三角形的三边长为x，2x﹣1，5x﹣3，则其周长为 ．
14．如图，在△ABC与△DCB中，∠1＝∠2，增加一个条件后，能使△ABC≌△DCB的是 （只写一个即可）．
15．已知等腰△ABC，AB＝AC，若AB边上的垂直平分线与直线AC所夹的锐角为40°，则等腰△ABC底角的度数为 ．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝7，DE＝3，则BD的长为 ．
17．如图D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若AB＝AC，AD＝AE，∠CDE＝20°．则∠BAD的大小为 ．
三.解答题
18．计算
（1）+（﹣3）2﹣+|﹣2|+；
（2）；
（3）（x2）3 x3﹣（﹣x）2 x9÷x2．
19．已知2m＝3，2n＝5．求22m﹣23n的值．
20．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定填空：（4，16）＝ ，（3，9）＝ ，（2，16）＝ ；
（2）若（3，4）＝a，（3，6）＝b，（3，96）＝c．判断a，b，c之间的数量关系，并说明理由．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于D，交∠ABC的角平分线于E，过点E作EF⊥AE，交AC于点F，求证：AF+BD＝AB．
22．下面是小明设计的“三角形一边上的高”的尺规作图：
已知：△ABC求作：△ABC的边BC上的高AD作法：（1）分别以B和C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E，（2）作直线AE交BC于点D所以，线段AD就是所求作的高
根据小明的作法解决下面问题：
（1）利用直尺和圆规补全图形（要求保留作图痕迹）
（2）小明给出作图设计的理由如下：
连接BE，CE．
∵BA＝BE，
∴点B在线段AE的垂直平分线上（依据1），
同理可证：点C也在线段AE的垂直平分线上．
∴BC垂直平分AE（依据2）．
∴线段AD是△ABC的边BC上的高．
上面说理过程中的“依据1”，“依据2”分别指什么？
依据1： ；
依据2： ．
第2页（共2页）2021-2022学年吉林省长春市二道区赫行实验学校八年级（上）国庆作业数学试卷（五）
一、选择题
1．下列实数中最大的数是（ ）
A．π B． C．﹣2 D．3
2．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．如果|a|＝|b|，那么a＝b
C．对应角相等的两个三角形全等
D．两直线平行，同位角相等
3．已知（x﹣3）2+＝则x﹣y＝（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
4．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（ ）
A．47° B．49° C．84° D．96°
5．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只添加一个条件，这个条件不能是（ ）
A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝BD D．AB＝DC
6．点P在△ABC的边BC上，满足PA＝PC，则下列确定点P位置的尺规作图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠C＝48°，以点B为圆心，BA长为半径两弧，交CB于点T，连接AT，则∠CAT的度数是（ ）
A．64° B．24° C．21° D．16°
8．已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC＝60°，∠ECD＝40°，则∠ABE＝（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
二、填空题
9．已知有意义，则a的取值范围为 ．
10．计算：＝ ．
11．若3m＝6，3n＝2，则3m+n的值为 ．
12．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE＝135°，∠DAC＝55°，∠CFE的度数是 ．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是 ．
14．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠C＝40°按如下方法作图：①以B为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB、BC于M、N；②分别以M、N为圆心，以大于MN长为半径画弧．两弧交于P；③作射线BP交AC于D，则∠BDC＝ ．
三、解答题
15．计算：
（1）+﹣+2；
（2）|﹣2|+﹣；
（3）﹣12+﹣2×；
（4）（﹣1）2+|﹣|+﹣；
（5）﹣；
（6）3×÷2；
（7）（3﹣2+）÷2；
（8）﹣（2﹣3）×．
16．如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及延长线的垂线，垂足分别为E、F．
（1）求证：BF＝CE；
（2）若△ACE的面积为4，△CED的面积为3，求△ABF的面积．
第2页（共2页）2021-2022学年吉林省长春市二道区赫行实验学校八年级（上）国庆作业数学试卷（六）
一、选择题
1．数4的平方根等于（ ）
A．2 B．±2 C． D．
2．如果一个圆的面积是64π，那么这个圆的半径为（ ）
A．8 B．8π C．32 D．32π
3．的立方根是（ ）
A． B． C． D．3
4．实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（ ）
A．a＞b B．|a|＜|b| C．a+b＜0 D．a﹣b＞0
5．计算（﹣x）2 x3的结果为（ ）
A．﹣x5 B．﹣x6 C．x5 D．x6
6．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足是E．若AC＝5，DE＝2，时AD为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝2，AB＝7．则△ABD的面积是（ ）
A．7 B．30 C．14 D．60
10．下列命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直；②内角相等；③相等的角是对顶角；④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．其中，真命题有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空
11．若＝﹣5，则a＝ ．
12．在实数3.14，，，中，无理数的个数是 ．
13．计算（﹣x2） x6÷（﹣x）4的结果是 ．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点．过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是 ．
三、解答题
15．计算：
（1）；
（2）．
16．（1）已知10m＝5，10n＝2，求103m+2n的值；
（2）已知8m÷4n＝16，求（﹣3）2n﹣3m的值．
17．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E在BC边上，AD＝AE．求证：△ABD≌△ACE．
18．阅读材料，解答问题：
材料：∵即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
问题：已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）的小数部分为 ．
（2）求3a﹣b+c的平方根．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°．点D在线段BC上运动（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝ °，当点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小）．
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由．
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一、选择题
1．﹣5的绝对值是（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．
2．在﹣2，+3.5，0，﹣，﹣0.7，11中，负分数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2与 B．（﹣1）2与1 C．﹣1与（﹣1）2 D．2与|﹣2|
4．目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿这个数用科学记数法表示为（ ）
A．2.75×1013 B．2.75×1012 C．2.75×1011 D．2.75×1010
5．下列运算结果是负数的是（ ）
A．（﹣3）×（﹣2） B．（﹣3）2÷3 C．|﹣3|÷6 D．﹣3﹣2×（+4）
6．若a＝﹣2×32，b＝（﹣2×3）2，c＝﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（ ）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b
7．下列说法正确的有（ ）
①最大的负整数是﹣1；
②1.32×104是精确到百分位；
③（﹣2）4与﹣24结果相等；
④a+6一定比a大；
⑤数轴上表示﹣3和3的点到原点的距离相等．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式不正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＜0 D．
二、填空题
9．黄山主峰一天早是气温为﹣1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，则这天夜间黄山主峰的气温是 ．
10．﹣12017+（﹣1）2018＝ ．
11．如表有六张卡片，卡片正面分别写有六个数字，背面分别写有六个字母．
正面 ﹣（﹣1） |﹣2| （﹣1）3 0 ﹣3 5
背面 a h k n s t
将卡片正面的数由大到小排列，然后将卡片翻转，卡片上的字母组成的单词是 ．
12．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）放入其中时，会得到一个新的数：a2+b+1．例如将数对（﹣3，2）放入其中得到数m＝ ，再将数对（m，1）放入其中后，得到的数是 ．
13．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是 ．
14．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，……
（2）f（）＝﹣2，f（）＝﹣3，f（）＝﹣4，f（）＝﹣5，……
利用以上规律计算f（）+f（2018）＝ ．
三、解答题
15．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
﹣|﹣2.5|，1，0，﹣（﹣2），﹣22，﹣5．
16．计算：
（1）0﹣（+3）+（﹣5）﹣（﹣7）；
（2）36+4×（﹣）；
（3）48×（﹣）﹣（﹣48）÷（﹣8）；
（4）﹣12﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]．
17．列式计算：
（1）3减去﹣与﹣的和；
（2）﹣2，﹣3，7三个数的和减这三个数绝对值的和．
18．已知|a|＝3，b2＝4，且ab＜0，求a2﹣2b的值．
19．已知|a+3|与（b﹣5）2互为相反数，求﹣a2﹣b的值．
20．某出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+8．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
21．如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A、B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的代数式表示）
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点P、Q同时出发．
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
第2页（共2页）2021-2022学年吉林省长春市二道区南湖实验中学八年级（上）国庆作业数学试卷
一、选择题
1．9的算术平方根是（ ）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
2．计算：m6 m3的结果是（ ）
A．m8 B．m9 C．m3 D．m2
3．计算（2x3y）2的结果是（ ）
A．4x6y2 B．8x6y2 C．4x5y2 D．8x5y2
4．下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5 B．a2 a3＝a6
C．（a2b3）3＝a5b6 D．（a2）3＝a6
5．计算﹣4a6÷2a2的结果是（ ）
A．﹣2a4 B．2a3 C．2a2 D．﹣2a3
6．计算（x﹣6）（x+1）的结果为（ ）
A．x2+5x﹣6 B．x2+5x+6 C．x2﹣5x+6 D．x2﹣5x﹣6
7．如果整式x2+6x+m2恰好是一个整式的平方，那么m的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2
8．如图1，从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）
C．a2+ab＝a（a+b） D．a2+2ab+b2＝（a+b）2
二、填空题
9．的相反数是 ．
10．一个数的立方根是2，那么这个数是 ．
11．比较大小：4 （用“＞“或“＜“连接）．
12．下列各数中：0，﹣，3.1415，0.3030030003 ，π中，无理数有 个．
13．若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝ ．
14．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 ．
三、解答题
15．计算：
（1）；
（2）
16．计算：2x（3x2﹣4x）﹣3x2（2x﹣3）．
17．先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a＝．
18．图①、图②均是4×3的正方形网格，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．请在图①、图2中各画一个位置不同三角形同时满足以下两个条件：
（1）以点A为一个顶点，另外两个顶点均在格点上；
（2）与△ABC全等，且不与△ABC重合．
19．已知a+b＝3，a2+b2＝7，求ab的值．
20．如果规定＝mq﹣np．
（1）求的值；
（2）当的值为8时，求x的值．
21．如图，点C是AB的中点，CD∥BE，且CD＝BE，求证：∠D＝∠E．
22．如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）用含a、b的代数式表示绿化面积，并化简；
（2）求出当a＝2米，b＝1米时的绿化面积．
23．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，现有若干张如图所示的正方形和长方形卡片：
例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示．
（1）请你写出图3所表示的一个等式： ；
（2）如果要拼一个长为（a+3b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张；
（3）试画出这个长方形的一种拼法，并把它的面积用等式表示出来．
24．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．
定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
如图②，△ABC的周长是12，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，若OD＝3，则△ABC的面积为 ．
25．如图，在△ABC中，BC＝5，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE相交于点O，BD：CD＝2：3，且AE＝BE．
（1）求线段AO的长；
（2）动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动．P，Q两点同时出发，当点P到达A点时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△AOQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点F是直线AC上的一点，且CF＝BO，是否存在t值，使以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．
第2页（共2页）
