人教版数学五年级上册5.2.2等式的性质
一、填空题
1．等式的两边同时 或 同一个数（0除外），等式仍然成立。
【答案】乘以；除以
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
故答案为：乘以；除以
【分析】题中所述即为等式性质2，由此即可得出答案。
2．（2020五下·东海开学考）方程21x=126时，可以根据等式的性质，在方程左右两边应同时 21。
【答案】21
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】方程21x=126时，可以根据等式的性质，在方程左右两边应同时除以21。
故答案为：21。
【分析】解方程的过程就是将方程变形为“x=a（a是已知数）”的过程，故应根据等式的性质将未知数的系数变为1。
3．（2020五上·唐县期末）根据等式的性质，在下面的横线上填上合适的运算符号或合适的数：
如果2（x﹣16）＝8，那么2（x﹣16） ＝8÷2．
【答案】÷；2
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：2（x﹣16）÷2＝8÷2。
故答案为：÷；2。
【分析】等式的性质1：等式的左右两边同时除以相同的数（0除外），等式依旧成立。
4．两名同学尝试化简方程5x-20=40，他们用了不同的方法。请把它们补充完整。
小亮：方程两边同时加20，可以化简为 。
小芳：方程两边同时除以5，可以化简为 。
【答案】5x=60；x-4=8
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 化简方程5x-20=40，
小亮：方程两边同时加20，可以化简为5x=60；
小芳：方程两边同时除以5，可以化简为x-4=8。
故答案为：5x=60；x-4=8。
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
5．如果4x=y，根据等式的性质填空。
例：4x-6=y-6
4x÷8=y 4x+b=y 4x×3=y
【答案】÷8；+b；×3
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 如果4x=y，则4x÷8=y÷8；4x+b=y+b；4x×3=y×3。
故答案为：÷8；+b；×3。
【分析】根据条件“ 4x=y ”，根据等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
6．如果m=n，请根据等式的基本性质填空。
m- =n-3.4 m× =n×a
【答案】3.4；a
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】如果m=n，则m-3.4=n-3.4；m×a=n×a.
故答案为：3.4；a.
【分析】（1）根据等式的性质1，等式的两边同时加减一个相同的数，等式仍然成立；（2）根据等式的性质2，等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答.
二、判断题
7．（2020五下·綦江期末）如果2x＝3b，那么6x＝12b。（x和b均不为0）（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：如果2x=3b，所以6x=9b。（x和b均不为0）
故答案为：错误。
【分析】等式的基本性质2：等式两边同时乘以或除以相同的倍数，等式不变。
8．（2020五下·防城港期中）给一个等式的左边加上2，右边减去2，所得的结果仍然是等式。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】只有在等式的左右两边同时加或同时减去同一个数，等式才仍然成立。左边加2和右边减2后，等式不能成立。
故答案为：错误。
【分析】等式的性质指等式的左右两边同时加或同时减去同一个数 ，等式仍然成立，据此可得。
9．已知5x=y+3，根据等式的性质，判断下面等式是否仍然成立。
（1）5x-3=y+3-3。（ ）
（2）5x÷5=（y+3）÷5。（ ）
（3）5x+7=y+3+7。（ ）
（4）5x×0.2=y+3×0.2。（ ）
【答案】（1）正确
（2）正确
（3）正确
（4）错误
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】（1） 已知5x=y+3，则5x-3=y+3-3，等式的左右两边同时减3，等式成立，原题说法正确；
（2）已知5x=y+3，则5x÷5=（y+3）÷5，等式的两边同时除以5，等式成立，原题说法正确；
（3）已知5x=y+3，则5x+7=y+3+7，等式的两边同时加7，等式成立，原题说法正确；
（4）已知5x=y+3，则5x×0.2=（y+3）×0.2，原题掉了小括号，等式不成立，原题说法错误。
故答案为：（1）正确；（2）正确；（3）正确；（4）错误。
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
10．等式两边同时乘（或除以）n，等式仍成立。
【答案】（1）错误
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】等式两边同时乘（或除以）n（n≠0），等式仍成立，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据等式的性质2：等式两边同时乘（或除以）相等的数或式子（0除外），等式依然相等，据此判断.
三、选择题
11．（2021五下·洪泽月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．等式的两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍成立。
B．方程8x=0，x的值是0，所以方程没有解。
C．等式的两边同时乘或除以一个相同的数，等式仍成立。
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A：等式的两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍成立，原题说法正确；
B：方程8x=0，x的值是0，方程有解，解就是0，原题说法错误；
C：等式的两边同时乘或除以一个相同的数，除数不能是0，等式仍成立，原题说法错误。
故答案为：A。
【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
12．（2020五上·京山期中）运用等式的性质进行变形后，错误的是（ ）
A．如果a=b，那么a+b=b-c
B．如果a=b，那么c÷a=c÷b（a、b均不为0）
C．如果a÷c=b÷c（c不为0），那么a=b
D．如果a2=3a（a为0），那么a=3
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 选项A， 如果a=b，那么a-c=b-c，原题说法错误；
选项B， 如果a=b，那么c÷a=c÷b（a、b均不为0），原题说法正确；
选项C， 如果a÷c=b÷c（c不为0），那么a=b，原题说法正确；
选项D， 如果a2=3a（a为0），那么a=3，原题说法正确。
故答案为：A。
【分析】等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
13．（2020五下·兴化期中）x+3=y+5，那么x（ ）y。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】x+3=y+5，那么x＞y。
故答案为：A。
【分析】两个数相加的和相等，如果一个加数较大，那么另一个加数较小。
14．如果2m=6n，（m，n均不为0），那么m=（ ）
A．n B．2n C．3n
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解： 当2m=6n时，m=3n。
故答案为：C。
【分析】根据等式的基本性质2，方程两边同时除以2即可得出m的值。
15．若a+5=b-5，则a+10=（ ）
A．b+10 B．b C．b-5
【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：a+5=b-5
a+5+5=b-5
a+10=b
所以a+5=b-5时，a+10=b。
故答案为：B。
【分析】根据等式的基本性质1，方程两边同时加上5即可得出答案。
16．（2020五上·珠海期末）根据等式的性质，由“（3x+5-a）×10=（5y-a）×10”可以推出（ ）。
A．3x+5=5y B．3x=y C．x=y
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】（3x+5-a）×10=（5y-a）×10， 第一步：等式两边同时除以10，推出 3x+5-a= 5y-a，第二步：等式两边同时加a， 推出3x+5=5y。
故答案为：A。
【分析】根据等式的性质：等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立；等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，据此解答。
17．选择。
（1）已知6x=3，下面等式不成立的是（ ）。
A．6x÷6=3÷6 B．6x-3=3-3 C．6x÷6=3-3
（2）化简方程3x+6=12，错误的是（ ）.
A．3x+6-6=12-6
B．x+6=4
C．（3x+6）÷3=12÷3
（3）已知2x=24，下面等式不成立的是（ ）。
A．x=12 B．4x=26 C．2x+6=30
【答案】（1）C
（2）B
（3）B
【知识点】等式的性质；综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】（1） 已知6x=3，下面等式不成立的是：6x÷6=3-3；
（2） 化简方程3x+6=12，错误的是： x+6=4；
（3） 已知2x=24，下面等式不成立的是：4x=26。
故答案为：（1）C；（2）B；（3）B。
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
四、综合题
18．裉据等式的性质，把下面的等式补充完整。
（1）x+1.6=3.7，x+1.6-1.6=3.7
（2）17-x=15，17-x+x=15
（3）5x+22=37，5x+22-22=37
（4）8x=2，8x÷8=2
【答案】（1）-1.6
（2）+x
（3）-22
（4）÷8
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】（1） x+1.6=3.7，x+1.6-1.6=3.7-1.6；
（2） 17-x=15，17-x+x=15+x；
（3） 5x+22=37，5x+22-22=37-22；
（4） 8x=2，8x÷8=2÷8。
故答案为：（1）-1.6；（2）+x；（3）-22；（4）÷8。
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
1 / 1人教版数学五年级上册5.2.2等式的性质
一、填空题
1．等式的两边同时 或 同一个数（0除外），等式仍然成立。
2．（2020五下·东海开学考）方程21x=126时，可以根据等式的性质，在方程左右两边应同时 21。
3．（2020五上·唐县期末）根据等式的性质，在下面的横线上填上合适的运算符号或合适的数：
如果2（x﹣16）＝8，那么2（x﹣16） ＝8÷2．
4．两名同学尝试化简方程5x-20=40，他们用了不同的方法。请把它们补充完整。
小亮：方程两边同时加20，可以化简为 。
小芳：方程两边同时除以5，可以化简为 。
5．如果4x=y，根据等式的性质填空。
例：4x-6=y-6
4x÷8=y 4x+b=y 4x×3=y
6．如果m=n，请根据等式的基本性质填空。
m- =n-3.4 m× =n×a
二、判断题
7．（2020五下·綦江期末）如果2x＝3b，那么6x＝12b。（x和b均不为0）（ ）
8．（2020五下·防城港期中）给一个等式的左边加上2，右边减去2，所得的结果仍然是等式。（ ）
9．已知5x=y+3，根据等式的性质，判断下面等式是否仍然成立。
（1）5x-3=y+3-3。（ ）
（2）5x÷5=（y+3）÷5。（ ）
（3）5x+7=y+3+7。（ ）
（4）5x×0.2=y+3×0.2。（ ）
10．等式两边同时乘（或除以）n，等式仍成立。
三、选择题
11．（2021五下·洪泽月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．等式的两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍成立。
B．方程8x=0，x的值是0，所以方程没有解。
C．等式的两边同时乘或除以一个相同的数，等式仍成立。
12．（2020五上·京山期中）运用等式的性质进行变形后，错误的是（ ）
A．如果a=b，那么a+b=b-c
B．如果a=b，那么c÷a=c÷b（a、b均不为0）
C．如果a÷c=b÷c（c不为0），那么a=b
D．如果a2=3a（a为0），那么a=3
13．（2020五下·兴化期中）x+3=y+5，那么x（ ）y。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
14．如果2m=6n，（m，n均不为0），那么m=（ ）
A．n B．2n C．3n
15．若a+5=b-5，则a+10=（ ）
A．b+10 B．b C．b-5
16．（2020五上·珠海期末）根据等式的性质，由“（3x+5-a）×10=（5y-a）×10”可以推出（ ）。
A．3x+5=5y B．3x=y C．x=y
17．选择。
（1）已知6x=3，下面等式不成立的是（ ）。
A．6x÷6=3÷6 B．6x-3=3-3 C．6x÷6=3-3
（2）化简方程3x+6=12，错误的是（ ）.
A．3x+6-6=12-6
B．x+6=4
C．（3x+6）÷3=12÷3
（3）已知2x=24，下面等式不成立的是（ ）。
A．x=12 B．4x=26 C．2x+6=30
四、综合题
18．裉据等式的性质，把下面的等式补充完整。
（1）x+1.6=3.7，x+1.6-1.6=3.7
（2）17-x=15，17-x+x=15
（3）5x+22=37，5x+22-22=37
（4）8x=2，8x÷8=2
答案解析部分
1．【答案】乘以；除以
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
故答案为：乘以；除以
【分析】题中所述即为等式性质2，由此即可得出答案。
2．【答案】21
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】方程21x=126时，可以根据等式的性质，在方程左右两边应同时除以21。
故答案为：21。
【分析】解方程的过程就是将方程变形为“x=a（a是已知数）”的过程，故应根据等式的性质将未知数的系数变为1。
3．【答案】÷；2
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：2（x﹣16）÷2＝8÷2。
故答案为：÷；2。
【分析】等式的性质1：等式的左右两边同时除以相同的数（0除外），等式依旧成立。
4．【答案】5x=60；x-4=8
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 化简方程5x-20=40，
小亮：方程两边同时加20，可以化简为5x=60；
小芳：方程两边同时除以5，可以化简为x-4=8。
故答案为：5x=60；x-4=8。
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
5．【答案】÷8；+b；×3
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 如果4x=y，则4x÷8=y÷8；4x+b=y+b；4x×3=y×3。
故答案为：÷8；+b；×3。
【分析】根据条件“ 4x=y ”，根据等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
6．【答案】3.4；a
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】如果m=n，则m-3.4=n-3.4；m×a=n×a.
故答案为：3.4；a.
【分析】（1）根据等式的性质1，等式的两边同时加减一个相同的数，等式仍然成立；（2）根据等式的性质2，等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答.
7．【答案】（1）错误
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：如果2x=3b，所以6x=9b。（x和b均不为0）
故答案为：错误。
【分析】等式的基本性质2：等式两边同时乘以或除以相同的倍数，等式不变。
8．【答案】（1）错误
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】只有在等式的左右两边同时加或同时减去同一个数，等式才仍然成立。左边加2和右边减2后，等式不能成立。
故答案为：错误。
【分析】等式的性质指等式的左右两边同时加或同时减去同一个数 ，等式仍然成立，据此可得。
9．【答案】（1）正确
（2）正确
（3）正确
（4）错误
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】（1） 已知5x=y+3，则5x-3=y+3-3，等式的左右两边同时减3，等式成立，原题说法正确；
（2）已知5x=y+3，则5x÷5=（y+3）÷5，等式的两边同时除以5，等式成立，原题说法正确；
（3）已知5x=y+3，则5x+7=y+3+7，等式的两边同时加7，等式成立，原题说法正确；
（4）已知5x=y+3，则5x×0.2=（y+3）×0.2，原题掉了小括号，等式不成立，原题说法错误。
故答案为：（1）正确；（2）正确；（3）正确；（4）错误。
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
10．【答案】（1）错误
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】等式两边同时乘（或除以）n（n≠0），等式仍成立，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据等式的性质2：等式两边同时乘（或除以）相等的数或式子（0除外），等式依然相等，据此判断.
11．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A：等式的两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍成立，原题说法正确；
B：方程8x=0，x的值是0，方程有解，解就是0，原题说法错误；
C：等式的两边同时乘或除以一个相同的数，除数不能是0，等式仍成立，原题说法错误。
故答案为：A。
【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
12．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】 选项A， 如果a=b，那么a-c=b-c，原题说法错误；
选项B， 如果a=b，那么c÷a=c÷b（a、b均不为0），原题说法正确；
选项C， 如果a÷c=b÷c（c不为0），那么a=b，原题说法正确；
选项D， 如果a2=3a（a为0），那么a=3，原题说法正确。
故答案为：A。
【分析】等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
13．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】x+3=y+5，那么x＞y。
故答案为：A。
【分析】两个数相加的和相等，如果一个加数较大，那么另一个加数较小。
14．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解： 当2m=6n时，m=3n。
故答案为：C。
【分析】根据等式的基本性质2，方程两边同时除以2即可得出m的值。
15．【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：a+5=b-5
a+5+5=b-5
a+10=b
所以a+5=b-5时，a+10=b。
故答案为：B。
【分析】根据等式的基本性质1，方程两边同时加上5即可得出答案。
16．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】（3x+5-a）×10=（5y-a）×10， 第一步：等式两边同时除以10，推出 3x+5-a= 5y-a，第二步：等式两边同时加a， 推出3x+5=5y。
故答案为：A。
【分析】根据等式的性质：等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立；等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，据此解答。
17．【答案】（1）C
（2）B
（3）B
【知识点】等式的性质；综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】（1） 已知6x=3，下面等式不成立的是：6x÷6=3-3；
（2） 化简方程3x+6=12，错误的是： x+6=4；
（3） 已知2x=24，下面等式不成立的是：4x=26。
故答案为：（1）C；（2）B；（3）B。
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
18．【答案】（1）-1.6
（2）+x
（3）-22
（4）÷8
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】（1） x+1.6=3.7，x+1.6-1.6=3.7-1.6；
（2） 17-x=15，17-x+x=15+x；
（3） 5x+22=37，5x+22-22=37-22；
（4） 8x=2，8x÷8=2÷8。
故答案为：（1）-1.6；（2）+x；（3）-22；（4）÷8。
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
1 / 1
