3.3一元一次方程的解法(一)移项 湘教版初中数学七年级上册 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
3.3一元一次方程的解法（一）
——移项
（1）上面所解的方程中，未知项和已知项分布有何规律？
温故知新
1. 解方程
（2）x+2x-5x=4
（2）解这些方程用到了哪几个步骤？
（3）系数化为1时的方法是什么？
思考：
把一些图书分给某班同学阅读，如果每人2本，则剩余30本；若每人4本，则还缺少20本，这个班的学生有多少人？
分析：
设这个班有x名学生
这批书共有（2x+30）本
这批书共有（4x－20）本
表示同一个量的两个不同的式子相等（即：这批书的总数是一个定值）
2x+30=4x－20
情境引入
方程2x+30=4x-20与刚才解的方程 x+2x-5x=4 在结构上有什么不同？
怎样才能将方程
转化为
的形式呢？
新知探究
2x+30=4x-20
2x+30=4x-20
1、使方程右边不含 x 的项
2、使方程左边不含常数项
等式两边减4x，得：
2x+30－4x=4x－20－4x
2x+30－4x=－20
2x+30－4x－30=－20－30
等式两边减30，得：
2x－4x=－20－30
2x－4x=－20－30 ②
2x+30 = 4x－20 ①
观察思考：方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？
“+30”这一项
从方程的左边移到了方程的右边，符号由“+”变“-”
“4x”这一项
从方程的右边移到了方程的左边，符号由“+”变“-”
一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
注意：移项一定要变号！！！
（1）移项的依据是什么？
想一想
等式的性质1.
（2）上面解方程中“移项”起到了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 的形式.
移项
合并同类项
系数化为1
2x+30 = 4x－20
2x-4x =－20-30
-x =－50
x =50
下列方程变形是否正确？
⑴2x-10=0，移项得2x=-10
⑵7+x=8，移项得x=8+7
⑶3x=6－2x，移项得3x+2x=－6
(4)5x－1=3x+7,移项得5x+3x=7+1
错
2x = 10
错
x = 8 －7
错
3x + 2x = 6
错
5x － 3x = 7+1
小试牛刀
解：移项，得
合并同类项 ，得
系数化为1，得
典例精析
(1) 3x+ 2 =32- 2x
例1 解下列方程：
(2) .
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
3x+2x=32-2
5x=30
x=6
解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且a≠c)的一般步骤：
知识要点
ax－cx=d－b
移项
合并同类项
系数化为1
(a－c)x=d－b
解下列方程：
(1) 5x-1=2x-10;
(2) -3x+1=11+2x.
解：(1)移项，得
5x-2x=-10+1,
合并同类项，得
-3x=-9,
系数化为1，得
x=3.
(2)移项，得
-3x-2x=11-1,
合并同类项，得
-5x=10,
系数化为1，得
x=-2.
解下列方程：
针对训练
解下列方程：
下面是两种移动电话计费方式：
方式一 方式二
月租费 58元/月 10元/月
本地通话费 0.30元/分 0.4元/分
问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？
列方程解决问题
解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费(58+0.3t)元，
按方式二要收费(10＋0.4t). 如果两种移动电话
计费方式的费用一样，
则 58+0.3t＝ 10＋0.4t.
移项，得 0.3t－ 0.4t =10－58.
合并同类项，得 －0.1t =－48.
　　系数化为1，得 t =480.
　　答：一个月内通话480分钟时，两种计费方式的
费用一样.
实际问题
数学问题
（一元一次方程）
设未知数
列方程
数学问题的解
（x=a）
移项
合并
系数化为1
解方程
检验
实际问题的答案
1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( )
A. 由5x－5＝2，得5x＝2－5
B. 由6x－2＝x＋4，得2－6x＝4＋x
C. 由6－x＝x－5，得－x－x＝－5－6
D. 由x＋8＝3x－1，得3x－x＝－1＋8
C
当堂练习
4. 当k =_____时，式子 2k－1 的值比式子 5k+6 的值小1.
2. 已知 2x－3=3y+1，则 2x－3y = .
3. 如果 与 互为相反数，则k的值
为 .
4
－1
5. 解下列一元一次方程：
解： (1) x =-6； (2) t =20；
(3) x =-4； (4) x =2.
6. 小章和小李每天坚持晨跑，小章每秒跑4
米，小李每秒跑6米. 若小章站在百米起点处，
小李站在他前面10米处，两人同时同向起跑，
几秒后小章追上小李？
4x
10
6x
可得方程： 4x＋10＝6x.
移项，得 4x－6x＝－10.
合并同类项，得 －2x＝－10.
系数化为1，得 x＝5.
答：小李5秒后追上小刚.
解：设小章x秒后追上小李，
4x
10
6x
课堂小结
移项解一元一次方程
定义
步骤
应用
注意：移项一定要变号
移项
合并同类项
系数化为1
课堂小结