4.1指数 同步测试卷-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word版，含解析）

4.1指数同步测试卷
一、单选题
1．若xn＝a（x≠0），则下列说法中正确的个数是（ ）
①当n为奇数时，x的n次方根为a；
②当n为奇数时，a的n次方根为x；
③当n为偶数时，x的n次方根为±a；
④当n为偶数时，a的n次方根为±x.
A．1 B．2
C．3 D．4
2．已知，则化为（ ）
A． B． C． D．
3．的分数指数幂表示为（　　）
A． B． C． D．a
4．若，则化简得（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．设，则下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若有意义，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列化简结果中正确的有（字母均为正数）（ ）
A． B．
C． D．
10．下列运算结果中，一定正确的是　　
A． B． C． D．
11．下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是
A．和 B．和 C．和 D．和 E.和
12．若，则下列说法中正确的是
①当为奇数时，的次方根为；
②当为奇数时，的次方根为；
③当为偶数时，的次方根为；
④当为偶数时，的次方根为．
A．① B．②
C．③ D．④
三、填空题
13．在①、②、③④中，最大的数是___；最小的数值____（填序号）.
14．计算：
（1）________________；
（2）若，则__________.
15．若则=_________.
16．使等式成立的的取值范围是________.
四、解答题
17．求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
18．化简或求值．
（1）；
（2）．
19．（1）计算：；
（2）化简：.
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4.1指数同步测试卷答案
1．B
【详解】
n为奇数时，a的n次方根只有1个，为x；当n为偶数时，由于（±x）n＝xn＝a，所以a的n次方根有2个，为±x.所以说法②④是正确的，
故选：B.
2．B
【详解】
解：原式．
故选：B．
3．A
【详解】
依题意.
故选：A
4．A
【详解】
解：由于，
所以.
5．D
【详解】
，则.
故选：D
6．C
【详解】
当时，，故A错；，故B错；，故D错.
故选：C.
7．B
【详解】
由，要使得有意义，则满足，解得，
即实数的取值范围为．
故选：B．
8．A
【详解】
因为，
所以
即.
故选：A
9．AB
【详解】
由指数幂的运算性质可得，，，AB选项正确，C选项错误，
取，，则，D选项错误.
故选：AB.
10．AD
【详解】
解：选项，正确；
选项，错误；
选项当时，，当时，，错误；
选项，正确．
故选：．
11．CE
【详解】
A不符合题意，和均符合分数指数幂的定义，但，；
B不符合题意，0的负分数指数幂没有意义；
C符合题意，；
D不符合题意，和均符合分数指数幂的定义，但，；
E符合题意，.
故选：CE.
12．BD
【详解】
当为奇数时，的次方根只有1个，为；
当为偶数时，由于 ，所以的次方根有2个，为．
所以说法②④是正确的，
故选BD.
13．③. ①.
【详解】
①；②；③；④.
所以最大的是③，最小的是①.
故答案为：(1). ③. (2). ①.
14．
【详解】
①
②，易知，则
故
15．
【详解】
因为
所以，
故答案为：
16．
【详解】
解：因为，
所以
因为
所以，
所以，即
故满足条件的的取值范围是
故答案为：
17．（1）；（2）；（3）；
【详解】
（1）；
（2）；
（3）；
18．（1）；（2）
【详解】
（1）原式
（2）原式
19．（1）；（2）1.
【详解】
（1）原式
（2）原式.
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