2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册3.4函数图像的变换及应用课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
你想画好函数的图象吗？
你想利用图象的直观性来解决问题吗？
那么你首先应该认识与掌握
函数图象的三大变换
平移
对称
翻折
问题1：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函数的图象？
（1）f(x-1)=(x-1)2
（2）f(x+1)=(x+1)2
（3）f(x)+1=x2+1
（4）f(x) -1=x2-1
O
y
x
y=f(x-1)
y=f(x+1)
y=f(x)-1
y=f(x)+1
函数图象的平移变换：
左右平移
y=f(x)
y=f(x+a)
a>0,向左平移a个单位
a<0,向右平移|a|个单位
上下平移
y=f(x)
y=f(x)+k
k<0,向下平移|k|个单位
k>0,向上平移k个单位
1
1
-1
-1
问题2：说出下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图.
(1)y=2-x
(2)y=-2x
(3)y=-2-x
O
y
O
y
O
y
对称变换
（1）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 对称；
（2）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称；
（3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 对称；
x 轴
y 轴
原 点
1
1
-1
1
-1
（x,y)和(-x,y)关于y轴对称！
（x,y)和(x,-y)关于x轴对称！
（x,y)和(-x,-y)关于原点对称！
x
x
x
问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？
（1）y=2x与y=2|x|
O
x
y
(4)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：
y=2x
先作出y=f(x)的图像，
然后擦去y轴左侧的部分，
再将y轴右侧的图像对称到y轴左侧，
整个图像即为所求.
1
y=2|x|
(
)
1
1
2
-
=
x
y
-1
1
y
x
先作出y=f(x)的图像，然后将
x轴下方的 部分翻折到x轴上方,
再将x轴下方的部分擦掉.
问题3 （2）回顾
(5)由y=f(x)的图象作的 图象：
函数图象的对称变换规律：
（1）y=f(x)
y=f(x+a)
a>0,向左平移a个单位
a<0,向右平移|a|个单位
上下平移
（2）y=f(x)
y=f(x)+k
k>0,向上平移k个单位
k<0,向下平移|k|个单位
（1）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称；
（2）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 对称；
（3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 对称；
函数图象的平移变换规律：
(4)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：
先作出y=f(x)的图像，然后擦去y轴左侧的部分，
再将y轴右侧的图像对称到y轴左侧，整个图像即为所求.
x轴
y轴
原点
左右平移
函数图象的翻折变换规律：
(5)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象:
先作出y=f(x)的图像，然后将x轴下方的 部分翻折到x轴上方,
再将x轴下方的部分擦掉.
练习
（1）由y=2x 的图像怎样得到y=2x+2 ， y=2x+3， y=2x-4， y=2x-5的图像？
（2）为了得到y=2x-3-1的图像，只需把
y=2x的图像
向右平移3个单位，再向下平移1个单位
(3).函数y=2-x-1+1的图象可由函数y=2-x的图象( ) A.向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到 B.向左平移一个单位,再向上平移一个单位得到 C.向右平移一个单位,再向下平移一个单位得到 D.向左平移一个单位,再向下平移一个单位得到
B
（6）.若函数y=5x+1+b的图象不经过第二象限,则b的取值范围是______.
b≤-5
b=-2,m=1
（4） y=ax-2+4的图像恒过点
(1,-2)
（2，5）
x换成x-1
向下平移1个单位
O
y
x
-1
1
向右平移1个单位
（1，-1）
例2.已知函数y=|2x-2|
（1）作出函数的图象；
（2）指出函数 的单调区间；
（3）指出x取何值时，函数有最值。
O
x
y
3
2
1
1
-1
y=2x
y=2x-2
y=|2x-2|
y=|2x-2|
O
y
x
-4
1
4
-1
y=a(a=0)
有两个交点
y=a(0有四个交点
y=a(a=4)
有三个交点
y=a(a>4)有二个交点
解：在同一坐标系中，作出y=|x2+2x-3|和y=a的图象。由图可知：
当a<0时,
当a=0时,
当0当a=4时，
当a>4时,
方程无解;
方程有两个解;
方程有四个解;
方程有三个解;
方程有两个解.
y=a(a<0)
没有交点
当a>4或a=0时,方程有两个解.
（B）
（B）
O
y
x
O
y
x
-1
O
y
x
1
O
y
x
-1
1
-1
（A）
（C）
（D）
（B）
2. 函数 y=a|x|(a>1)的图象是
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
（A）
（C）
（D）
（B）
巩固练习
3.f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，且当x∈(-1,1)时，f(x)=-x2+1,则当x∈(-3,-1)时，f(x)= .
3
2
1
-1
-2
-3
1
O
x
y
-(x+2)2+1
作业
小 结
1.已学的画函数图象的基本方法：
（1）描点法：
（2）图象变换法：平移变换、对称变换、翻折变换
3.用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换(平移、对称等)而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。
2.画函数图象时可先确定函数的定义域、讨论函数的性质（如单调性、奇偶性、特殊点等),再用描点法或图象变换法得出图象。
4.利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。