2021-2022学年苏科版九年级数学上册3.2.1中位数与众数培优训练（word版含解析）

3.2.1中位数与众数-21-22苏科版九年级数学上册 培优训练
一、选择题
1、一组数据：5、8、6、3、4的中位数是（　　）
A．5 B．6 C．4 D．8
2、数据3、4、6、x的平均数是5，这组数据的中位数是（　　）
A．4 B．4.5 C．5 D．6
3、在抗击新型冠状病毒肺炎疫情中，某社区志愿者小分队10名队员年龄统计如下表：
年龄（岁） 18 22 30 35 43
人数 2 3 2 2 1
则这10名队员年龄的中位数、众数分别是（ ）
A．20岁，35岁 B．26岁，22岁 C．22岁，26岁 D．30岁，30岁
4、2022年开始，成都中考体育科目实行新政策，引体向上成为男生自主选考科目之一．现有六位初二男生引体向上成绩如下：7，3，11，8，2，8（单位：个），这些成绩的中位数和众数分别是（　　）
A．7，8 B．7.5，8 C．9.5，8 D．7.5，16
5、为响应“全民阅读”的号召，山西某校组建了“阅览室”，并对每个学生的阅读情况建立了档案，校长为了解学生们的读书情况，随机抽取了九年级30名学生每人一年的读书册数登记情况，并绘制统计表如表：
册数 3 4 5 6
人数 7 10 10 3
则这30个样本数据的中位数是（　　）
A．4 B．5 C．7 D．10
6、“烟头不落地，城市更美丽”，志愿者王大爷坚持每天在小区内捡拾烟头．上周一到周日王大爷每天捡拾烟头的数量（单位：个）依次为：22，28，36，24，22，36，36．这组数据的中位数、众数分别为（　　）
A．24，36 B．28，22 C．24，22 D．28，36
7、为庆祝祖国70华诞，某校开展了“祖国在我心中”知识竞赛，并将所有参赛学生的成绩统计整理制成如下统计图，根据图中的信息判断：关于这次知识竞赛成绩的中位数的结论正确的是（　　）
A．中位数在60分～70分之间
B．中位数在70分～80分之间
C．中位数在80分～90分之间
D．中位数在90分～100分之间
8、某校6名学生在2020年中考中的体育成绩（满分50分）统计如图所示，则这组数据的众数、中位数分别是（　　）
A．50，48 B．48，49 C．50，49 D．48，48
9、一组数据由5个整数组成，已知中位数是10，唯一众数是12，则这组数据和的最大值可能是（　　　）
A．50 B．51 C．52 D．53
10、为了解居民用水情况，在某小区随机抽查记录了20户家庭的月用水量，汇总结果如表：
月用水量（吨） 4 5 6 8 9
户数 1 2 13 3 1
则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（　　）
A．月用水量的众数是9吨
B．月用水量的众数是6吨
C．月用水量的平均数是13吨
D．月用水量的平均数是6吨
二、填空题
11、一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为　 　．
12、射击比赛中，10名选手的射击成绩如图所示，这些选手成绩的众数是
13、一组数据，1，1，0，2，1，这组数据的中位数和众数分别是____和____．
14、已知一组数据从小到大排列为：，0，4，，6，15，且这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数是______．
15、一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的中位数是____环，众数是____环．
16、如图是某市一周内日平均气温变化统计图，若日平均气温数据都是整数，则这组数据的中位数是______℃
17、如图是第29届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中位数是____枚．
18、某校合唱团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：
年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17
频数（单位：名） 17 28 18
其中，队员年龄的众数是________、中位数是________．
三、解答题
19、某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数：
每人加工件数 540 450 300 240 210 120
人数 1 1 2 6 3 2
(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；
(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理，为什么？
20、某商店有200 L,215 L,185 L,180 L四种型号的冰箱，一段时间内共销售58台，其中四个型号分别售6台，30台，14台，8台，在研究电冰箱出售情况时，商店经理关心这组数据的平均数吗？他关心的是什么？
21、近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如表统计表．
使用次数（次） 0 1 2 3 4 5
人数（人） 11 15 23 28 20 3
（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的众数是　 　（次）．
（2）求这天部分出行学生平均每人使用共享单车的次数．
（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？
某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有10道题，每题1分，满分10分．该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息：
班级 平均数 中位数 众数 优秀率（9分及以上为优秀）
一班 8.62 a 9 62%
二班 8.72 9 b c
请你结合图表中所给信息，解答下列问题：
（1）请直接写出a，b，c的值；
（2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由．（选择两个角度说明推断的合理性）
23、某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 120 118 130 109 123 600
乙班 109 120 115 139 117 600
经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
（1）填空：甲班的优秀率为　 　，乙班的优秀率为　 　；
（2）填空：甲班比赛数据的中位数为　 　，乙班比赛数据的中位数为　 　；
（3）根据以上两条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．
24、为迎接“阳光大课间”检查活动，某校计划为学生购买一批白色运动鞋．现从全校随机抽取了部分学生进行鞋号统计，将统计结果绘制成如图所示的统计图，请你根据信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了___人，扇形统计图中m的值为___；
（2）所抽取学生鞋码的中位数是___；
（3）若该学校有1600名学生，根据统计信息，你建议学校多购买哪个号的鞋 建议购买多少双
3.2.1中位数与众数-21-22苏科版九年级数学上册 培优训练（有答案）
一、选择题
1、一组数据：5、8、6、3、4的中位数是（　　）
A．5 B．6 C．4 D．8
【答案】A．
【解析】解：从小到大排列此数据为：3、4、5、6、8，最中间的数是5，
故中位数是5．
故选：A．
2、数据3、4、6、x的平均数是5，这组数据的中位数是（　　）
A．4 B．4.5 C．5 D．6
【答案】C．
【解析】解：∵数据3、4、6、x的平均数是5，∴＝5，解得x＝7，
∴这组数据为3、4、6、7，
则这组数据的中位数为＝5，
故选：C．
3、在抗击新型冠状病毒肺炎疫情中，某社区志愿者小分队10名队员年龄统计如下表：
年龄（岁） 18 22 30 35 43
人数 2 3 2 2 1
则这10名队员年龄的中位数、众数分别是（ ）
A．20岁，35岁 B．26岁，22岁 C．22岁，26岁 D．30岁，30岁
【答案】B
【分析】根据中位数和众数的定义求得后对各选项判断即可．
【详解】解：在10名队员的年龄数据里，第5和第6个数据分别是22岁和30岁，因而中位数是（岁）．
这10名队员的年龄数据里，22岁出现了3次，次数最多，因而众数是22岁；
故选：B．
4、2022年开始，成都中考体育科目实行新政策，引体向上成为男生自主选考科目之一．现有六位初二男生引体向上成绩如下：7，3，11，8，2，8（单位：个），这些成绩的中位数和众数分别是（　　）
A．7，8 B．7.5，8 C．9.5，8 D．7.5，16
【答案】B．
【解析】解：将数据重新排列为2，3，7，8，8，11，
所以这些成绩的中位数为＝7.5（个），众数为8个，
故选：B．
5、为响应“全民阅读”的号召，山西某校组建了“阅览室”，并对每个学生的阅读情况建立了档案，校长为了解学生们的读书情况，随机抽取了九年级30名学生每人一年的读书册数登记情况，并绘制统计表如表：
册数 3 4 5 6
人数 7 10 10 3
则这30个样本数据的中位数是（　　）
A．4 B．5 C．7 D．10
【答案】A．
【解析】解：一共30个数据，按照从小到大排列，第15和16个数据都为4，故中位数为4．
故选：A．
6、“烟头不落地，城市更美丽”，志愿者王大爷坚持每天在小区内捡拾烟头．上周一到周日王大爷每天捡拾烟头的数量（单位：个）依次为：22，28，36，24，22，36，36．这组数据的中位数、众数分别为（　　）
A．24，36 B．28，22 C．24，22 D．28，36
【答案】D．
【解析】解：将这组数据重新排列为22，22，24，28，36，36，36，
∴这组数据的中位数为28，众数为36，
故选：D．
7、为庆祝祖国70华诞，某校开展了“祖国在我心中”知识竞赛，并将所有参赛学生的成绩统计整理制成如下统计图，根据图中的信息判断：关于这次知识竞赛成绩的中位数的结论正确的是（　　）
A．中位数在60分～70分之间
B．中位数在70分～80分之间
C．中位数在80分～90分之间
D．中位数在90分～100分之间
【答案】C．
【解析】解：调查总人数为：30+90+90+60＝270（人），
将这270人的得分从小到大排列后，处在第135、136位的两个数都落在80～90分之间，
因此，中位数在80分～90分之间；
故选：C．
8、某校6名学生在2020年中考中的体育成绩（满分50分）统计如图所示，则这组数据的众数、中位数分别是（　　）
A．50，48 B．48，49 C．50，49 D．48，48
【答案】D．
【解析】解：由折线统计图得出这6个数据（从小到大排列）为47、47、48、48、48、50，
所以这组数据的众数为48，中位数为＝48，
故选：D．
9、一组数据由5个整数组成，已知中位数是10，唯一众数是12，则这组数据和的最大值可能是（　　　）
A．50 B．51 C．52 D．53
【答案】B
【分析】利用中位数和众数的定义可判定后面三个数为10，12，12，所以前面两个数为8和9时，这组数据和最大．
【详解】解：∵中位数是10，唯一众数是12，
∴这5个数按由小到大排列时，后面三个数为10，12，12，
当前面两个数为8和9时，这组数据和最大，最大值为51．
故选：B．
10、为了解居民用水情况，在某小区随机抽查记录了20户家庭的月用水量，汇总结果如表：
月用水量（吨） 4 5 6 8 9
户数 1 2 13 3 1
则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（　　）
A．月用水量的众数是9吨
B．月用水量的众数是6吨
C．月用水量的平均数是13吨
D．月用水量的平均数是6吨
【答案】B．
【解析】解：因为6出现了13次，出现的次数最多，所以月用水量的众数是6吨；
月用水量的平均数是＝6.25（吨），
说法正确的是B．
故选：B．
二、填空题
11、一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为　 　．
【答案】2.5
【解析】解：将这组数据重新排列为1、1、2、2、2、3、4、4、5、6，
所以这组数据的中位数为＝2.5，
故答案为：2.5．
12、射击比赛中，10名选手的射击成绩如图所示，这些选手成绩的众数是
【答案】9环
【解析】解：射击比赛中，10名选手的射击成绩如图所示，这些选手成绩的众数是9环，
故答案为：9环．
13、一组数据，1，1，0，2，1，这组数据的中位数和众数分别是____和____．
【答案】1 1
【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第3、4个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1，得到这组数据的众数．
【详解】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列，0，1，1，1，2，
第3、4个两个数的平均数是，
所以中位数是1；
在这组数据中出现次数最多的是1，
即众数是1，
故答案为：1，1．
14、已知一组数据从小到大排列为：，0，4，，6，15，且这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数是______．
【答案】6
【分析】结合题意，根据中位数的性质列方程并求解，得到x的值；再根据众数的性质分析，即可得到答案．
【详解】∵一组数据从小到大排列为：，0，4，，6，15，且这组数据的中位数是5
∴ ,∴ ,∴这组数据的众数是：6
故答案为：6．
15、一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的中位数是____环，众数是____环．
【答案】8.5 8
【分析】根据中位数和众数的定义，即可得到答案．
【详解】∵一名射击运动员连续打靶8次，成绩排序为：7，8，8，8，9，9，10，10，（单位：环），
∴中位数为：（8+9）÷2=8.5（环），
∵8环出现的次数最多，
∴众数为：8（环），
故答案是：8.5，8．
16、如图是某市一周内日平均气温变化统计图，若日平均气温数据都是整数，则这组数据的中位数是______℃
【答案】7
【分析】根据1日至7日一周内某市日平均气温变化统计图可得7个数据，按从小到大排列后即可得这组数据的中位数．
【详解】解：根据1日至7日一周内某市日平均气温变化统计图可知：
这7个数据从小到大排列为：4，5，6，7，8，8，9．
所以这组数据的中位数是7．
故答案为：7．
17、如图是第29届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中位数是____枚．
【答案】21.
【详解】从小到大排列为：14，16，19，23，36，51，
根据中位数的定义知其中位数为（19+23）÷2=21．
∴这组金牌数的中位数是21（枚）．
18、某校合唱团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：
年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17
频数（单位：名） 17 28 18
其中，队员年龄的众数是________、中位数是________．
【答案】14岁 14.5岁
【分析】由频数分布表可知年龄15岁和年龄16岁的两组的频数和为27，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第45、46个数据的平均数，可得答案．
【详解】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+27-x=27，
则总人数为：17+28+27+18=90，
故该组数据的众数为14岁，
中位数为：（14+15）÷2=14.5（岁）．
故答案为：14岁，14.5岁．
三、解答题
19、某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数：
每人加工件数 540 450 300 240 210 120
人数 1 1 2 6 3 2
(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；
(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理，为什么？
解：(1)平均数：260(件)，中位数：240(件)，众数：240(件)．
(2)不合理．因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性．因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．
20、某商店有200 L,215 L,185 L,180 L四种型号的冰箱，一段时间内共销售58台，其中四个型号分别售6台，30台，14台，8台，在研究电冰箱出售情况时，商店经理关心这组数据的平均数吗？他关心的是什么？
分析：销售量的多少是商店经理最关心的一个问题，因此在这个问题中平均数不再是考查的主要对象，这组数据的众数是215 L，说明这种型号的电冰箱销量最好，这才是商店经理最为关心的．
解：商店经理不关心这组数据的平均数，他关心的是众数，也就是哪种型号的电冰箱销量最好．
21、近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如表统计表．
使用次数（次） 0 1 2 3 4 5
人数（人） 11 15 23 28 20 3
（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的众数是　 　（次）．
（2）求这天部分出行学生平均每人使用共享单车的次数．
（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？
【答案】解：（1）∵使用次数为3次的有28人，次数最多，
∴众数为3次，
故答案为：3；
（2）总人数为11+15+23+28+20+3＝100，
（0×11+1×15+2×23+3×28+4×20+5×3）÷100＝2.4（次），
答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车2.4次；
（3）1500×＝765（人），
答：估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有765人．
【解析】（1）根据众数的定义求解可得；
（2）根据加权平均数的公式列式计算即可；
（3）用总人数乘以样本中使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生所占比例即可得．
22、某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有10道题，每题1分，满分10分．该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息：
班级 平均数 中位数 众数 优秀率（9分及以上为优秀）
一班 8.62 a 9 62%
二班 8.72 9 b c
请你结合图表中所给信息，解答下列问题：
（1）请直接写出a，b，c的值；
（2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由．（选择两个角度说明推断的合理性）
【答案】解：（1）由条形统计图可知，
一班的人数为：1+2+5+11+18+13＝50，
a＝9，
b＝8，c＝×100%＝56%，
即a，b，c的值分别为9，8，56%；
（2）从平均数看，一班比二班平均分低一些，二班更好；
从众数看，一班为9，二班为8，一班更好．
【解析】（1）根据条形统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；
（2）本题答案不唯一，只要合理即可．
23、某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 120 118 130 109 123 600
乙班 109 120 115 139 117 600
经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
（1）填空：甲班的优秀率为　 　，乙班的优秀率为　 　；
（2）填空：甲班比赛数据的中位数为　 　，乙班比赛数据的中位数为　 　；
（3）根据以上两条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．
【答案】解：（1）甲班优秀率为100%，乙班优秀率为100%；
故答案为：100%，100%；
（2）甲班5名学生比赛成绩的中位数是120个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是117个．
故答案为：120，117；
（3）将冠军奖状发给甲班，因为甲班5人比赛成绩的优秀率等于乙班高，但中位数比乙班大，综合评定甲班比较好．
【解析】（1）优秀率就是优秀的人数与总人数的百分比；
（2）中位数就是一组数据中先把所有数据按从大到小或从小到大的顺序排列起来，如果是奇数个时，就是中间的那一个数，如果是偶数个时，就是中间两个数的平均数；
（3）根据计算出来的统计量的意义分析判断．
24、为迎接“阳光大课间”检查活动，某校计划为学生购买一批白色运动鞋．现从全校随机抽取了部分学生进行鞋号统计，将统计结果绘制成如图所示的统计图，请你根据信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了___人，扇形统计图中m的值为___；
（2）所抽取学生鞋码的中位数是___；
（3）若该学校有1600名学生，根据统计信息，你建议学校多购买哪个号的鞋 建议购买多少双
【答案】（1）40；15；（2）36号；（3）多购买35号的鞋，购买480双
【分析】（1）由条形统计图中可知“35号”的人数为12人，再结合扇形统计图中可得“35号”人数占总人数的30%，由此即可求出本次调查的总人数，再由“34号”的人数比总人数即可得到m的值；
（2）将所有数据进行从小到大排列，找出第20和第21个数据的平均值即可得到结果；
（3）由题意可知，鞋码为“35号”的人数最多，因此可多购买“35号”的鞋子，用样本中的相应占比乘总人数即可．
【详解】（1）总人数为人，
“34号”的比例为，则，
故答案为：40；15；
（2）将所有数据从小到大排列得：
34 34 34 34 34 34 35 35 35 35
35 35 35 35 35 35 35 35 36 36
36 36 36 36 36 36 36 36 37 37
37 37 37 37 37 37 38 38 38 38
∴中位数应该是从小到大排列中第20和第21两个数据的平均值，
观察可知，第20个和21个数据均是36号，
则该组数据的中位数为36号，
故答案为：36号；
（3）多购买35号的鞋．
建议购买数量为：（双）．