第24章一元二次方程 同步提升训练 2021-2022学年冀教版九年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年冀教版九年级数学上册《第24章一元二次方程》同步提升训练（附答案）
一．选择题
1．方程4x2+x＝5化为一般形式后，a，b，c的值分别是（　　）
A．a＝4，b＝1，c＝5 B．a＝1，b＝4，c＝5
C．a＝4，b＝1，c＝﹣5 D．a＝4，b＝﹣5，c＝1
2．关于x的方程ax2+bx+c＝3的解与（x﹣1）（x﹣4）＝0的解相同，则a+b+c的值为（　　）
A．2 B．3 C．1 D．4
3．用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（　　）
A．（x﹣4）2＝9 B．（x+4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝57
4．一元二次方程x2+2x﹣6＝0的根是（　　）
A．x1＝x2＝ B．x1＝0，x2＝﹣2
C．x1＝，x2＝﹣3 D．x1＝﹣，x2＝3
5．若代数式x2+5x+2与11x+9的值相等，则x为（　　）
A．x＝7 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝7或x＝﹣1
6．一元二次方程x2﹣2x+m＝0总有实数根，则m应满足的条件是（　　）
A．m＞1 B．m＝1 C．m＜1 D．m≤1
7．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）
A．k＞ B．k＞且k≠0 C．k＜ D．k≥且k≠0
8．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（　　）
A．（x+1）（x+2）＝18 B．x2﹣3x+16＝0
C．（x﹣1）（x﹣2）＝18 D．x2+3x+16＝0
9．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的60元降到42元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是（　　）
A．60（1﹣x）2＝42 B．42（1﹣x）2＝60
C．60（1﹣x%）2＝42 D．42（1﹣x%）2＝60
二．填空题
10．若（m﹣1）xm（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是　 　．
11．一元二次方程﹣2（x﹣1）2＝x+3化成一般形式ax2+bx+c＝0后，若a＝2，则b+c的值是　 　．
12．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　 　．
三．解答题
13．计算
（1）（2x﹣1）2＝9
（2）（x+1）（x+2）＝2x+4．
14．解方程．
（1）4（x﹣1）2﹣36＝0
（2）（x+1）（x﹣3）＝4；
（3）t（t﹣2）﹣3t2＝0．
15．已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0
（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
16．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0
（1）当m取值范围是多少时，方程有两个实数根；
（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．
17．已知：关于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2＝0．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根．
（2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．
18．如图，某工地在直角墙角处，用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间，要使所围成的矩形ABFE和矩形CDEF的面积分别是300m2和150m2，求BF的长．
19．某水果批发商场经营一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要尽量减少库存，那么每千克应涨价多少元？
20．如图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝12厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．
（1）经过几秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米？
（2）在运动过程中，△PBQ的面积能否等于矩形ABCD的面积的四分之一？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．
参考答案
1．解：由原方程，得
4x2+x﹣5＝0，
所以a＝4，b＝1，c＝﹣5．
故选：C．
2．解：∵方程（x﹣1）（x﹣4）＝0，
∴此方程的解为x1＝1，x2＝4，
∵关于x的方程ax2+bx+c＝3与方程（x﹣1）（x﹣4）＝0的解相同，
∴把x1＝1代入方程得：a+b+c＝3，
故选：B．
3．解：方程x2+8x+7＝0，
变形得：x2+8x＝﹣7，
配方得：x2+8x+16＝9，即（x+4）2＝9，
故选：B．
4．解：∵a＝1，b＝2，c＝﹣6
∴x＝＝＝＝﹣±2，
∴x1＝，x2＝﹣3；
故选：C．
5．解：因为两个代数式的值相等，所以有：
x2+5x+2＝11x+9，
x2﹣6x﹣7＝0
（x﹣7）（x+1）＝0，
x﹣7＝0或x+1＝0，
∴x＝7或x＝﹣1．
故选：D．
6．解：∵方程x2﹣2x+m＝0总有实数根，
∴△≥0，
即4﹣4m≥0，
∴﹣4m≥﹣4，
∴m≤1．
故选：D．
7．解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，
所以Δ＞0，Δ＝b2﹣4ac＝（2k+1）2﹣4k2＝4k+1＞0．
又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，
∴k＞且k≠0．
故选：B．
8．解：设原正方形的边长为xm，依题意有
（x﹣1）（x﹣2）＝18，
故选：C．
9．解：设该药品平均每次降价的百分率为x，
根据题意可列方程60（1﹣x）2＝42，
故选：A．
10．解：由题意，得
m（m+2）﹣1＝2且m﹣1≠0，
解得m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
11．解：﹣2（x﹣1）2＝x+3，
﹣2（x2﹣2x+1）＝x+3，
﹣2x2+4x﹣2＝x+3，
﹣2x2+4x﹣2﹣x﹣3＝0，
﹣2x2+3x﹣5＝0，
2x2﹣3x+5＝0，
则b＝﹣3，c＝5，
b+c＝﹣3+5＝2
故答案为：2．
12．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且Δ＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，
解得k＞﹣1且k≠0．
∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，
故答案为：k＞﹣1且k≠0．
13．解：（1）直接开平方得：2x﹣1＝±3，
解得：x＝2或x＝﹣1；
（2）原方程可化为：x2+x﹣2＝0，
因式分解得：（x+2）（x﹣1）＝0，
即：x+2＝0或x﹣1＝0，
解得：x＝﹣2或x＝1．
14．解：（1）∵（x﹣1）2＝9，
∴x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，
解得x1＝4，x2＝﹣2；
（2）∵（x+1）（x﹣3）＝4，
∴x2﹣2x﹣7＝0，
∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣7，
∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣7）＝32，
∴x＝＝＝1±2，
∴x1＝1+2，x2＝1﹣2．
（3）整理得：﹣2t2﹣2t＝0，
∴﹣2t（t+1）＝0，
∴t＝0或t+1＝0，
∴t1＝0，t2＝﹣1．
15．（1）证明：Δ＝（k+2）2﹣4 2k＝（k﹣2）2，
∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，
∴无论取任何实数值，方程总有实数根；
（2）解：当b＝c时，Δ＝（k﹣2）2＝0，则k＝2，
方程化为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，
∴△ABC的周长＝2+2+1＝5；
当b＝a＝1或c＝a＝1时，
把x＝1代入方程得1﹣（k+2）+2k＝0，解得k＝1，
方程化为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，
不符合三角形三边的关系，此情况舍去，
∴△ABC的周长为5．
16．解：（1）由题意知：Δ＝b2﹣4ac＝[﹣2（m+1）]2﹣4m2＝[﹣2（m+1）+2m][﹣2（m+1）﹣2m]＝﹣2（﹣4m﹣2）＝8m+4≥0，
解得m≥．
∴当m≥时，方程有两个实数根．
（2）选取m＝0．（答案不唯一，注意开放性）
方程为x2﹣2x＝0，
解得x1＝0，x2＝2．
17．解：（1）若方程有两个相等的实数根，
则有Δ＝b2﹣4ac＝（8﹣4m）2﹣16m2＝64﹣64m＝0，
解得m＝1，
当m＝1时，原方程为x2+4x+4＝0，
∴x1＝x2＝﹣2；
（2）不存在．
假设存在，则有x12+x22＝136．
∵x1+x2＝4m﹣8，
x1x2＝4m2，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝136．
即（4m﹣8）2﹣2×4m2＝136，
∴m2﹣8m﹣9＝0，
（m﹣9）（m+1）＝0，
∴m1＝9，m2＝﹣1．
∵Δ＝（8﹣4m）2﹣16m2＝64﹣64m≥0，
∴0＜m≤1，
∴m1＝9，m2＝﹣1都不符合题意，
∴不存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136．
18．解：设CD的长为xm，则BC的长为（60﹣2x）m，
依题意，得：x（60﹣2x）＝300+150，
整理，得：x2﹣30x+225＝0，
解得：x1＝x2＝15．
∴EF＝DC＝15．
∵EF×BF＝300，
∴BF＝20（m）．
答：BF的长是20m．
19．解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：
（10+x）（500﹣20x）＝6000，
解得：x＝5或x＝10，
要尽量减少库存，那么每千克应涨价5元；
答：每千克应涨价5元．
20．解：（1）设经过t秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米，
∵AB＝6厘米，BC＝12厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，
∴PB＝6﹣t，BQ＝2t，
∴S＝（6﹣t）×2t＝8，
解得：t1＝2，t2＝4；
答：经过2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米；
（2）不存在，理由如下：
（6﹣t）×2t＝×6×12，
整理得：t2﹣6t+18＝0，
∵△＝（﹣6）2﹣4×1×18＝﹣36＜0，
∴原方程无解，
∴不存在△PBQ的面积等于矩形ABCD的面积的四分之一．