24.3 正多边形和圆 同步练习卷 2021-2022学年人教版数学九年级上册（Word版含答案）

人教版数学九年级上册
24.3《正多边形和圆》同步练习卷
一、选择题
1.下列命题是假命题的是(　　)
A．三角形两边的和大于第三边
B．正六边形的每个中心角都等于60°
C．半径为R的圆内接正方形的边长等于R
D．只有正方形的外角和等于360°
2.已知正六边形的边长为 4，则它的内切圆的半径为( )
A.1 B. C.2 D.2
3.若正六边形的半径为4，则它的边长等于(　　)
A.4 B.2 C.2 D.4
4.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是(　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
5.如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是(　　)
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.不能确定
6.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( )
A.(2，－3) B.(2，3) C.(3，2) D.(3，－2)
7.如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：
对于甲、乙两人的作法，可判断( )
A.甲、乙均正确 B.甲、乙均错误
C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确
8.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是( )
A. B.2 C.2 D.2
9.如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是( )
A.240° B.120° C.60° D.30°
10.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(　　)
A. B. C. D.
11.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为(　　)
A. B.2 －2 C.2－ D.－1
12.如图所示，⊙O的内接多边形的周长为3，⊙O的外切多边形的周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是(　　)
A. B. C. D.
二、填空题
13.已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是　 　．
14.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是　 　°．
15.如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的两边AB，BC上的点，且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是 度.
16.将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于________.(结果保留根号)
17.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为　 　．
18.如图，有一个正六边形图片，每组平行的对边距离为3米，点A是正六边形的一个顶点，现点A与数轴的原点O重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A恰好落在数轴点A′上，则点A′对应的实数是　 　．
三、解答题
19.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 ，试求正六边形的周长.
20.已知⊙O和⊙O上的一点A，作⊙O的内接正方形和内接正六边形(点A为正方形和正六边形的顶点).
21.如图，已知正五边形ABCDE，M是CD的中点，连接AC，BE，AM.
求证：(1)AC=BE；(2)AM⊥CD.
22.如图所示，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC=36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形.
23.如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．
（1）求∠AED的度数．
（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度．
参考答案
1.答案为：D.
2.答案为：D
3.答案为：A.
4.答案为：B.
5.答案为：C.
6.答案为：C；
7.答案为：A；
8.答案为：B；
9.答案为：B；
10.答案为：A.
11.答案为：B.
12.答案为：C.
13.答案为：6．
14.答案为：54．
15.答案为：72；
16.答案为：1＋
17.答案为：8．
18.答案为6．
19.解：如图，连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH=30°.
在Rt△OAH中，设OA=R，则OH=R，
由勾股定理可得AH=== R.
而△ACE的面积是△OAH面积的6倍，
即6×× R×R=48 ，解得R=8，
即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48.
20.解：如图所示.
作法：①作直径AC；
②作直径BD⊥AC，依次连接AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是⊙O的内接正方形；
③分别以点A，C为圆心，OA的长为半径画弧，交⊙O于点E，H和F，G，顺次连接AE，EF，FC，CG，GH，HA，则六边形AEFCGH为⊙O的内接正六边形.
21.证明：(1)由五边形ABCDE是正五边形，得AB=AE，∠ABC=∠BAE，AB=BC，
∴△ABC≌△EAB，∴AC=BE.
(2)连接AD，由五边形ABCDE是正五边形，得AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，
∴△ABC≌△AED，
∴AC=AD.
又∵M是CD的中点，
∴AM⊥CD.
22.证明：∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°.
又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE=36°，
即∠BAC=∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE，
∴====，
∴A，E，B，C，D是⊙O的五等分点，
∴五边形AEBCD是正五边形.
23.解：（1）如图1中，连接OA、OD．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOD=90°，
∴∠AED=∠AOD=45°．
（2）如图2中，连接CF，CE，CA，BD，作DH⊥AE于H．
∵BF∥DE，AB∥CD，
∴∠BDE=∠DBF，∠BDC=∠ABD，
∴∠ABF=∠CDE，
∵∠CFA=∠AEC=90°，
∴∠DEC=∠AFB=135°，
∵CD=AB，
∴△CDE≌△ABF，
∴AF=CE=1，
∴AC==，
∴AD=AC=，
∵∠DHE=90°，
∴∠HDE=∠HED=45°，
∴DH=HE，设DH=EH=x，
在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，
∴=（4﹣x）2+x2，解得x=或（舍弃），
∴DE=DH=