2021-2022学年人教版数学九年级上册22.1 二次函数的图像和性质 课时提升卷（word版含答案）

22.1二次函数的图像和性质课时提升卷—2021-2022学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤4a＋2b＋c＜0，则其中结论正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y＝ax2﹣6ax﹣2.5，则她所选择的x轴和y轴分别为（　　）
A．m1，m4 B．m2，m3 C．m3，m6 D．m4，m5
3．将二次函数表达式用配方法配成顶点式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若抛物线的顶点在第二象限，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，对于点，若，则称点P为“同号点”，下列函数的图象上不存在“同号点”的是（ ）
A． B． C． D．
7．平移抛物线y=（x+3）（x-1）后得到抛物线y=（x+1）（x-3），则（ ）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位
8．若二次函数y＝ax2+2ax+3a的图象过不同的三个点A(n，y1)，B(1﹣n，y2)，C(﹣1，y3)，且y1＞y2＞y3，则n的取值范围是（　　）
A．n＜ B．n＜ C．n＞且n≠2 D．n＞
9．使关于的二次函数在轴左侧随的增大而减小，且使得关于的分式方程程有整数解的整数的和为（ ）
A．5 B．1 C． D．
10．已知二次函数y＝（m－2）x2＋2mx＋m－3的图像与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0），则下列说法：①该二次函数的图像一定过定点（－1，－5）；②若该函数图像开口向下，则m的取值范围为：；③当m＞2，且1≤x≤2时，y的最大值为4m－5；正确的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
11．如图，矩形纸片ABCD中，BC=4，AB=3，点P是BC边上的动点（点P不与点B、C重合）．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC′D，作∠BPC′的角平分线，交AB于点E．设BP=x， BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C． D．
12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣2，且过点（1，0）有下列结论：①abc＞0；②16a﹣4b+c＞0；③4a+b＝0；④b2﹣ac＜0；其中所有正确的结论是（　　）
A．①② B．①④ C．②④ D．①③
二、填空题
13．已知二次函数y＝（x－m）2，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________．
14．请写出一个开口向下，对称轴为直线，且与y轴的交点为的二次函数的解析式：________．
15．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 10 5 2 1 2 …
则当x＝4时，y的值是___，当y＜10时，x的取值范围是___．
16．抛物线的顶点坐标是______________．
17．抛物线的对称轴为直线，部分图像如图所示，下列判断中：①；②；③；④；其中判断正确的选项是____________．
三、解答题
18．先确定下列拋物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，点D（5，3）在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为直线CD上一点，点N为抛物线上一点，若以B，C，M，N为顶点，以线段BC为边的四边形是平行四边形，求点M的坐标．
20．如图，抛物线，交x轴于点A、B，交y轴于点C，已知A的横坐标为－1．
（1）求点B的坐标．（用含b的代数式表示）
（2）抛物线的对称轴交x轴于点D，连结BC，平移线段CB，使点C与D重合，此时点B恰好落在抛物线上，求b的值．
21．如图，抛物线的顶点为，与轴交于点，点为轴上的一个定点．点是抛物线上一动点．
（1）求这条抛物线的函数解析式；
（2）已知直线是过点且垂直于轴的定直线，若点到直线的距离为，求证：；
（3）已知坐标平面内一点，求周长的最小值，并求出此时点坐标．
参考答案
1．B2．A3．A4．C5．D6．C7．B8．C9．C10．A11．D12．A
13．
14．y=-（x+3）2-7（答案不唯一）
15．5 ﹣1＜x＜5
16．
17．②③④
18．（1）抛物线y＝－3x2＋12x－3的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是（2，9），画图见解析；（2）抛物线y＝4x2－24x＋26的开口向上，对称轴为直线x＝3，顶点坐标是（3，－10），画图见解析；（3）抛物线y＝2x2＋8x－6的开口向上，对称轴为直线x＝－2，顶点坐标是（－2，－14），画图见解析；（4）抛物线y＝x2－2x－1的开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是（2，－3），画图见解析．
19．（1）y＝x2﹣x﹣2；（2）点M的坐标为（﹣3，﹣5）、（6+2，4+2），（6﹣2，4﹣2）．
20．（1）；（2）
21．（1）；（2）证明见解析；（3），P（2，-）