第三章 万有引力定律 单元检测试题（word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）必修第二册
第三章 万有引力定律 单元检测试题（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共60分）
1．如图所示，三颗卫星A、B、C都在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，其中B为同步卫星。则三颗卫星中（　　）
A．卫星C绕地球运动的周期小于24小时 B．卫星C的加速度最大
C．卫星A的速度最小 D．卫星C的速度最小
2．英国物理学家文迪许根据放大原理利用扭秤测出了万有引力能量。下述观点正确的是（　　）
A．万有引力常量没有单位
B．卡文迪许用实验的方法证明了万有引力的存在
C．两个质量是1kg的质点相距1m时，万有引力的大小为6367N
D．在土星和地球上万有引力常量的数值是不同的
3．H和S为沿同一轨道绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，某时刻位置关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．两颗卫星的周期相同
B．两颗卫星的万有引力相同
C．S加速能追上H完成对接
D．两颗卫星的向心加速度相同
4．某星球上的物体在该星球表面附近绕星球做匀速圆周运动所必须具备的速度叫作该星球的“第一宇宙速度”。假设地球的质量不变，而地球的半径减小到原来的一半，那么从地球发射人造卫星的“第一宇宙速度”的大小应为原来的（　　）
A．2倍 B．3倍 C．倍 D．倍
5．当人造卫星进入轨道做匀速圆周运动后，下列叙述中不正确的是（　　）
A．地球球心都在卫星的轨道平面内
B．卫星运动速度不超过
C．卫星内的物体仍受重力作用，并可用弹簧秤直接测出所受重力的大小
D．卫星运行时的向心加速度等于卫星轨道所在处的重力加速度
6．科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为（太阳到地球的距离为）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（　　）
A． B． C． D．
7．2021年2月24日6时29分，图（a）所示的我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点5.9万千米、周期2个火星日的火星停泊轨道。若探测器的停泊轨道可看作是图（b）所示的椭圆轨道，其中的点为近火点，点为远火点，则可知（　　）
A．探测器在点的速度小于在点的速度
B．探测器在点的加速度小于在点的加速度
C．探测器从点运动到点的过程中，机械能逐渐减小
D．探测器从点运动到点的过程中，机械能保持不变
8．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。以下对几位物理学家所作科学贡献的表述中，与事实相符的是（　　）
A．开普勒创立了日心说
B．开普勒发现了行星沿椭圆轨道运行的规律
C．牛顿发现了万有引力定律
D．笛卡尔测出了万有引力常量
9．要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法可以采用的是（　　）
A．使两物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D．使两物体间的距离和质量都减为原来的
10．2021年6月17日，神舟十二号载人飞船成功对接于天和核心舱前向端口，与此前已对接的天舟二号货运飞船一起构成三舱（船）组合体，3名航天员随后进入天和核心舱，标志着中国人首次进入自己的空间站。空间站运行周期约为1.5h，下列说法正确的是（　　）
A．空间站运行速度大于7.9km/s
B．空间站的运行速度大于地球同步卫星的运行速度
C．空间站的轨道半径小于地球同步卫星的半径
D．空间站内物体处于完全失重状态
11．如图所示。a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径等于地球半径），c为地球同步卫星，以下关于a、b、c的说法中正确的是（　　）
A．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为ab>ac>aa
B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa>ab>ac
C．a、b、c做匀速圆周运动的线速度大小关系为va=vb>vc
D．a、b、c做匀速圆周运动的周期大小关系为Ta=Tc>Tb
12．中国已正式批准立项火星探测任务，发射探测器，进一步实现对火星的环绕和着陆巡视探测，假设火星探测器围绕火星做匀速圆周运动，当它距火星表面高度为h时，其运行的周期为T，已知火星的半径为R，下列说法中正确的是（　　）
A．火星探测器运动时的线速度为
B．火星探测器运行时向心加速度为
C．火星探测器运动时的角速度为
D．物体在火星表面自由下落的加速度为
第II卷（非选择题）
二、解答题（共40分）
13．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，A点距月球表面的高度为月球半径的3倍，飞船到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知引力常量G，把月球看做质量分布均匀的球体，求：
(1)飞船在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运动的周期；
(2)如果在轨道Ⅰ、Ⅲ上分别有一颗卫星，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两卫星相距最远，则再经过多长时间，它们会第一次相距最近？
14．宇航员在某星球表面让一个小球从高度为h处做自由落体运动，经过时间t小球落到星球表面。已知该星球的半径为R，引力常量为G。不考虑星球自转的影响。求：该星球的质量。
15．有一质量为m的卫星，以半径为R、周期为T，环绕行星做匀速圆周运动，求：
（1）行星的质量M 。
（2）卫星绕行星动转的向心加速度a。
16．2021年5月15日，“天问一号”成功着陆于火星乌托邦平原，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功，之后“祝融号”火星车将开展巡视探测。若经探测，火星的自转周期为，火星车在极地处的重力为，在赤道处的重力为，已知万有引力常量为，火星可视为均匀球体。求火星的平均密度（用题目所给的已知量表示）。
参考答案
1．D
【详解】
A．由引力作为向心力可得
解得
同步卫星B的运行周期为24h，C的轨道半径大于B的轨道半径，故运行周期大于24h，A错误；
B．由引力作为向心力可得
解得
卫星C的轨道半径最大，加速度最小，B错误；
CD．由引力作为向心力可得
解得
A的轨道半径最小，线速度最大，C的轨道半径最大，线速度最小，C错误，D正确。
故选D。
2．B
【详解】
A．根据万有引力定律公式
可知常量有单位，为，故A错误；
B．卡文迪许用实验的方法证明了万有引力的存在，并测出了万有引力常量，故B正确；
C．两个质量是1kg的质点相距1m时，根据万有引力定律公式
求得它们之间的万有引力的大小为，故C错误；
D．万有引力常量的数值对所有物体都是一样的，故D错误。
故选B。
3．A
【详解】
B．根据万有引力定律
由于卫星质量未知，故万有引力不一定相同，B错误；
AD．由引力作为向心力可得
整理得
，
由于轨道半径相同，故两卫星的周期相同，向心加速度大小相等，方向不同，A正确，D错误；
C．卫星S加速后会做离心运动跑到高轨道，不能追上卫星H完成对接，C错误。
故选A。
4．C
【详解】
根据牛顿第二定律得
解得
半径减小时，有
故选C。
5．C
【详解】
A．由于引力作为向心力，故地球球心都在卫星的轨道平面内，A正确，不符合题意；
B．为第一宇宙速度，即最大环绕速度，故卫星运动速度不超过，B正确，不符合题意；
C．卫星内的物体仍受重力作用，但作为向心力，故不可用弹簧秤直接测出所受重力的大小，C错误，符合题意；
D．由
可知，卫星运行时的向心加速度等于卫星轨道所在处的重力加速度，D正确，不符合题意。
故选C。
6．B
【详解】
可以近似把S2看成匀速圆周运动，由图可知，S2绕黑洞的周期T=16年，地球的公转周期T0=1年，S2绕黑洞做圆周运动的半径r与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是
地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知
解得太阳的质量为
同理S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知
解得黑洞的质量为
综上可得
故选B。
7．D
【详解】
A．由开普勒第二定律可得探测器在点的速度大于在点的速度，故A错误；
B．由
可得
得探测器在点的加速度大于在点的加速度，故B错误；
CD．探测器在同一轨道运行，机械能不变，故D正确，C错误。
故选D。
8．BC
【详解】
AB．哥白尼提出了日心说，开普勒提出了行星运动三大定律，第一定律指出了行星沿椭圆轨道运行的规律，A错误，B正确；
C．牛顿发现了万有引力定律，C正确；
D．卡文迪许测出了万有引力常量，D错误。
故选BC。
9．ABC
【详解】
根据万有引力定律 。
A．使两物体的质量各减小一半，距离不变，万有引力变为原来的，故A正确；
B．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变，万有引力变为原来的，故B正确；
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变，万有引力变为原来的，故C正确；
D．使两物体间的距离和质量都减为原来的，万有引力不变，故D错误。
故选ABC。
10．BCD
【详解】
根据
可得
空间站的轨道半径大于地球的半径，可知空间站运行速度小于7.9km/s；因空间站的周期小于地球同步卫星的周期，可知空间站的轨道半径小于地球同步卫星的半径，空间站的运行速度大于地球同步卫星的运行速度；因为万有引力充当做圆周运动的向心力，可知空间站内物体处于完全失重状态，故选项A错误，BCD正确。
故选BCD。
11．AD
【详解】
设a、b、c的运动半径分别为ra、rb、rc，由题意可知
Ta=Tc
rc＞ra＝rb
根据线速度与周期、半径的关系可知
vc＞va
又根据向心加速度与周期、半径的关系可知
ac＞aa
设卫星的质量为m，地球质量为M，卫星绕地球做匀速圆周运动的速率为v，周期为T，向心加速度为a，轨道半径为r，则根据牛顿第二定律有
解得
所以有
Tc＞Tb
vb＞vc
ab＞ac
综上所述可得
故AD正确，BC错误。
故选AD。
12．BC
【详解】
A．航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动时，由周期与速度的关系，所以测器运行时的线速度为
A错误；
B．航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动时，由火星的万有引力提供向心力，则有
B正确；
C．火星探测器运动时的角速度为
故C正确；
D．由万有引力提供向心力，则
在火星的表面自由下落的加速度为
D错误；
故选BC。
13．(1)；(2)
【详解】
(1) 因
且
解得在轨道Ⅲ上运动的周期为
飞船在轨道Ⅰ的轨道半径分别为4R、在轨道Ⅱ上的半长轴为2.5R，在轨道Ⅲ上运动的半径为R，根据开普勒第三定律可知
解得
(2)从两卫星相距最远到第一次相距最近时在轨道Ⅲ上的卫星比轨道Ⅰ上的卫星多转半圈，即
解得
14．
【详解】
设星球表面的重力加速度为g，则有
由万有引力提供重力可得
联立解得该星球的质量
15．（1）；（2）
【详解】
（1）根据万有引力提供向心力得
解得行星的质量
（2）根据圆周运动向心加速度公式得
16．
【详解】
火星车在极地处，万有引力等于重力，即
在赤道处，根据牛顿第二定律有
火星的平均密度
火星体积
V =
联立解得，火星的平均密度为