第3章概率的进一步认识 同步练习 2021-2022学年北师大版九年级数学上册（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第3章概率的进一步认识》同步练习（附答案）
1．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏；分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．青岛第四届海上马拉松比赛将在2020年11月举行，小明和小刚分别从A、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．在数字1，2，3，4中任选两个组成一个两位数，这个两位数能被3整除的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．58中元旦文艺汇演中，有8位同学手举“追求卓越 报效祖国”的牌子，另有2位同学手捧鲜花，站成一排表演节目，要求“追求卓越”四字顺序一定，且不能分开，“报效祖国”四字顺序一定，也不能分开，“追求卓越 报效祖国”的顺序也是一定的，也就是说手捧鲜花的同学只能站两头或中间，则手捧鲜花的两名同学恰好站中间的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其他都相同的4个白球和n个黄球．某同学进行如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回、摇匀，为一次摸球试验．记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：
摸球试验的次数 100 200 500 1000
摸出白球的次数 21 39 102 199
根据列表可以估计出n的值为（　　）
A．4 B．16 C．20 D．24
8．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（　　）
A．16个 B．14个 C．20个 D．30个
9．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（　　）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．抛一枚硬币，出现正面的概率
C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
10．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①某次实验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．其中合理的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
11．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是　 　．
12．定义：如果一列数，从第二个数开始，每一个数与它前一个数的差都等于同一个常数，则称这列数为等差数列．如图是一个4×4表格，其每一横行、每一竖列都成等差数列，李同学补全右侧表格后，从中任意抽取一个数字（抽后放回），连续抽取两次，则两次均为奇数的概率为　 　．
13．一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有1，2，3，4，5，6，连续投掷两次，两次朝上的面上的数字分别为a，b，使得方程x2﹣ax+2b＝0有两个不同实数根的概率为　 　．
14．3.12日植树节，老师想从甲、乙、丙、丁4名同学中挑选2名同学代表班级去参加学校组织的植树活动，恰好选中甲和乙去参加的概率是　 　．
15．儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是　 　个．
16．在一个暗箱里放有a个除颜色以外完全相同的球，其中红球有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在15%．那么估计a＝　 　．
17．透明的口袋中有6个红色的小正方体和若干个黄色的小正方体，这些小正方体除颜色外其他都相同．将口袋中的小正方体摇匀，从中一次摸出10个小正方体，求出其中红色小正方体数量与10的比值，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，共摸30次，红色小正方体数量与10的比值的平均数为0.3，口袋中大约有　 　个黄色小正方体．
18．为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，
由此可估计不规则区域的面积是　 　m2．
19．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：
①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；
②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；
③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．
其中说法正确的是　 　．
20．现有一个不透明袋子装有5个分别标注﹣3，﹣1，0，1，2的小球，这些小球除标注数字不同外其他都相同，将球搅匀后，某数学课外学习小组进行摸球试验：
（1）从袋中任意摸出一个小球，则摸到小球上的数是非负数的概率是 　 　；
（2）甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从中任意摸出一个小球，以其上面的数记作为x值，然后乙再猜这个小球上的数字记作y，如果x，y满足|x﹣y|≤1，那么称甲、乙两人“心心相印”，请用列表法或画树状图法求两人“心心相印”的概率．
21．随着新冠肺炎疫情形势逐渐好转，各地陆续开学．某校设立4个服务岗：①卫生服务岗，②防护服务岗，③就餐服务岗，④活动服务岗．王老师和张老师报名参加了服务工作，学校将报名的老师们随机分配到4个服务岗．
（1）王老师被分配到“卫生服务岗”的概率为 　 　；
（2）用列表或画树状图的方法求王老师和张老师被分配到同一个服务岗的概率．
22．为了规范业主摆放机动车，某小区画出了一些停车位．如图，四个空停车位，标号分别为1，2，3，4，如果有两辆机动车要随机停在这四个停车位中的两个里边，小明认为这两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位，跟这两辆机动车都停在“标号同是奇数或同是偶数”停车位的可能性相等．小明的想法对吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由．
23．“四书”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》的合称，又称“四子书”，在世界文化史、思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值．为弘扬中国优秀传统文化，某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动．某班有甲、乙2位同学参赛，每人从《大学》《中庸》《论语》《孟子》这4本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不相同，用树状图或列表法求《大学》被选中的概率．
24．设关于x的一元二次方程x2+2ax+b＝0，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从2，3，4三个数中任取的一个数，求该方程有两个不相等的实数根的概率．
25．某市共开发了5条“五一”旅游专线，分别编号为1～5号线．小雨一家计划利用两天时间参观其中两条线路：第一天从5条线路中随机选择一条，第二天从余下的4条线路中再随机选择一条，且每条线路被选中的机会均等．
（1）第一天，1号路线没有被选中的概率是　 　；
（2）利用列表或画树状图的方法求两天中4号路线被选中的概率．
26．实际问题：
某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？
问题建模：
从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a （1＜a＜n）个整数，这a个整数之和共有多少种不同的结果？
模型探究：
我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．
探究一：
（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？
表①
所取的2个整数 1，2 1，3 2，3
2个整数之和 3 4 5
如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．
（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？
表②
所取的2个整数 1，2 1，3 1，4 2，3 2，4 3，4
2个整数之和 3 4 5 5 6 7
如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．
（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有　 　种不同的结果．
（4）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有　 　种不同的结果．
探究二：
（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有　 　种不同的结果．
（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有　 　种不同的结果．
探究三：
从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有　 　种不同的结果．
归纳结论：
从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a（1＜a＜n）个整数，这a个整数之和共有　 　种不同的结果．
问题解决：
从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有　 　种不同的优惠金额．
拓展延伸：
（1）从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）
（2）从3，4，5，…，n+3（n为整数，且n≥2）这（n+1）个整数中任取a（1＜a＜n+1）个整数，这a个整数之和共有　 　种不同的结果．
27．第一盒中有2个白球、1个红球，第二盒中有1个白球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个红球的概率．请通过列表格或画树状图，说明理由．
28．2021年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强﹣﹣国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕．小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目．
第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A1，A2，A3，A4表示）；
第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用B1，B2，B3表示）．
（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；
（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．
29．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．
（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；
（2）我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
30．活动1：
在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）
活动2：
在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：　 　→　 　→　 　，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于　 　，最后一个摸球的同学胜出的概率等于　 　．
猜想：
在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．
你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）
31．随机掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率；
（1）至少有一枚骰子的点数为1；
（2）两枚骰子的点数和大于9；
（3）第二枚骰子的点数整除第一枚骰子的点数．
P（1）＝　 　；P（2）＝　 　；P（3）＝　 　．
32．在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．
（1）从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；
（2）从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；
（3）在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？
参考答案
1．解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种．
红 （红，红） （蓝，红） （蓝，红）
蓝 （红，蓝） （蓝，蓝） （蓝，蓝）
红 （红，红） （蓝，红） （蓝，红）
黄 （红，黄） （蓝，黄） （蓝，黄）
红 蓝 蓝
上面等可能出现的12种结果中，有5种情况可以得到紫色，
所以可配成紫色的概率是，
故选：B．
2．解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一组的有3种情况，
∴两人恰好选择同一组的概率为＝；
故选：A．
3．解：可以得到的所有两位数为：12，13，14，23，24，34，43，42，41，32，31，21，共有12个．
其中能被3整除的有4个，
所以两位数能被3整除的概率是＝，
故选：A．
4．解：列表得：
2 3 4
3 （2，3） （3，3） （4，3）
4 （2，4） （3，4） （4，4）
5 （2，5） （3，5） （4，5）
所有等可能的情况有9种，其中差为负数的情况有6种，
∴差为负数的概率为＝，
故选：D．
5．解：∵从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，等可能的结果有：2，4，6； 2，4，8； 2，6，8； 4，6，8；
其中能构成三角形的只有4，6，8；
∴能构成三角形的概率为：．
故选：C．
6．解：设手捧鲜花的2位同学为a、b，
“追求卓越”与“报效祖国”的8位同学为c、d，
画树状图如图所示：
共有24种可能的结果，手捧鲜花的两名同学恰好站中间的结果有4个，
∴手捧鲜花的两名同学恰好站中间的概率是＝；
故选：B．
7．解：∵通过大量重复试验后发现，摸到白球的频率稳定于0.2，
∴＝0.2，
解得：n＝16．
故选：B．
8．解：由题意可得：＝0.3，
解得：x＝14，
经检验：x＝14是分式方程的解．
故选：B．
9．解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；
B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；
C、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：＝≈0.33；故此选项正确；
D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．
故选：C．
10．解：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是：308÷500＝0.616，故①正确；
随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．故②正确，
若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故③错误，
故选：A．
11．解：画树状图为：
共有8种等可能的结果数，其中1个男婴、2个女婴的结果数为3，
所以1个男婴、2个女婴的概率＝．
故答案为．
12．解：补全表格如下
先从中抽出1个数，有16种结果，放回再抽一次有16种结果，
∴一共有16×16＝256种结果，
而两次均为奇数的结果有4×4＝16种结果，
∴两次均为奇数的概率为＝，
故答案为：．
13．解：若方程x2﹣ax+2b＝0有两个不同实数根，则a2﹣8b≥0，
画树状图为：
共有36种等可能的结果数；使得方程x2﹣ax+2b＝0有两个不同实数根的结果有9个，
∴使得方程x2﹣ax+2b＝0有两个不同实数根的概率为＝；
故答案为：．
14．解：画树形图得：
由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的有2种结果，
所以恰好选中甲和乙去参加的概率是＝，
故答案为：．
15．解：设袋中共有m个红球，则摸到红球的概率P（红球）＝，
∴≈．（5分）
解得m≈24，
故答案为：24．
16．解：由题意得×100%＝15%，
解得a＝20．
故答案为：20．
17．解：因为将口袋中的小正方体摇匀，从中一次摸出10个小正方体，求出其中红色小正方体数量与10的比值，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，共摸30次，红色小正方体数量与10的比值的平均数为0.3，
所以摸到红色小正方体的概率为0.3，
所以可估计这个口袋中小正方体的总数量为6÷0.3＝20（个），
则这个口袋中黄色小正方体的数量＝20﹣6＝14（个）．
故答案为14．
18．解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，
∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，
∵正方形的边长为2m，
∴面积为4m2，
设不规则部分的面积为s平方米，
则＝0.25，
解得：s＝1，
故答案为：1．
19．解：∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，
∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1﹣20%﹣50%＝30%，故此选项正确；
∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，
∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；
③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误；
∴正确的有①②．
故答案为：①②．
20．解：（1）∵共有5个球，分别标有数字﹣3，﹣1，0，1，2，其非负数有3个，
∴摸到小球上的数是非负数的概率是；
故答案为：；
（2）列表如下：
﹣3 ﹣1 0 1 2
﹣3 （﹣3，﹣3） （﹣3，﹣1） （﹣3，0） （﹣3，1） （﹣3，2）
﹣1 （﹣1，﹣3） （﹣1，﹣1） （﹣1，0） （﹣1，1） （﹣1，2）
0 （0，﹣3） （0，﹣1） （0，0） （0，1） （0，2）
1 （1，﹣3） （1，﹣1） （1，0） （1，1） （1，2）
2 （2，﹣3） （2，﹣1） （2，0） （2，1） （2，2）
由表格可知共有25种等可能结果，其中满足|x﹣y|≤1的结果共有11种，
P（甲、乙两人“心心相印”，满足|x﹣y| ≤1）＝．
21．解：（1）∵设立了四个“服务岗”，而“卫生服务岗”是其中之一，
∴P（王老师被分配到“卫生服务岗”）＝，
故答案为：；
（2）根据题意列表如下：
① ② ③ ④
① （①，①） （②，①） （③，①） （④，①）
② （①，②） （②，②） （③，②） （④，②）
③ （①，③） （②，③） （③，③） （④，③）
④ （①，④） （②，④） （③，④） （④，④）
共有16种等可能的结果，其中王老师和张老师被分配到同一个服务岗的结果数为4，
所以王老师和张老师被分配到同一个服务岗的概率＝＝．
22．解：小明的想法不对，理由如下：
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，这两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的结果有8种，
这两辆机动车都停在“标号同是奇数或同是偶数”停车位的结果有4种，
∴这两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的概率为＝，
这两辆机动车都停在“标号同是奇数或同是偶数”停车位的概率为＝，
∵＞，
∴小明的想法不对．
23．解：把《大学》《中庸》《论语》《孟子》分别记为A、B、C、D，
画树状图如图：
共有12个等可能的结果，《大学》被选中的结果有6个，
∴《大学》被选中的概率为＝．
24．解：画树状图如图：
共有9个等可能的结果，方程x2+2ax+b＝0有两个不相等的实数根（4a2﹣4b＞0，即a2＞b）的结果有5个，
∴方程x2+2ax+b＝0有两个不相等的实数根的概率为．
25．解：（1）第一天，1号路线没有被选中的概率是，
故答案为：；
（2）列表如下：
1 2 3 4 5
1 （2，1） （3，1） （4，1） （5，1）
2 （1，2） （3，2） （4，2） （5，2）
3 （1，3） （2，3） （4，3） （5，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （5，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5）
由表知，共有20种等可能结果，其中两天中4号路线被选中的有8种结果，
所以两天中4号路线被选中的概率为＝．
26．解：探究一：
（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和最小值为1+2＝3，最大值为4+5＝9，这2个整数之和共有9﹣3+1＝7种不同情况；
故答案为：7；
（4）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和最小值为1+2＝3，最大值为n+n﹣1＝2n﹣1，这2个整数之和共有2n﹣1﹣3+1＝2n﹣3种不同情况；
故答案为：（2n﹣3）；
探究二：
（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和的最小值为1+2+3＝6，最大值为2+3+4＝9，这3个整数之和共有9﹣6+1＝4种不同情况；
故答案为：4；
（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和的最小值为1+2+3＝6，最大值为n+（n﹣1）+（n﹣2）＝3n﹣3，这3个整数之和共有3n﹣3﹣6+1＝3n﹣8种不同结果，
故答案为：（3n﹣8）；
探究三：
从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和的最小值为1+2+3+4＝10，最大值为n+（n﹣1）+（n﹣2）+（n﹣3）＝4n﹣6，因此这4个整数之和共有4n﹣6﹣10+1＝4n﹣15种不同结果，
归纳总结：
从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5）这n个整数中任取a个整数，这a个整数之和的最小值为1+2+…+a＝，最大值为n+（n﹣1）+（n﹣2）+（n﹣3）+…+（n﹣a+1）＝na﹣，因此这a个整数之和共有na﹣﹣+1＝a（n﹣a）+1种不同结果，
故答案为：[a（n﹣a）+1]；
问题解决：
将n＝100，a＝5，代入a（n﹣a）+1得；5×（100﹣5）+1＝476，
故答案为：476；
拓展延伸：
（1）设从1，2，3，…，36这36个整数中任取a个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果，由上述结论得，
a（36﹣a）+1＝204，解得，a＝7或a＝29；
答：从1，2，3，…，36这36个整数中任取7个整数或取29个整数，能使取出的这些整数之和共有204种不同的结果；
（2）根据上述规律，从（n+1）个连续整数中任取a个整数，这a个整数之和共有[a（n+1﹣a）+1]种不同的结果，
故答案为：[a（n+1﹣a）+1]．
27．解：列表如下：
白 红 红
白 （白，白） （红，白） （红，白）
白 （白，白） （红，白） （红，白）
红 （白，红） （红，红） （红，红）
所有等可能的情况有9种，其中取出的2个球中有1个白球、1个红球的情况有5种，
所以P（取出的2个球中有1个白球、1个红球）＝．
28．解：（1）画树状图为：
共有12种等可能的结果数；
（2）小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的结果数为2，
所以小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率＝＝．
29．解：（1）画树状图如下：
则共有12种等可能的结果数；
（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，
∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率＝＝．
30．解：活动1：画树状图得：
，
∵共有6种等可能的结果，甲胜出的有2种情况，
∴P（甲胜出）＝．
活动2：对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙；
画树状图得：
，
∵共有24种等可能的结果，第一个摸球的丙同学胜出的有6种情况，最后一个摸球的乙同学胜出的也有6种情况，
∴P（丙胜出）＝＝，P（乙胜出）＝＝．
故答案为：丙，甲，乙，，；
猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P（甲胜出）＝P（乙胜出）＝P（丙胜出）．
得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．（答案不唯一）
31．解：（1）同时掷两个质地均匀的骰子共有36种情况
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
满足至少有一个骰子的点数为1的结果有11个即：
所以P（1）＝；
（2）满足该事件条件的结果共有6个，
所以 P（2）＝＝；
（3）将满足该事件条件的结果共有14个，
所以P（3）＝＝；
故答案为：，，．
32．解：（1）∵4个小球中，有1个蓝色小球，
∴P（蓝色小球）＝；
（2）画树状图如下：
共有12种情况，摸到的都是红色小球的情况有6种，
P（摸到的都是红色小球）＝＝；
（3）∵大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，
∴摸到红色小球的概率等于0.9，
∴＝0.9，
解得：x＝6．