2021-2022学年人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.1 椭圆及其标准方程 课件(40张)

(共40张PPT)
3.1.1 椭圆及其标准方程
生活中的椭圆
如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？
生活中的椭圆
（二）突出认知、建构概念
复习提问
问题:什么叫圆
答:平面上到一个定点的距离等于定长的点的集 合叫圆.
O
压扁
如果把细绳的两端拉开一定的距离，分别固定在图板的两处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是 什么曲线？
在这个过程中你能说出移动的笔尖满足的几何条件吗？
动手做一做
动画演示
探究：
|MF1|+ |MF2|＞|F1F2| 椭圆
探究：
|MF1|+ |MF2|＞|F1F2| 椭圆
重播
探究：
|MF1|+ |MF2|=|F1F2| 线段
探究：
|MF1|+ |MF2|＜|F1F2| 不存在
椭圆的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
你能举出有关椭圆的例子吗？
1. 椭圆定义：
　 平面内与两个定点　　的距离的和等于常数（大于
　　）的点的轨迹叫作椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 。
|MF1|+|MF2|=2a
M
F1
F2
记焦距为2c，椭圆上的点M与F1， F2的距离和记为2a。
(|F1F2|=2c,
（三）注重本质 、理解概念
2a>2c>0)
绳长等于两定点间
距离即2a=2c 时,
绳长小于两定点间
距离即2a<2c时，
M
F1
F2
F1
F2
思考
为什么要求
（三）注重本质、理解概念
轨迹为线段；
无轨迹。
注意:椭圆定义中的关键点：
（1）距离的和2a 大于焦距2c ，即2a>2c>0.
（2） 平面内. ---这是大前提
（3）动点M与两定点 的距离的和等于常数2a．
1. 椭圆定义：
　　平面内与两个定点　　的距离的和等于常数（大于
　　）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ．
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0, |F1F2|=2c)
M
F1
F2
记焦距为2c，椭圆上的点M与F1， F2的距离的和记为2a。
（三）注重本质、理解概念
求曲线方程的步骤是什么？
（1）建立适当的坐标系，设曲线上任意一点M的坐标为(x，y);
（2）找出限制条件 p(M);
（3）把坐标代入限制条件p(M) ，列出方程 f (x，y)=0;
（4）化简方程 f (x，y)=0;
（5）检验(可以省略,如有特殊情况，适当说明)
建、 设、限、代、化
结合椭圆的几何特征，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单？
（四）深化研究、构建方程
x
O
y
A
(a,b)
M
r
x
O
y
M
r
类比探究
（四）深化研究、构建方程
建立平面直角坐标系一般遵循的原则：对称、简洁
x
O
y
M
方案一
探讨建立平面直角坐标系的方案
（四）深化研究、构建方程
方案二
x
O
y
以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系．
由椭圆定义可知
化
代
设
建
F1
F2
x
y
M( x , y )
设 M( x，y )是椭圆上任意一点，
椭圆的焦距为2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0).
则：
O
椭圆标准方程的推导
限
限制条件为：
两边同除以 得
（四）深化研究、构建方程
又设M与F1， F2的距离的和等于2a
F1
F2
x
y
M( x , y )
椭圆的标准方程
（四）深化研究、构建方程
焦点在 轴上
思考：
焦点在 轴上的方程是什么？
O
x
y
焦点在y轴：
焦点在x轴：
1
o
F
y
x
2
F
M( x , y )
1
2
y
o
F
F
M( x , y )
x
椭圆的标准方程
（四）深化研究、构建方程
Y型椭圆
X型椭圆
由两点间的距离公式，可知：
设|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(0,-c)，F2(0,c)，
又由椭圆 的定义可得：
|MF1|+ |MF2|=2a
（请大家比较一下上面两式的不同，独立思考后回答椭圆的标准方程。）
焦点在Y轴
焦点在X轴
焦点在x轴上的标准方程：
焦点在y轴上的标准方程：
如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐标轴上？
（1）焦点在x轴的椭圆，x2项分母较大.
（2）焦点在y轴的椭圆，y2 项分母较大.
O
X
Y
F1
F2
M
(-c,0)
(c,0)
Y
X
O
F1
F2
M
(0,-c)
(0 , c)
椭圆的标准方程的认识：
（1）“椭圆的标准方程”是个专有名词，专指本节介绍的两
个方程，方程形式是固定的。
（3）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。
（4）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。
（2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪
一个轴上,即“椭圆的焦点看分母，谁大在谁上”
则方程可化为
观察左图， 和同桌讨论你们能从中找出表示c 、 a 的线段吗？
a2-c2 有什么几何意义？
图 形
方 程
焦 点
F(±c，0)
F(0，±c)
a,b,c之间的关系
c2=a2-b2
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
定 义
1
2
y
o
F
F
M
x
1
o
F
y
x
2
F
M
注:
共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.
不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.
焦点在y轴的椭圆 项分母较大.
则a＝ ，b＝ ；
则a＝ ，b＝ ；
5
3
4
6
口答：
则a＝ ，b＝ ；
则a＝ ，b＝ ．
3
4.判定下列椭圆的焦点在x轴还是y轴上，并指明a2、b2，写出焦点坐标及焦距.
在 x轴。（-3，0）和（3，0）2c=6
在y轴。（0，-5）和（0，5）2c=10
5.
(
)
则到另一个焦点的距离为
距离等于
到一个焦点的
上一点
椭圆
,
3
1
16
25
.
(1)
2
2
P
y
x
=
+
A 5 B 3 C 3或5 D 以上都不对
A 5 B 7 C 8 D 10
B
C
例1.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),
并且经过点 , 求它的标准方程.
解法一:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为
由椭圆的定义知
所以
又因为 ,所以
因此, 所求椭圆的标准方程为
例1.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0),
并且经过点 , 求它的标准方程.
解法二:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为
①
②
联立①②,
因此, 所求椭圆的标准方程为
求椭圆标准方程的解题步骤：
（1）确定焦点的位置；
（2）设出椭圆的标准方程；
（3）用待定系数法确定a、b的值，
写出椭圆的标准方程.
例2.已知椭圆 ，焦点为F1和F2 ，P是椭圆
上一点，且 ，求 的周长和面积。
通常叫做焦点三角形，其周长为定值2a + 2c.
相关知识：
注意新旧知识的综合运用
通常叫做焦点三角形，其周长为定值2a + 2c，
其面积为
例3、椭圆的两个焦点的坐标分别是(－4, 0 )、( 4 , 0 )，
椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10,求椭圆的标准方程。
1
2
y
o
F
F
M
x
解： ∵椭圆的焦点在x轴上
∴设它的标准方程为:
∵ 2a=10, 2c=8
∴ a=5, c=4
∴ b2=a2－c2=52－42=9
∴所求椭圆的标准方程为:
课堂练习
5：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。
∵方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆
解之得：0∴k的取值范围为0（七）回顾反思、提升经验
一个概念：
两个方程：
两种方法：
三个意识：
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
定义法；待定系数法.
类比意识；求美意识；求简意识.
两种思想：
数形结合的思想；坐标法的思想.
标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上!
标 准 方 程
相 同 点
焦点位置的判断
不 同 点
图 形
焦 点 坐 标
a、b、c 的关系
焦点在x轴上
焦点在y轴上
y
x
M
O
F1
F2