1.3动能和动能定理 课时训练（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
1.3动能和动能定理 课时训练（解析版）
1．一辆汽车的动能由Ek增大到3Ek，合外力对汽车做的功是（　　）
A．Ek B．2Ek C．3Ek D．4Ek
2．如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平面上，质量为m的质点由静止开始从容器边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为FN，重力加速度为g，在质点从A点滑到B点的过程中，摩擦力对其做的功为（　　）
A．R(FN-3mg) B．R(mg-FN) C．R(FN-mg) D．R(FN-2mg)
3．如图所示，在粗糙的水平面上，一根劲度系数为的弹簧，一端固定在竖直墙上，现用水平向左的力使质量为的物体缓慢向左移动，压缩弹簧右端，当力的大小是时撤去。物体与地面间的动摩擦因数，已知力和位移的图像与坐标轴围成的面积数值上等于力做的功，弹簧在弹性限度内，则下列说法正确的是（　　）
A．撤去瞬间，物体的加速度大小为
B．若，弹簧的压缩量为
C．若，弹簧不能恢复原长
D．若，物体运动过程中的最大动能为
4．一物体沿直线运动的图像如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为，则（　　）
A．从第1秒末到第2秒末合外力做功为
B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为
C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为
D．从第4秒末到第5秒末合外力做功为
5．一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动。在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如下图甲、乙所示。已知汽车所受阻力恒为重力的倍，重力加速度g取10m/s2下列说法正确的是（　　）
A．该汽车的质量为3000kg
B．
C．在前5s内，阻力对汽车所做的功为50kJ
D．在内，牵引力对汽车做功250kJ
6．如图所示，三个小球从同一高处的O点分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O'是O在水平面上的投影点，且O'A︰AB︰BC=1︰3︰5。若不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．v1：v2：v3=1：3：5
B．三个小球下落的位移相同
C．三个小球落地时竖直方向速度相同
D．三个小球落地时的动能相同
7．如图所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的小球（可看成质点）从P点上方高为R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。小球滑到轨道最低点N时，对轨道的压力大小为4mg，g为重力加速度。用W表示小球从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则（　　）
A．W＝mgR，小球恰好可以到达Q点
B．W>mgR，小球不能到达Q点
C．W＝mgR，小球到达Q点后，继续上升一段距离
D．W8．人从地面上，以一定的初速度将一个质量为m的物体竖直向上抛出，上升的最大高度为h，空中受的空气阻力大小恒力为f，则人在此过程中对球所做的功为（　　）
A． B． C． D．
9．一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动，某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的小物块，如图甲所示，以此时为计时起点t＝0，小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系如图乙所示，图中取沿传送带向上的运动方向为正方向，v1＞v2， 已知传送带的速度保持不变，则（　　）
A．小物块与传送带间的动摩擦因数μ＜tanθ
B．小物块在0~t1内运动的位移比在t1~t2内运动的位移大
C．t1~t2内，传送带对物块做的功W=
D．0~t1物块与传送带间摩擦产生的热量大于物块动能减少量
10．如图所示，质量为m的小球A沿高度为h倾角为的光滑斜面以初速v0滑下。另一质量与A相同的小球B自相同高度由静止落下，结果两球同时落地。下列说法正确的是（　　）
A．重力对两球做的功相同
B．落地前的瞬间A球的速度大于B球的速度
C．落地前的瞬间A球重力的瞬时功率大于B球重力的瞬时功率
D．两球重力的平均功率相同
11．滑雪是一项具有刺激性和挑战性的冰雪运动，如图的滑雪情景可抽象成如下物理过程：物体沿斜面由静止开始下滑，在水平面上滑行一段距离后停止。假若物体与斜面间和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接，选项图中v、a、Ek、s、t分别表示物体速度大小、加速度大小、动能、路程和时间，则其中可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．一质量为的物块（视为质点）以初速度从斜面底端沿斜面向上运动，斜面足够长，已知斜面倾角为，物块上滑、下滑过程中动能随位移的变化如图所示，取。则下列说法正确的是（　　）
A．物块的初速度
B．物块的质量为
C．物块与斜面间动摩擦因数
D．物块上滑的最大位移
13．如图所示，运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，冰壶投出后，可以用毛刷在其滑行前方来回摩擦冰面，减小冰壶与冰面间的动摩擦因数以调节冰壶的运动。将冰壶的运动简化为直线运动且不考虑冰壶的转动。已知未摩擦冰面时，冰壶与冰面间的动摩擦因数为0.02。重力加速度g取10m/s2。
（1）求冰壶投出后在冰面上滑行时的加速度大小；
（2）运动员以3.6m/s的水平速度将冰壶投出，求冰壶能在冰面上滑行的时间；
（3）若运动员仍以3.6m/s的水平速度将冰壶投出，滑行一段距离后，其队友在冰壶滑行前方摩擦冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数变为原来的90%。已知冰壶运动过程中，滑过被毛刷摩擦过的冰面长度为6m。这6m若是连续或间断的，冰壶多滑行的距离Δs是否会发生变化？请说明你的观点。
14． 冬日积雪会给交通带米隐患。小明为了研究路面状况与物体滑行距离之间的关系，做了模拟实验，他用底部贴有轮胎材料的小物块（可视为质点），在平直的冰雪面上滑行。如图所示，小物块与冰雪面之间动摩擦因数为μ，B处有一固定障碍物，AB间距离为s。小明先将小物块以初速度v0从A点推出，小物块会撞到障碍物（不计碰撞的时间及机械能损失）。为避免相撞，可以在AB间的某一段冰雪面上均匀铺上一层泥沙并压平，已知小物块与该段泥沙面之间动摩擦因数为2μ，小物块仍以初速度v0从A点推出，求∶
（1）未铺泥沙时，小物块从被推出到停下滑行的路程和时间；
（2）为避免小物块与障碍物相碰，至少需平铺多长距离的泥沙。
15．冬奥会雪车项目惊险刺激，图甲为运动员驾雪车在轨道内滑行的照片。如图乙所示，在倾角为θ=30°的斜坡上有一段雪车轨道，轨道是在斜坡表面挖出的凹槽，凹槽截面为半圆，B、D处截面右视图如图丙所示。其中A点以上段为直线、ABC为半径为的半圆，CDE为半径为的半圆。A、O、C、E在同一水平面上。轨道半径R远远大于凹槽截面半径，雪车和人可以视为质点，雪车底面始终和凹槽接触，通过B、D处时阻力可忽略。已知运动员和雪车总质量为m，重力加速为g，AP距离为，sin30°=0.5，求
(1)运动员通过D点时对轨道的最小压力及此时通过D点时的速率；
(2)若运动员从P点静止开始下滑，滑到B处时，运动员与凹槽截面圆心O 的连线与竖直方向夹角恰好等于斜坡倾角θ，求在B点时雪车所受的支持力大小及从P到B过程中阻力做的功。
16．如图所示，小球从静止开始沿光滑曲面轨道AB滑下，从B端水平飞出，撞击到一个与地面呈的斜面上，撞击点为已知斜面上端与曲面末端B相连，A、B间的高度差为h，B、C间的高度差为H，不计空气阻力，求：h与H的比值。
参考答案
1．B
【详解】
根据动能定理
故选B。
2．A
【详解】
在B点由牛顿第二定律可得
从A到B的过程，据动能定理可得
联立解得摩擦力对其做的功为
故选A。
3．D
【分析】
解决物体与弹簧相关的力、运动和能量问题的关键在于明确物体和弹簧所处的几个特定位置或状态；弹簧最短、最长、原长和物体受力平衡位置，结合某一状态的特点和某一过程的功能关系进行求解。
【详解】
A．设撤去前瞬间弹簧压缩量为，有
撤去时，有
则
故A错误；
B．若时，由受力分析有
则弹簧的压缩量
故B错误；
C．若，撤去瞬间，弹簧弹力等于，形变量
从释放到恢复原长，根据动能定理有
可得
因此弹簧可以恢复原长，故C错误；
D．若，撤去力前
撤去力后，当弹簧的弹力与摩擦力相等时，物体有最大动能，此时
根据动能定理有
解得
故D正确。
故选D。
4．D
【详解】
A．物体在第1秒末到第2秒末做匀速直线运动，合力为零，合外力做功为零，故A错误；
B．从第3秒末到第5秒末动能的变化量与第1秒内动能的变化量相反，合外力做的功相反，等于－W，故B错误；
C．从第5秒末到第7秒末动能的变化量与第1秒内动能的变化量相同，合外力做功相同，即为W，故C错误；
D．第4秒末到第5秒末动能变化量为负值，物体的速度由最大值的变到零，则动能变化量的大小等于动能最大值的，即为第1秒内动能变化量的，则合外力做功为－0.25W，故D正确。
故选D。
5．D
【详解】
A．第5s时，汽车的功率达到额定功率，前5s由牛顿第二定律可知
联立解得
故A错误；
B．汽车的最大速度
故B错误；
C．在前5s内，汽车做匀加速直线运动，由图像可知前5s的位移
阻力对汽车所做的功为
故C错误；
D．在内，牵引力恒定，则牵引力做的功
联立解得
在内，汽车功率恒定，则牵引力做的功
在内，牵引力对汽车做功
故D正确。
故选D。
6．C
【详解】
A．因为三个小球下落高度相同，由
可知下落时间相同；
由O'A：AB：BC=1：3：5，可知三个小球的水平位移之比为1：4：9，因为下落时间相同，所以由
可知
v1：v2：v3=1：4：9
故A错误；
B．因为三个小球下落的竖直位移相同，水平位移不同，则三个小球下落的位移不相同，选项B错误；
C．因为三个小球下落高度相同，由
可知三个小球落地时竖直方向速度相同。故C正确；
D．由动能定理有
由于三个小球的质量大小关系不知道，所以三个小球落地时的动能大小关系无法判断。故D错误。
故选C。
7．C
【详解】
由题意，根据牛顿第三定律可知小球滑到轨道最低点N时所受轨道支持力大小为
①
设此时小球的速率为vN，根据牛顿第二定律有
②
对小球从开始下落到运动至N点的过程中，根据动能定理有
③
联立①②③解得
④
设小球在PN段上某点时相对于初始位置的高度差为h，速率为v1，克服摩擦力做的功为W1，则由动能定理有
⑤
当小球在NQ段上某点时相对于初始位置的高度差也为h时，设其速率为v2，克服摩擦力做的功为W2，同理有
⑥
因为
⑦
所以
⑧
根据向心力与速率的关系可知小球在PN段上运动至某点时所受轨道的支持力一定大于运动至NQ段同样高度点时所受轨道的支持力，因此小球在PN段上运动至某点时所受轨道的摩擦力一定大于运动至NQ段同样高度点时所受轨道的摩擦力，进而可推知小球在PN段克服摩擦力做的功W大于在NQ段克服摩擦力做的功W′。设小球运动至Q点时的速率为vQ，则对小球从开始下落到运动至Q点的过程由动能定理可得
⑨
解得
vQ>0 ⑩
所以小球到达Q点后，继续上升一段距离。综上所示可知C正确。
故选C。
8．AD
【详解】
A．人在此过程中对球所做的功等于球获得的动能，即，选项A正确；
BCD．由动能定理
解得
选项BC错误，D正确。
故选AD。
9．BD
【详解】
A．在t1～t2内，物块向上运动，则有
μmgcosθ＞mgsinθ
可得
μ＞tanθ
故A错误；
B．由图示图象可知，0～t1内图象与坐标轴所形成的三角形面积大于图象在t1～t2内与坐标轴所围成的三角形面积，由此可知，物块在0～t1内运动的位移比在t1～t2内运动的位移大，故B正确；
C ．t1~t2内，根据动能定理
可得
故C错误；
D．0~t1根据动能定理
可得
所以0~t1物块与传送带间摩擦产生的热量大于物块动能减少量，故D正确。
故选BD。
10．ABD
【详解】
A．两球从相同的高度下落，所以做的功相同，均为，A正确；
B．设落地前的瞬间A，B球的速度为、，根据机械能守恒定律有
由于
所以
所以落地前的瞬间A球的速度大于B球的速度，B正确；
C．根据平均速度公式可知，对A有
对B有
整理得
而vAsinθ就是A球在底端的竖直速度，很明显小于vB，则有
因此
PA＜PB
C错误；
D．重力所做的功相同，均为
做功的时间也相同均为
所以其功率也相同，且为
D正确。
故选ABD。
11．ABD
【详解】
AB．物体沿斜面向下做匀加速直线运动，加速度
在水平面上又做匀减速直线运动，加速度
因动摩擦因数μ和斜面倾角θ未知，故不能确定a1、a2的大小关系，但可确定
所以速度大小随时间均匀增大，而后又均匀减小，时间短的加速度大，位移长的加速度小，故AB正确；
C．由
可知，Ek–t的图像应是两段抛物线的拼合，故C错误；
D．由
可知，Ek–s的图像应是线性关系，故D正确。
故选ABD。
12．BC
【详解】
物块上滑，应用动能定理有
整理，得
结合图像，可得
物块下滑，应用动能定理有
整理，得
结合图像，可得
联立解得
故选BC。
13．（1）0.2m/s2；（2）18s；（3）不会，理由见解析
【详解】
（1）冰壶投出后在冰面上滑行时，根据牛顿第二定律
解得
（2）根据速度公式
解得
（3）依据全程动能定理，不管这6m是连续还是间断的，滑动摩擦力对冰壶做的负功是一样多的，因此冰壶多滑行的距离Δs是不会发生变化的。
14．（1），；（2）
【详解】
（1） 全程停下的路程为x，由动能定理
得
全程为匀减速，加速度为a=μg ，由逆向思维v0=at 得
（2）为避免小物块与障碍物相碰，临界条件是小物块刚好运动到障碍物处的速度为0，设至少泥沙土的距离为x，由动能定理得
解得
15．(1)，；(2)，
【详解】
(1)因运动员受支持力垂直斜面时，支持力最小，此时
由牛顿第三定律，最小压力
由牛顿第二定律
其中
解得
(2)在B处对运动员（含雪车）受力分析，考虑到其圆周运动的平面与斜面平行，该处合力方向应沿斜面向上，如图所示，由几何关系
由牛顿第二定律
其中
从P到B的过程对运动员（含雪车）由动能定理
联立得
16．
【详解】
对AB段，根据动能定理得
解得
根据
及
得
解得