(共20张PPT)
全等三角形
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
能够重合的图形叫做全等图形
（1）
（2）
（3）
（4）
能够重合的两个三角形叫做全等三角形
小试身手
下列说法是否正确,并简要说明理由:
(1) 边长相等的正方形都是全等图形;
(2) 同一面中华人民共和国国旗上,4个小五角星都是全等图形.
(3) 面积相等的两个三角形是全等三角形
(4) 两个全等三角形的面积相等
(正确）
（正确）
（错误）
（正确）
(5) 半径相等的两个圆是全等图形
（正确）
你还能说出生活中的其它一些全等图形吗？
同学们想一下，它们会全等吗？
试一试,摆一摆
任意剪两个全等的三角形，摆一摆它们的位置，使其符合下列图形
C
A
B
D
O
O
A
C
D
A
B
C
D
B
A
B
C
D
E
F
如果△ABC与△DEF会互相重合，顶点A与顶点___重合，顶点B与顶点___重合，顶点C与顶点___重合。
AB边与_____ 边重合， BC边与 _____ 边重合，AC边与_____边重合。
∠A与_____重合，∠B与 _____重合，∠C与 ___重合。
D
E
F
DE
EF
DF
∠D
∠E
∠F
两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
“全等”用符号“≌ ”表示
记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
比如△ABC≌△DFE
A
D
B
F
C
E
读做“三角形ABC全等于三角形DFE”
试一试,摆一摆
用符号来表示两个全等三角形,并指出它们的对应顶点、对应边、对应角。
全等三角形对应角所对的边是对应边,对应边所对的角是对应角。
C
A
B
D
O
O
A
C
D
C
B
两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
∵△ABC≌ △DFE
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
（ ）
∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
∠ C= ∠ E
（ 全等三角形的对应角相等 ）
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等
应用新知,体验成功
例1 如图, AD平分∠BAC，AB=AC，△ABD与△ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说明理由。
A
B
C
D
1
2
(C)
(全等三角形的对应角相等)
∵AD平分∠BAC
∴ ∠1= ∠2,
因此将图形沿AD对折时,射线AC与射线AB重合
∵AB=AC
∴点C与点B重合,也就是△ABD与△ACD重合
∴ △ABD ≌ △ACD
∴BD=CD
(全等三角形的对应边相等）
∠B=∠C
解：
一、选择题
1.△ABC≌ △BAD，A和B、C和D是对应点，如果
AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是
（ ）
（A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确定
2.在上题中， ∠CAB的对应角是（ ）
(A)∠DAB (B) ∠ DBA
(C) ∠ DBC (D) ∠ CAD
A
O
C
D
B
A
B
变式练习,扩展新知
二.如图,BD是长方形ABCD的一条对角线。
(1) △ABD与△CDB全等吗？你是怎样知道的？
(2) 如果你认为△ABD与△CDB全等，请用符号表示，并说出它们的对应边和对应角。
A
B
D
C
归纳小结,布置作业
通过这节课的学习，你有什么收获？全等三角形（第一课时）教案
日期：2012年6月13日
姓 班级 八年级 学科 数学 教学内 容 全等三角形（第一课时）
教学目标： 1了解全等图形及全等三角形的概念。2 理解全等三角形的性质。3 学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验，在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣。
教学重点，难点 重点：探究全等三角形的性质。难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角。
课前准备（布置预习准备及多媒体） 多媒体教室课件
教学过程设计（教室活动，使用媒体，学生活动）
步骤 教师活动 学生活动 反思
创设情境提出问题激发学生的学习兴趣 [活动1]展示生活中的图片。 [活动1]观察生活中的图片，感受全等图形在实际生活中的普遍存在，进而得出全等三角形的存在。进而得出全等图形以及全等三角形的概念。
运用概念小试身手运用刚刚学习的概念，判断所给问题的正误。培养合作交流的能力，巩固所学知识。 [活动2]教师引导学生判断所给问题的正误。对于所给的问题，哪些是正确的，哪些是错误的，并简要说明理由，重复利用全等图形和全等三角形的概念。 [活动2]小组合作：在老师的引导下，学生对所给问题进行判断，并简要说明理由，巩固全等图形和全等三角形的概念。
发现问题验证概念培养学生善于发现问题的能力和和合作交流的能力，检验对所学知识的熟练程度。 [活动3] 教师首先展示图片（分别给出不符合全等三角形的一组图片和符合全等三角形的一组图片）引导学生找出现一组图片和生活中存在的符合全等图形概念的图形。 [活动3]小组合作：在教师的引导下，对所展示的图片进行判断，得出全等图形，进而巩固全等图形的概念。
试验探究发现猜想经历操作、发现、猜想，培养学生动手能力，自主发现问题和合作交流的能力 [活动4] 展示试一试，摆一摆，教师任意给出两个全等的三角形，让同学们摆一摆它们的位置，使其得到符合下列图形的图形。 [活动4]学生应用全等三角形的概念，对图形做相应的旋转变化得到所要求得到的图形，得出它们具备的各元素，并知道“全等”用符号“≌ ”表示。
合作交流得出性质培养学生的逻辑思维能力； [活动5]教师展示观察与思考提出如下问题:两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？ [活动5]学生小组通过观察，得出全等三角形的性质，即全等三角形的对应边相等，对应角相等。
应用新知体验成功提高学生分析问题解决问题的能力 [活动7]例1 如图, AD平分∠BAC，AB=AC，△ABD与△ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说明理由。 [活动7]学生小组或独立完成例1的学习并给出计算过程。然后集体纠正。
变式练习,扩展新知巩固全等图形的概念，三等三角形的性质。 [活动8]一、选择题1.△ABC≌ △BAD，A和B、C和D是对应点，如果 AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （ ）（A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确定2.在上题中， ∠CAB的对应角是（ ） (A)∠DAB (B) ∠ DBA (C) ∠ DBC (D) ∠ CAD二.如图,BD是长方形ABCD的一条对角线。 (1) △ABD与△CDB全等吗？你是怎样知道的？(2) 如果你认为△ABD与△CDB全等，请用符号表示，并说出它们的对应边和对应角。 D [活动8]学生独立完成后口述，共同讨论给予纠正。
归纳小结,布置作业巩固所学知识：全等三角形的概念，全等三角形的性质。 [活动9]请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？作业：教科书127页练习第1题教科书132页习题16、3第1、10题 [活动9]同学们口述全等三角形的概念；全等三角形的元素：对应边角，对应角；全等三角形的性质，即全等三角形的对应边相等，对应角相等。
预习导学 预习例2和例3 课后自主预习
课后反思 本堂课中，我结合现实生活中的具体事例为学生提供了丰富的知识资源，课堂容量大大增加。学生们一直在轻松愉快的交流中进行学习，这种交流包括课前、课上、课后的生生交流、师生交流。在教师的角色和地位发生改变的同时，学生的人格得到最大限度的尊重，体现了以学生为本的教育思想。但是本节课仍有不足之处，需要反思的是：在时间安排上，应再给学生留出一些时间，鼓励学生提出质疑。 另外感到课堂气氛没有预想的好,学生间互相合作的能力还有待于继续提高.总之，从本节课的教学效果来看，实现了本节课的教学目标，体现了以学生的发展为本,真正做到了每个学生在数学课上有不同的发展。尤其是活动探究，启发了学生的积极思考，培养了学生的合作意识，为学生终身学习打下了良好的基础。
