3.1.1函数的概念（第一课时）(共26张PPT)

(共26张PPT)
3.1.1 函数的概念
学习要点
广东实验中学珠海金湾学校
数形结合
分类讨论
作图能力
分析能力
数学抽象
数学运算
逻辑推理
直观想象
数据分析
函数的概念
数学建模
1.复习旧知
初中学习的函数概念是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域。
思考
请同学们考虑以下两个问题：
仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。
2.函数概念的生成
为了给出函数更精准的概念，我们接着思考下面几个问题
问题1
有人说：“根据对应关系S＝350t，这趟列车加速到350 km/h后，运行1h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗
某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时，这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t(单位：h）的关系可以表示为S=350t.
思考
这里，t和S是两个变量，而且对于t的每一个确定的值，
S都有唯一确定的值与之对应，所以S是t的函数。
问题1的分析
根据问题的条件，我们不能判断列车以350 km/h运行半小时后的情况，所以上述说法不正确、显然，其原因是没有关注到t的变化范圈。
下面用集合的语言表示问题1中S与t的对应关系。
列车行进的路程S与运行时间t的对应关系是列车行进的路程S与运行时间/的对应关系是S=350t. ①,
其中t的变化范围是数集A1={t|0≤t≤0.5}，S的变化范围是数集B1={S|0≤S≤175}对于数集A1中的任一时刻t，按照对应关系①，在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应
2.函数概念的生成
刚才我们通过集合的语言来描述了两个变量间的对应关系，下面沿着这个思路继续看几个问题
某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资。那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？
问题2
问题2的分析
其中,d的变化范围是数集A2＝{1,2,3,4,5,6},w的变化范围是数集B2＝{350,700,1050,1400,1750,2100}.对于数集A2中的任一个工作天数d，按照对应关系②，在数集B2中都有唯一确定的工资w与它对应
工资w是一周工作天数d的函数，其对应关系是w=350d. ②
思考
问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么
2.函数概念的生成
问题3 图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图.如何根据
该图确定这一天内任一时刻t h的空气质量指数的I值？你认为这里的I是t的
函数吗？
问题3的分析
从图3.1-1中的曲线可知，t的变化范围是数集A3={t|0<=t<=24}
AQI的值都在数集B3={I|0,按照图3.1-1中曲线所给定的对应关系，在数集B3中都有唯一确定的
AQI的值I与之对应.因此，这里的I是t的函数.
2.函数概念的生成
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.
问题4
我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况 时间（年）y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔系数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
请用集合的语言描述上面表格揭示的恩格尔系数r与年份y
的对应关系
3.函数概念
归纳1：
上述问题1~问题4中函数有哪些共同特征？
（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示：
（2）都有一个对应关系：
（3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中部有唯一确定的数y和它对应
归纳：函数概念
4个问题：
问题1
问题2
问题3
问题4
2个数集：
1个对应：
时间t
路程s
对应关系
天数d
工资w
时刻t
年份y
质量值I
系数r
对应关系
对应关系
对应关系
3个对象：
图3.1-1
表3.1-1
t
S（t）
d
w（d）
t
图3.1-1
I（t）
y
表3.1-1
r（y）
归纳：函数概念
一般地，设A，B是非空实数集，
A
B
如果对于集合A中的任意一个数 x，
按照某种确定的对应关系 f ，
f
在集合B中在集合B中都有唯一确定的数 y
和它对应，
那么就称 f ：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作
y=f(x) , x∈A
x
f
f(x)
定义域
值域:{ f(x)| x∈A }
函数符号f(x)表示x对应的函数值，不是相乘
4.练习
函数 对应法则 定义域 值域
正比例 函数
反比例 函数
一次函数
二次函数
R
R
R
R
R
填表
反比例函数 一次函数 二次函数 a > 0 a < 0
图像
定义域
值域
已学函数的定义域和值域
判断正误
1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应
2、函数的定义域和值域一定是无限集合
3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定
4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素
5、对于不同的x , y的值也不同
6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量
4.练习
×
×
√
√
×
√
4.练习
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （2）|y|=x
（3） y=x 2 （4）y2 =x
（5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1
能
不能
能
不能
不能
不能
3.函数概念
判断下列图象能表示函数图象的是（ ）
x
y
0
(A)
x
y
0
(B)
x
y
0
(D)
x
y
0
(C)
D
定义 名称 符号 数轴表示
{x|a≤x ≤ b} 闭区间 [a，b] a b
{x|a{x|a≤x < b} 半开半闭区间 [a,b) a b
{x|a区间：
实数集R可以表示为（-∞，+ ∞）
x≥a
x >a
x≤b
x（ -∞ ，b]
（-∞，b）
（a，+∞）
[a，+∞）
否
否
否
是
课堂小结
小结：函数的概念
作业：教材p64的练习1、2、3（上交）
+三维p35的知识点一（课代表检查，老师会不定期抽查）
+三维检测卷是下一堂的作业
预习：教材64-66，完成练习1、2
作业完成时间大概45分钟左右，同学们要充分利用课后时间
备用练习
函数概念强化
概念深化理解
广东实验中学珠海金湾学校
1．设集合 ， ，从 到 有四种对应如图所示，其中能表示为到的函数关系的有
1
2
2
x
y
O
①
y
1
2
2
x
O
②
1
2
2
x
O
③
y
1
2
2
x
O
④
y
广东实验中学珠海金湾学校
2．函数 的图象与直线 的公共点数目是（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．1或2
3．下列各组函数中，表示相同函数的是　（ 　）
A． 与 B． 与
C. 与 D． 与