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2021-2022学年人教版数学五年级上册5.3解方程
5.3解方程
一、选择题
1.（2021·宝安）鞋的尺码一般用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：y＝2x－10，其中y表示码数，x表示厘米数。小融穿38码的鞋，如果换算成用“厘米”作单位，小融穿的鞋子长（ ）厘米。
A. 76 B. 66 C. 28 D. 24
【答案】 D
【考点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】
解：2x-10=38
2x=38＋10
2x=48
x=48÷2
x=24
故答案为：D。
【分析】综合利用等式的性质解方程2x-10=38，x=24即求出的厘米数。
2.（2021五下·钦州港月考）解 9x=0，（ ）。
A. 解只能是0 B. 没有解 C. 有无数个解
【答案】 A
【考点】应用等式的性质2解方程
【解析】【解答】 解 9x=0，解只能是0。
故答案为：A。
【分析】任何数乘0等于0，据此解答。
3.（2021五下·洪泽月考）等式a+a=a÷a中，a=（ ）.
A. 0 B. 1 C. 0.5
【答案】 C
【考点】应用等式的性质2解方程
【解析】【解答】解：a+a=a÷a
a+a=1
2a=1
a=1÷2
a=0.5
故答案为：C。
【分析】相等的两个数相除，商是1，据此可知a÷a=1；根据等式性质二，两边同时除以2，得a=0.5.
4.（2021五下·洪泽月考）x×0.25 ○ x÷4，○里应填（ ）
A. > B. < C. = D. 无法
【答案】 C
【考点】应用等式的性质1解方程
【解析】【解答】解：x÷4=x×=x×0.25。
故答案为：C。
【分析】除以一个数，等于乘上这个数的倒数。
5.（2021五下·射阳月考）求方程1.8x=5.4的解x=3的过程叫（ ）。
A. 方程 B. 方程的解 C. 解方程
【答案】 C
【考点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】求方程1.8x=5.4的解x=3的过程，即解方程的过程。
故答案为：C。
【分析】根据解方程的意义，求一个方程的解的过程叫解方程。
6.（2020五上·大名期末）要使方程x-5.6=11.8的左边只剩下x，等式应（ ）。
A. 左边加上5.6 B. 两边同时减去5.6 C. 两边同时加上5.6
【答案】 C
【考点】应用等式的性质1解方程
【解析】【解答】解：要使方程x-5.6=11.8的左边只剩下x，等式应两边同时加上5.6。
故答案为：C。
【分析】等式的基本性质1，方程两边同时加上或减去一个相同的数，等式不变，所以本题即是方程两边同时加上5.6，据此进行解答。
二、判断题
7.（2021四下·霍邱期末）方程x+7.5=20.5的两边同时减去7.5，得到x=13。（ ）
【答案】 正确
【考点】应用等式的性质1解方程
【解析】【解答】解：方程x+7.5=20.5的两边同时减去7.5，得到x=13。
故答案为：正确。
【分析】x+7.5=20.5
x+7.5-7.5=20.5-7.5
x=13
8.（2021五下·新乡月考）方程的解和解方程是一回事。（ ）
【答案】 错误
【考点】方程的认识及列简易方程，综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：方程的解和解方程不是一回事。
故答案为：错误。
【分析】方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解， 求方程的解的过程叫做解方程，所以它们不一样。
9.方程3x+3=27与4x-4=36的解相同。
【答案】 错误
【考点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】 3x+3=27
解：3x+3-3=27-3
3x=24
3x÷3=24÷3
x=8
4x-4=36
解：4x-4+4=36+4
4x=40
4x÷4=40÷4
x=10
两个方程的解不同，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】解方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解方程，再判断。
10.（2020五上·桐梓期末）方程的两边同时乘或除以相同的数，左右两边仍然相等。（ ）
【答案】 错误
【考点】应用等式的性质2解方程
【解析】【解答】方程的两边同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。
故答案为：错误。
【分析】等式的性质2，等式两边同时乘（或除以）相等的的数或式子（0除外），等式仍然成立。
11.方程8x=0，x的值为0，表示没有，所以方程没有解。（ ）
【答案】 错误
【考点】应用等式的性质2解方程
【解析】【解答】 方程8x=0，x的值为0，方程的解是x=0，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解，解方程依据等式的性质。
三、填空题
12.（2021五下·武侯期中）18÷[20÷4×（□-3）-1]=2，□= 。
【答案】 5
【考点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】18÷[20÷4×（□-3）-1]=2
18÷[5×（□-3）-1]=2
5×（□-3）-1=18÷2
5×（□-3）-1=9
5×（□-3）=9+1
5×（□-3）=10
□-3=10÷5
□-3=2
□=3+2
□=5。
故答案为：5。
【分析】把“□”看作一个未知数，然后根据等式的性质，即方程两边同时加上、或减去、或乘上、或除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等，据此解答即可。
13.（2021五下·沛县月考）已知x=4是方程ax-18=6的解，a的值是 ， 6a= 。
【答案】 6；6
【考点】含字母式子的化简与求值，综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：4a-18=6，那么a=6，所以6a=6×6=36。
故答案为：6；6。
【分析】把x=4代入方程，然后解方程就可以得出a的值；
解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
14.（2021五下·洪泽月考）在横线上填上适当的数，使每个方程的解都是x=10。
x+ =91 x- =8.9
x=5.1 x÷ =4
【答案】 81；1.1；0.51；2.5
【考点】应用等式的性质1解方程，应用等式的性质2解方程
【解析】【解答】解：原题可以化为：
10+（）=91 ； 10-（）=8.9；
（）×10=5.1 ； 10÷（）=4；
解答：91-10=81；10-8.9=1.1；5.1÷10=0.51；10÷4=2.5.
故答案为：81；1.1；0.51；2.5.
【分析】解题时，把x都换成10，把横线上的数看做所求数，据此解答。
15.根据解方程的过程，完成下面的填空。
0.5+x=1.2
解：0.5+x-0.5=1.2________→方程的两边同时________。
x=________
检验：把x=________代入方程，
左边=________ ________ ________= ________=方程的右边，
所以，x=________是方程的解。
【答案】 -0.5；减0.5；0.7；0.7；0.5；+；0.7；1.2；0.7
【考点】应用等式的性质1解方程
【解析】【解答】解：0.5+x-0.5=1.2-0.5→方程的两边同时减0.5。
x=0.7
检验：把x=0.7代入方程，
左边=0.5+0.7=1.2=方程的右边，
所以，x=0.7是方程的解。
故答案为：-0.5；减0.5；0.7；0.7；0.5；+；0.7；1.2；0.7.
【分析】解未知数系数是1的方程，要利用等式的性质1，即等式的两边同时加上或减去相同的数，等式依旧成立。
16.（2020五上·河东期末）如果2x-3=54，那么4x+7等于________.
【答案】 121
【考点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】2x－3＝54
解：2x－3＋3＝54＋3
2x＝57
x＝28.5
4x＋7＝4×28.5＋7＝114＋7＝121。
【分析】根据方程 2x-3=54，求出x等于28.5，再把 x=28.5代入4x+7中，即求出结果。
四、计算题
17.解下列方程，要求检验的要检验
（1）.x÷1.1=17
（2）.12+x=23
（3）.3x=12.6 (检验）
（4）.51÷x=17（检验）
【答案】 （1） x÷1.1=17
x÷1.1×1.1=17×1.1
x=18.7
（2） 12+x=23
12+x-12=23-12
x=11
（3） 3x=12.6
3x÷3=12.6 ÷3
x=4.2
检验：左边=3×4.2=12.6 右边=12.6
左边=右边
所以x=4.2是方程的解
（4） 51÷x=17
51÷x×x=17×x
51=17x
17x=51
x=51÷17
x=3
检验：左边=51÷3=17 右边=17
左边=右边
所以x=3是方程的解
【考点】应用等式的性质1解方程，应用等式的性质2解方程
【解析】【分析】等式性质一：等式两边同时加上或减去相等的数或式子，两边依然相等。若a=b，那么有a+c=b+c或a-c=b-c；
等式性质二：等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等。若a=b ，那么有a·c=b·c 或a÷c=b÷c （a,b≠0 或 a=b ，c≠0）。
18.解方程。
①x÷5.8＝3.2
②7×7－3x＝40
③5x＋6x＝99
④40－9x＝5
⑤6(x－3)＝24
⑥3x－7.68＝0.42
【答案】 解：①x÷5.8＝3.2x=3.2×5.8x=18.56②7×7－3x＝4049－3x＝403x=49－403x=9x=3③5x＋6x＝9911x＝99x＝99÷11x＝9④40－9x＝59x＝40－59x＝35x＝⑤6(x－3)＝246x-6×3=246x-18=246x=24+186x=42x=7⑥3x－7.68＝0.423x=0.42+7.683x=8.1x=2.7
【考点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】根据等式的性质，通过去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可求出方程中未知数x的值。
19.解下列方程
（1）.2.5（x-1.9）=5.5
（2）.4×2.3+2x=9.8
（3）.6.7x+2.2x=93.45
（4）.67.8-1.5x=34.2
【答案】 （1）2.5（x-1.9）=5.5
x-1.9=5.5÷2.5
x-1.9=2.2
x=2.2+1.9
x=4.1
（2）4×2.3+2x=9.8
9.2+2x=9.8
2x=9.8-9.2
2x=0.6
x=0.3
（3）6.7x+2.2x=93.45
8.9x=93.45
x=93.45÷8.9
x=10.5
（4）67.8-1.5x=34.2
1.5x=67.8-34.2
1.5x=33.6
x=33.6÷1.5
x=22.4
【考点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】等式性质1：等式两边同时加上或减去相等的数或式子，两边依然相等。若a=b，那么有a+c=b+c；
等式性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等。若a=b ，那么有a·c=b·c 或a÷c=b÷c （a,b≠0 或 a=b ，c≠0）。
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2021-2022学年人教版数学五年级上册5.3解方程
5.3解方程
一、选择题
1.（2021·宝安）鞋的尺码一般用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：y＝2x－10，其中y表示码数，x表示厘米数。小融穿38码的鞋，如果换算成用“厘米”作单位，小融穿的鞋子长（ ）厘米。
A. 76 B. 66 C. 28 D. 24
2.（2021五下·钦州港月考）解 9x=0，（ ）。
A. 解只能是0 B. 没有解 C. 有无数个解
3.（2021五下·洪泽月考）等式a+a=a÷a中，a=（ ）.
A. 0 B. 1 C. 0.5
4.（2021五下·洪泽月考）x×0.25 ○ x÷4，○里应填（ ）
A. > B. < C. = D. 无法
5.（2021五下·射阳月考）求方程1.8x=5.4的解x=3的过程叫（ ）。
A. 方程 B. 方程的解 C. 解方程
6.（2020五上·大名期末）要使方程x-5.6=11.8的左边只剩下x，等式应（ ）。
A. 左边加上5.6 B. 两边同时减去5.6 C. 两边同时加上5.6
二、判断题
7.（2021四下·霍邱期末）方程x+7.5=20.5的两边同时减去7.5，得到x=13。（ ）
8.（2021五下·新乡月考）方程的解和解方程是一回事。（ ）
9.方程3x+3=27与4x-4=36的解相同。
10.（2020五上·桐梓期末）方程的两边同时乘或除以相同的数，左右两边仍然相等。（ ）
11.方程8x=0，x的值为0，表示没有，所以方程没有解。（ ）
三、填空题
12.（2021五下·武侯期中）18÷[20÷4×（□-3）-1]=2，□= 。
13.（2021五下·沛县月考）已知x=4是方程ax-18=6的解，a的值是 ， 6a= 。
14.（2021五下·洪泽月考）在横线上填上适当的数，使每个方程的解都是x=10。
x+ =91 x- =8.9
x=5.1 x÷ =4
15.根据解方程的过程，完成下面的填空。
0.5+x=1.2
解：0.5+x-0.5=1.2________→方程的两边同时________。
x=________
检验：把x=________代入方程，
左边=________ ________ ________= ________=方程的右边，
所以，x=________是方程的解。
16.（2020五上·河东期末）如果2x-3=54，那么4x+7等于________.
四、计算题
17.解下列方程，要求检验的要检验
（1）.x÷1.1=17
（2）.12+x=23
（3）.3x=12.6 (检验）
（4）.51÷x=17（检验）
18.解方程。
①x÷5.8＝3.2
②7×7－3x＝40
③5x＋6x＝99
④40－9x＝5
⑤6(x－3)＝24
⑥3x－7.68＝0.42
19.解下列方程
（1）.2.5（x-1.9）=5.5
（2）.4×2.3+2x=9.8
（3）.6.7x+2.2x=93.45
（4）.67.8-1.5x=34.2
答案解析部分
一、选择题
1.【答案】 D
【考点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】
解：2x-10=38
2x=38＋10
2x=48
x=48÷2
x=24
故答案为：D。
【分析】综合利用等式的性质解方程2x-10=38，x=24即求出的厘米数。
2.【答案】 A
【考点】应用等式的性质2解方程
【解析】【解答】 解 9x=0，解只能是0。
故答案为：A。
【分析】任何数乘0等于0，据此解答。
3.【答案】 C
【考点】应用等式的性质2解方程
【解析】【解答】解：a+a=a÷a
a+a=1
2a=1
a=1÷2
a=0.5
故答案为：C。
【分析】相等的两个数相除，商是1，据此可知a÷a=1；根据等式性质二，两边同时除以2，得a=0.5.
4.【答案】 C
【考点】应用等式的性质1解方程
【解析】【解答】解：x÷4=x×=x×0.25。
故答案为：C。
【分析】除以一个数，等于乘上这个数的倒数。
5.【答案】 C
【考点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】求方程1.8x=5.4的解x=3的过程，即解方程的过程。
故答案为：C。
【分析】根据解方程的意义，求一个方程的解的过程叫解方程。
6.【答案】 C
【考点】应用等式的性质1解方程
【解析】【解答】解：要使方程x-5.6=11.8的左边只剩下x，等式应两边同时加上5.6。
故答案为：C。
【分析】等式的基本性质1，方程两边同时加上或减去一个相同的数，等式不变，所以本题即是方程两边同时加上5.6，据此进行解答。
二、判断题
7.【答案】 正确
【考点】应用等式的性质1解方程
【解析】【解答】解：方程x+7.5=20.5的两边同时减去7.5，得到x=13。
故答案为：正确。
【分析】x+7.5=20.5
x+7.5-7.5=20.5-7.5
x=13
8.【答案】 错误
【考点】方程的认识及列简易方程，综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：方程的解和解方程不是一回事。
故答案为：错误。
【分析】方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解， 求方程的解的过程叫做解方程，所以它们不一样。
9.【答案】 错误
【考点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】 3x+3=27
解：3x+3-3=27-3
3x=24
3x÷3=24÷3
x=8
4x-4=36
解：4x-4+4=36+4
4x=40
4x÷4=40÷4
x=10
两个方程的解不同，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】解方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解方程，再判断。
10.【答案】 错误
【考点】应用等式的性质2解方程
【解析】【解答】方程的两边同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。
故答案为：错误。
【分析】等式的性质2，等式两边同时乘（或除以）相等的的数或式子（0除外），等式仍然成立。
11.【答案】 错误
【考点】应用等式的性质2解方程
【解析】【解答】 方程8x=0，x的值为0，方程的解是x=0，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解，解方程依据等式的性质。
三、填空题
12.【答案】 5
【考点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】18÷[20÷4×（□-3）-1]=2
18÷[5×（□-3）-1]=2
5×（□-3）-1=18÷2
5×（□-3）-1=9
5×（□-3）=9+1
5×（□-3）=10
□-3=10÷5
□-3=2
□=3+2
□=5。
故答案为：5。
【分析】把“□”看作一个未知数，然后根据等式的性质，即方程两边同时加上、或减去、或乘上、或除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等，据此解答即可。
13.【答案】 6；6
【考点】含字母式子的化简与求值，综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：4a-18=6，那么a=6，所以6a=6×6=36。
故答案为：6；6。
【分析】把x=4代入方程，然后解方程就可以得出a的值；
解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
14.【答案】 81；1.1；0.51；2.5
【考点】应用等式的性质1解方程，应用等式的性质2解方程
【解析】【解答】解：原题可以化为：
10+（）=91 ； 10-（）=8.9；
（）×10=5.1 ； 10÷（）=4；
解答：91-10=81；10-8.9=1.1；5.1÷10=0.51；10÷4=2.5.
故答案为：81；1.1；0.51；2.5.
【分析】解题时，把x都换成10，把横线上的数看做所求数，据此解答。
15.【答案】 -0.5；减0.5；0.7；0.7；0.5；+；0.7；1.2；0.7
【考点】应用等式的性质1解方程
【解析】【解答】解：0.5+x-0.5=1.2-0.5→方程的两边同时减0.5。
x=0.7
检验：把x=0.7代入方程，
左边=0.5+0.7=1.2=方程的右边，
所以，x=0.7是方程的解。
故答案为：-0.5；减0.5；0.7；0.7；0.5；+；0.7；1.2；0.7.
【分析】解未知数系数是1的方程，要利用等式的性质1，即等式的两边同时加上或减去相同的数，等式依旧成立。
16.【答案】 121
【考点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】2x－3＝54
解：2x－3＋3＝54＋3
2x＝57
x＝28.5
4x＋7＝4×28.5＋7＝114＋7＝121。
【分析】根据方程 2x-3=54，求出x等于28.5，再把 x=28.5代入4x+7中，即求出结果。
四、计算题
17.【答案】 （1） x÷1.1=17
x÷1.1×1.1=17×1.1
x=18.7
（2） 12+x=23
12+x-12=23-12
x=11
（3） 3x=12.6
3x÷3=12.6 ÷3
x=4.2
检验：左边=3×4.2=12.6 右边=12.6
左边=右边
所以x=4.2是方程的解
（4） 51÷x=17
51÷x×x=17×x
51=17x
17x=51
x=51÷17
x=3
检验：左边=51÷3=17 右边=17
左边=右边
所以x=3是方程的解
【考点】应用等式的性质1解方程，应用等式的性质2解方程
【解析】【分析】等式性质一：等式两边同时加上或减去相等的数或式子，两边依然相等。若a=b，那么有a+c=b+c或a-c=b-c；
等式性质二：等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等。若a=b ，那么有a·c=b·c 或a÷c=b÷c （a,b≠0 或 a=b ，c≠0）。
18.【答案】 解：①x÷5.8＝3.2x=3.2×5.8x=18.56②7×7－3x＝4049－3x＝403x=49－403x=9x=3③5x＋6x＝9911x＝99x＝99÷11x＝9④40－9x＝59x＝40－59x＝35x＝⑤6(x－3)＝246x-6×3=246x-18=246x=24+186x=42x=7⑥3x－7.68＝0.423x=0.42+7.683x=8.1x=2.7
【考点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】根据等式的性质，通过去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可求出方程中未知数x的值。
19.【答案】 （1）2.5（x-1.9）=5.5
x-1.9=5.5÷2.5
x-1.9=2.2
x=2.2+1.9
x=4.1
（2）4×2.3+2x=9.8
9.2+2x=9.8
2x=9.8-9.2
2x=0.6
x=0.3
（3）6.7x+2.2x=93.45
8.9x=93.45
x=93.45÷8.9
x=10.5
（4）67.8-1.5x=34.2
1.5x=67.8-34.2
1.5x=33.6
x=33.6÷1.5
x=22.4
【考点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】等式性质1：等式两边同时加上或减去相等的数或式子，两边依然相等。若a=b，那么有a+c=b+c；
等式性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等。若a=b ，那么有a·c=b·c 或a÷c=b÷c （a,b≠0 或 a=b ，c≠0）。
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