2.4生活中的抛体运动 课时训练（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
2.4生活中的抛体运动 课时训练（解析版）
1．如图所示，为一半径为R的圆弧，圆心位置O，一小球从与圆心等高的任意点沿半径方向水平抛出，恰好垂直落在面上的Q点，且速度与水平方向夹角为，则小球抛出后的水平距离为（　　）
A． B． C． D．
2．牛顿又用力把苹果斜向上向天空扔出去，但苹果在空中飞行一段时间后又落回到地面，苹果在空中飞行的速率与时间的关系如图所示。已知苹果在t2时刻刚好落地，忽略空气阻力的影响，则苹果的落点离牛顿的距离为（　　）
A．v1t2 B．v2t2 C．v3t2 D．
3．如图所示，倾斜角为的斜面，在点的正上方高度为的点以水平初速度，抛出一个物体，物体恰好垂直落到斜面上，现在点正上方的点水平抛出另一个物体，这个物体也能垂直落在斜面上，那么物体的初速度为（　　）
A． B． C． D．
4．2022年北京将迎来中国历史上的第一次冬季奥运会。跳台滑雪是冬奥会的传统项目，其运动过程可以简化成如图所示模型。运动员从雪坡斜面顶端A点以不同的初速度水平飞出，分别落在斜面上B、C点，，落到B、C点对应的起跳初速度分别为、，下落的时间分别为、，不计空气阻力。下列判断正确的是（　　）
A．两次下落的时间之比
B．两次落在斜面上时速度与斜面的夹角之比为1：2
C．两次落在斜面上时速度大小之比为
D．两次初速度大小之比为
5．如图所示，飞机在水平方向做匀速直线运动过程中，先后相对飞机无初速投放三颗炸弹分别落在同一斜面的A、B、C三个点，这三颗炸弹从投放至到达斜面的时间分别为、、，设炸弹从飞机投放后做平抛运动，已知与距离之比为1∶2，炸弹落到A、B两点的时间间隔为，炸弹落到B、C两点的时间间隔为，则下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．从足够长斜面的顶端A点以不同的初速度沿水平方向抛出一小球落到斜面上B点（未标出），关于小球飞行的时间t、落点与抛出点A、B之间的距离L、落点处的动能、落点处速度与斜面夹角等物理量与初速度的关系，下列说法正确的是（不计空气阻力）（　　）
A．飞行的时间t与的平方成正比
B．A、B之间的距离L与成正比
C．落点处的动能与的平方成正比
D．落点处速度与斜面夹角的正切值与初速度成正比
7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一、如图所示，在某次练习中，某运动员先后以水平速度、从同一跳台的O点处冲出，之后在空中保持一定姿态，最后落在斜面上，两次落地点P、Q与O点的距离之比为，为便于计算，忽略运动员在空中运动所受的空气阻力，运动员连同装备视为质点。则关于两次分别运动至P、Q两点的平抛运动，下列说法正确的是（　　）
A．
B．两次在空中运动的时间之比为
C．两次运动到离斜面最远时的时间之比为
D．两次落到斜面上时的速度与斜面间的夹角之比为
8．做斜抛运动的物体，到达最高点时（　　）
A．具有竖直方向的速度
B．速度为零
C．具有水平方向的速度
D．具有竖直向下的加速度
9．如图，从同一竖直线上的A、B两点，分别以速度v1、v2水平向右抛出甲、乙两小球，两球同时着地（不考虑空气阻力）。上述过程中（　　）
A．两球都在运动时，相同时间内速度变化量相同
B．甲先抛出，且v1>v2
C．乙在甲运动到与B点等高位置时抛出
D．若甲、乙同时落于地面同一点，则v110．如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）
A．从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短
B．篮球两次撞墙的速度不相等
C．篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等
D．篮球两次抛出时速度的水平分量可能相等
11．如图所示，两个挨得很近的小球，从斜面上的同一位置O以不同的初速度vA、vB做平抛运动，斜面足够长，在斜面上的落点分别为A、B，空中运动的时间分别为tA、tB，碰撞斜面前瞬间的速度与斜面的夹角分别为、β，已知OB=2OA。则有（　　）
A．vA：vB=1：2
B．
C．tA：tB = 1：2
D．B球离斜面最远的位置在A点的正上方
12．如图所示，正方体空心框架ABCD﹣A1B1C1D1下表面在水平地面上，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内（包括边界）沿不同的水平方向分别抛出，落点都在平面内（包括边界）。不计空气阻力，以地面为重力势能参考平面。则下列说法正确的是（　　）
A．小球初速度的最小值与最大值之比是1：2
B．落在C1点的小球，运动时间最长
C．落在B1D1线段上的小球，落地时机械能的最小值与最大值之比是1：2
D．轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向都相同
13． 如图所示，斜面体ABC固定在地面上， 倾角θ为37°，在斜面上E点锁定一开口向上的容器，容器底面光滑。，D为斜面底端C正上方与斜面顶端A等高的一点，现解除对容器的锁定，让其从E点由静止沿斜面下滑，同时在A、D两点分别水平拋出甲、乙两球，结果两球同时落在了容器内，忽略两球和容器的大小，重力加速度， 求：（，）
（1） 两球从拋出到落到容器内所用的时间；
（2） 甲、乙两球的初速度大小。
14．一足球运动员开出角球，球的初速度是20m/s，初速度方向跟水平面的夹角是37°。如果球在飞行过程中，没有被任何一名队员碰到，空气阻力不计，（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
(1)球的落点与开出点之间的距离；
(2)球在运动过程中，离地面的最大高度。
15．抛石机是古代远程攻击的一种重型武器，某同学制作了一个简易模型，如图所示。支架固定在地面上，为转轴，轻质硬杆A端的凹槽内放置一石块，端固定重物，为增大射程，在重物上施加一向下的瞬时作用力后，硬杆绕点在竖直平面内转动。硬杆转动到竖直位置时，石块立即被水平抛出，水平抛出的速度为，石块直接击中前方倾角为的斜坡，且击中斜坡时的速度方向与斜坡成角，重力加速度为，忽略空气阻力影响。求：
（1）石块击中斜坡时的速度大小；
（2）石块抛出后在空中运动的水平距离。
16．跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。测得ab间的距离L=40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g=10m/s2。求
（1）运动员在a处的速度大小和在空中飞行的时间；
（2）运动员在空中离坡面的最大距离。
参考答案
1．D
【详解】
如图所示，小球恰好垂直落在面上的Q点，作速度的反向延长线，交于O点，由平抛运动的推论可知，速度反向延长线交水平位移的中点，故满足
结合圆的几何关系可得
联立可解得，D正确。
故选D。
2．C
【详解】
苹果抛出时的水平速度等于在最高点时的速度，即为v3，苹果在空中运动的总时间为t2，则水平位移为v3t2，即苹果的落点离牛顿的距离为v3t2。
故选C。
3．D
【详解】
因为，两个物体都垂直打到斜面上，如图
由几何关系可知下落的高度与下落的高度关系有
对于，根据
，
解得
因为垂直落到斜面上，则
同理对，根据
，
解得
因为垂直落到斜面上，则
则有
解得
故选D。
4．C
【详解】
A．物体落到斜面中点与斜面底端，下降的高度
通过的水平位移为
物体做平抛运动，下落的时间与高度有关，根据
可知
故运动的时间之比
故A错误；
B．小球落到C点，根据
，
位移偏向角正切值为
联立解得
落地时速度与水平方向的夹角为
落在斜面上时速度与斜面的夹角大小
同一斜面不变，故落在斜面上时速度与斜面的夹角与抛出时的速度无关，故两次落在斜面上时速度与斜面的夹角之比为1︰1，故B错误；
D．水平方向匀速运动
两次初速度大小之比为
故D错误；
C．落地时的速度
故落地时的速度之比与初速度成正比，故两次落在斜面上速度大小之比为，故C正确。
故选C。
5．B
【详解】
AB．依题意知，与距离之比为1∶2，则与水平距离之比为
根据
如果AB和BC的水平分量对应水平位移可知
因为飞机投弹时炸弹在竖直方向在一条线上，因此A落在斜面BC在正上方，B炸弹还需要运动的水平位移为，同理C在B落到斜面还需要运动的水平位移为，故A错误B正确；
CD．设落在同一斜面的A、B、C三个点的炸弹下落高度分别为，，，与高度差为，与高度差为，则有
由几何知识知
联立以上式子，求得
故CD错误。
故选B。
6．C
【详解】
A．设斜面倾角为θ，则位移的与水平方向之间的夹角为θ，而由平抛运动的规律可知
可求得时间为
所以飞行的时间t与成正比，选项A错误；
B．A、B之间的距离
可知A、B之间的距离L与的平方成正比，选项B错误；
C．由可求得竖直分速度，由速度的合成与分解可求得最后末速度的大小
落点处的动能
落点处的动能与的平方成正比，选项C正确；
D．落点处速度与水平方向夹角
斜面倾角为θ是固定的，可知α为一常数，由几何关系可知落点处速度与斜面的夹角为α-θ，所以落点处速度与斜面夹角的正切值与初速度无关，选项D错误。
故选C。
7．C
【详解】
AB．设斜面倾角为，两次下降的竖直高度满足
解得
两次运动的水平位移满足
解得
根据竖直方向上
解得
根据水平方向上
解得
故选项AB错误；
C．如图所示，当离斜面最远时
，
解得
故选项C正确；
D．设落到斜面上时的速度与水平方向间的夹角为，则
两种情况角度相等，速度与斜面间的夹角为，也相等，即，故D错误。
故选C。
8．CD
【详解】
做斜抛运动的物体，到达最高点时，只具有水平方向速度，没有竖直速度，其加速度方向竖直向下。
故选CD。
9．AD
【详解】
A．两球的加速度均为重力加速度，故相同时间内速度变化量相同，故A正确；
B．小球在竖直方向上做自由落体运动，即有
甲球的离地高度高，即甲球运动时间大，由两球同时着地，可知甲先抛出，由于不知道两球落地点的位置，不能确定、的大小关系，故B错误；
C．当甲运动到与B点等高位置时，竖直方向已经有一定的速度，乙物体此时从B点抛出竖直方向速度为零，两球的加速度相同，故从B点到地面的相同高度下，甲的平均速度大肯定先于乙到达地面，故C错误；
D．甲球的运动时间较大，若甲、乙落于地面同一点即水平位移相同，可知，故D正确。
故选AD。
10．AB
【详解】
A．将运动倒过来看成平抛运动，第二次下落的高度较小，第二次在空中运动的时间较短，A正确；
BD．两次水平方向运动位移相等，而第二次运动的时间短，因此第二次抛出时速度的水平分量较大，也就是第二次撞墙的速度较大，B正确，D错误；
C．由于第一次上升的高度大，因此第一次抛出时速度的竖直分量较大，C错误。
故选AB。
11．BD
【详解】
AC．小球做平抛运动，根据，可知A小球下落的高度为B小球下落高度的一半，对A小球
对B小球
解得
AC错误；
B．小球落到斜面上，末速度的反向延长线必过水平位移中点，所以初速度与末速度的夹角满足
假设斜面倾角为，则
斜面倾角不变，所以小球落到斜面瞬间的偏转角不变，根据几何关系可知小球落到斜面瞬间，末速度与斜面的夹角等于与之差，所以，B正确；
D．当速度方向与斜面平行时，B小球距离斜面最远，此时分解速度得
解得
落到斜面底端时
解得
可知B小球运动总时间一半时，距离斜面最远，B小球水平方向做匀速直线运动，所以B小球此时正在A点的正上方，D正确。
故选BD。
12．AD
【详解】
B．小球做平抛运动，由
得
下落高度相同，平抛运动的时间相等，故B错误；
A．小球落在A1C1线段中点时水平位移最小，落在C1时水平位移最大，由几何关系知水平位移的最小值与最大值之比是1：2，由于运动时间t相等，由
x=v0t
得小球初速度的最小值与最大值之比是1：2，故A正确；
C．落在B1D1线段中点的小球，落地时机械能的最小，落在B1D1线段上D1或B1的小球，落地时机械能的最大。设落在B1D1线段中点的小球初速度为v1，水平位移为x1，落在B1D1线段上D1或B1的小球初速度为v2，水平位移为x2。由几何关系有
x1：x2=1：
由x=v0t得
v1：v2=1：
落地时机械能等于抛出时的机械能，分别为
可知落地时机械能的最小值与最大值之比不等于1：2．故C错误。
D．设AC1的倾角为α，轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向与水平方向的夹角为θ。则有
则
tanθ=2tanα
可知θ一定，则轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向相同，故D正确。
故选AD。
13．（1）；（2）；
【详解】
（1）容器沿斜面向下做初速度为0的匀加速运动，加速度
设两球从抛出到落到容器中所用的时间为，根据甲与容器的位移关系有
（2）甲的水平位移
甲的初速度
乙的水平位移
乙的初速度
14．(1)38.4m；(2)7. 2m
【详解】
(1)将球的初速度进行分解，其水平分量
v1=v0cos37°=16m/s
竖直分量
v2=v0sin37°=12m/s
飞行时间
水平距离
x=v1t=38.4m
(2)最大高度
15．（1）；（2）
【详解】
（1）设石块击中斜坡时的速度为，将分解如图所示：
据几何知识得
得
（2）据几何知识得
据运动学公式得
解得
16．（1）；2s；（2）
【详解】
(1)运动员从a处运动到b处，做平抛运动，根据平抛运动规律
解得
(2)当运动员的速度方向与坡面平行时，运动员离坡面最远，则
解得
根据正交分解法，将运动员的运动分解到垂直斜面向上方向和沿斜面向下方向的两个分运动，在垂直斜面方向上，做匀减速直线运动，初速度
加速度
设最远距离为h，则
解得