2021-2022学年人教版数学六年级上册5.4扇形
5.4扇形
一、选择题
1．一扇形是轴对称图形，对称轴有（ ）条。
A．1 B．4 C．无数
【答案】A
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：扇形是轴对称图形，对称轴只有1条.
故答案为：A
【分析】扇形的对称轴是圆心角的角平分线所在的直线，扇形只有一条对称轴.
2．两个半径相等的扇形，其中一个扇形的弧长是另一个扇形弧长的 ，那么两个扇形中大的面积是小的面积的（ ）倍。
A．4 B． C． 16 D．
【答案】A
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：一个弧长是另一个弧长的，说明较大的扇形圆心角是较小扇形圆心角的4倍，则大扇形面积是小扇形面积的4倍.
故答案为：A
【分析】由于这两个扇形的半径相等，因此圆心角的度数决定面积的关系.
3．下面（ ）的阴影部分是扇形。
A． B． C．
【答案】C
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】根据分析可知，A、B图中都不是由半径和圆弧组成的，不是扇形，C图阴影部分是扇形.
故答案为：C.
【分析】根据扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，据此判断即可.
4．下列图形中，阴影部分不是扇形的是( )。
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：B图中弧两端的线段不是半径，所以不是扇形.
故答案为：B
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形.由此根据扇形的特征判断即可.
5．以下哪个选项是圆心角的定义（ ）
A． 顶点在圆外的角 B． 顶点在圆内的角
C． 顶点在圆心的角 D． 顶点在圆上的角
【答案】C
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：根据圆心角的定义可知，顶点在圆心的角才叫圆心角.
故答案为：C
【分析】圆心角是顶点在圆心的角，圆心角的两条边是两条半径，由此判断并选择即可.
6．把一个圆平均分成10个扇形，圆心角都是( )。
A．90° B．36° C．18° D．70°
【答案】B
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：360°÷10=36°
故答案为：B
【分析】因为是平均分成10个扇形，所以用360°除以10即可求出每个扇形圆心角的度数.
7．以下哪个选项是扇形的定义（ ）
A． 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形
B． 圆上两点与圆内一点连线及其弧围成的部分
C． 圆外两点与圆心连线围成的部分
D． 一条弧和经过这条弧两端的任意两条线段所围成的图形
【答案】A
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：根据扇形的定义可知， 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形.
故答案为：A
【分析】扇形是圆的一部分，是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形；由此判断并选择即可.
二、判断题
8．（2019·京山）一个扇形的圆心角是120°，它的面积是所在圆面积 。（ ）
【答案】正确
【知识点】扇形的面积
【解析】【解答】解：一个扇形的圆心角是120°，它的面积是所在圆面积。
故答案为：正确。
【分析】扇形的面积=（扇形圆心角的度数÷360）×圆的面积，据此作答即可。
9．圆心角越大，扇形的面积就越大．（判断对错）
【答案】错误
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：由分析知：扇形的面积大小与圆心角、半径有关系，圆心角越大，半径不一定它的，所以面积无法确定；
因此题干的说法是错误的．
故答案为：错误．
【分析】根据“扇形的面积= 知：扇形的面积大小与圆心角、半径有关系，圆心角越大，半径不一定越大，所以面积无法确定；进而判断即可．
10．（2019六上·梁山月考）用4个圆心角都是90°的扇形一定可以拼成一个圆。（ ）
【答案】错误
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】 用4个圆心角都是90°的扇形不一定能拼成一个圆，因为这四个扇形的半径可能不相等，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆的半径决定了圆的大小，只有半径相等的4个圆心角都是90°的扇形才能拼成一个圆，据此判断。
11．把一个圆分成5份，每一份都一定是个扇形。
【答案】错误
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：把一个圆分成5份，每一份不一定是扇形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】只有以圆心角为中心，沿着圆的半径把圆分成5份，这样才能分成5个扇形。
12．扇形是圆的一部分，所以扇形的面积小于圆的面积。
【答案】错误
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识；扇形的面积
【解析】【解答】解：扇形是圆的一部分，如果扇形的半径和圆的半径相等，那么扇形面积就小于圆的面积。原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】扇形的面积比所在圆的面积小，原题没有说明半径的长短，所以无法确定面积的大小。
三、填空题
13．如图，为了绿化环境，在小区长方形空地的四角画出四个半径为2的扇形空地进行绿化，则绿化的总面积为 ．(结果保留π)
【答案】4π
【知识点】扇形的面积
【解析】【解答】解：π×2 =4π
故答案为：4π
【分析】四个扇形半径相等，每个扇形的圆心角都是90°，那么四个扇形刚好组成一个半径是2的圆，根据圆面积公式计算总面积即可.
14．（2020六上·芙蓉期末）如图是一个扇形， 所对的圆心角是 度，扇形的周长是 厘米，面积是 平方厘米．
【答案】90；35.7；78.5
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识；扇形的面积
【解析】【解答】360°×=90°，
扇形的周长：
3.14×10×2× +10×2
＝15.7+20
＝35.7（厘米）
扇形的面积：
3.14×102×
＝314×
＝78.5（平方厘米）
故答案为：90；35.7；78.5 。
【分析】观察图可知，这个扇形占圆的，圆周角是360°，360°的是扇形的圆心角度数，据此计算；
图中扇形的周长=圆的周长×+半径×2；图中扇形的面积=圆的面积×，据此列式解答。
15．（2013·成都模拟）如果弧所对的圆心角为60°，弧长为8πcm，那么该弧所在扇形的面积是 （结果保留π）
【答案】96πcm2
【知识点】扇形的面积
【解析】【解答】解：60÷360=，所在圆周长：8π÷=48π(cm)；
圆半径：48π÷π÷2=24(cm)
扇形面积：π×24 ×=96π(cm )
故答案为：96πcm
【分析】先计算出弧所对的圆心角度数占360的几分之几，那么弧长就是所在圆周长的几分之几，扇形面积就是所在圆面积的几分之几；根据圆弧的周长求出所在圆的周长，用圆周长除以π再除以2求出半径；然后根据圆面积公式求出所在圆面积，再乘圆心角占360的分率即可求出扇形面积.
16．下图中有 个扇形.
【答案】3
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：根据对扇形的认识可知：图中有3个扇形.
故答案为：3．
【分析】扇形是圆的一部分，图中的扇形的半径分别是AF、AE、AD，三个扇形的圆心角是相同的.
17．如果两个圆同样大， 越大，扇形的面积越大。如果圆心角同样大， 越长，扇形的面积越大。
【答案】圆心角；半径
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识；扇形的面积
【解析】【解答】解：如果两个圆同样大，圆心角越大，扇形的面积越大。如果圆心角同样大，半径越长，扇形的面积越大。
故答案为：圆心角；半径
【分析】扇形的面积与圆心角的大小和半径的长短有关，由此填空即可。
四、作图题
18．（2019六上·商丘月考）画一个半径是1.5cm的圆，再在圆中画一个圆心角是60°的扇形。
【答案】
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【分析】把圆规两脚间的距离确定为1.5cm，然后画出一个圆，先画出一条半径，然后用量角器量出一个60°的角作为圆心角即可。
19．要求画出圆心角。
【答案】
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【分析】观察图可知，圆周角是360°，被平均分成8份，每份是45°，据此计算出各圆心角占的份数，然后画出圆心角。
五、解答题
20．一个钟面：分针长6cm.分针走了20分钟，分针旋转过的面积是多少平方厘米？
【答案】解：360°÷12＝30°，360÷60＝6°
=37.68(平方厘米)
答：分针旋转过的面积是37.68平方厘米。
【知识点】扇形的面积
【解析】【分析】分针扫过的面积是一个扇形面积。钟面上共有12个大格，每个大格是30°，每个小格是6°，分针走20分钟就走了20个小格，计算出20个小格的度数，然后求出占360°的几分之几，那么分针扫过的面积就是所在圆面积的几分之几，由此计算分针旋转过的面积即可。
21．一块正方形的草地，边长为4m，两个对角各有一棵树，树上各栓了一只羊。栓羊的绳子长都是4m。两只羊都能吃到青草的面积是多少平方米？
【答案】解：（3.14×42× ）×2-4×4=9.12（m2）
答：两只羊都能吃到青草的面积是9.12平方米。
【知识点】扇形的面积
【解析】【分析】从图中可以看出，两只羊都能吃到青草的面积=圆的面积×2-正方形的面积，其中圆的面积=πr2，正方形的面积=边长×边长。
22．求阴影部分的面积。
【答案】解：3.14×8×8× =3.14×64×=50.24(平方厘米)，3.14×10×10× =3.14×100×=78.5(平方厘米)，78.5-50.24=28.26(平方厘米)答：阴影部分的面积为28.26平方厘米。
【知识点】扇形的面积
【解析】【分析】两个扇形的圆心角都是90度，那么每个扇形的面积就占所在圆面积的，用大扇形面积减去小扇形面积就是阴影部分的面积。
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5.4扇形
一、选择题
1．一扇形是轴对称图形，对称轴有（ ）条。
A．1 B．4 C．无数
2．两个半径相等的扇形，其中一个扇形的弧长是另一个扇形弧长的 ，那么两个扇形中大的面积是小的面积的（ ）倍。
A．4 B． C． 16 D．
3．下面（ ）的阴影部分是扇形。
A． B． C．
4．下列图形中，阴影部分不是扇形的是( )。
A． B． C． D．
5．以下哪个选项是圆心角的定义（ ）
A． 顶点在圆外的角 B． 顶点在圆内的角
C． 顶点在圆心的角 D． 顶点在圆上的角
6．把一个圆平均分成10个扇形，圆心角都是( )。
A．90° B．36° C．18° D．70°
7．以下哪个选项是扇形的定义（ ）
A． 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形
B． 圆上两点与圆内一点连线及其弧围成的部分
C． 圆外两点与圆心连线围成的部分
D． 一条弧和经过这条弧两端的任意两条线段所围成的图形
二、判断题
8．（2019·京山）一个扇形的圆心角是120°，它的面积是所在圆面积 。（ ）
9．圆心角越大，扇形的面积就越大．（判断对错）
10．（2019六上·梁山月考）用4个圆心角都是90°的扇形一定可以拼成一个圆。（ ）
11．把一个圆分成5份，每一份都一定是个扇形。
12．扇形是圆的一部分，所以扇形的面积小于圆的面积。
三、填空题
13．如图，为了绿化环境，在小区长方形空地的四角画出四个半径为2的扇形空地进行绿化，则绿化的总面积为 ．(结果保留π)
14．（2020六上·芙蓉期末）如图是一个扇形， 所对的圆心角是 度，扇形的周长是 厘米，面积是 平方厘米．
15．（2013·成都模拟）如果弧所对的圆心角为60°，弧长为8πcm，那么该弧所在扇形的面积是 （结果保留π）
16．下图中有 个扇形.
17．如果两个圆同样大， 越大，扇形的面积越大。如果圆心角同样大， 越长，扇形的面积越大。
四、作图题
18．（2019六上·商丘月考）画一个半径是1.5cm的圆，再在圆中画一个圆心角是60°的扇形。
19．要求画出圆心角。
五、解答题
20．一个钟面：分针长6cm.分针走了20分钟，分针旋转过的面积是多少平方厘米？
21．一块正方形的草地，边长为4m，两个对角各有一棵树，树上各栓了一只羊。栓羊的绳子长都是4m。两只羊都能吃到青草的面积是多少平方米？
22．求阴影部分的面积。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：扇形是轴对称图形，对称轴只有1条.
故答案为：A
【分析】扇形的对称轴是圆心角的角平分线所在的直线，扇形只有一条对称轴.
2．【答案】A
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：一个弧长是另一个弧长的，说明较大的扇形圆心角是较小扇形圆心角的4倍，则大扇形面积是小扇形面积的4倍.
故答案为：A
【分析】由于这两个扇形的半径相等，因此圆心角的度数决定面积的关系.
3．【答案】C
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】根据分析可知，A、B图中都不是由半径和圆弧组成的，不是扇形，C图阴影部分是扇形.
故答案为：C.
【分析】根据扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，据此判断即可.
4．【答案】B
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：B图中弧两端的线段不是半径，所以不是扇形.
故答案为：B
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形.由此根据扇形的特征判断即可.
5．【答案】C
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：根据圆心角的定义可知，顶点在圆心的角才叫圆心角.
故答案为：C
【分析】圆心角是顶点在圆心的角，圆心角的两条边是两条半径，由此判断并选择即可.
6．【答案】B
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：360°÷10=36°
故答案为：B
【分析】因为是平均分成10个扇形，所以用360°除以10即可求出每个扇形圆心角的度数.
7．【答案】A
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：根据扇形的定义可知， 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形.
故答案为：A
【分析】扇形是圆的一部分，是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形；由此判断并选择即可.
8．【答案】正确
【知识点】扇形的面积
【解析】【解答】解：一个扇形的圆心角是120°，它的面积是所在圆面积。
故答案为：正确。
【分析】扇形的面积=（扇形圆心角的度数÷360）×圆的面积，据此作答即可。
9．【答案】错误
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：由分析知：扇形的面积大小与圆心角、半径有关系，圆心角越大，半径不一定它的，所以面积无法确定；
因此题干的说法是错误的．
故答案为：错误．
【分析】根据“扇形的面积= 知：扇形的面积大小与圆心角、半径有关系，圆心角越大，半径不一定越大，所以面积无法确定；进而判断即可．
10．【答案】错误
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】 用4个圆心角都是90°的扇形不一定能拼成一个圆，因为这四个扇形的半径可能不相等，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆的半径决定了圆的大小，只有半径相等的4个圆心角都是90°的扇形才能拼成一个圆，据此判断。
11．【答案】错误
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：把一个圆分成5份，每一份不一定是扇形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】只有以圆心角为中心，沿着圆的半径把圆分成5份，这样才能分成5个扇形。
12．【答案】错误
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识；扇形的面积
【解析】【解答】解：扇形是圆的一部分，如果扇形的半径和圆的半径相等，那么扇形面积就小于圆的面积。原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】扇形的面积比所在圆的面积小，原题没有说明半径的长短，所以无法确定面积的大小。
13．【答案】4π
【知识点】扇形的面积
【解析】【解答】解：π×2 =4π
故答案为：4π
【分析】四个扇形半径相等，每个扇形的圆心角都是90°，那么四个扇形刚好组成一个半径是2的圆，根据圆面积公式计算总面积即可.
14．【答案】90；35.7；78.5
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识；扇形的面积
【解析】【解答】360°×=90°，
扇形的周长：
3.14×10×2× +10×2
＝15.7+20
＝35.7（厘米）
扇形的面积：
3.14×102×
＝314×
＝78.5（平方厘米）
故答案为：90；35.7；78.5 。
【分析】观察图可知，这个扇形占圆的，圆周角是360°，360°的是扇形的圆心角度数，据此计算；
图中扇形的周长=圆的周长×+半径×2；图中扇形的面积=圆的面积×，据此列式解答。
15．【答案】96πcm2
【知识点】扇形的面积
【解析】【解答】解：60÷360=，所在圆周长：8π÷=48π(cm)；
圆半径：48π÷π÷2=24(cm)
扇形面积：π×24 ×=96π(cm )
故答案为：96πcm
【分析】先计算出弧所对的圆心角度数占360的几分之几，那么弧长就是所在圆周长的几分之几，扇形面积就是所在圆面积的几分之几；根据圆弧的周长求出所在圆的周长，用圆周长除以π再除以2求出半径；然后根据圆面积公式求出所在圆面积，再乘圆心角占360的分率即可求出扇形面积.
16．【答案】3
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：根据对扇形的认识可知：图中有3个扇形.
故答案为：3．
【分析】扇形是圆的一部分，图中的扇形的半径分别是AF、AE、AD，三个扇形的圆心角是相同的.
17．【答案】圆心角；半径
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识；扇形的面积
【解析】【解答】解：如果两个圆同样大，圆心角越大，扇形的面积越大。如果圆心角同样大，半径越长，扇形的面积越大。
故答案为：圆心角；半径
【分析】扇形的面积与圆心角的大小和半径的长短有关，由此填空即可。
18．【答案】
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【分析】把圆规两脚间的距离确定为1.5cm，然后画出一个圆，先画出一条半径，然后用量角器量出一个60°的角作为圆心角即可。
19．【答案】
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【分析】观察图可知，圆周角是360°，被平均分成8份，每份是45°，据此计算出各圆心角占的份数，然后画出圆心角。
20．【答案】解：360°÷12＝30°，360÷60＝6°
=37.68(平方厘米)
答：分针旋转过的面积是37.68平方厘米。
【知识点】扇形的面积
【解析】【分析】分针扫过的面积是一个扇形面积。钟面上共有12个大格，每个大格是30°，每个小格是6°，分针走20分钟就走了20个小格，计算出20个小格的度数，然后求出占360°的几分之几，那么分针扫过的面积就是所在圆面积的几分之几，由此计算分针旋转过的面积即可。
21．【答案】解：（3.14×42× ）×2-4×4=9.12（m2）
答：两只羊都能吃到青草的面积是9.12平方米。
【知识点】扇形的面积
【解析】【分析】从图中可以看出，两只羊都能吃到青草的面积=圆的面积×2-正方形的面积，其中圆的面积=πr2，正方形的面积=边长×边长。
22．【答案】解：3.14×8×8× =3.14×64×=50.24(平方厘米)，3.14×10×10× =3.14×100×=78.5(平方厘米)，78.5-50.24=28.26(平方厘米)答：阴影部分的面积为28.26平方厘米。
【知识点】扇形的面积
【解析】【分析】两个扇形的圆心角都是90度，那么每个扇形的面积就占所在圆面积的，用大扇形面积减去小扇形面积就是阴影部分的面积。
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