2021-2022学年苏科版七年级数学上册第四章 4.1 从问题到方程 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
4.1 从问题到方程
第4章 一元一次方程
回顾旧知
什么是方程？
方程是____________________
含有未知数的等式
例如 x+1=3 , x+1=y+2,都是方程。
下列各式中，是方程的个数为（ ）
（1）-4-3=-7；
（2）3x-5=2x+1；
（3）2x+6；
（4）x-y=v
（5）a+b>3;
（6）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
练一练
课程讲授
1
从问题到方程
问题1：如图，天平的左盘中有两个相同的小球和
一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的
砝码．可以怎样来描述天平平衡时数量之
间的相等关系？
如果设两个相同小球的质量
都是xg，又能怎样描述？
设两个相同小球质量都为x，则2个的质量为2x.
天平左右两边的质量可以分别表示为 、_____，列方程即 .
（2x+1）g
5g
2x+1=5
课程讲授
问题2：篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得
1分．某篮球队赛了12场，共得20分．怎样描
述其中数量之间的相等关系？
设该队胜x场，
可以用方程2x+(12-x)=20来表示.
1
从问题到方程
则该队负（12-x）场.
新知导入
想一想：我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？
　　意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？
4尺
1尺
如果设绳长为x尺，
井深=
井深=
于是用方程 来表示。
课程讲授
定义：只含有一个未知数（元）， 并且未知数的次数都是1（次），等号两边都是整式，像这样的方程叫做一元一次方程.
未知数次数为1
等式
未知数次数为1
等式
均只含有一个未知数
等号两边都是整式
2x+1=5
2x+(12-x)=20
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从问题到方程
课程讲授
判断一元一次方程
特点：①只有一个未知数
例：x+y=0
2x+8=17
②未知数的次数都是1
例：
9m+1=0
③方程由整式组成（方程中分母中不能含有未知数）
例：
④未知数的系数不能为0
例：6+1=7
√
√
×
×
×
×
×
课程讲授
练一练：下列方程中是一元一次方程的是( )
A. +3=2
B. x+3=3-x
C. 1=1
D. x2=1
B
1
从问题到方程
课程讲授
例1 某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？
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从问题到方程
提示：用方程描述下列问题中数量之间的等量关系
解：设还需用x辆40座的客车．
根据题意，得 40x＋16＝216．
① 设未知数
②根据题意，找等量关系，列方程。
课程讲授
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程：
用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
24 cm
正方形
解：设正方形的边长为x cm.
列方程：
4x=24
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从问题到方程
课程讲授
例3 根据下列问题，设未知数并列出方程：
某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学
校有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为(1－0.52)x.
列方程：
0.52x－(1－0.52)x=80
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从问题到方程
课程讲授
实际问题
设未知数
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
1
从问题到方程
完成第98页练一练
课程讲授
练一练：1、根据“x的3倍与5的和比x的一半少2”，列出方程是( )
A.3x+5=0.5x-2
B.3x+5=0.5x+2
C.3(x+5)=0.5x-2
D.3(x+5)=0.5x+2
A
1
从问题到方程
随堂练习
2.小敏买书需要用48元，付款时恰好用了1元和5元的纸
币共12张，设所用的1元纸币为x张.根据题意，下列所
列方程正确的是( )
A.x+5(12-x)=48
B.x+5(x-12)=48
C.x+12(x-5)=48
D.5x+(12-x)=48
A
随堂练习
3.已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树。设男生有x人，则( )
A.3x+2(30-x)=72
B.3x+2(72-x)=30
C.2x+3(30-x)=72
D.2x+3(72-x)=30
随堂练习
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
4.
5.
随堂练习
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
6.
课堂小结
从问题到方程
一元一次方程
从问题到方程
只含有一个未知数（元）， 并且未知数的次数都是1（次），像这样的方程叫做一元一次方程
（1）找出等量关系；
（2）设未知量x；
（3）根据等量关系列方程