(共25张PPT)
人教版 九年级上册
24.2.2 直线和圆的位置关系
第二课时
新知导入
学习目标：
1. 理解并掌握切线的性质和判定方法；
2. 应用切线的性质和判定方法解决问题．
新知导入
复习：直线和圆的位置关系有几种？
直线和圆的位置关系 相 交 相 切 相 离
图 形
公共点个数
公共点名称 －
直线名称 －
距离 d 与半径 r 的关系
l
O
d
r
l
O
A
B
d
r
l
O
A
d
r
2 个
交点
割线
1 个
切点
切线
d＜r
d=r
d＞r
没有
新知导入
转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？
都是沿切线方向飞出的.
生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？
新知讲解
思考: 在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，
则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？
.
O
A
l
新知讲解
可以看出，圆心O到直线l的距离是⊙O的半径，直线l就是⊙O的切线.
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是
圆的切线.
几何语言:
∵OA⊥l
∴l是⊙O的切线
切线的判定定理：
.
O
A
l
新知讲解
小结：判断一条直线是一个圆的切线的三种方法：
1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线；
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时,直线与圆相切；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
l
A
l
O
l
r
d
新知讲解
思考：如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直？
新知讲解
C
D
B
O
A
l
新知讲解
证明：
(1)假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD于M，
(2)则OM＜OA，即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径，
因此，CD与⊙O相交. 这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾.
(3)所以AB与CD垂直.
C
D
B
O
A
l
圆的切线垂直于过切点的半径.
几何语言:
∵l是⊙O的切线
∴OA⊥l
切线的性质定理：
.
O
A
l
新知讲解
例1 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.
求证：AC是⊙O的切线．
B
O
C
D
A
合作探究
B
O
C
D
A
E
证明：连接OD、OA，过O作OE⊥AC.
∵⊙O与AB相切于D，∴OD⊥AB.
又∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点.
∴AO平分∠BAC，
∴OE=OD.
∴OE是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线．
合作探究
小结：
新知讲解
无交点，作垂直，证半径.
有切点，连半径，证垂直；
证切线时辅助线的添加方法
1.如图：在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O相切于点B，若∠ABN=20°，则∠AOB= .
2.如图，AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，DC与⊙O相切于点C，∠DAC=30°， 若⊙O的半径长1cm，则CD= cm.
40°
课堂练习
3.AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E,
过点E作⊙O的切线交AC于点D，则△AED
的形状是 .
直角三角形
课堂练习
课堂练习
4.如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB. AC是⊙O的切线吗？为什么？
O
●
A
B
C
证明：AC是⊙O的切线 。理由如下：
又∵∠BAC＋∠B＋∠C ＝ 180°
∵ AC＝AB ， ∠B＝45°
∴ 直线AC⊥AB
又∵直线AC经过⊙O 上的A点,
∴直线AC是⊙O的切线.
∴∠C＝∠B＝45°
∴∠ BAC ＝ 180°-∠B-∠C＝90°
O
●
A
B
C
课堂练习
5.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D.
求证: AC是⊙D的切线.
课堂练习
课堂练习
证明：AC是⊙O的切线 。理由如下：
又∵DE⊥AC
过点D作DE⊥AC，垂足为E
AD平分∠BAC
∴DE=BD
∴直线AC是⊙O的切线.
∵∠B＝90°
∴BD⊥AB
E
直线和圆的位置关系
切线的判定定理
切线的性质定理
性质与判定定理的综合运用
课堂总结
性质定理
定义法
数量关系法
判定定理
板书设计
24.2.2 直线和圆的位置关系（2）
判定定理： 性质定理：
例1 练习
作业布置
1.必做题：教材P98 练习
2.选做题：教材P101 第 4 题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
24.2.2 直线和圆的位置关系（2） 教学设计
课题 24.2.2 直线和圆的位置关系（第二课时） 单元 第24章 学科 数学 年级 九年级
学习目标 1. 理解并掌握切线的性质和判定方法；
2. 应用切线的性质和判定方法解决问题。
重点 理解并掌握切线的性质和判定方法。
难点 应用切线的性质和判定方法解决问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习：直线和圆的位置关系有几种？直线和圆的位置关系相交相切相离图形公共点个数210公共点名称交点切点直线名称割线切线距离与半径的关系dr 复习回顾，学习新知。 为学习切线的判定定理和性质定理奠定基础。
讲授新课 环节一：探究切线的判定定理探究1：转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？都是沿切线方向飞出的. ( http: / / www. / Experiment / Experiment_13794.html )生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？思考: 在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？可以看出，圆心O到直线l的距离是⊙O的半径，直线l就是⊙O的切线.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.几何语言: ∵OA⊥l ∴l是⊙O的切线小结：判断一条直线是一个圆的切线的三种方法：1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线；2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时,直线与圆相切；3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.环节三：探究切线的性质定理思考：如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直？证明：(1)假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD于M，(2)则OM＜OA，即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此，CD与⊙O相交. 这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾.(3)所以AB与CD垂直.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.几何语言: ∵l是⊙O的切线 ∴OA⊥l环节三：合作探究例1 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D. 求证：AC是⊙O的切线．证明：连接OD、OA，过O作OE⊥AC.∵⊙O与AB相切于D，∴OD⊥AB.又∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点.∴AO平分∠BAC，∴OE=OD.∴OE是⊙O半径，∴AC是⊙O的切线．小结：证切线时辅助线的添加方法有切点，连半径，证垂直；无交点，作垂直，证半径.环节四：课堂练习如图：在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O相切于点B，若∠ABN=20°，则∠AOB=40° .2.如图AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，DC与⊙O相切于点C，∠DAC=30°， 若⊙O的半径长1cm，则CD= cm. 3.AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D，则△AED的形状是直角三角形.4.如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB. AC是⊙O的切线吗？为什么？ 证明：AC是⊙O的切线 。理由如下：∵ AC＝AB ， ∠B＝45°∴∠C＝∠B＝45° 又∵∠BAC＋∠B＋∠C ＝ 180°∴∠ BAC ＝ 180°-∠B-∠C＝90°∴ 直线AC⊥AB又∵直线AC经过⊙O 上的A点∴直线AC是⊙O的切线.5.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D.求证: AC是⊙D的切线.证明：AC是⊙O的切线 。理由如下：过点D作DE⊥AC，垂足为E∵∠B＝90° ∴BD⊥AB又∵DE⊥ACAD平分∠BAC∴DE=BD∴直线AC是⊙O的切线. 通过探究，发现切线的判定定理，并进行总结.通过探究，发现切线的性质定理，并进行总结.运用切线的性质定理和判定定理解决问题学生练习，师生互评订正. 鼓励学生通过自学探究得出结论.理解并掌握切线的性质定理.熟练掌握性质和判定定理的运用学以致用，培养学生运用知识解决问题的能力.
课堂小结 师生共同梳理本节课的知识点. 强化本节课的知识点.
板书 24.2.2 直线和圆的位置关系判定定理： 性质定理： 例1 练习 教师展示本节课的内容. 展示本节课的内容.
l
O
A
B
d
r
l
O
A
d
r
l
O
d
r
C
D
B
O
A
直线和圆的位置关系
定义法
数量法
判定定理
判定定理
性质定理
性质定理和判定定理的综合应用
性质定理
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