1.3 抽象函数周期性对称性 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.3 抽象函数周期性对称性 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-14 17:48:29 | ||
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文档简介
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抽象函数周期性对称性训练
一、选择题
1.定义在R上的非常数函数满足：f (10+x)为偶函数，且f (5－x) = f (5+x),则f (x)一定是( )
(A)是偶函数，也是周期函数 (B)是偶函数，但不是周期函数
(C)是奇函数，也是周期函数 (D)是奇函数，但不是周期函数
2．设是上的奇函数，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
3．是周期为2的奇函数，当时，，，.则（ ）（A） （B） （C） （D）
4．定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则等于 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.4
5．已知是定义在上的函数，且，则（ ）
A. 周期为20的奇函数 B. 周期为20的偶函数
C. 周期为40的奇函数 D. 周期为40的偶函数
6．定义在上的函数满足，且函数为奇函数．给出以下3个命题：
①函数的周期是6；②函数的图象关于点对称；
③函数的图象关于轴对称，其中，真命题的个数是（ ）．
A．3 B．2 C．1 D．0
7．定义在R上的以3为周期的奇函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ） A．7 B．5 C．4 D．3
8．【2018年理数全国卷II】已知是定义域为的奇函数，满足．若，则 （ ） A. B. 0 C. 2 D. 50
9. (2018年高考数学课标Ⅲ卷文科)下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是 ( )A． B． C． D．
10. 【2016高考新课标2理数】已知函数满足，若函数与图像的交点为则（ ）
（A）0 （B） （C） （D）
11.（2011全国卷2）设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则 （ ）(A) - (B) (C) (D)
12. (2021年高考全国甲卷文科)设是定义域为R奇函数，且．若，则 ( ) A． B． C． D．
二、填空题
13．（2020·新课标Ⅲ）关于函数f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图像关于y轴对称．②f（x）的图像关于原点对称．③f（x）的图像关于直线x=对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．
14．【2016年高考四川理数】已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，，则= .
15．设函数的定义域为R，若与都是关于的奇函数，则函数在区间上至少有 个零点
16．函数满足，且，则f(2019)=
17．定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，当时，则时，_______
18．【2019·江苏】设是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是
三、解答题
19．定义域为R，对于任意x都有且问是否是周期函数？如是周期函数则周期是多少？
20. 设函数f（x）对任意 ( http: / / www. / )都有f（ ( http: / / www. / )=f（ ( http: / / www. / )，已知f（1）=2，求f（ ( http: / / www. / )
抽象函数周期性对称性训练
一、选择题
1.定义在R上的非常数函数满足：f (10+x)为偶函数，且f (5－x) = f (5+x),则f (x)一定是(A )
A.是偶函数，也是周期函数 B.是偶函数，但不是周期函数
C.是奇函数，也是周期函数 D.是奇函数，但不是周期函数
2．设是上的奇函数，当时，，则（ B ）
A. B. C. D.
3．是周期为2的奇函数，当时，，，.则（ D ）
（A） （B） （C） （D）
4．定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则等于 ( B )
A.-1 B.0 C.1 D.4
5．已知是定义在上的函数，且，则（ C ）
A. 周期为20的奇函数 B. 周期为20的偶函数
C. 周期为40的奇函数 D. 周期为40的偶函数
6．定义在上的函数满足，且函数为奇函数．给出以下3个命题：
①函数的周期是6；②函数的图象关于点对称；
③函数的图象关于轴对称，其中，真命题的个数是（ A ）．
A．3 B．2 C．1 D．0
7．定义在R上的以3为周期的奇函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ A ）
A．7 B．5 C．4 D．3
8．【2018年理数全国卷II】已知是定义域为的奇函数，满足．若，则 （ D ） A. B. 0 C. 2 D. 50
9. (2018年高考数学课标Ⅲ卷文科)下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是 ( B )
A． B． C． D．
10. 【2016高考新课标2理数】已知函数满足，若函数与图像的交点为则（ C ）
（A）0 （B） （C） （D）
11.设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则（ A ）
(A) - (B) (C) (D)
12. (2021年高考全国甲卷文科)设是定义域为R奇函数，且．若，则 ( C ) A． B． C． D．
二、填空题
13．（2020·新课标Ⅲ）关于函数f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图像关于y轴对称．②f（x）的图像关于原点对称．③f（x）的图像关于直线x=对称．
④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是____②③______．
14．【2016年高考四川理数】已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，，则= -2 .
15．设函数的定义域为R，若与都是关于的奇函数，则函数在区间上至少有 个零点
16．函数满足，且，则f(2019)= 1
17．定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，当时，则时，_x2+8x+17______
18．【2019·江苏】设是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是
三、解答题
19．定义域为R，对于任意x都有且问是否是周期函数？如是周期函数则周期是多少？
解：f(x)=f(1-(1-x))=-f(1+(1-x))=-f(2-x)=-f[4+((2-x)-4)]=f[4-(-x-2)]=f(x+6)
所以f(x)是周期为6的函数。
20. 设函数f（x）对任意 ( http: / / www. / )都有f（ ( http: / / www. / )=f（ ( http: / / www. / )，已知f（1）=2，求f（ ( http: / / www. / )
解：因为对任意的x，都有：f(x)=f
f(1)=f，所以
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抽象函数周期性对称性训练
一、选择题
1.定义在R上的非常数函数满足：f (10+x)为偶函数，且f (5－x) = f (5+x),则f (x)一定是( )
(A)是偶函数，也是周期函数 (B)是偶函数，但不是周期函数
(C)是奇函数，也是周期函数 (D)是奇函数，但不是周期函数
2．设是上的奇函数，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
3．是周期为2的奇函数，当时，，，.则（ ）（A） （B） （C） （D）
4．定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则等于 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.4
5．已知是定义在上的函数，且，则（ ）
A. 周期为20的奇函数 B. 周期为20的偶函数
C. 周期为40的奇函数 D. 周期为40的偶函数
6．定义在上的函数满足，且函数为奇函数．给出以下3个命题：
①函数的周期是6；②函数的图象关于点对称；
③函数的图象关于轴对称，其中，真命题的个数是（ ）．
A．3 B．2 C．1 D．0
7．定义在R上的以3为周期的奇函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ） A．7 B．5 C．4 D．3
8．【2018年理数全国卷II】已知是定义域为的奇函数，满足．若，则 （ ） A. B. 0 C. 2 D. 50
9. (2018年高考数学课标Ⅲ卷文科)下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是 ( )A． B． C． D．
10. 【2016高考新课标2理数】已知函数满足，若函数与图像的交点为则（ ）
（A）0 （B） （C） （D）
11.（2011全国卷2）设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则 （ ）(A) - (B) (C) (D)
12. (2021年高考全国甲卷文科)设是定义域为R奇函数，且．若，则 ( ) A． B． C． D．
二、填空题
13．（2020·新课标Ⅲ）关于函数f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图像关于y轴对称．②f（x）的图像关于原点对称．③f（x）的图像关于直线x=对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．
14．【2016年高考四川理数】已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，，则= .
15．设函数的定义域为R，若与都是关于的奇函数，则函数在区间上至少有 个零点
16．函数满足，且，则f(2019)=
17．定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，当时，则时，_______
18．【2019·江苏】设是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是
三、解答题
19．定义域为R，对于任意x都有且问是否是周期函数？如是周期函数则周期是多少？
20. 设函数f（x）对任意 ( http: / / www. / )都有f（ ( http: / / www. / )=f（ ( http: / / www. / )，已知f（1）=2，求f（ ( http: / / www. / )
抽象函数周期性对称性训练
一、选择题
1.定义在R上的非常数函数满足：f (10+x)为偶函数，且f (5－x) = f (5+x),则f (x)一定是(A )
A.是偶函数，也是周期函数 B.是偶函数，但不是周期函数
C.是奇函数，也是周期函数 D.是奇函数，但不是周期函数
2．设是上的奇函数，当时，，则（ B ）
A. B. C. D.
3．是周期为2的奇函数，当时，，，.则（ D ）
（A） （B） （C） （D）
4．定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则等于 ( B )
A.-1 B.0 C.1 D.4
5．已知是定义在上的函数，且，则（ C ）
A. 周期为20的奇函数 B. 周期为20的偶函数
C. 周期为40的奇函数 D. 周期为40的偶函数
6．定义在上的函数满足，且函数为奇函数．给出以下3个命题：
①函数的周期是6；②函数的图象关于点对称；
③函数的图象关于轴对称，其中，真命题的个数是（ A ）．
A．3 B．2 C．1 D．0
7．定义在R上的以3为周期的奇函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ A ）
A．7 B．5 C．4 D．3
8．【2018年理数全国卷II】已知是定义域为的奇函数，满足．若，则 （ D ） A. B. 0 C. 2 D. 50
9. (2018年高考数学课标Ⅲ卷文科)下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是 ( B )
A． B． C． D．
10. 【2016高考新课标2理数】已知函数满足，若函数与图像的交点为则（ C ）
（A）0 （B） （C） （D）
11.设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则（ A ）
(A) - (B) (C) (D)
12. (2021年高考全国甲卷文科)设是定义域为R奇函数，且．若，则 ( C ) A． B． C． D．
二、填空题
13．（2020·新课标Ⅲ）关于函数f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图像关于y轴对称．②f（x）的图像关于原点对称．③f（x）的图像关于直线x=对称．
④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是____②③______．
14．【2016年高考四川理数】已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，，则= -2 .
15．设函数的定义域为R，若与都是关于的奇函数，则函数在区间上至少有 个零点
16．函数满足，且，则f(2019)= 1
17．定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，当时，则时，_x2+8x+17______
18．【2019·江苏】设是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是
三、解答题
19．定义域为R，对于任意x都有且问是否是周期函数？如是周期函数则周期是多少？
解：f(x)=f(1-(1-x))=-f(1+(1-x))=-f(2-x)=-f[4+((2-x)-4)]=f[4-(-x-2)]=f(x+6)
所以f(x)是周期为6的函数。
20. 设函数f（x）对任意 ( http: / / www. / )都有f（ ( http: / / www. / )=f（ ( http: / / www. / )，已知f（1）=2，求f（ ( http: / / www. / )
解：因为对任意的x，都有：f(x)=f
f(1)=f，所以
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