2021-2022学年安徽省阜阳市太和县民族教育学校九年级（上）第一次月考数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年安徽省阜阳市太和县民族教育学校九年级第一学期第一次月考数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．若抛物线开口向下，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．1或2
2．已知抛物线y＝ax2与y＝4x2的形状相同，则a的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．1
3．将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（　　）
A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣2
4．函数y＝ax2﹣1与y＝ax（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
5．已知抛物线y＝﹣（x+1）2上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣1，那么下列结论一定成立的是（　　）
A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0
6．若抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的顶点在第二象限，则m的取值范围为（　　）
A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0
7．二次函数y＝a（x﹣2）2+c与一次函数y＝cx+a在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知二次函数y＝﹣2（x+b）2，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，y随x的增大而减小，则当x＝1时，y的值为（　　）
A．﹣12 B．12 C．32 D．﹣32
9．对于二次函数y＝2x2﹣3，当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是（　　）
A．﹣1≤y≤5 B．﹣5≤y≤5 C．﹣3≤y≤5 D．﹣2≤y≤5
10．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
二、填空题
11．已知抛物线y＝ax2+bx+c的位置如图，则点P（a，bc）在第 　 　象限．
12．如图，二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx＝0的根是　 　．
13．抛物线y＝x2+bx+c的图象先向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，则bc＝　 　．
14．若m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则的值为 　 　．
三、计算题
15．已知实数x，y满足x2+y2+4x﹣6y+13＝0，求yx的值．
16．用适当的方法解下列方程：
（1）2（x﹣1）2﹣＝0；
（2）x2﹣2x＝4；
（3）2x（x﹣3）＝3﹣x；
（4）（3x﹣2）2＝4x2﹣4x+1．
四、解答题
17．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）当x12+x22＝6x1x2时，求m的值．
18．已知关于x，y的方程组与的解相同．
（1）求a，b的值；
（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．
19．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．
20．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（4，3）和点（2，﹣1），求该函数的表达式，并求出当0≤x≤3时，y的最值．
21．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：
（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？
22．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
x（元/件） 4 5 6
y（件） 10000 9500 9000
（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．
23．抛物线y＝（x+1）2+k与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）抛物线的对称轴是直线 　 　，k的值是 　 　；
（2）若抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；
（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限，当点M运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标．
参考答案
一、选择题
1．若抛物线开口向下，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．1或2
【分析】根据二次函数的二次项的系数小于零开口向下，二次项的次数为二，可得方程，根据解方程，可得答案．
解：由y＝m的开口向下，得：
，
m＝﹣2，m＝1（不符合题意要舍去），
故选：B．
2．已知抛物线y＝ax2与y＝4x2的形状相同，则a的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．1
【分析】两条抛物线的形状相同，即二次项系数的绝对值相等，据此求解即可．
解：∵抛物线y＝ax2与y＝4x2的形状相同，
∴|a|＝4，
∴a＝±4．
故选：C．
3．将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（　　）
A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣2
【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．
解：将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移+2个单位长度所得的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+2．
故选：A．
4．函数y＝ax2﹣1与y＝ax（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
【分析】本题可先抛物线与y轴的交点排除C、D，然后根据一次函数y＝ax图象得到a的正负，再与二次函数y＝ax2的图象相比较看是否一致．
解：由函数y＝ax2﹣1可知抛物线与y轴交于点（0，﹣1），故C、D错误；
A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故A错误；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＞0，故B正确；
故选：B．
5．已知抛物线y＝﹣（x+1）2上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣1，那么下列结论一定成立的是（　　）
A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0
【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y＝﹣（x+1）2的开口向下，有最大值为0，对称轴为直线x＝﹣1，则在对称轴左侧，y随x的增大而增大，所以x1＜x2＜﹣1时，y1＜y2＜0．
解：∵y＝﹣（x+1）2，
∴a＝﹣1＜0，有最大值为0，
∴抛物线开口向下，
∵抛物线y＝﹣（x+1）2对称轴为直线x＝﹣1，
而x1＜x2＜﹣1，
∴y1＜y2＜0．
故选：A．
6．若抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的顶点在第二象限，则m的取值范围为（　　）
A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0
【分析】求出函数的顶点坐标为（m，m+1），再由第二象限点的坐标特点的得到：m＜0，m+1＞0即可求解．
解：∵y＝（x﹣m）2+（m+1），
∴顶点为（m，m+1），
∵顶点在第二象限，
∴m＜0，m+1＞0，
∴﹣1＜m＜0，
故选：D．
7．二次函数y＝a（x﹣2）2+c与一次函数y＝cx+a在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．
解：A、由一次函数y＝cx+a的图象可得：a＜0，c＜0，此时二次函数y＝a（x﹣2）2+c的图象应该开口向下，故A错误；
B、由一次函数y＝cx+a的图象可得：a＜0，c＞0，此时二次函数y＝a（x﹣2）2+c的图象应该开口向下，故B错误；
C、由一次函数y＝cx+a的图象可得：a＞0，c＜0，此时二次函数y＝a（x﹣2）2+c的图象应该开口向下，与y轴的交点在负半轴上，故C错误；
D、由一次函数y＝cx+a的图象可得：a＞0，c＞0，此时抛物线y＝a（x﹣2）2+c的图象应该开口向上，与y轴的交点在正半轴上，故D正确；
故选：D．
8．已知二次函数y＝﹣2（x+b）2，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，y随x的增大而减小，则当x＝1时，y的值为（　　）
A．﹣12 B．12 C．32 D．﹣32
【分析】根据二次函数的增减性，结合条件可求得抛物线的对称轴方程，可得到b的值，可求得二次函数的解析式，然后把x＝1代入解析式即可求得答案．
解：∵y＝﹣2（x+b）2，
∴其对称轴方程为x＝﹣b，
又当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，y随x的增大而减小，
∴其对称轴为x＝﹣3，
∴﹣b＝﹣3，解得b＝3，
∴二次函数为y＝﹣2（x+3）2，
把x＝1代入得，y＝﹣2（1+3）2＝﹣32；
故选：D．
9．对于二次函数y＝2x2﹣3，当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是（　　）
A．﹣1≤y≤5 B．﹣5≤y≤5 C．﹣3≤y≤5 D．﹣2≤y≤5
【分析】由抛物线解析式可得对称轴为直线x＝0，且开口向上，再由﹣1≤x≤2可知，当x＝0时，取得最小值，当x＝2时，取得最大值，即可求出答案．
解：∵二次函数的解析式为y＝2x2﹣3，
∴抛物线的对称轴为直线x＝0，
∵a＝2＞0，
∴抛物线开口向上，
∵﹣1≤x≤2，
当x＝0时，取得最小值y＝﹣3，
当x＝﹣1时，y＝﹣1，
当x＝2时，y＝5，
∴当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是﹣3≤y≤5，
故选：C．
10．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
【分析】根据（﹣2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x＝1，再由对称轴的x＝即可求解；
解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，
可知函数的对称轴x＝1，
∴＝1，
∴b＝2；
∴y＝﹣x2+2x+4，
将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝﹣4；
故选：B．
二、填空题
11．已知抛物线y＝ax2+bx+c的位置如图，则点P（a，bc）在第 　三　象限．
【分析】根据图象得出a＜0，c＞0，左同右异可知b＜0，求出bc＜0，即可得出答案．
解：∵从图象可知：a＜0，c＞0，﹣＜0，
∴b＜0，
∴bc＜0，
∴点P（a，bc）在第三象限，
故答案为：三．
12．如图，二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx＝0的根是　x1＝0，x2＝2　．
【分析】把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3求出a，b的值，再代入ax2+bx＝0解方程即可．
解：把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3
得，
解得，
代入ax2+bx＝0
得，﹣x2+2x＝0，
解得x1＝0，x2＝2．
故答案为：x1＝0，x2＝2．
13．抛物线y＝x2+bx+c的图象先向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，则bc＝　0　．
【分析】直接利用配方法将原二次函数解析式变形，进而利用平移规律得出答案．
解：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∵抛物线y＝x2+bx+c的图象先向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
∴y＝x2+bx+c＝（x﹣1+2）2﹣4+3＝x2+2x，
∴b＝2，c＝0，
故bc＝0．
故答案为：0．
14．若m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则的值为 　3　．
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m2+3m﹣1＝0，再根据根与系数的关系得到m+n＝﹣3，再将其代入所求式子即可求解．
解：m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，
∴m2+3m﹣1＝0，
∴3m﹣1＝﹣m2，
∵Δ＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，
∴m+n＝﹣3，
∴＝＝＝3，
故答案为3．
三、计算题
15．已知实数x，y满足x2+y2+4x﹣6y+13＝0，求yx的值．
【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质求出x与y的值，即可确定出所求式子的值．
解：已知等式变形得：（x+2）2+（y﹣3）2＝0，
则x+2＝0，y﹣3＝0，即x＝﹣2，y＝3，
则yx＝3﹣2＝．
16．用适当的方法解下列方程：
（1）2（x﹣1）2﹣＝0；
（2）x2﹣2x＝4；
（3）2x（x﹣3）＝3﹣x；
（4）（3x﹣2）2＝4x2﹣4x+1．
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用配方法去即可；
（3）整理后，利用因式分解法求解即可；
（4）利用因式分解法求解即可．
解：（1）2（x﹣1）2﹣＝0，
（x﹣1）2＝，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝，x2＝﹣．
（2）x2﹣2x＝4，
x2﹣2x+1＝4+1，即（x﹣1）2＝5，
∴x﹣1＝，
∴x1＝1+，x2＝1﹣．
（3）2x（x﹣3）＝3﹣x，
2x（x﹣3）+（x﹣3）＝0，
（x﹣3）（2x+1）＝0，
∴x﹣3＝0或2x+1＝0，
∴x1＝3，x2＝﹣．
（4）（3x﹣2）2＝4x2﹣4x+1，
（3x﹣2）2﹣（2x﹣1）2＝0，
[（3x﹣2）+（2x﹣1）][（3x﹣2）﹣（2x﹣1）]＝0，
∴5x﹣3＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝，x2＝1．
四、解答题
17．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）当x12+x22＝6x1x2时，求m的值．
【分析】（1）根据一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根，可得△≥0，据此求出m的取值范围；
（2）根据根与系数的关系求出x1+x2，x1 x2的值，代入x12+x22＝6x1x2求解即可．
解：（1）∵原方程有两个实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，
整理得：4﹣4m+4≥0，
解得：m≤2；
（2）∵x1+x2＝2，x1 x2＝m﹣1，x12+x22＝6x1x2，
∴（x1+x2）2﹣2x1 x2＝6x1 x2，
即4＝8（m﹣1），
解得：m＝．
∵m＝＜2，
∴符合条件的m的值为．
18．已知关于x，y的方程组与的解相同．
（1）求a，b的值；
（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．
【分析】（1）关于x，y的方程组与的解相同．实际就是方程组的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值；
（2）将a、b的值代入关于x的方程x2+ax+b＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2为边长，判断三角形的形状．
解：（1）由题意得，关于x，y的方程组的相同解，就是方程组的解，
解得，，代入原方程组得，a＝﹣4，b＝12；
（2）该三角形是等腰直角三角形，理由如下：
当a＝﹣4，b＝12时，关于x的方程x2+ax+b＝0就变为x2﹣4x+12＝0，
解得，x1＝x2＝2，
又∵（2）2+（2）2＝（2）2，
∴以2、2、2为边的三角形是等腰直角三角形．
19．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．
【分析】（1）把解析式化成顶点式即可求得；
（2）根据顶点式求得坐标，根据题意得到关于a的方程解方程求得a的值，从而求得抛物线的解析式；
（3）根据对称轴得到其对称点，再根据二次函数的增减性写出m的取值．
解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3．
∴抛物线的对称轴为直线x＝1；
（2）∵抛物线的顶点在x轴上，
∴2a2﹣a﹣3＝0，
解得a＝或a＝﹣1，
∴抛物线为y＝x2﹣3x+或y＝﹣x2+2x﹣1；
（3）∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
则Q（3，y2）关于x＝1对称点的坐标为（﹣1，y2），
∴当a＞0，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＜0，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2．
20．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（4，3）和点（2，﹣1），求该函数的表达式，并求出当0≤x≤3时，y的最值．
【分析】利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出最值即可．
解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（4，3），（2，﹣1），
∴，
解得，，
∴函数解析式为：y＝x2﹣4x+3，
y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴当x＝0时，y＝3，当x＝3时，y＝0，
y的最值是﹣1≤y≤3．
21．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：
（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？
【分析】（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据一人患病后经过两轮传染后共有256人患病，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；
（2）根据经过三轮传染后患病人数＝经过两轮传染后患病人数×（1+15），即可求出结论．
解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，
依题意，得：1+x+x（1+x）＝256，
解得：x1＝15，x2＝﹣17（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均每个人传染了15个人．
（2）256×（1+15）＝4096（人）．
答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病．
22．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
x（元/件） 4 5 6
y（件） 10000 9500 9000
（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．
【分析】（1）用待定系数法求出一次函数的解析式便可；
（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”列出x的不等式组，求得x的取值范围，再设利润为w元，由w＝（x﹣3）y，列出w关于x的二次函数，再根据二次函数的性质求出利润的最大值和售价；
（3）根据题意列出利润w关于售价x的函数解析式，再根据函数的性质，列出m的不等式进行解答便可．
解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），
把x＝4，y＝10000和x＝5，y＝9500代入得，
，
解得，，
∴y＝﹣500x+12000；
（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，
，
解得，3≤x≤12，
设利润为w元，根据题意得，
w＝（x﹣3）y＝（x﹣3）（﹣500x+12000）＝﹣500x2+13500x﹣36000＝﹣500（x﹣13.5）2+55125，
∵﹣500＜0，
∴当x＜13.5时，w随x的增大而增大，
∵3≤x≤12，且x为正整数
∴当x＝12时，w取最大值为：﹣500×（12﹣13.5）2+55125＝54000，
答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元；
（3）根据题意得，w＝（x﹣3﹣m）（﹣500x+12000）＝﹣500x2+（13500+500m）x﹣36000﹣12000m，
∴对称轴为x＝﹣＝13.5+0.5m，
∵﹣500＜0，
∴当x＜13.5+0.5m时，w随x的增大而增大，
∵该商场这种商品售价不大于15元/件时，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．
∴15﹣（13.5+0.5m）＜13.5+0.5m﹣14，解得m＞2，
∵1≤m≤6，
∴2＜m≤6．
23．抛物线y＝（x+1）2+k与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）抛物线的对称轴是直线 　x＝﹣1　，k的值是 　﹣4　；
（2）若抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；
（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限，当点M运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标．
【分析】（1）由抛物线的解析式即可得出其对称轴方程，再把点C（0，﹣3）代入抛物线的解析式即可求出k的值；
（2）由两点之间线段最短可知当P点在线段AC上就可使PA+PC的值最小，再由P点要在对称轴上，可知P点应为线段AC与对称轴直线x＝﹣1的交点，由（1）中求出的C点坐标即可得出抛物线的表达式，故可求出A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求出直线AC的解析式，把x＝﹣1代入即可求出P点坐标；
（3）由于线段AB为定值，所以当B点在抛物线的顶点上△ABM的面积最大，由A、B、M三点的坐标即可得出AB及BD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．
解：（1）∵抛物线的解析式为：y＝（x+1）2+k，
∴其对称轴为：直线x＝﹣1．
∵抛物线y＝（x+1）2+k过点C（0，﹣3），
∴﹣3＝（0+1）2+k，解得k＝﹣4；
故答案为：x＝﹣1，﹣4；
（2）如图，∵两点之间线段最短，
∴当P点在线段AC上就可使PA+PC的值最小．
又∵P点要在对称轴上，
∴P点应为线段AC与对称轴直线x＝﹣1的交点，
由（1）可知，抛物线的表达式为：y＝（x+1）2﹣4＝x2+2x﹣3．
令y＝0，则x2+2x﹣3＝0．
解得：x1＝﹣3，x2＝1．
∴点A、B的坐标分别是A（﹣3，0）、B（1，0），
设直线AC的表达式为y＝kx+b，则，
解得，
∴直线AC的表达式为y＝﹣x﹣3，
当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）﹣3＝﹣2．
∴此时点P的坐标为（﹣1，﹣2）；
（3）依题意得：当点M运动到抛物线的顶点时，△AMB的面积最大．
∵抛物线表达式为y＝（x+1）2﹣4，
∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4），即MD＝4，
∴点M的坐标为（﹣1，﹣4），
∴△AMB的最大面积S△AMB＝AB MD＝×（3+1）×4＝8．