第三章 万有引力定律 单元过关检测（word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）必修第二册
第三章 万有引力定律 单元过关检测（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共60分）
1．假设地球同步卫星、月球绕地球的公转和地球绕太阳的公转均可近似看成匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．在相等时间内月球与地心的连线扫过的面积和地球与太阳中心的连线扫过的面积相等
B．在相等时间内地球同步卫星与地心的连线扫过的面积和月球与地心的连线扫过的面积相等
C．月球公转半径的三次方与周期平方的比值等于地球公转半径的三次方与周期平方的比值
D．地球同步卫星运动半径的三次方与周期平方的比值等于月球公转半径的三次方与周期平方的比值
2．“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道1绕月飞行，之后的飞行示意图如图所示，P点为变轨点. 则“嫦娥一号”（　　）
A．经过P点的速率，轨道1的一定等于轨道2的
B．经过P点的加速度，轨道1的一定大于轨道2的
C．轨道1的运行周期一定大于轨道2的运行周期
D．从地月转移轨道经过P点需要点火加速才能变轨进入椭圆轨道1
3．由已知现象经过逻辑推理和数学工具验证再进行合理延伸，是研究物理问题的一种科学思维方法。下列选项中属于这种方法的（　　）
A．探究向心力大小
B． 卡文迪许测量引力常量
C． 研究平抛运动
D． 牛顿的人造卫星发射设想
4．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，如图所示，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，则关于它下次飞近地球的时间，下列判断正确的是（　　）
A．大约在2070年 B．大约在2062年
C．大约在2048年 D．大约在2035年
5．北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统（），建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。其中5颗同步卫星（　　）
A．线速度大小一定不同 B．周期一定不同
C．以定位在咸阳市上 D．运行速度小于第一宇宙速度
6．有、、、四颗地球卫星，还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，处于地面附近近地轨道上正常运动，是地球同步卫星，是高空探测卫星，设地球自转周期为24h，所有卫星均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则有（　　）
A．的向心加速度等于重力加速度
B．在4h内转过的圆心角是
C．在相同时间内转过的弧长最长
D．的运动周期有可能是20h
7．我国于2020年11月24日发射的嫦娥五号月球探测器成功实施无人月面采样返回。已知地球的质量为，表面的重力加速度大小为，半径为，第一宇宙速度为；月球的质量为，表面的重力加速度大小为，半径为，第一宇宙速度为。则与之比为（　　）
A． B． C． D．
8．关于第一宇宙速度，下面说法正确的是（　　）
A．是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B．它是近地圆形轨道上人造卫星的运行速度
C．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最大发射速度
D．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
9．2021年4月29日，中国空间站“天和”核心舱由长征五号B遥二运载火箭成功送入预定轨道，并运行在高度为340km—450km的近地轨道，这是中国空间站建造阶段的首次发射，标志着中国空间站建造进入全面实施阶段。现将“天和”核心舱的运动简化为匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．“天和”核心舱内的宇航员处于完全失重状态
B．“天和”核心舱的运行速度一定小于7.9km/s
C．“天和”核心舱的运行周期可能为60min
D．“天和”核心舱的向心加速度比地球同步卫星的向心加速度小
10．地球同步轨道卫星是指卫星绕地球运行周期与地球自转周期相同，地面观察者看到卫星始终位于某一位置上方静止不动。如图所示，某次发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道Ⅲ，在B点变轨到椭圆轨道Ⅱ，再在A点变轨到同步轨道Ⅰ，完成卫星发射。下列说法正确的是（　　）
A．卫星在轨道Ⅲ上的速度大小大于第一宇宙速度
B．卫星两次变轨时，需要在B点加速，在A点加速
C．卫星在轨道Ⅲ上的机械能大于在轨道Ⅰ上的机械能
D．卫星在轨道Ⅱ上经过B点的速率大于在轨道Ⅰ上经过A点的速率
11．2022年左右我国将建成载人空间站，轨道高度距地面约，在轨运营10年以上，它将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地。设该空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，万有引力常量为G，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）。
A．地球的质量为 B．空间站的向心加速度为
C．空间站的线速度大小为 D．空间站的运行周期大于地球自转周期
12．2019年11月5日，第49颗北斗导航卫星成功发射，为2020年完成北斗全球组网打下坚实基础。北斗卫星导航系统由不同轨道卫星组成，其中北斗 IGSO3卫星的运行轨道为倾斜地球同步轨道，倾角为55.9°，高度约为3.59万千米；北斗 M3卫星运行轨道为中地球轨道，倾角为55.3°，高度约为2.16万千米。已知地球半径约为6 400千米，两颗卫星的运行轨道均可视为圆轨道，则下列说法中正确的是（　　）
A．北斗 IGSO3卫星的线速度大于北斗 M3卫星的线速度
B．北斗 IGSO3卫星的周期大于北斗 M3卫星的周期
C．北斗 IGSO3卫星连续经过地球非赤道上某处正上方的时间间隔约为24 h
D．北斗 IGSO3卫星与地面上的北京市的距离恒定
第II卷（非选择题）
二、解答题（共40分）
13．根据平抛运动的规律知道，在地球表面某高度处水平抛出物体的速度越大，物体落地时距离抛出点就越远。请你根据所学物理学规律判断：是否存在某一临界速度v0，如果水平抛出物体的速度大于或等于v0，物体就永远不会落回地球表面，如果存在，请求出v0。设地球可看成是半径为R的球体，质量为M，引力常量为G，且忽略地球表面大气的阻力。
14．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心，则
（1）求卫星B的运行角速度ωB；
（2）若卫星B绕行方向与地球的自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则经过多长时间t它们相距最远（B、O、A在同一直线上）。

15．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度 以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：
（1）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看作是匀速圆周运动 试求出月球绕地球运动的轨道半径r
（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回到抛出点。已知月球半径R月，万有引力常量G。试求出月球的质量M月。
16．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地球表面的高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
（1）求卫星B的运行周期；
（2）如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、A、B在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
参考答案
1．D
【详解】
A．根据开普勒第二定律可知，相同时间内月球与地心的连线扫过的面积相等，不同卫星在相同时间内扫过的面积不同，所以在相同时间内，月球与地心的连线扫过的面积和地球与太阳中心的连线扫过的面积不相等，故A错误；
B．根据开普勒第二定律可知，相同时间内地球同步卫星与地心的连线扫过的面积和月球与地心的连线扫过的面积不相等，故B错误；
CD．根据开普勒第三定律可知，地球同步卫星和月球公转的中心天体相同，则地球同步卫星运动半径的三次方与周期平方的比值等于月球公转半径的三次方与周期平方的比值，而月球公转与地球公转的中心天体不同，则月球公转半径的三次方与周期平方的比值不等于地球公转半径的三次方与周期平方的比值，故C错误，D正确。
故选D。
2．C
【详解】
A．从轨道1进入轨道2要在P点减速，则经过P点的速率，轨道1的一定大于轨道2的，选项A错误；
B．根据
可得，经过P点的加速度，轨道1的一定等于轨道2的，选项B错误；
C．根据开普勒第三定律可知，轨道1的半径大于轨道2的半长轴，则轨道1的运行周期一定大于轨道2的运行周期，选项C正确；
D．从地月转移轨道经过P点需要点火制动减速才能变轨进入椭圆轨道1，选项D错误。
故选C。
3．D
【详解】
A．通过改变半径、质量及转动快慢来探究向心力的大小，使用的是控制变量法。A错误；
B．因引力带动竖直杆上的平面镜M转动，从而使反射光有较大角度的偏转，使用的是放大法。B错误；
C．通过对比同时释放的同高度小球，研究平抛运动与自由落体运动的关系，使用的是分解法。C错误；
D．该设想通过平抛运动经过逻辑推理和数学工具验证再进行合理延伸，D正确。
故选D。
4．B
【详解】
设彗星的周期为T1，地球的公转周期为T2，这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，由开普勒第三定律得
所以
1986+76=2062
故选B。
5．D
【详解】
BC．同步卫星相对地面静止，自西向东绕地球转动，运动周期等于地球自转周期，因此所有的同步卫星一定定位在赤道的正上方， 运行周期一定相同，BC错误；
A．根据
由于运动周期相同，可知轨道半径一定相同，因此线速度大小一定相等，A错误；
D．根据
可得
轨道半径越大，线速度越小，同步卫星属于高空卫星，因此运行速度小于第一宇宙速度，D正确。
故选D。
6．C
【详解】
A．处在地球表面上，除重力以外还受到地面的支持力，因此向心加速远小于重力加速度g，A错误；
B．由于卫星c的周期为24h，因此在4h内转过的圆心角是，B错误；
C．根据
解得
可知轨道半径越小，线速度越大，相同时间内转过的弧长越长，C正确；
D．根据
解得
可知轨道半径越大，运动周期越长，而卫星c的运动周期为24h，因此的运动周期一定大于24h，D错误。
故选C。
7．A
【详解】
第一宇宙速度即是近地卫星的速度，有
解得
则与之比为
故选A。
8．BD
【详解】
第一宇宙速度是卫星进入近地圆轨道的最小发射速度，又是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度，也是近地圆形轨道上人造卫星的运行速度。
故选BD。
9．AB
【详解】
A．“天和”核心舱内的宇航员处于完全失重状态，选项A正确；
B．7.9km/s 是所有绕地球卫星的最大运行速度，可知“天和”核心舱的运行速度一定小于7.9km/s，选项B正确；
C．若绕地球表面运行的卫星的最短周期为83min，根据开普勒第三定律可知，“天和”核心舱的运行周期肯定大于83min，选项C错误；
D．根据
可知，“天和”核心舱的运行半径小于同步卫星的轨道半径，则“天和”核心舱的向心加速度比地球同步卫星的向心加速度大，选项D错误。
故选AB。
10．BD
【详解】
A．由万有引力提供向心力，即
可得，卫星在轨道Ⅲ上的速度大小等于第一宇宙速度，A错误；
B．卫星两次变轨时，都做离心运动，所需向心力大于万有引力，故A、B两点都需要加速，B正确；
C．因为卫星从轨道Ⅲ到轨道Ⅰ是加速，故卫星在轨道Ⅲ上的机械能小于于在轨道Ⅰ上的机械能，C错误；
D．卫星从轨道III加速度才能进入轨道II，而轨道III的速度大于轨道I的速度，则卫星在轨道Ⅱ上经过B点的速率大于在轨道Ⅰ上经过A点的速率，D正确。
故选BD。
11．AB
【详解】
A．根据牛顿第二定律可得
解得
故A正确；
B．根据牛顿第二定律可得
又黄金代换式为
联立解得，空间站的向心加速度为
故B正确；
C．根据牛顿第二定律可得
又黄金代换式为
联立解得
故C错误；
D．空间站的轨道半径比同步卫星轨道半径小，根据可知，空间站的运行周期小于同步卫星运行周期，而同步卫星周期等于地球自转周期，则空间站的运行周期小于地球自转周期，故D错误。
故选AB。
12．BC
【详解】
AB．根据
可知
因北斗 IGSO3卫星的轨道半径大于北斗 M3卫星的轨道半径，则北斗 IGSO3卫星的线速度小于北斗 M3卫星的线速度，北斗 IGSO3卫星的周期大于北斗 M3卫星的周期，选项A错误，B正确；
CD．北斗 IGSO3卫星运行轨道为倾斜地球同步轨道，可知其周期为24 h，可以在每天的同一时刻经过地球上某点的上空，则卫星连续经过地球非赤道上某处正上方的时间间隔约为24 h，但是不能定点在北京市的上空，故选项C正确，D错误。
故选BC。
【方法与技巧】
13．存在，
【详解】
存在临界速度v0，以此速度抛出时，物体恰好能绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力。
设物体的质量为m，由牛顿第二定律有
解得
14．（1）；（2）
【详解】
（1）根据万有引力提供向心力，则有
在地球表面有
联立解得
（2）A、B两卫星从相距最近到相距最远有
解得
15．（1）；（2）
【详解】
（1）根据万有引力定律和向心力公式
地球表面
解之得
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意
地球表面
解之得
16．（1）；（2）
【详解】
(1)由万有引力定律和牛顿第二定律可得
质量为m0的物体在地球表面受到的重力等于万有引力
联立解得
(2)同步卫星的角速度为ω0，设至少经过时间t，它们再一次相距最近，即B比A多转一圈，满足
(ωB－ω0)t＝2π
由(1)的结论可得
联立解得