1.4势能及其改变 达标作业（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
1.4势能及其改变 达标作业（解析版）
1．如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R，bc是半径为R的四分之一圆弧与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到水平恒力的作用，自a点从静止开始向右运动，重力加速度大小为g，且小球运动到c点时速度为，则小球从a点运动到c点时机械能的增量是（　　）
A．2mgR B．3mgR C．4mgR D．5mgR
2．下列说法正确的是（　　）
A．重力势能一定大于零
B．重力势能的大小只由重物本身决定
C．在地面上的物体所具有的重力势能一定等于零
D．重力势能实际上是物体和地球组成的系统所共有的
3．2019年7月19日晚，“天宫二号”受控离轨并逐渐减小轨道半径，最后返回地球。如图所示，“天宫二号”在轨运行中，圆轨道距离地面的高度大约为，地球半径取，。下列说法正确的是（　　）
A．“天宫二号”在轨运行的周期约为
B．“天宫二号”在轨运行的线速度小于
C．“天宫二号”返回地球途中，由于空气阻力做负功，地球引力做正功，“天宫二号”的机械能保持不变
D．“天宫二号”返回地球途中，轨道半径逐渐变小，引力势能减小，动能逐渐减小
4．如图所示，某景区的彩虹滑梯由两段倾角不同的直轨道组成，轨道平滑连接。游客与两端滑梯间的动摩擦因数相同。一游客由静止开始从顶端下滑到底端，若用x、a、E、P分别表示其下落的位移、加速度、机械能和重力的功率，t表示所用的时间，则下列图像中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图所示，半圆槽在竖直面内，点、点是半圆的水平直径的两个端点，点是半圆圆心，为竖直半径，、为半圆周上的两点，两点连线垂直平分。现有三个小球、、，先从点水平向右先后抛出、两小球，两球依次落在、两点；再从点水平向右抛出球是直径上的某一点），球恰好垂直圆周击中点，则下列说法中正确的是（　　）
A．、、三球的下落时间之比为
B．球抛出点有可能与点重合
C．、、三球的平抛初速度之比为
D．、、三球的机械能之比为
6．质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，如图所示，若以地面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及下落过程中重力势能的变化分别为（　　）
A．mgh，减少mg（H﹣h） B．mgh，增加mg（H+h）
C．﹣mgh，增加mg（H﹣h） D．0，减少mg（H+h）
7．质量为m的物体由静止开始加速下落h高度过程中，其加速度大小为g。则（　　）
A．物体的动能增加了mgh B．物体的重力势能减少了mgh
C．物体的机械能保持不变 D．物体的机械能减少了mgh
8．质量为m的物体在竖直向上的恒定拉力F的作用下，由静止开始向上运动高度h，所受空气阻力恒为f，重力加速度为g，此过程中下列说法正确的是 （　 ）
A．物体的动能增加了（F-mg-f）h B．物体的重力势能减小了mgh
C．物体的机械能减少了fh D．物体的机械能增加了Fh
9．如图甲所示，传送带沿顺时针方向运行，当滑块以初速度从传送带底端滑至顶端的过程中，其速度随时间变化的规律如图乙所示，下列选项中正确的是（　　）
A．滑块的机械能一直减小 B．滑块的机械能一直增大
C．滑块的机械能先减小后不变 D．滑块的机械能先减小后增大
10．关于弹簧的弹性势能与物体的重力势能，以下说法中正确的是（　　）
A．弹簧在拉伸时弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
B．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
C．某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的
D．只要重力做功，物体的重力势能一定变化，物体克服重力做功重力势能增加
11．质量为1kg的物块以的速度沿斜面向上滑行，上升的最大高度为4m，g取，以斜面底端所在平面为零势能面。下列说法正确的是（　　）
A．若物块初速度减为，则上升的最大高度为2m
B．物体所处高度2m时，机械能为45J
C．若物块能再滑回斜面底端，其速度为
D．若物块能再滑回斜面底端，其机械能为40J
12．如图所示，A为一足够长的固定斜面，物块B由静止释放后能沿斜面匀加速下滑，现使物块B在t＝0时由静止释放，并同时受到一随时间变化规律为F＝kt的垂直于斜面的作用力，v、f、a和E分别表示物块的速度、物块所受的摩擦力、物块的加速度和机械能，则下列描述v、f、a和E随时间t变化规律的图像中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
13．质量为m的物体（可看作质点）从倾角θ=37°的斜面顶端由静止下滑至斜面底端。已知斜面高为h，物体下滑的加速度大小为。在此过程中（sin37°=0. 6，cos37°=0. 8）（　　）
A．物体重力势能减少mgh B．物体动能增加
C．物体机械能减少 D．摩擦力做功
14．如图所示，传送带保持1m/s的速度顺时针转动。现将一质量m=1kg的小物体轻轻地放在传送带的a点上，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，a、b间的距离L=2.5m，g=10m/s2，设物体从a点运动到b点所经历的时间为t，该过程中物体和传送带间因摩擦而产生的热量为Q，下列说法正确的是（　　）
A．t=s B．t=3s C．Q=0.5J D．Q=1J
15．如图所示，一个质量为m的物体以某一速度从A点冲上倾角为30°的斜面，其运动的加速度为，该物体在斜面上上升的最大高度为h，则物体在斜面上运动的整个过程中，以下说法正确的是（　　）
A．上升过程物体动能减少了
B．上升过程重力势能增加了
C．物体在斜面上运动的整个过程机械能损失了
D．物体沿斜面上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程重力做功的平均功率
16．质量相等的两个小球用劲度系数为k的轻弹簧相连，并置于光滑水平面上。现给其中一个小球沿着弹簧轴线方向的初速度，使得小球获得初动能Ek0，已知在此后的运动过程中两物体的总动能Ek总与它们之间的距离x的关系如图所示，弹簧的形变量为x时其弹性势能为，图中所标物理量均为已知，两小球均可视为质点。
①请说明曲线斜率的含义；
②求弹簧的原长度l0；
③若两小球沿着弹簧的中点做匀速圆周运动，已知小球的质量为m，角速度大小为ω0，求此时弹簧的伸长量。
17．皮带运输机是靠货物和传送带间的摩擦力将货物送往高处，如图所示，已知传送带与水平面的倾角为，以的速度匀速斜向上运行，在传送带的底部无初速的放上一个质量为的物体，它与传送带间的动摩擦因数为，传送带底部到顶端的长度为（）．求：
(1)物体从底部到顶端的过程所用的时间是多少？
(2)物体机械能增加了多少？物体和传送带间产生的内能是多少？
参考答案
1．B
【详解】
小球从a点运动到c点时机械能的增量是
故选B。
2．D
【详解】
A.重力势能具有相对性，同一物体相对于不同的零重力势能面，其值可能为正、可能为负、也可能为零，故A错误；
B.重力势能由物体的重力mg和其相对零重力势能面的高度h共同决定，故B错误；
C.只有规定地面为零重力势能面时，地面上的物体所具有的重力势能才等于零，否则就不等于零，故C错误；
D.重力势能实际上是物体和地球组成的系统所共有的，故D正确。
故选D。
3．B
【详解】
A．万有引力提供“天宫二号”做圆周运的向心力，有
对在地球表面的“天宫二号”有
解得
代入数据可得
故A错误；
B．地球的第一宇宙速度为是地球表面发射卫星的最小速度，同时也是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，“天宫二号”在轨运行时，轨道离地面高度约为，在轨运行速度小于，B正确；
C．“天宫二号”返回地球途中，由于空气阻力做负功，机械能减小，C错误；
D．“天宫二号”运行时，由
可得
动能
可知“天宫二号”返回地球过程中，地球引力做正功，引力势能减小，“天宫二号”的动能增大，D错误。
故选B。
4．D
【详解】
A．游客由静止开始从顶端下滑做匀加速直线运动，位移时间关系
可知，位移x与时间成正比 ， A错误；
B．设滑道与水平面的夹角为 ，游客下滑的加速度，根据
解得
可知，两段的夹角不变，两段的加速度不变，B错误；
C．根据功能关系，游客机械能的改变量大小为
可知的变化和成正比，C错误；
D．根据瞬时功率
当夹角不变时，P与t成正比，由题知该滑道第二段比第一段与水平面的夹角小，故 图像的倾斜变小，D正确。
故选D。
5．C
【详解】
A．由题可知，三个小球在竖直方向的位移之比为：，由
可知它们的时间之比为：。故A错误；
B．c球恰好垂直圆周击中点，则速度的方向延长线经过点；由平抛运动的推论可知，抛出点到之间的水平距离等于到点水平距离的2倍，然后结合几何关系可知，点一定在点的正上方。故B错误；
C．、两点连线垂直平分，则与与竖直方向之间的夹角都是，所以，而与之间的水平距离为设与运动的时间为，则运动的时间为，沿水平方向：对a
对b
对c
所以：，故C正确；
D．由于没有选择合适的重力势能的0势能面，所以不能比较它们的机械能的大小关系，故D错误；
故选C。
6．D
【详解】
以地面为参考平面，地面离零势能点的高度为0，所以重力势能为0；物体下落的高度为（H+h），重力做功为
所以重力势能减少
故选D。
7．A
【详解】
A．根据动能定理得
A正确；
B．物体的重力势能减少了mgh。B错误；
C．由于重力势能的减少与动能的增加不相等，所以机械能不守恒。C错误；
D．物体机械能的变化为
D错误。
故选A。
8．A
【详解】
A．根据动能定理得
A正确；
B．重力做负功，重力势能增加了mgh，B错误；
CD．机械能的变化等于非重力做功，即
即物体的机械能增加了(F-f)h，CD错误。
故选A。
9．D
【详解】
由图像可知，开始滑块的速度大于传送带的速度，摩擦力对滑块做负功，机械能减小，当滑块速度与传送带速度相等后，滑块匀速上升，摩擦力对滑块做正功，滑块的机械能增大，因此滑块的机械能先减小后增大。
故选D。
10．D
【详解】
A．弹簧的弹性势能与形变量有关，若弹簧拉伸时的形变量与压缩时的形变量相等，则弹簧拉伸时的弹性势能等于压缩时的弹性势能；若弹簧拉伸时的形变量小于压缩时的形变量，则弹簧拉伸时的弹性势能小于压缩时的弹性势能，A错误；
B．弹簧的形变量越大，弹性势能越大，若弹簧处于压缩状态，当弹簧变长时，它的弹性势能减小，B错误；
C．由于高度具有相对性，所以重力势能也有相对性，跟所选取的零势能面有关，对于某个位置，选取的零势能面不同，则重力势能的值也就不同，C错误；
D．重力做功是重力势能变化的量度，故只要重力做功，物体的重力势能一定变化，重力做正功重力势能减少，重力做负功也即物体克服重力做功，重力势能增加故，D正确。
故选D。
11．B
【详解】
A．设物块上升的高度为h，斜面倾角为，则物块在斜面上滑过的距离，加速度为a，上升的最大高度为4m时，则有
若物块初速度减为，加速度仍为a，则
联立解得
故A错误；
B．物体所处高度h=2m时，则有
解得
则机械能为
故B正确；
CD．物体在初态时的机械能为
物块上升到4m高度时，机械能为
则损失了10J的机械能，故在滑回斜面底端的过程中，也损失10J的机械能，则
解得
故CD错误。
故选B。
12．B
【详解】
AC．物体受重力、外力F、斜面支持力和滑动摩擦力，滑动摩擦力大小
可知，小球受到的滑动摩擦力越来越大，则小球的合外力
根据牛顿第二定律得
解得
可知当时，物体受到的合成力均匀减小，方向沿斜面向下，则加速度均匀减小，方向沿斜面向下；
当时，合外力为零，加速度为零；
当时，物体受到的合外力均匀增大，方向沿斜面向上，则加速度均匀增大，方向沿斜面向上。
根据图像的斜率等于加速度，知AC均错误；
B．由，知f先均匀增大，当物体静止时，f不变，故B正确；
D．物体停止运动前只有重力和摩擦力做功，机械能的减少等于摩擦力做的功，由
得
又因为
所以
可知图像的斜率是变化的，物块停止前，图像应为曲线，故D错误。
故选B。
13．AD
【详解】
A．物体重力做功mgh，则重力势能减少mgh ，选项A正确；
B．物体所受的合外力
则动能增加
选项B错误；
CD．物体机械能减少
因摩擦力做功等于机械能的减小，则摩擦力做功，选项C错误，D正确。
故选AD。
14．BC
【详解】
根据牛顿第二定律可得物体在传送带上做匀加速运动时的加速度大小为
根据运动学公式可得物块从开始运动到与传送带共速所经历的时间为
t1时间内物体和传送带的位移大小分别为
物体做匀速运动的时间为
所以
t=t1+t2=3s
故选BC。
15．ACD
【详解】
B．由题知，物体在斜面上上升的最大高度为h，克服重力做功为mgh，则重力势能增加了mgh；故B错误；
A．根据牛顿第二定律得
解得摩擦力大小为
上升过程中物体克服摩擦力做功为
所以物体的机械能损失了，故动能减少了，A正确；
C．物块向上运动的过程中与向下运动的过程中摩擦力对物体做的功是相等的，所以物体在斜面上运动的整个过程机械能损失了，C正确；
D．由于物块在运动的过程中克服摩擦力做功，所以物块回到出发点时的速度一定小于开始时的速度，所以物块上升过程中的平均速度大于下降过程中的平均速度，故上升过程所用的时间小于下降过程中所用的时间，物体沿斜面上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程重力做功的平均功率，D正确。
故选ACD。
16．①曲线斜率代表了弹簧的弹力，斜率为正弹簧提供推力、斜率为负弹簧提供拉力；②；③
【详解】
①根据动能定理可得
所以曲线的斜率代表了弹簧的弹力，斜率为正弹簧提供推力、斜率为负弹簧提供拉力。
②当动能最大时弹簧的弹力为零，此时弹簧处于原长，根据图中几何关系可得
③以其中一个小球为研究对象，设弹簧的伸长量为x，根据胡克定律结合向心力公式可得
解得
17．(1) (2),
【详解】
（1）由受力分析可得:
可得，
当物体与传送带共速时，经历的时间 此时物体向上的位移
以后物体将随传送带匀速上升，到达顶端还需要的时间
则共用时间：t=t1+t2=11.25s．
（2）物体最高处时机械能：．故增加79J．
（3）．
【点睛】
对于传送带类型，关键分析物体的受力情况和运动情况，知道物体先加速后匀速；与传送带之间的摩擦产生的内能等于摩擦力与相对位移的乘积．