(共32张PPT)
高中数学必修二
人民教育出版社B版
球及其性质
一、教学内容的分析
二、教学目标的确定
三、教法学法的选择
四、教学过程的设计
五、教学板书的设计
六、教学设计的反思
球及其性质
1.从教材的地位和作用来看
一教学内容的分析
本课选自人教B版（必修2）第一章《立体几何初步》中1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球的第二课时，是在学习了一部分旋转体的情况下进行教学的。体现了欧氏几何三维和二维之间的对应关系,本节课也是解决有关球的实际问题和之后学习球的体积和表面积的知识基础, 对于发展学生的逻辑推理能力和空间想象能力,以及分析问题,解决问题的能力有很重要的作用.
一教学内容的分析
2.从学生学习角度来看
从学生的思维特点看，很容易将本节内容与刚刚学完的圆柱、圆锥、圆台等旋转体进行类比学习，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：学生对几何体的观察和分析还存在困难，应该借助于多媒体进行直观的学习。
1.知识与技能
二
教学目标的确定
通过运用动画展示，发现圆的截面、及其性质、球面距离的概念和应用以及组合体的分解。
2.过程与方法
通过直观学习，归纳总结球的概念及其性质，更好的体验数形结合的思想。
3.情感、态度与价值观
培养学生对待知识的科学态度,勇于探索的精神，在平等的教学氛围中, 拉近师生之间的情感距离.
4.教学的重点和难点
重点：球的概念和性质
难点：过两点球面距离的理解
二
教学目标的确定
1.教法的选择
三
教法学法的选择
（1）观察发现,启发引导,探索讨论相结合的教学方法.
（2）利用多媒体的动态演示再现知识产生的过程, 突破学生在知识形成过程中的障碍(二维—三维)，提高课堂的教学效率,节省了时间,激发了学生的学习兴趣.
2.学法的指导
三
教法学法的选择
根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在“观察——发现——类比——归纳——应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识，发展思维能力，拓展思维空间。
四
教学过程的设计
设计特点：以知识为载体,思维为主线,能力为目标的设计原则,突出多媒体这一教学技术手段在本节课辅助知识产生,发展和突破重难点的优势.
1、圆柱、圆锥、圆台的基本特征及形成过程。
复习回顾
新课铺垫
创设情景
引入新课
归纳探索
形成概念
例题分析
推广应用
巩固练习
提高认识
小结作业
能力升华
2、平面几何中圆的相关概念。
设计意图：通过动画演示引导学生回忆圆柱、圆锥、圆台的形成过程，为后面学习球的形成，概括球的概念及其性质作好研究方法上的铺垫 .
复习回顾
新课铺垫
创设情景
引入新课
归纳探索
形成概念
例题分析
推广应用
巩固练习
提高认识
小结作业
能力升华
观察现实生活中的各种球形
保龄球
地球仪
足球
篮球
设计意图：使用多媒体可演示现实生活中熟悉的球形，帮助学生对球体形成感官上的认识，节约了资源。
复习回顾
新课铺垫
创设情景
引入新课
归纳探索
形成概念
例题分析
推广应用
回顾小结
提高认识
布置作业
能力升华
复习回顾
新课铺垫
创设情景
引入新课
归纳探索
形成概念
例题分析
推广应用
巩固练习
提高认识
小结作业
能力升华
观察球的形成过程
模拟演示
设计意图:
类比旋转体及圆的相关知识，借助动画动态展示球的形成过程，克服学生空间上的认知障碍，从而发展学生的空间想象的能力.同时，通过动态演示也形成了本节重点球的概念的认知基础。
复习回顾
新课铺垫
创设情景
引入新课
归纳探索
形成概念
例题分析
推广应用
回顾小结
提高认识
布置作业
能力升华
复习回顾
新课铺垫
创设情景
引入新课
归纳探索
形成概念
例题分析
推广应用
巩固练习
提高认识
小结布置
能力升华
观察球的形成过程
想一想
复习回顾
新课铺垫
创设情景
引入新课
归纳探索
形成概念
例题分析
推广应用
半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体.
与定点(球心)的距离等于或小于定长(半径)的点的集合叫做球体，简称球.
球的旋转定义
球的集合定义
球的概念
巩固练习
提高认识
小结作业
能力升华
设计意图：根据上述动态情景，利用几何画板展示出球的形成过程，让学生给出球的相关概念；更深切地再次感受到旋转体的特征。
复习回顾
新课铺垫
创设情景
引入新课
归纳探索
形成概念
例题分析
推广应用
观察球的截面的形状
模拟演示
巩固练习
提高认识
小结作业
能力升华
复习回顾
新课铺垫
创设情景
引入新课
归纳探索
形成概念
例题分析
推广应用
用一个平面去截一个球,截面是圆面(黄色圆面).
2.球心到截面的距离d与球的半径R,小圆半径 r ,有下面的关系:
1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面.
截面的性质：
截面的定义：
O
设计意图：使用动画、图片，使截面更加形象，更加直观鲜明,在帮助学生加深对新知识的理解有很重要的帮助。帮助学生建立截面的空间想象。
巩固练习
提高认识
小结作业
能力升华
复习回顾
新课铺垫
创设情景
引入新课
归纳探索
形成概念
例题分析
推广应用
模拟演示
大圆小圆
观察球被平面所截发生的现象
巩固练习
提高认识
小结作业
能力升华
复习回顾
新课铺垫
创设情景
引入新课
归纳探索
形成概念
例题分析
推广应用
设计意图：使用Falsh动画演示，解决了我们几乎无法完成的演示，让学生对知识理解的更加清楚、透彻。达到了视觉和思维相结合的良好效果。
巩固练习
提高认识
小结作业
能力升华
复习回顾
新课铺垫
创设情景
引入新课
归纳探索
形成概念
例题分析
推广应用
球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度.
即：球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间 的劣弧的长度.
P
Q
O
球面距离定义
巩固练习
提高认识
小结作业
能力升华
复习回顾
新课铺垫
创设情景
引入新课
归纳探索
形成概念
例题分析
推广应用
结合平面几何知识:在以两个定点为端点的弧中，半径越大弧长越小.在球面上北京、纽约间的最短距离是过这两点的大圆上劣弧的长.
A
B
球面距离最小的理论根据
O
O1
A
B
m
巩固练习
提高认识
小结作业
能力升华
设计意图:对于球面上的两点间的距离是学生难于理解的内容之一，在此借助于多媒体给出标准的图形辅助教学，能起到事半功倍的效果，同时也解决了我们做图难的问题，节约了时间，提高了效率。
复习回顾
新课铺垫
创设情景
引入新课
归纳探索
形成概念
例题分析
推广应用
模拟演示
模拟演示
纬度的定义
经度的定义
巩固练习
提高认识
小结作业
能力升华
请看一看
创设情景
引入新课
归纳探索
形成概念
例题分析
推广应用
例1.我国首都靠近北纬40°纬线。求北纬40°纬线的长度约等于多少km（地球半径约为6 370km）.
O
A
B
轴截面
B
O
K
40°
A
设计意图：
借助于多媒体完成从三维立体模型向二维平面图形的过度，使原本抽象的问题直观化、形象化。
巩固练习
提高认识
小结作业
能力升华
复习回顾
新课铺垫
创设情景
引入新课
归纳探索
形成概念
例题分析
推广应用
巩固练习
提高认识
小结作业能力升华
（1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球. （ ）
（2）在空间，到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球。（ ）
（3）球的小圆的圆心与球心的连线直于这个小圆所在平面. （ ）
1.判断正误：（对的打√，错的打×.）
（4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆. （ ）
(5)球半径是5，截面圆半径为3,则球心到截面圆所在平面的距离为4.（）
复习回顾
新课铺垫
创设情景
引入新课
归纳探索
形成概念
例题分析
推广应用
巩固练习
提高认识
小结作业能力升华
（1）设地球的半径为R，在北纬30 °纬线上有甲乙两地，它们的经度相差120 ° ，那么这两地的纬线的长为_____.
2.填空题
A
K
B
地
轴
C
赤 道
经度120
纬度30
30
°
O
°
°
复习回顾
新课铺垫
创设情景
引入新课
归纳探索
形成概念
例题分析
推广应用
巩固练习
提高认识
小结作业
能力升华
球的概念，球截面的性质
球面上两点间的距离
地球经、纬度的含义
课堂小结
复习回顾
新课铺垫
创设情景
引入新课
归纳探索
形成概念
例题分析
推广应用
巩固练习
提高认识
小结作业
能力升华
层次一：P16习题A1，2
层次二：P116习题B1，3
层次三：(第三届北京高中数学知识应用竞赛决赛（满分15分）)王教授欲从北京出发，前往智利的圣地亚哥参加国际学术会议。假如只有两种旅行方案供选择： 甲方案：从北京出发飞往美国纽约，再从纽约飞往圣地亚哥。 乙方案：从北京出发飞往澳大利亚的弗里曼特尔，再从弗里曼特尔飞往圣地亚哥。 为简单起见，我们把北京 的地理位置粗略地认为是：东经120度，北纬40度；纽约的地理位置大致是：西经70度，北纬40度；澳大利亚的弗里曼特尔的地理位置大致位置是：东经120度，南纬30度：智利的圣地亚哥的地理位置大致是：西经70度，南纬30度。假设飞行航线走的都是球面距离，请你比较这两种方案哪一个飞行距离更短些？说明理由
课堂作业
设计意图:使学生对本节课的知识在课后加以巩固,分层次施教，让不同层次的学生在知识和能力方面都有不同程度的收获和提高。
五
板
书
设
计
§1.1.3 球及它的性质
球的概念
球的截面及性质
例题讲解
小结作业
球的大圆小圆
经度纬度
球面距离
巩固练习
例题讲解
设计意图:教学过程中应用多媒体能直观形象地呈现问题情境,增大课堂容量,但同时也存在弊端，如教学内容相互覆盖,不能持续保留.而这样的板书设计可以弥补这些不足,并能突出重点,便于理解记忆.
六
教学评价的说明
利用多媒体进行教学，激发了学生的学习兴趣，节约了资源，提高了效率。
1
2
3
对运用信息技术的理解，信息技术只是一种教学辅助手段，不能喧宾夺主。
利用灵活的教学方法，发展了观察、归纳、概括能力，培养了空间想象能力。
祝各位评委老师
身体健康，
生活顺意!!(共35张PPT)
坚韧、奋进、和谐、卓越！
山东省广饶县综合高中
刘 迪
*
课程目标
*
*
大圆小圆
球的概念
截面性质
球面距离
地球经纬
球的画法
例题讲解
课堂练习
课堂小结
封底
退出
教学目标
能理解球的有关概念.
掌握球的截面的性质.
理解两点间的球面距离的概念.
能说明地球经纬度的含义.
了解球的直观图作法.
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课程目标
重难点和关键
重点：球的概念，球的截面的性质.
难点：球面上两点间的距离.
关键：正确运用已有的知识发现
并归纳出球的概念和性质.
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课程目标
观察现实生活中的各种球形
网球
保龄球
木星
地球仪
足球
篮球
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球的概念
观察球的形成过程
模拟演示
主菜单
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球的概念
1.球的定义
半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体.
与定点(球心)的距离等于或小于定长(半径)的点的集合叫做球体，简称球.
球的旋转定义
球的集合定义
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球的概念
观察球的截面的形状
模拟演示
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截面性质
用一个平面去截一个球,截面是圆面(黄色圆面).
2.球心到截面的距离d与球的半径R,小圆半径 r ,有下面的关系:
1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面.
截面的性质：
截面的定义：
O
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截面性质
1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面．
∵OD=OC，DK=KC,
∴OK⊥DC;
同理OK ⊥AB.
∴OK⊥截面⊙K.
证明:
O
K
D
C
B
A
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截面性质
O
2.球心到截面的距离d与球的半径R和截面半径r有下面的关系:
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截面性质
模拟演示
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大圆小圆
观察球被平面所截发生的现象
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大圆小圆
大小圆的定义
1.大圆：球面被经过球心的 平面截得的圆叫做大圆.如⊙O(浅蓝色圆面）.
o
2.小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆. 如⊙O′(黄色圆面）.
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大圆小圆
球面距离
上海和洛杉矶都在北纬30 稍偏北的位置，上海的经度在东经120 梢偏东，洛杉矶的经度为西经120 稍偏西。从世界地图上看似乎沿北纬30 的圆距离最近，可为什么从上海飞往美国洛杉矶的飞机会迫降在东北方向的阿拉斯加呢？这岂不是在绕远道吗？
上一张
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南极
北极
0°
A
B
O1
O
上海
阿拉斯加
洛山矶
夏威夷群岛
上一张
主菜单
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球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度.
即：球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间 的劣弧的长度.
P
Q
O
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1.定义
球面距离
2.两点的球面距离公式
飞机、轮船都是尽可能以大圆弧为航线航行.
PQ的长度
⌒
P
Q
O
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球面上两点距离不能通过解三角形直接求得，一般地是先求出大圆半径R和这两点在大圆上的劣弧所对的圆心角θ，再求出弧长L=Rθ.
球面距离
结合平面几何知识:在以两个定点为端点的弧中，半径越大弧长越小.在球面上北京、纽约间的最短距离是过这两点的大圆上劣弧的长.
A
B
球面距离
３.理论根据
O
O1
A
B
m
模拟演示
模拟演示
纬度的定义
经度的定义
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经度纬度
画轴:经过点O画x轴y轴z轴,两轴之间夹角为均为120°.
画大圆：以O为中心分
别按x轴、y轴,y轴、z轴,z轴、x轴画半径为R的圆的直观图（三个椭圆）.
成图：以点O为圆心画一个圆与三个椭圆都相切.
O
z
x
y
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球的画法
例1.我国首都靠近北纬40°纬线。求北纬40°纬线的长度约等于多少km（地球半径约为6 370km）.
O
A
B
轴截面
B
O
K
40°
A
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例题讲解
例题讲解
解：
如图，A是北纬40°纬线上的一点，AK是它的半径，所以OK⊥AK.设c是北纬40°的纬线长，因为∠AOB=∠OAK=40°，所以
c =2π·AK
答：北纬40°纬线长约等于3.066×104km.
C≈3.066×104（km）.
≈2×3.142×6370×0.7660，
= 2π·OAcosOAK
A
B
O
K
40°
由计算器算得
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下一张
O
O1
O2
A
B
N
S
例2.设点A位于地球(半径为R)上东经44°、北纬30°处，点B位于东经134°、北纬60°处，求A、B两点间的球面距离.
分析：求球面距离，关键求球心角，要求球心角，关键是求两点间的直线距离（弦长）.在纬圆中求弦长，在大圆中求球心角及球面距离.
主菜单
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例题讲解
O
O1
O2
A
B
N
S
O
O1
O2
A
B
主菜单
上一张
下一张
例题讲解
解：设地球的球心为O，
的圆心分别为O1与O2，如图，
30°与60°的北纬线
例2.设点A位于地球(半径为R)上东经44°、北纬30°处，点B位于东经134°、北纬60°处，求A、B两点间的球面距离.
二面角A-OO2-B为134°- 44°= 90°,
即平面AOO2⊥平面BOO2，
O
O1
O2
A
B
主菜单
上一张
下一张
例题讲解
O
O1
O2
A
B
O
O1
O2
A
B
O
O1
O2
A
B
主菜单
上一张
下一张
例题讲解
O
O1
O2
A
B
N
S
O
O1
O2
A
B
主菜单
上一张
下一张
例题讲解
（1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲
面叫球. （ ）
（2）在空间，到定点的距离等于定长
的所有点的集合叫球. （ ）
（3）球的小圆的圆心与球心的连线垂
直于这个小圆所在平面. （ ）
√
×
×
1.判断正误：（对的打√，错的打×.）
主菜单
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课堂练习
×
√
1.判断正误：（对的打√，错的打×.）
(5)球半径是5，截面圆半径为3,则球心到截面圆所在平面的距离为4.
（ ）
（4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆.
( )
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课堂练习
课堂练习
（1）设地球的半径为R，在北纬30 °纬线上有甲乙两地，它们的经度相差120 ° ，那么这两地的纬线的长为_____.
2.填空题
A
K
B
地
轴
C
赤 道
经度120
纬度30
30
°
O
°
°
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课堂练习
（2）设地球的半径为R，在北纬30 °圈上有A、B
两点，它们的经度相差180 ° ，则A、B两点的球面距离是______.
A
K
B
地
轴
C
赤 道
30
°
O
30
°
30
°
P
（2）解：∵∠POB=30 °
∴∠AOB=120°
又AB的球面距即大圆ACB上的劣弧 的长
ACB
的弧长
ACB
2.填空题
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课堂练习
球的概念，球截面的性质
球面上两点间的距离
地球经、纬度的含义
球的直观图作法
(第三届北京高中数学知识应用竞赛决赛（满分15分）)王教授欲从北京出发，前往智利的圣地亚哥参加国际学术会议。假如只有两种旅行方案供选择： 甲方案：从北京出发飞往美国纽约，再从纽约飞往圣地亚哥。 乙方案：从北京出发飞往澳大利亚的弗里曼特尔，再从弗里曼特尔飞往圣地亚哥。 为简单起见，我们把北京 的地理位置粗略地认为是：东经120度，北纬40度；纽约的地理位置大致是：西经70度，北纬40度；澳大利亚的弗里曼特尔的地理位置大致位置是：东经120度，南纬30度：智利的圣地亚哥的地理位置大致是：西经70度，南纬30度。假设飞行航线走的都是球面距离，请你比较这两种方案哪一个飞行距离更短些？说明理由
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课堂小结
课堂作业
广饶县综合高中 刘 迪球及其性质
广饶县综合高中 刘迪
教学目的：
1．能理解球的有关概念.
2．掌握球的截面的性质.
3．理解两点间的球面距离的概念.
4．能说明地球经纬度的含义
5．了解球的直观图作法.
教学重点：球的概念，球的截面的性质.
教学难点：球面上两点间的距离.
教学关键：正确运用已有的知识发现并归纳出球的概念和性质.
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
观察现实生活中的各种球形：（多媒体动画演示）
篮球、保龄球、地球仪、木星、网球、足球引入新课
二、讲解新课：
1．球的概念：动画演示球的形成过程并给出球的定义
（1）球的旋转定义：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体.
（2）球的集合定义：与定点(球心)的距离等于或小于定长(半径)的点的集合叫做球体，简称球. 以半圆的直径所在直线为旋转轴，
（3）球的相关概念
半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体
半圆的圆心叫做球的球心，
半圆的半径叫做球的半径，
半圆的直径叫做球的直径
2．截面性质：（动画演示球的截面的形状）
（1）截面的定义：用一个平面去截一个球,截面是圆面(黄色圆面).
(2)截面的性质：
1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面.
2.球心到截面的距离d与球的半径R,小圆半径 r ,有下面的关系:
证明球心和截面圆心的连线垂直于该截面.
∵OD=OC，DK=KC,
∴OK⊥DC;
同理OK ⊥AB.
∴OK⊥截面⊙K.
3. 大圆小圆：（动画演示球被平面所截发生的现象）
得到
（1）大圆：球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆.如⊙O(浅蓝色圆面）.
（2）小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆.如⊙O′(黄色圆面）.
4. 球面距离：
由“上海和洛杉矶都在北纬30 稍偏北的位置，上海的经度在东经120 梢偏东，洛杉矶的经度为西经120 稍偏西。从世界地图上看似乎沿北纬30 的圆距离最近，可为什么从上海飞往美国洛杉矶的飞机会迫降在东北方向的阿拉斯加呢？这岂不是在绕远道吗？ ”引入球面距离。
（1）.定义：球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度. 即：球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度.
（2）.两点的球面距离公式
球面上两点距离不能通过解三角形直接求得，一般地是先求出大圆半径R和这两点在大圆上的劣弧所对的圆心角θ，再求出弧长L=Rθ.
飞机、轮船都是尽可能以大圆弧为航线航行.
（３）.理论根据
结合平面几何知识:在以两个定点为端点的弧中，半径越大弧长越小.在球面上北京、纽约间的最短距离是过这两点的大圆上劣弧的长.
5.经度纬度（动画演示经度纬度并给出定义）
6.球的画法
让学生了解即可。
三、讲解范例：
例1.我国首都靠近北纬40°纬线。求北纬40°纬线的长度约等于多少km（地球半径约为6 370km）
例2.设点A位于地球(半径为R)上东经44°、北纬30°处，点B位于东经134°、北纬60°处，求A、B两点间的球面距离.
分析：求球面距离，关键求球心角，要求球心角，关键是求两点间的直线距离（弦长）.在纬圆中求弦长，在大圆中求球心角及球面距离.
四、课堂练习：
1.判断正误：（对的打√，错的打×.）
（1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球. （ ）
（1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球. （ ）
（3）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面. （ ）
（4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆. （ ）
(5)球半径是5，截面圆半径为3,则球心到截面圆所在平面的距离为4.（ ）
2.填空题
（1）设地球的半径为R，在北纬30 °纬线上有甲乙两地，它们的经度相差120 ° ，那么这两地的纬线的长为_____.
（2）设地球的半径为R，在北纬30 °圈上有A、B两点，它们的经度相差180 ° ，则A、B两点的球面距离是______.
五、课堂小结
本节课我们学习了球的概念，球截面的性质，球面上两点间的距离，地球经、纬度的含义，球的直观图作法
六、课后作业：
(第三届北京高中数学知识应用竞赛决赛（满分15分）)王教授欲从北京出发，前往智利的圣地亚哥参加国际学术会议。假如只有两种旅行方案供选择：
甲方案：从北京出发飞往美国纽约，再从纽约飞往圣地亚哥。
乙方案：从北京出发飞往澳大利亚的弗里曼特尔，再从弗里曼特尔飞往圣地亚哥。
为简单起见，我们把北京 的地理位置粗略地认为是：东经120度，北纬40度；纽约的地理位置大致是：西经70度，北纬40度；澳大利亚的弗里曼特尔的地理位置大致位置是：东经120度，南纬30度：智利的圣地亚哥的地理位置大致是：西经70度，南纬30度。假设飞行航线走的都是球面距离，请你比较这两种方案哪一个飞行距离更短些？说明理由
七、板书设计（略）
