数学九年级人教新课标27.2相似三角形判定课件
文档属性
| 名称 | 数学九年级人教新课标27.2相似三角形判定课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 292.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-08-12 22:36:39 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
相似三角形的判定（2）
相似三角形的判定（2）
请同学们仔细观察图形的形状和大小有什么区别和联系？说出相似性质。
复习
1 相似三角形有哪些判定方法
A
C/
B/
A/
C
B
2 相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？
一：三角形相似的定义；
二：判定定理1；
三：判定定理2；
四：相似三角形的预备定理。
分析:要证两个三角形相似，
目前只有四个途径。一是三角形相似的定义；二是学习的预备定理。三是判定定理1；四是判定定理2
A
B
C
A/
C/
B/
二、新课探究
思考：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似吗？如何证明。
已知：在△ABC 和△A/B/C/ 中,
求证:ΔABC∽ △A/B/C/
（把小的三角形移动到大的三角形上）。
怎样实现移动呢
为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？
证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。
A
B
C
A/
C/
B/
判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
D
E
∵ AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/
∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/，
∴ ∠ADE=∠B/，
又∵ ∠B/=∠B，
∴ ∠ADE=∠B，
∴ DE//BC，
∴ ΔADE∽ΔABC。
∴ ΔA/B/C/∽ΔABC
例1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800，∠E=800， ∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF
A
F
E
C
B
D
证明：∵ 在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，
∴ ∠C=1800－∠A －∠B =1800－400 －800 ＝600
∵ 在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600
∴ ∠B=∠E，∠C=∠F
∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。
400
800
800
600
600
2、课堂练习
（1）、已知ΔABC与ΔA/B/C/中，∠B=∠B/=750，∠C=500，∠A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？
（2）已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角，求证：①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。
②如果∠B=∠B/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。
A
B
C
A/
B/
C/
750
750
500
550
550
A
B
C
A/
B/
C/
A
B
C
A/
B/
C/
例3、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
A
D
B
C
已知：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高。
证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，
此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.
∴ ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两 三角形相似）。
同理 ΔCBD ∽ ΔABC 。
∴ ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。
求证：
ΔABC
ΔACD
∽
ΔCBD 。
∽
延伸练习
已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是
BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。
（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 。
A
B
C
D
E
（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；
F
A
F
E
D
C
答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.
如图，AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？
B
C
A
E
D
F
试一试：
课外思考题：
如图，在ΔABC中 ，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与 ΔABC相似？
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
（提示：图有两种可能）
乐业大石围天坑是百色市有名的旅游景点，为了测量一个峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使得AB⊥AO, DB⊥AB,然后确定DO和AB的交点C，测得AC=60米，CB=30米，BD=12米，你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？
O
A
C
B
D
小结:
1判定定理:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.
简单说成:两个角对应相等,两三角形相似.
2、母子相似定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
3、相似三角形的判断方法有哪些？
练习:
A
B
C
A/
B/
C/
1.已知△ABC与△A'B'C'中, ∠B=∠B'=75°, ∠C=50°, ∠A'=55°,这两个三角形相似吗 为什么
相似.因为在△ABC中由已知∠B=70°, ∠C=50°可知∠A=55°,即∠B=∠B', ∠A=∠A'=55°.
由判定定理1两个角对应相等,两三角形相似.可知△ABC∽△A'B'C'.
感谢：
帮助和指导我的老师！
相似三角形的判定（2）
相似三角形的判定（2）
请同学们仔细观察图形的形状和大小有什么区别和联系？说出相似性质。
复习
1 相似三角形有哪些判定方法
A
C/
B/
A/
C
B
2 相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？
一：三角形相似的定义；
二：判定定理1；
三：判定定理2；
四：相似三角形的预备定理。
分析:要证两个三角形相似，
目前只有四个途径。一是三角形相似的定义；二是学习的预备定理。三是判定定理1；四是判定定理2
A
B
C
A/
C/
B/
二、新课探究
思考：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似吗？如何证明。
已知：在△ABC 和△A/B/C/ 中,
求证:ΔABC∽ △A/B/C/
（把小的三角形移动到大的三角形上）。
怎样实现移动呢
为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？
证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。
A
B
C
A/
C/
B/
判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
D
E
∵ AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/
∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/，
∴ ∠ADE=∠B/，
又∵ ∠B/=∠B，
∴ ∠ADE=∠B，
∴ DE//BC，
∴ ΔADE∽ΔABC。
∴ ΔA/B/C/∽ΔABC
例1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800，∠E=800， ∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF
A
F
E
C
B
D
证明：∵ 在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，
∴ ∠C=1800－∠A －∠B =1800－400 －800 ＝600
∵ 在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600
∴ ∠B=∠E，∠C=∠F
∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。
400
800
800
600
600
2、课堂练习
（1）、已知ΔABC与ΔA/B/C/中，∠B=∠B/=750，∠C=500，∠A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？
（2）已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角，求证：①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。
②如果∠B=∠B/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。
A
B
C
A/
B/
C/
750
750
500
550
550
A
B
C
A/
B/
C/
A
B
C
A/
B/
C/
例3、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
A
D
B
C
已知：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高。
证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，
此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.
∴ ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两 三角形相似）。
同理 ΔCBD ∽ ΔABC 。
∴ ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。
求证：
ΔABC
ΔACD
∽
ΔCBD 。
∽
延伸练习
已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是
BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。
（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 。
A
B
C
D
E
（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；
F
A
F
E
D
C
答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.
如图，AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？
B
C
A
E
D
F
试一试：
课外思考题：
如图，在ΔABC中 ，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与 ΔABC相似？
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
（提示：图有两种可能）
乐业大石围天坑是百色市有名的旅游景点，为了测量一个峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使得AB⊥AO, DB⊥AB,然后确定DO和AB的交点C，测得AC=60米，CB=30米，BD=12米，你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？
O
A
C
B
D
小结:
1判定定理:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.
简单说成:两个角对应相等,两三角形相似.
2、母子相似定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
3、相似三角形的判断方法有哪些？
练习:
A
B
C
A/
B/
C/
1.已知△ABC与△A'B'C'中, ∠B=∠B'=75°, ∠C=50°, ∠A'=55°,这两个三角形相似吗 为什么
相似.因为在△ABC中由已知∠B=70°, ∠C=50°可知∠A=55°,即∠B=∠B', ∠A=∠A'=55°.
由判定定理1两个角对应相等,两三角形相似.可知△ABC∽△A'B'C'.
感谢：
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