2021-2022学年人教版数学五年级上册5.4方程解决实际问题
5.4方程解决实际问题
一、选择题
1．如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（ ）
A．1kg B．2kg C．3kg D．4kg
【答案】D
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】设半块砖的质量为x kg，则一块转的质量为2x kg。
由图可知：2+x=2x，2+x-x=2x-x，x=2，所以2x=2×2=4。
故答案为：D。
【分析】通常情况下，设较小的数为x，由题可知，设设半块砖的质量为x kg，根据天平左右两端的质量和相等可列出方程，解出未知数x为半块砖的质量，进而即可得出答案。
2．（2019五上·宁津期中）学校体操队有女生32人，女生人数比男生的2倍少5人。男生有多少人？如果设男生有x人，可列方程为（ ）。
A．2x-5=32 B．2（x-5）=32 C．2x+5=32
【答案】A
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：可以列的方程为：2x-5=32。
故答案为：A。
【分析】题中存在的等量关系是：男生的人数×女生人数是比男生的倍数-少的人数=女生的人数，据此代入字母和数字作答即可。
3．汽水买5送1，30名学生要每人1瓶，共需买（ ）瓶汽水．
A．30瓶 B．25瓶 C．29瓶
【答案】B
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设需要买x瓶汽水
x+x÷5=30，
x=30，
x=30÷，
x=25，
答：共需要买25瓶汽水，
故选：B．
【分析】设需要买x瓶汽水，则根据“汽水买5送1”，知道送x÷5瓶汽水，则根据“30名学生要每人1瓶”，即买的汽水瓶数+送的汽水瓶数=30，列出方程解答即可．
4．五、六年级同学共植树60棵，其中六年级植树棵数是五年级的1.5倍，五、六年级同学各植树________棵.(用方程解)（ ）
A．五年级同学植树20棵，六年级同学植树32棵.
B．五年级同学植树19棵，六年级同学植树31棵.
C．五年级同学植树28棵，六年级同学植树40棵.
D．五年级同学植树24棵，六年级同学植树36棵.
【答案】D
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设五年级植树x棵，则六年级植树1.5x棵，
1.5x+x=60
2.5x=60
2.5x÷2.5=60÷2.5
x=24
六年级植树：24×1.5=36（棵）.
故答案为：D.
【分析】根据题意，设五年级植树x棵，则六年级植树1.5x棵，用五年级植树棵数+六年级植树棵数=两个年级植树总棵数，据此列方程解答.
5．两个火车站相距336千米，甲、乙两列火车同时从两站相对开出，经过3.5小时相遇．甲车每小时行46千米，乙车每小时行多少千米？列出方程错误的是（ ）
解：设乙车每小时行x千米．
A．3.5(46＋x)=336 B．46＋x=336÷3.5
C．3.5x=336÷3.5－46 D．3.5x=336－46×3.5
【答案】C
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】 解：设乙车每小时行x千米，可以列出方程：3.5(46＋x)=336或者46＋x=336÷3.5或者 3.5x=336－46×3.5 。
故答案为：C.
【分析】此题主要考查了相遇应用题，设乙车每小时行x千米，依据等量关系：相遇时间×速度和=总路程或者甲车速度+乙车速度=总路程÷相遇时间或者乙车速度×相遇时间=总路程-甲车速度×相遇时间，据此列方程解答.
6．姚明的身高为220厘米，姚明的身高是小红两倍，小红的身高为（ ）
A．100厘米 B．120厘米 C．110厘米
【答案】C
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】设小红有x厘米身高，那么姚明有2x厘米身高，根据题目 2x＝220
x＝110
所以小红有110厘米
【分析】考查了列方程解应用题的能力
二、判断题
7．（2021五下·大洼月考）如果设甲为x，乙为2x，且已知甲、乙两数和为12，则甲是3。（
）
【答案】错误
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：x+2x=12，x=4，所以甲是4。
故答案为：错误。
【分析】甲数+乙数=甲、乙两数之和，然后解方程即可。
8．（2019五上·南开期末）y的6倍比5.3少1.3，用方程表示是6y﹣5.3＝1.3．（
）．
【答案】错误
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：y的6倍比5.3少1.3，用方程表示是5.3-6y＝1.3。
故答案为：错误。
【分析】要弄清楚是y的6倍比5.3少1.3，而不是5.3比y的6倍少1.3。
9．判断对错
前进化肥厂原来每天烧煤2.8吨，现在每天节约0.8吨．原来烧30天的煤，现在可以烧42天．
【答案】正确
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设现在可以烧x天
(2.8－0.8)x=2.8×30
2x=84
x=42
现在可以烧42天，原题计算正确.
故答案为：正确
【分析】设现在可以烧x天，等量关系：现在每天烧煤的重量×现在烧的天数=原来每天烧煤的重量×原来烧的天数，根据等量关系列出方程计算即可求出现在可以烧的天数.
10．小红有20本书，小红的书是小明的4倍，小明有5本书
【答案】正确
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】 设小明有x本书，那么小红有4x本
列方程4x＝20
x＝5
所以小明有5本书
【分析】考查了列方程解应用题的能力
三、填空题
11．在人工湖的四周按30米的间隔种一棵树与按25米的间隔种一棵树，总数相差36棵．这个人工湖的周长是 米？
【答案】5400
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设这个人工湖的周长是x米，
-=36
6x-5x=36×150
x=5400
故答案为：5400.
【分析】根据题意可知，此题应用方程解答，设这个人工湖的周长是x米，用周长÷间隔25米-周长÷间隔30米=相差36棵，据此列方程解答.
12．（2019五上·商丘月考）一辆货车每小时行52km，一辆客车每小时行50km。这两辆汽车同时从相距183.6km的两地相向开出，经过多少小时后两车相遇？解：设经过x小时后两车相遇，可列方程为 。
【答案】52x+50x=183.6
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】 解：设经过x小时后两车相遇，可列方程为：52x+50x=183.6。
故答案为： 52x+50x=183.6。
【分析】此题主要考查了列方程解答相遇应用题，设经过x小时后两车相遇，用货车的速度×相遇时间+客车的速度×相遇时间=两地之间的距离，据此列方程解答。
13．一个数的3倍比它的5倍少1.8，求这个数，列出方程为 。
【答案】5x－3x＝1.8
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】方程两边等量，根据这个数的3倍比它的5倍少1.8，找到等量关系，可得到方程5x－3x＝1.8
【分析】通过寻找等量关系，列出方程可得出答案，本题考查的是列方程解应用题。
14．两列火车从两个车站同时相向开出。 甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2小时后辆车还相距15千米。两车站之间的铁路长多少千米？
等量关系： ；方程：
【答案】甲的路程+乙的路程=两站间距离-15；44×2+52×2=x-15
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：等量关系：甲的路程+乙的路程=两站间距离-15；方程：44×2+52×2=x-15。
故答案为：甲的路程+乙的路程=两站间距离-15；44×2+52×2=x-15。
【分析】两列火车从两个车站同时相向开出，所以可以列等量关系：甲的路程+乙的路程=两站间距离-15，设两车站之间的铁路长x千米，据此可列方程：44×2+52×2=x-15
15．养禽场共养鸡、鸭3000只，鸡的只数是鸭的3倍．鸡、鸭各有多少只？列出方程为 。
【答案】x＋3x＝3000
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】方程两边等量，根据鸡的数量＋鸭的数量＝总数量，找到等量关系，可得到方程x＋3x＝3000
【分析】通过寻找等量关系，列出方程可得出答案，本题考查的是列方程解应用题。
四、解答题
16．（2019五下·华亭期末）爸爸比儿子大28岁，当爸爸的年龄是儿子的5倍时，爸爸与儿子各多少岁？
【答案】解：设当爸爸的年龄是儿子的5倍时，儿子x岁，则爸爸就是28+x，根据题意可得方程：
28+x＝5x
4x＝28
x＝7
7+28＝35（岁）
答：当爸爸的年龄是儿子的5倍时，爸爸35岁，儿子7岁。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】此题主要考查了列方程解答应用题，设当爸爸的年龄是儿子的5倍时，儿子x岁，则爸爸就是5x，也可以表示为28+x，据此列方程解答。
17．甲乙两辆火车分别从相距702千米的两站相向而行，6小时后相遇，甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解）
【答案】解：解：乙车每小时行X千米。
（65＋x）×6=702
x=52
答：乙车每小时行52千米。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】等量关系：速度和×相遇时间=总路程，先设出未知数，再根据等量关系列方程解答即可。
18．（2019五上·商丘月考）宁元小学共有121人参加体操表演，其中男生人数是女生人数的1.2倍。参加体操表演的男、女生各有多少人？（列方程解答）
【答案】解：设女生有x人、则男生有1.2x人。
x+1.2x=121
x=55
1.2x=1.2×55=66
答：参加体操表演的男生有66人，女生有55人。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】此题主要考查了列方程解答含有两个未知数的应用题，根据条件“ 男生人数是女生人数的1.2倍 ”可以设女生有x人，则男生有1.2x人，用男生人数+女生人数=全校学生的人数，据此列方程解答。
19．（2019五上·梁山月考）图书室科技书的本数比文艺书的3倍少75本，科技书有495本。文艺书有多少本？（用方程解）
【答案】解：设文艺书有x本。
3x-75=495
3x=495+75
3x=570
x=570÷3
x=190
答： 文艺书有190本 。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】等量关系： 文艺书的本数×3倍-75本=图书室科技书的本数，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
20．鸵鸟是世界上最大的鸟，它奔跑的速度可达75千米/时，比野兔的2倍少12千米，野兔的奔跑速度可达每小时多少千米？
【答案】解：设野兔每小时奔跑x千米， 2x-12=752x-12+12=75+12 2x=87 2x÷2=87÷2 x=43.5答：野兔的奔跑速度可达每小时43.5千米.
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】根据条件“鸵鸟奔跑的速度可达75千米/时，比野兔的2倍少12千米”设野兔每小时奔跑x千米，用野兔的速度×2-12=鸵鸟的速度，据此列方程解答.
21．（2021五下·越秀期末）有一个长方体游泳池，从里面测量长是25米，宽是10米，现在往这个空的游泳池里注入500立方米的水，这时游泳池水深有多少米？[列方程解答]
【答案】解：设这时游泳池中水的深度有x米。
25×10×x=500
250x=500
x=2
答：这时游泳池水深有x米。
【知识点】长方体、正方体的容积；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】本题可以设这时游泳池中水的深度有x米，题中存在的等量关系是：长×宽×水的深度=注入水的体积，据此代入数值作答即可。
1 / 12021-2022学年人教版数学五年级上册5.4方程解决实际问题
5.4方程解决实际问题
一、选择题
1．如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（ ）
A．1kg B．2kg C．3kg D．4kg
2．（2019五上·宁津期中）学校体操队有女生32人，女生人数比男生的2倍少5人。男生有多少人？如果设男生有x人，可列方程为（ ）。
A．2x-5=32 B．2（x-5）=32 C．2x+5=32
3．汽水买5送1，30名学生要每人1瓶，共需买（ ）瓶汽水．
A．30瓶 B．25瓶 C．29瓶
4．五、六年级同学共植树60棵，其中六年级植树棵数是五年级的1.5倍，五、六年级同学各植树________棵.(用方程解)（ ）
A．五年级同学植树20棵，六年级同学植树32棵.
B．五年级同学植树19棵，六年级同学植树31棵.
C．五年级同学植树28棵，六年级同学植树40棵.
D．五年级同学植树24棵，六年级同学植树36棵.
5．两个火车站相距336千米，甲、乙两列火车同时从两站相对开出，经过3.5小时相遇．甲车每小时行46千米，乙车每小时行多少千米？列出方程错误的是（ ）
解：设乙车每小时行x千米．
A．3.5(46＋x)=336 B．46＋x=336÷3.5
C．3.5x=336÷3.5－46 D．3.5x=336－46×3.5
6．姚明的身高为220厘米，姚明的身高是小红两倍，小红的身高为（ ）
A．100厘米 B．120厘米 C．110厘米
二、判断题
7．（2021五下·大洼月考）如果设甲为x，乙为2x，且已知甲、乙两数和为12，则甲是3。（
）
8．（2019五上·南开期末）y的6倍比5.3少1.3，用方程表示是6y﹣5.3＝1.3．（
）．
9．判断对错
前进化肥厂原来每天烧煤2.8吨，现在每天节约0.8吨．原来烧30天的煤，现在可以烧42天．
10．小红有20本书，小红的书是小明的4倍，小明有5本书
三、填空题
11．在人工湖的四周按30米的间隔种一棵树与按25米的间隔种一棵树，总数相差36棵．这个人工湖的周长是 米？
12．（2019五上·商丘月考）一辆货车每小时行52km，一辆客车每小时行50km。这两辆汽车同时从相距183.6km的两地相向开出，经过多少小时后两车相遇？解：设经过x小时后两车相遇，可列方程为 。
13．一个数的3倍比它的5倍少1.8，求这个数，列出方程为 。
14．两列火车从两个车站同时相向开出。 甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2小时后辆车还相距15千米。两车站之间的铁路长多少千米？
等量关系： ；方程：
15．养禽场共养鸡、鸭3000只，鸡的只数是鸭的3倍．鸡、鸭各有多少只？列出方程为 。
四、解答题
16．（2019五下·华亭期末）爸爸比儿子大28岁，当爸爸的年龄是儿子的5倍时，爸爸与儿子各多少岁？
17．甲乙两辆火车分别从相距702千米的两站相向而行，6小时后相遇，甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解）
18．（2019五上·商丘月考）宁元小学共有121人参加体操表演，其中男生人数是女生人数的1.2倍。参加体操表演的男、女生各有多少人？（列方程解答）
19．（2019五上·梁山月考）图书室科技书的本数比文艺书的3倍少75本，科技书有495本。文艺书有多少本？（用方程解）
20．鸵鸟是世界上最大的鸟，它奔跑的速度可达75千米/时，比野兔的2倍少12千米，野兔的奔跑速度可达每小时多少千米？
21．（2021五下·越秀期末）有一个长方体游泳池，从里面测量长是25米，宽是10米，现在往这个空的游泳池里注入500立方米的水，这时游泳池水深有多少米？[列方程解答]
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】设半块砖的质量为x kg，则一块转的质量为2x kg。
由图可知：2+x=2x，2+x-x=2x-x，x=2，所以2x=2×2=4。
故答案为：D。
【分析】通常情况下，设较小的数为x，由题可知，设设半块砖的质量为x kg，根据天平左右两端的质量和相等可列出方程，解出未知数x为半块砖的质量，进而即可得出答案。
2．【答案】A
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：可以列的方程为：2x-5=32。
故答案为：A。
【分析】题中存在的等量关系是：男生的人数×女生人数是比男生的倍数-少的人数=女生的人数，据此代入字母和数字作答即可。
3．【答案】B
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设需要买x瓶汽水
x+x÷5=30，
x=30，
x=30÷，
x=25，
答：共需要买25瓶汽水，
故选：B．
【分析】设需要买x瓶汽水，则根据“汽水买5送1”，知道送x÷5瓶汽水，则根据“30名学生要每人1瓶”，即买的汽水瓶数+送的汽水瓶数=30，列出方程解答即可．
4．【答案】D
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设五年级植树x棵，则六年级植树1.5x棵，
1.5x+x=60
2.5x=60
2.5x÷2.5=60÷2.5
x=24
六年级植树：24×1.5=36（棵）.
故答案为：D.
【分析】根据题意，设五年级植树x棵，则六年级植树1.5x棵，用五年级植树棵数+六年级植树棵数=两个年级植树总棵数，据此列方程解答.
5．【答案】C
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】 解：设乙车每小时行x千米，可以列出方程：3.5(46＋x)=336或者46＋x=336÷3.5或者 3.5x=336－46×3.5 。
故答案为：C.
【分析】此题主要考查了相遇应用题，设乙车每小时行x千米，依据等量关系：相遇时间×速度和=总路程或者甲车速度+乙车速度=总路程÷相遇时间或者乙车速度×相遇时间=总路程-甲车速度×相遇时间，据此列方程解答.
6．【答案】C
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】设小红有x厘米身高，那么姚明有2x厘米身高，根据题目 2x＝220
x＝110
所以小红有110厘米
【分析】考查了列方程解应用题的能力
7．【答案】错误
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：x+2x=12，x=4，所以甲是4。
故答案为：错误。
【分析】甲数+乙数=甲、乙两数之和，然后解方程即可。
8．【答案】错误
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：y的6倍比5.3少1.3，用方程表示是5.3-6y＝1.3。
故答案为：错误。
【分析】要弄清楚是y的6倍比5.3少1.3，而不是5.3比y的6倍少1.3。
9．【答案】正确
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设现在可以烧x天
(2.8－0.8)x=2.8×30
2x=84
x=42
现在可以烧42天，原题计算正确.
故答案为：正确
【分析】设现在可以烧x天，等量关系：现在每天烧煤的重量×现在烧的天数=原来每天烧煤的重量×原来烧的天数，根据等量关系列出方程计算即可求出现在可以烧的天数.
10．【答案】正确
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】 设小明有x本书，那么小红有4x本
列方程4x＝20
x＝5
所以小明有5本书
【分析】考查了列方程解应用题的能力
11．【答案】5400
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设这个人工湖的周长是x米，
-=36
6x-5x=36×150
x=5400
故答案为：5400.
【分析】根据题意可知，此题应用方程解答，设这个人工湖的周长是x米，用周长÷间隔25米-周长÷间隔30米=相差36棵，据此列方程解答.
12．【答案】52x+50x=183.6
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】 解：设经过x小时后两车相遇，可列方程为：52x+50x=183.6。
故答案为： 52x+50x=183.6。
【分析】此题主要考查了列方程解答相遇应用题，设经过x小时后两车相遇，用货车的速度×相遇时间+客车的速度×相遇时间=两地之间的距离，据此列方程解答。
13．【答案】5x－3x＝1.8
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】方程两边等量，根据这个数的3倍比它的5倍少1.8，找到等量关系，可得到方程5x－3x＝1.8
【分析】通过寻找等量关系，列出方程可得出答案，本题考查的是列方程解应用题。
14．【答案】甲的路程+乙的路程=两站间距离-15；44×2+52×2=x-15
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：等量关系：甲的路程+乙的路程=两站间距离-15；方程：44×2+52×2=x-15。
故答案为：甲的路程+乙的路程=两站间距离-15；44×2+52×2=x-15。
【分析】两列火车从两个车站同时相向开出，所以可以列等量关系：甲的路程+乙的路程=两站间距离-15，设两车站之间的铁路长x千米，据此可列方程：44×2+52×2=x-15
15．【答案】x＋3x＝3000
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】方程两边等量，根据鸡的数量＋鸭的数量＝总数量，找到等量关系，可得到方程x＋3x＝3000
【分析】通过寻找等量关系，列出方程可得出答案，本题考查的是列方程解应用题。
16．【答案】解：设当爸爸的年龄是儿子的5倍时，儿子x岁，则爸爸就是28+x，根据题意可得方程：
28+x＝5x
4x＝28
x＝7
7+28＝35（岁）
答：当爸爸的年龄是儿子的5倍时，爸爸35岁，儿子7岁。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】此题主要考查了列方程解答应用题，设当爸爸的年龄是儿子的5倍时，儿子x岁，则爸爸就是5x，也可以表示为28+x，据此列方程解答。
17．【答案】解：解：乙车每小时行X千米。
（65＋x）×6=702
x=52
答：乙车每小时行52千米。
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【分析】等量关系：速度和×相遇时间=总路程，先设出未知数，再根据等量关系列方程解答即可。
18．【答案】解：设女生有x人、则男生有1.2x人。
x+1.2x=121
x=55
1.2x=1.2×55=66
答：参加体操表演的男生有66人，女生有55人。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】此题主要考查了列方程解答含有两个未知数的应用题，根据条件“ 男生人数是女生人数的1.2倍 ”可以设女生有x人，则男生有1.2x人，用男生人数+女生人数=全校学生的人数，据此列方程解答。
19．【答案】解：设文艺书有x本。
3x-75=495
3x=495+75
3x=570
x=570÷3
x=190
答： 文艺书有190本 。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】等量关系： 文艺书的本数×3倍-75本=图书室科技书的本数，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
20．【答案】解：设野兔每小时奔跑x千米， 2x-12=752x-12+12=75+12 2x=87 2x÷2=87÷2 x=43.5答：野兔的奔跑速度可达每小时43.5千米.
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】根据条件“鸵鸟奔跑的速度可达75千米/时，比野兔的2倍少12千米”设野兔每小时奔跑x千米，用野兔的速度×2-12=鸵鸟的速度，据此列方程解答.
21．【答案】解：设这时游泳池中水的深度有x米。
25×10×x=500
250x=500
x=2
答：这时游泳池水深有x米。
【知识点】长方体、正方体的容积；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】本题可以设这时游泳池中水的深度有x米，题中存在的等量关系是：长×宽×水的深度=注入水的体积，据此代入数值作答即可。
1 / 1
