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第08讲 图形的位似
【基础训练】
一、单选题
1．如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（ ）21世纪教育网版权所有
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A．8 B．9 C．10 D．15
【答案】B
【分析】
直接利用位似图形的性质得出线段比进而得出答案．
【详解】
解：∵图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，
∴，
∵，
∴，
∴
故答案为：B．
【点睛】
此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
2．在下列四个三角形中，以为位似中心且与位似的图形番号是（ ）
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A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【分析】
根据位似图形的概念判断即可．
【详解】
解：∵②与△ABC相似，对应点的连线相交于点O，对应边互相平行，
∴②与△ABC是位似图形且O为位似中心，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图 ( http: / / www.21cnjy.com )形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．21*cnjy*com
3．如图，和是位似三角形，位似中心为点，，则和的位似比为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用位似图形的性质即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，
∴和的位似比为，
故选：D．
【点睛】
本题考查位似图形的性质，掌握位似三角形的性质是解题的关键．
4．如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（ ）
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A．两个三角形是位似图形
B．点A是两个三角形的位似中心
C．B与D、C与E是对应位似点
D．AE：AD是相似比
【答案】D
【分析】
根据位似变换的概念判断即可．
【详解】
解：A、∵BC∥ED，
∴△ADE∽△ABC，
∵△ADE与△ABC对应点的连线相交于一点，对应边平行或在同一条直线上，
∴△ADE与△ABC是位似图形，本选项说法正确，不符合题意；
B、点A是两个三角形的位似中心，本选项说法正确，不符合题意；
C、B与D、C与E是对应位似点，本选项说法正确，不符合题意；
D、AE：AD不是相似比，AE：AC是相似比，本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念，两个图形不仅是相 ( http: / / www.21cnjy.com )似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．21cnjy.com
5．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是O，若，且四边形ABCD的周长为4，则四边形EFGH的周长为（ ）21·世纪*教育网
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A．12 B．16 C．20 D．24
【答案】A
【分析】
根据位似的性质，可知两个四边形的周长之比也为，即可得解．
【详解】
解：由题知：
，
故选A．
【点睛】
本题考查了位似图形的性质，知道位似图形周长比等于相似比是解题的关键．
6．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则S四边形EFGH÷S四边形ABCD＝（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．
【详解】
∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，＝
∴＝＝
则＝＝
故选：B
【点睛】
本题考查了位似的概念、相似多边形的性质，注意：根据性质，面积的比等于相似比的平方，而不是等于相似比，也不是等于的平方．
7．位似于，它们的周长比为，已知位似中心到的距离为3，那么到的距离为（ ）
A．4 B．4.5 C．6 D．9
【答案】B
【分析】
先确定两图形的位似比，然后根据位似图形周长的比等于位似比列式进行计算即可得解.
【详解】
∵它们周长的比为2 : 3
∴OA: OD= 2:3，
即
解得:OD =4.5 ，
即O到D的距离为4.5，
故选:B.
【点睛】
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的周长比等于相似比.
8．如图，与位似，位似中心为O，且，则的周长与的周长之比为（ ）
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A．4∶3 B．7∶3 C．7∶4 D．16∶9
【答案】A
【分析】
直接利用位似图形的性质得出△ABC与△DEF的周长之比．
【详解】
∵△DEF与△ABC位似，点O为位似中心，且，
∴△ABC与△DEF的周长之比是：4：3．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
9．如图，线段AB的两个端点坐标分别是A（2，6），B（6，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB为原来的后得到线段CD，端点C的坐标是（ ）
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A．（1，3） B．（3，2）
C．（，2） D．（2，）
【答案】C
【分析】
利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．
【详解】
解：以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的，
∵点A的坐标为(2，6)，
∴点C的横坐标为，
点C的纵坐标为，
即C（，2）
故选：C．
【点睛】
本题考查了位似变换的概念和性质，解题的关键 ( http: / / www.21cnjy.com )是掌握位似变换在平面直角坐标系中的性质：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
10．下列各组图形中的两个三角形均满足，这两个三角形不是位似图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
根据位似图形的概念和性质，对应顶 ( http: / / www.21cnjy.com )点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．性质：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行，对各选项逐一分析，即可得出答案．
【详解】
解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．
根据位似图形的概念，A、C、D三个图形中的两个图形都是位似图形；
B中的两个图形不符合位似图形的概念，对应边不平行，故不是位似图形．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了位似变换，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．
11．如图，与位似，点O为位似中心，已知，，则OF为（ ）
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A． B． C．6 D．8
【答案】C
【分析】
△ABC与△DEF是位似三角形， ( http: / / www.21cnjy.com )则BC∥EF，AB∥DE，先证明△OAB∽△ODE，利用相似比求得OB：OE=2：3，再根据△OCB∽△OFE，据此可得答案．
【详解】
解：∵△ABC与△DEF是位似三角形，
∴BC∥EF，AB∥DE，
∴△OAB∽△ODE，
∴OB：OE=AB：DE，
∵，
∴OB：OE=2：3
∵BC∥EF，
∴△OCB∽△OFE，
∴OB：OE=CO：FO=2：3，
∵，
∴OF=6，
故选：C．
【点睛】
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似图形的对应顶点的连线平行或共线．
12．已知在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，以点为位似中心，按缩小，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【分析】
根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
【详解】
∵以O为位似中心，按1：2缩小△AOB，即把△OAB缩小为原来的，
∴点A的对应点的坐标为()或，
即(1，2)或(-1，-2)，
故选：C．
【点睛】
本题考查相似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
13．如图，与成位似图形，位似中心为点，若，则与面积之比为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据三角形面积比与位似比的关系求解．
【详解】
解：由题意得△ADE与 △ABC的位似比为1：3，
∴△ADE 与 △ABC 面积之比为，
故选C ．
【点睛】
本题考查位似三角形的应用，熟练掌握位似三角形的面积比等于位似比的平方是解题关键．
14．下列说法错误的是（ ）
A．位似图形一定是相似图形；
B．相似图形一定是位似图形；
C．两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；
D．若五边形ABCDE与五边形A＇B＇C＇D＇E＇位似，则其中△ABC与△A＇B＇C＇也是位似的，且位似比相等．
【答案】B
【分析】
根据位似图形的概念进行分析．
【详解】
A、位似图形是一种特殊的相似图形，故正确；
B、相似图形必须满足特定位置关系才是位似图形，所以不一定就是位似图形，故错误；
C、两个位似图形全等，则位似中心应在两图形之间，位似中心与一组对应边应构成“8”字形，故正确；
D、在五边形中连线组成△ABC与△A1B1C1，可得它们也是位似图形且相似比相等，故正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了位似图形的概念，熟练掌握基本概念并准确辨析是解决问题的关键．
15．如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的面积为（ ）
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A．15 B．12 C．9 D．6
【答案】B
【分析】
根据为的中点，则位似比为，再根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方便可求解．
【详解】
∵和是以点为位似中心的位似三角形，为的中点，
面积是3，
∴，
∴，
∴，
解得：．
故选B．
【点睛】
本题考查位似比等于相似比，同时面积比是相似比的平方，掌握知识点是关键．
16．如图，与是位似图形，点是位似中心，若，，则等于（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
△ABC与△A′B′C′是位似图形，由OA=2AA′可得两个图形的位似比，利用面积的比等于位似比的平方即可求解．21教育名师原创作品
【详解】
解：△ABC与△A′B′C′是位似图形且由OA=2AA′可得，
∴两位似图形的位似比为2：3，
所以两位似图形的面积比为4：9，
又S△ABC=4，
∴S△A'B'C'=．
故选：C
【点睛】
本题考查位似图形，理解位似图形的面积比即是对应线段比的平方是解题关键．
17．1. 下列说法不正确的是 （ ）
A．位似图形一定是相似图形
B．相似图形不一定是位似图形
C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
【答案】D
【详解】
本题主要考查了位似图形的定义．
如果两个图形不仅是相似图形而且每组 ( http: / / www.21cnjy.com )对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，因而A，B，C正确，D错误．
解：根据位似图形的定义可知，B，C正确，似图形中每组对应点所在的直线相交于一点，D错误．
故选D．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点D的坐标为，若与是位似图形，且位似中心为O，则的值是（ ）
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A．1：2 B．1：4 C．2：3 D．1：3
【答案】D
【分析】
根据位似图形的性质即可求解．
【详解】
解：∵点A的坐标为，点D的坐标为，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查位似图形的性质，掌握位似图形的性质是解题的关键．
19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点D的坐标为，若与是位似图形，则的值是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据位似图形的概念得到AC∥DF，证明△OAC∽△ODF，可得结果．
【详解】
解：点的坐标为，点的坐标为，
，，即，
与是位似图形，
，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是位似图形的概念和性质，掌握位似图形是相似图形、相似三角形的性质是解题的关键．
20．如图，在△ABC外任取一点O，连接 ( http: / / www.21cnjy.com )AO、BO、CO，并分别取它们的中点D、E、F，顺次连接DE、EF、DF得到△DEF，则下列说法错误的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．△DEF与△ABC是位似图形
B．△DEF与△ABC是相似图形
C．△DEF与△ABC的周长比是1：2
D．△DEF与△ABC的面积比是1：2
【答案】D
【分析】
根据三角形中位线定理得到EF∥BC，EF=BC，DF∥AC，DF=AC，DE∥AB，DE=AB，进而证明△DEF∽△ABC，根据位似图形的概念、相似三角形的性质判断即可．
【详解】
解：∵AO、BO、CO的中点分别为D、E、F，
∴EF∥BC，EF=BC，DF∥AC，DF=AC，DE∥AB，DE=AB，
∴△DEF∽△ABC，
∴△DEF与△ABC是位似图形，位似中心为点O，
∴△DEF与△ABC是相似图形，
∴△DEF与△ABC的周长比是1：2，△DEF与△ABC的面积比是1：4，
∴A.△DEF与△ABC是位似图形，选项说法正确，不符合题意，
B. △DEF与△ABC是相似图形，选项说法正确，不符合题意，
C. △DEF与△ABC的周长比是1：2，选项说法正确，不符合题意，
D. △DEF与△ABC的面积比是1：4，选项说法错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念和 ( http: / / www.21cnjy.com )性质、相似三角形的性质、三角形中位线定理，掌握位似图形的概念、相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键．【出处：21教育名师】
21．如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点的横坐标是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
设点的横坐标为，然后表示出、的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可得解.
【详解】
设点的横坐标为，
则、间的横坐标的差为，、间的横坐标的差为，
放大到原来的倍得到，
，
解得：.
故选：A.
【点睛】
本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键.
22．在平面直角坐标系中，把以原点为位似中心放大，得到，若点A和它的对应点的坐标分别为，则与的相似比为（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】D
【分析】
根据坐标与图形的性质进行解答即可．
【详解】
解：∵△ABC和△A′B′C′关于原点位似，且点A和它的对应点A′的坐标分别为
∴对应点乘以3，则△A′B′C′与△ABC的相似比为：3．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是位似变换，熟知在平面直角坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k是解答此题的关键．
23．如图，在中，，两点在轴的上方，以点为位似中心，在轴的下方按的相似比作的位似图形．设点的对应点的坐标是，则点的坐标是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据位似变换的坐标特点解题．，两点在轴的上方，以点为位似中心，在轴的下方按的相似比作的位似图形，则位似图形对应点的坐标比等于-2．
【详解】
设点的坐标为，
因为点的对应点的坐标是，
根据位似变换的坐标特点得，，
即，，故点的坐标为．
A、B、D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查位似变换的坐标特点．在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
24．如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
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A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
【答案】A
【分析】
利用位似的性质得△ABC∽△DEF，OB：OE= 1：2，然后根据相似三角形的性质解决问题．
【详解】
解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．
∴△ABC∽△DEF，OB：OE= 1：2，
∴△ABC与△DEF的周长比是：1：2．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
25．如图，在直角坐标系中，的顶点的坐标为，现以坐标原点为位似中心，作与的位似比为的位似图形，则的坐标为（ ）21*cnjy*com
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A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【分析】
根据以原点为位似中心的对应点的坐标关系，把B点的横纵坐标都乘以或-得到B'的坐标．
【详解】
解：∵位似中心为坐标原点，作与△ABC的位似比为的位似图形△A'B'C'，
而B的坐标为（-1，1），
∴B'的坐标为（-，）或（，-）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了位似变换，掌握在平面直角坐标系 ( http: / / www.21cnjy.com )中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k是解题的关键．
26．如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是（ ）
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A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3
【答案】D
【分析】
直接利用对应边的比等于相似比求解即可．
【详解】
解：由B、D两点坐标可知：OB=1，OD=3；
△OAB 与△OCD的相似比等于；
故选D．
【点睛】
本题考查了在平面直角坐标系中求两个位 ( http: / / www.21cnjy.com )似图形的相似比的概念，同时涉及到了位似图形的概念、平面直角坐标系中点的坐标、线段长度的确定等知识；解题关键是牢记相似比等于对应边的比，准确求出对应边的比即可完成求解，考查了学生对概念的理解与应用等能力．
27．在如图所示的网格中，四边形的位似图形是四边形，位似中心是点，则四边形与四边形的位似比是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
略
28．如图所示是利用图形的位似绘制的一幅“ ( http: / / www.21cnjy.com )小鱼”图案，其中O为位似中心，且OA=2OD，若图案中鱼身（△ABC）的面积为S，则鱼尾（△DEF）的面积为（ ）
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A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据三角形的位似比等于相似比，再根据相似三角形的性质，即可求解．
【详解】
解：∵△ABC与△DEF是位似三角形，OA=2OD，
∴△ABC与△DEF的相似比为2：1，
∵△ABC的面积为S，
∴△DEF的面积为，
故选C．
【点睛】
本题主要考查位似三角形，熟练掌握三角形的位似比等于相似比以及相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键．
29．如图，在直角坐标系中，的顶点为，，，以点为位似中心，在第一象限内作与的位似比为的位似图形，则点的坐标为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据位似与坐标之间的关系可直接进行求解．
【详解】
解：∵的顶点为，，，以点为位似中心，在第一象限内作与的位似比为的位似图形，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴点的坐标为；
故选B．
【点睛】
本题主要考查位似与坐标，熟练掌握位似与坐标的关系是解题的关键．
30．如图，与位似，点O为位似中心已知，的面积为3，则的面积为（ ）
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A．6 B．9 C．12 D．27
【答案】D
【分析】
因为三角形位似，所以得到相似三角形，相似三角形的面积比是相似比的平方，根据原则找对三角形的边长比，就可以推算出正确答案．
【详解】
与位似，
，
，
又为位似中心，
，
，
，
．
故选：D
【点睛】
本题考查的是相似三角形的性质拓展，根据所学知识点找对三角形相似对应边的比是解题的关键．
二、填空题
31．如图，以点О为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝3，AC＝7，则＝___．
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【答案】
【分析】
利用位似的性质求解．
【详解】
解：点为位似中心，放大后得到，
．
故答案为．
【点睛】
本题考查了位似变换：位似的两个图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行（或共线）．
32．如图，线段两个端点的坐标分別为，以原点为位似中心，将线段放大得到线段，若点B的坐标为，则点A的坐标为_____．
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【答案】(，3)
【分析】
利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系即可得出A点坐标．
【详解】
解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，
∴B点与D点是对应点，则位似比为：1：3，
∵C(，1)，
∴点A的坐标为：(，3)．
故答案为 (，3) ．
【点睛】
此题主要考查了位似图形以及坐标与图形的性质，正确得出位似比是解题关键．
33．如图，在中，A、B两个顶点在x轴的上方，以坐标原点O为位似中心，在x轴的下方将放大为原来的2倍，得到，若点的坐标是，则点B的坐标是___．
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【答案】
【分析】
设点B的坐标为，然后根据与的位似比为2列式计算即可求解．
【详解】
解：设点B的坐标为，
∵在x轴的下方将放大为原来的2倍，得到，点的坐标是，
∴，，
即，，
解得，，
所以点B的坐标是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比列出方程是解题的关键．
34．如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A'B'C'，则点P在A'C'上的对应点P'的坐标为_____．21·cn·jy·com
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【答案】（4，3）．
【分析】
根据以原点O为位似中心的位似变换的性质计算，得到答案．
【详解】
∵以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A'B'C'，点P（8，6），
∴点P在A'C'上的对应点P'的坐标为（8×，6×），即（4，3）．
故答案为：（4，3）．
【点睛】
本题考查了位似的性质，熟知其性质是解题的关键．
35．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，坐标原点O为位似中心．A与，B与是对应顶点．已知，则的长为________．
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【答案】
【分析】
直接利用位似图形的性质得出相似比进而得出对应线段的长．
【详解】
解：∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，坐标原点O为位似中心，A（-6，2），A1（3，-1），
∴△ABC与△A1B1C1的相似比为：，
∵BC=5，
∴B1C1的长为：5×=，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键．
三、解答题
36．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A(2，1)、O(0，0)、B(1，－2)．
（1）画出△AOB向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的△A1O1B1，并写出点A1的坐标；
（2）以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A2OB2，使它与△AOB的相似比为2∶1，并写出点A的对应点A2的坐标；
（3）判断△A2OB2与△A1O1B1能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标．
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【答案】（1）画图见解析，A1(－1，2)；（2）画图见解析，A2(4，2)；（3）是，Q(－6，2)
【分析】
(1)如图所示，画出平移后的,找出点的坐标即可，
(2)如图所示，画出位似图形的性质，找出△A2OB2，求出A2的坐标即可，
(3)根据题意得到△A2OB2与△A1O1B1是关于点Q为位似中心的位似图形，找出Q坐标即可，
【详解】
（1）如图，A1(－1，2)
（2）如图，A2(4，2)
（3）如图，△A2OB2与△A1O1B1是关于点Q为位似中心的位似图形，Q(－6，2)
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【点睛】
此题考查了作图-位似变换，平移变换,画位似 ( http: / / www.21cnjy.com )图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点，③根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形．
37．如图，已知是坐标原点，、两点的坐标分别为、．
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（1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）点的对应点的坐标是 ；点的对应点的坐标是 ．
（3）在上有一点，按（1）的方式得到的对应点的坐标是 ．
【答案】（1）图见解析；（2），；（3）
【分析】
（1）延长CO至，延长BO至，顺次连接O，，即可；
（2）观察所作图形即可得到结论；
（3）根据相似比可以直接在P的横纵坐标上分别乘以-2即可
【详解】
（1）如图所示：
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（2）由所作图形可得：的坐标是，的坐标是，
故答案为：，；
（3）将P的横纵坐标分别乘以-2得的坐标是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查位似变换的作图，熟练掌握关于原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系是解题关键．
38．如图，点的坐标为，点的坐标为，将图中以点B为位似中心，放大到原来的倍，得到.
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（1）在网格图中画出（保留痕迹，标上字母，不必写作法）；
（2）根据你所画的正确的图形写出：与点对应的点的坐标为（_______）．
【答案】（1）见解析（2）（ 2， 3）．
【分析】
（1）延长到BA、BC到2BA、2BC长度找到各点的对应点，顺次连接即可．
（2）从坐标系中读出坐标．
【详解】
解：（1）如图，为所求；
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（2）从坐标系中可得：A′的坐标（ 2， 3）．
故答案为：（ 2， 3）．
【点睛】
本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步 ( http: / / www.21cnjy.com )骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．21教育网
39．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．
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（1）以O为位似中心，在网格图中作，使与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）2-1-c-n-j-y
（2）若点C坐标为（2，4），则点A'的坐标为（______，______），点的坐标为（______，______），周长比′：C△ABC=______．【版权所有：21教育】
【答案】（1）见解析；（2）-1，0，1，2，1:2
【分析】
（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标，利用相似三角形的性质即可求出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
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（2）若点C坐标为（2，4），则点A'的坐标为（-1，0），点C′的坐标为（1，2），
周长比C△A′B′C′：C△ABC=1：2．
故答案为：-1，0；1，2；1：2．
【点睛】
此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．
40．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB的顶点坐标分别是A(1，0)，O(0，0)，B(2，2)．
（1）画出A1OB1，使A1OB1与AOB关于点O中心对称；
（2）以点O为位似中心，将AOB放大为原来的2倍，得到A2OB2，画出一个满足条件的A2OB2．
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【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）分别找到A(1，0)，B(2，2)关于原点中心对称的点A1，B1，再连接O、A1，B1即可；
（2）以点O为位似中心，根据相似比为1：2找到点A2，B2再连接A2，B2，O即可．
【详解】
解：（1）如图：A1OB1即为所求作的图形．
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（2）如图：A2OB2即为所求作的图形．
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【点睛】
本题考查作位似图形、中心对称图形等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
41．如图，在平面直角坐标系中 ( http: / / www.21cnjy.com )，△ABC中的三个顶点坐标分别为A（1，4）、B（﹣1，2）、C（3，3）．在x轴上方，请画出以原点为位似中心，相似比为2：1．将△ABC放大后得到的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．www.21-cn-jy.com
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【答案】作图见解析，A1（2，8）、B1（﹣2，4）、C1（6，6）
【分析】
连接OA，并延长至A1使得OA1=2OA，同理画出B1、C1，再顺次连接即为△A1B1C1，写出对应坐标即可．
【详解】
如图所示：A1（2，8）、B1（﹣2，4）、C1（6，6）
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【点睛】
本题考查了位似变换，熟练根据题意画出相应的位似图形是解题关键．
42．如图所示，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，按下列要求画出图形，保留作图痕迹．www-2-1-cnjy-com
（1）请在图1中画一个腰长为的等腰三角形．
（2）请在图2中以点为位似中心画的位似图形，使与的位似比为．
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【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析
【分析】
（1）的线段是两直角边为1，3的直角三角形的斜边；根据勾股定理找到的线段，然后画一个底边为，腰是的等腰三角形即可；（注：答案不唯一）
（2）先画点关于点的位似点 ，连接
即可．
【详解】
解：（1）如图即是所要求作的等腰三角形，
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（2）如图，画点关于点的位似点 ，连接
即为所求作的三角形．
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【点睛】
本题是一道作图题，考查了勾股定理， ( http: / / www.21cnjy.com )等腰三角形的定义，位似变换，画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．正确理解勾股定理和位似变换及画图的方法是解本题的关键．
43．在10×14的网格中，已知和点M(1，2)．
（1）以点M为位似中心，在第一象限中画出位似图形，使与位似比为2；
（2）写出′的各顶点坐标及的面积．
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【答案】（1）图见解析；（2）A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4），14
【分析】
（1）利用位似图形的性质即可得出各对应点位置；
（2）直接利用所画图形得出对应点坐标即可，然后利用分割法求面积．
【详解】
解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
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（2）△A′B′C′的各顶点坐标分别为：A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）
=14．
【点睛】
此题主要考查了利用位似变换作图，画位似 ( http: / / www.21cnjy.com )图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
44．如图，△三个顶点坐标分别为，，
（1）请画出△关于轴对称的△；
（2）以原点为位似中心，将△放大为原来的2倍，得到△，请在第三象限内画出△，并求出的值
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【答案】（1）见解析图；（2）作图见解析，
【分析】
（1）根据轴对称的性质，先将A，B，C分别沿y轴对称，再顺次连接即可；
（2）将A1，B1，C1，沿着原点进行旋转，且旋转后的长度为原来长度的2倍，再顺次连接各点，从而利用相似比求解面积比即可．
【详解】
（1）如图，对称A，B，C至A1，B1，C1，顺次连接即得△；
（2）如图，连接OA1，OB1，OC1，再反向延长2倍，顺次连接即得△，
∵△由△放大2倍得到，
∴△与△相似，相似比为2，
∴．
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【点睛】
本题考查轴对称作图与位似图形作图，熟记作图方法，并注意相似比是解题关键．
45．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点坐标分别为A（-2，-2），B（-5，-4），C（-1，-5）．
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（1）请在网格中画出关于x轴对称的．
（2）以点O为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出．
（3）①点的坐标为_________；②求的面积．
【答案】（1）如图，为所作；见解析；（2）如图，为所作，见解析；（3）①点的坐标为；②的面积为．
【分析】
（1）分别确定的三个顶点关于轴对称的对称点，再顺次连接，即可得到答案；
（2）把的横纵坐标分别乘以得到的坐标，然后描点，再顺次连接即可得到答案；
（3）①由（1）得的坐标； ②先用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积计算出的面积，然后把的面积乘以4得到的面积．
【详解】
解：（1）如图，为所作；
（2）如图，为所作，；
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（3）①点的坐标为；
②由位似三角形的性质可得：
的面积的面积
故答案为：
【点睛】
本题考查了作图-位似变换，轴对称变换的作图，图形与坐标，轴对称的性质，位似的性质，掌握以上知识是解题的关键．2·1·c·n·j·y
46．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），已知点B的坐标为（1，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
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（2）在给定的网格中，以点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．
【答案】（1）图见解析，点B1的坐标为（-1，2）；（2）图见解析
【分析】
（1）根据网格即可画出△ABC关于y轴对称的 ( http: / / www.21cnjy.com )△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）根据网格，以点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，即可画出△A2B2C2；
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，
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点B1的坐标为（-1，2）；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，
【点睛】
本题考查了作图-位似变换、作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握位似变换．
47．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为(-4,3)．
（1）画出关于y轴对称的．
（2）以点O为位似中心，在给定的网格中画，使与位似，且点的坐标为(2，-2)．
（3）与的位似比是 ．
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【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）1：2．
【分析】
（1）利用关于y轴对称点的性质得出(4，3)、(1，1)、(3，1)，即可画出．（2）以O为位似中心，根据和B的关系可得出(8，-6)、(6，-2)，即可画出．（3）即为与的位似比，所以根据坐标系和勾股定理求得和的长度即可．
【详解】
（1）A、B、C关于y轴的对称点分别为(4，3)、(1，1)、(3，1)．如图所示连接，则，即为所求；
（2）根据题意，以O为位似中心，可得出(8，-6)、(6，-2)．如图所示连接，则，即为所求；
（3），．∴，∴与的位似比是：．
故答案为：．
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【点睛】
本题考查关于y轴对称点和位似变换的 ( http: / / www.21cnjy.com )性质，利用该性质求得对称后的点的坐标以及位似变换后的点的坐标，位似比即是其中一点到坐标原点的距离与变换后该点对应位置的点到坐标原点的距离的比值．
48．如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为，点坐标为．
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（1）画出将向左平移5个单位长度的；
（2）画出和以点为位似中心的位似图形，和位似比为2：1，且位于点的两侧．
（3）直接写出三个点的坐标．
【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）
【分析】
（1）将A、B、C三个点都向左平移5个单位长度，得到、、，就可以画出；
（2）连接AE并延长至点，使，用同样的方法得到、，就可以画出；
（3）根据点的位置写出坐标．
【详解】
（1）如图所示：
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（2）如图所示：
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（3）由图可知：．
【点睛】
本题考查位似图形，解题的关键是掌握位似图形的画法．
49．在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形顶点在网格线的交点上．
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以点O为位似中心，在第一象限内画出的位似图形，使与的位似比为；
若上的一点P的坐标为，则它在位似图形上的对应点的坐标为___________．
【答案】见解析；
【分析】
根据位似比为1:2,找到各顶点的对应点，再顺次连接即可求解；
（2）根据位似比即可写出坐标．
【详解】
解：如图所示：即为所求；
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（2）上的一点P的坐标为，则它在位似图形上的对应点的坐标为；
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查位似图形，解题的关键是熟知位似的特点及直角坐标系的特点．
50．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点（顶点均在正方形网格的格点上），已知点的坐标为．
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（1）画出关于轴对称的；
（2）以位似中心，在给定的网格中画出，使与位似，且点的坐标为；
（3）与的位似比等于______．
【答案】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）
【分析】
（1）作点A、B、C关于y轴的对称点、、，得到；
（2）连接BO并延长至原来的3倍，得到点，用同样的方法得到、，得到；
（3）的比就是位似比．
【详解】
（1）如图所示：，即为所求；
（2）如图所示：，即为所求；
（3）∵=，
∴位似比是，
故答案是：．
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【点睛】
本题考查位似图形，解题的关键是掌握位似图形的画法．
51．如图是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，在格点中，．
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（1）试在图中作出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转180°后的图形；
（2）以位似中心，在网格中作格点、使得与的位似比是．
【答案】（1）见详解；（2）见详解
【分析】
（1）利用旋转的性质，进而得出对应点B1、C1的位置，即可得出答案；
（2）利用位似图形的性质得出对应点B2、C2的位置，即可得出答案．
【详解】
（1）由旋转的性质，作出图形如图所示即为所作；
（2）由位似图形的性质，且位似比为2:1，作出如图所示即为所作．
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【点睛】
本题主要考查了位似变换以及旋转变换，根据题意得出对应点位置是解题的关键．
52．在边长为的正方形网格中如图所示．
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（1）画出将向右平移个单位长度的
（2）以点为位似中心，作出的位似图形，使与位似比为．且与位于点的两侧，并表示出点的坐标．【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】（1）见详解；（2）画图见详解，
【分析】
（1）先描出点A、B、C三点向右平移5个单位长度的对应点，然后依次连接即可；
（2）根据位似图形及位似比直接进行作图，然后根据图像得出点的坐标．
【详解】
解：（1）描出点A、B、C三点向右平移5个单位长度的对应点，依次连接，如图所示：
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（2）根据题意可作如图位似图形：
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由图像可得：．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中作位似图形，熟练掌握位似图形的作法是解题的关键．
53．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-3，2）、B（-1，3）、C（-1，1），请按如下要求画图：
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（1）以y轴为对称轴，作△ABC的对称△，请画出△；
（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴的下方，将△ABC放大为原来的2倍得到△，请画出△．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据网格结构找出点A、B ( http: / / www.21cnjy.com )、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用位似的性质，找出点A2、B2、C2的位置，然后画出图形即可．
【详解】
解：（1）如图，△即为所求．
（2）如图，△即为所求．
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【点睛】
本题考查了位似图形的性质，对称的性质，解题的关键是掌握所学的性质正确的做出图形．
54．平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
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（1））画出将向上平移6个单位后得到的．
（2）以点为位似中心，在网格中画出与位似的图形，且使得与的相似比为．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）先作出A、B、C三点向上平移，再连结A1B1、B1C1、C1A1即可，
（2）先描出点M，连结MA1、并延长A1A2=MA1，再作其它两点，连结A2B2、B2C2、C2A2即可．
【详解】
（1）先作出A、B、C三点向上平移6个单位对应点为A1、B1、C1，再连结A1B1、B1C1、C1A1，△A1B1C1为所求，
作图如下
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（2）先描出点M，连结MA1 ( http: / / www.21cnjy.com )、MB1、MC1，并延长A1A2=MA1，B1B2=MB1，C1C2=MC1，再连结A2B2、B2C2、C2A2，△A2B2C2 为所求．
作图如下
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【点睛】
本题考查平移与位似作图问题，关键掌握图形都是 ( http: / / www.21cnjy.com )由点构成的，先作出点，再连线成形，先将三角形的三个点平移，再连结得图，位似先确定位似中心，位似中心与基本图关键点连线并延长，按比例取线段，对应点顺次连线．
55．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上，A（-1，3），B（-3，1），C（0，1）．
（1）在网格内把△ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，画出位似图形 △A1B1C1；
（2）写出A1、B1、C1的坐标．
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【答案】（1）图见解析；（2）A1（2，-6），B1（6，-2），C1（0，-2）．
【分析】
（1）根据位似图形的定义，画出点A，B，C的对应点A1，B1，C1，顺次连接起来，即可；
（2）根据所画出的位似图形，即可得到A1、B1、C1的坐标．
【详解】
解：（1）如图所示：
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（2）由网格中的图形可得：A1（2，-6），B1（6，-2），C1（0，-2）．
【点睛】
本题主要考查坐标系中的位似图形，熟练掌握位似图形的定义，是解题的关键．
56．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC和△DEF的顶点分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．
按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：
（1）顶点A1的坐标为 ，B1的坐标为 ，C1的坐标为 ；
（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1 ( http: / / www.21cnjy.com )B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．
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【答案】见解析
【详解】
解：作图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）（－2，0），（－6，0），（－4，－2）．
（2）符合要求的变换有两种情况：
情况1：如图1，变换过程如下：
将△A2B2C2向右平移12个单位，再向上平移5个单位；再以B1为中心顺时针旋转900．
情况2：如图2，变换过程如下：
将△A2B2C2向右平移8个单位，再向上平移5个单位；再以A1为中心顺时针旋转900．
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（1）作位似变换的图形的依据是 ( http: / / www.21cnjy.com )相似的性质，基本作法是：①先确定图形的位似中心；②利用相似图形的比例关系作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意有两种情况，图形在位似中心的同侧或在位似中心的两侧．
（2）作平移变换时，找关键点的对应点也是关键 ( http: / / www.21cnjy.com )的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
作旋转变换时，找准旋转中心和旋转角度
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第08讲 图形的位似
【基础训练】
一、单选题
1．如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（ ）21教育网
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A．8 B．9 C．10 D．15
2．在下列四个三角形中，以为位似中心且与位似的图形番号是（ ）
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A．① B．② C．③ D．④
3．如图，和是位似三角形，位似中心为点，，则和的位似比为（ ）
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A． B． C． D．
4．如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（ ）
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A．两个三角形是位似图形
B．点A是两个三角形的位似中心
C．B与D、C与E是对应位似点
D．AE：AD是相似比
5．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是O，若，且四边形ABCD的周长为4，则四边形EFGH的周长为（ ）21cnjy.com
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A．12 B．16 C．20 D．24
6．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则S四边形EFGH÷S四边形ABCD＝（ ）
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A． B． C． D．
7．位似于，它们的周长比为，已知位似中心到的距离为3，那么到的距离为（ ）
A．4 B．4.5 C．6 D．9
8．如图，与位似，位似中心为O，且，则的周长与的周长之比为（ ）
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A．4∶3 B．7∶3 C．7∶4 D．16∶9
9．如图，线段AB的两个端点坐标分别是A（2，6），B（6，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB为原来的后得到线段CD，端点C的坐标是（ ）21·cn·jy·com
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A．（1，3） B．（3，2）
C．（，2） D．（2，）
10．下列各组图形中的两个三角形均满足，这两个三角形不是位似图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
11．如图，与位似，点O为位似中心，已知，，则OF为（ ）
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A． B． C．6 D．8
12．已知在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，以点为位似中心，按缩小，则点的对应点的坐标为（ ）2·1·c·n·j·y
A． B． C．或 D．或
13．如图，与成位似图形，位似中心为点，若，则与面积之比为（ ）
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A． B． C． D．
14．下列说法错误的是（ ）
A．位似图形一定是相似图形；
B．相似图形一定是位似图形；
C．两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；
D．若五边形ABCDE与五边形A＇B＇C＇D＇E＇位似，则其中△ABC与△A＇B＇C＇也是位似的，且位似比相等．www.21-cn-jy.com
15．如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的面积为（ ）
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A．15 B．12 C．9 D．6
16．如图，与是位似图形，点是位似中心，若，，则等于（ ）
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A． B． C． D．
17．1. 下列说法不正确的是 （ ）
A．位似图形一定是相似图形
B．相似图形不一定是位似图形
C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点D的坐标为，若与是位似图形，且位似中心为O，则的值是（ ）21世纪教育网版权所有
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A．1：2 B．1：4 C．2：3 D．1：3
19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点D的坐标为，若与是位似图形，则的值是（ ）21·世纪*教育网
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A． B． C． D．
20．如图，在△ABC外 ( http: / / www.21cnjy.com )任取一点O，连接AO、BO、CO，并分别取它们的中点D、E、F，顺次连接DE、EF、DF得到△DEF，则下列说法错误的是（ ）21*cnjy*com
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A．△DEF与△ABC是位似图形
B．△DEF与△ABC是相似图形
C．△DEF与△ABC的周长比是1：2
D．△DEF与△ABC的面积比是1：2
21．如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点的横坐标是（ ）【出处：21教育名师】
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A． B． C． D．
22．在平面直角坐标系中，把以原点为位似中心放大，得到，若点A和它的对应点的坐标分别为，则与的相似比为（ ）21*cnjy*com
A． B．2 C． D．3
23．如图，在中，，两点在轴的上方，以点为位似中心，在轴的下方按的相似比作的位似图形．设点的对应点的坐标是，则点的坐标是（ ）
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A． B． C． D．
24．如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
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A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
25．如图，在直角坐标系中，的顶点的坐标为，现以坐标原点为位似中心，作与的位似比为的位似图形，则的坐标为（ ）
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A． B．
C．或 D．或
26．如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是（ ）21教育名师原创作品
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A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3
27．在如图所示的网格中，四边形的位似图形是四边形，位似中心是点，则四边形与四边形的位似比是（ ）
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A． B． C． D．
28．如图所示是利用图形的位似绘制的一幅“ ( http: / / www.21cnjy.com )小鱼”图案，其中O为位似中心，且OA=2OD，若图案中鱼身（△ABC）的面积为S，则鱼尾（△DEF）的面积为（ ）
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A． B．
C． D．
29．如图，在直角坐标系中，的顶点为，，，以点为位似中心，在第一象限内作与的位似比为的位似图形，则点的坐标为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A． B． C． D．
30．如图，与位似，点O为位似中心已知，的面积为3，则的面积为（ ）
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A．6 B．9 C．12 D．27
二、填空题
31．如图，以点О为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝3，AC＝7，则＝___．
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32．如图，线段两个端点的坐标分別为，以原点为位似中心，将线段放大得到线段，若点B的坐标为，则点A的坐标为_____．
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33．如图，在中，A、B两个顶点在x轴的上方，以坐标原点O为位似中心，在x轴的下方将放大为原来的2倍，得到，若点的坐标是，则点B的坐标是___．
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34．如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A'B'C'，则点P在A'C'上的对应点P'的坐标为_____．
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35．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，坐标原点O为位似中心．A与，B与是对应顶点．已知，则的长为________．
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三、解答题
36．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A(2，1)、O(0，0)、B(1，－2)．
（1）画出△AOB向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的△A1O1B1，并写出点A1的坐标；
（2）以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A2OB2，使它与△AOB的相似比为2∶1，并写出点A的对应点A2的坐标；
（3）判断△A2OB2与△A1O1B1能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标．
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37．如图，已知是坐标原点，、两点的坐标分别为、．
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（1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）点的对应点的坐标是 ；点的对应点的坐标是 ．
（3）在上有一点，按（1）的方式得到的对应点的坐标是 ．
38．如图，点的坐标为，点的坐标为，将图中以点B为位似中心，放大到原来的倍，得到.
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（1）在网格图中画出（保留痕迹，标上字母，不必写作法）；
（2）根据你所画的正确的图形写出：与点对应的点的坐标为（_______）．
39．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．
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（1）以O为位似中心，在网格图中作，使与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）若点C坐标为（2，4），则点A'的坐标为（______，______），点的坐标为（______，______），周长比′：C△ABC=______．【来源：21cnj*y.co*m】
40．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB的顶点坐标分别是A(1，0)，O(0，0)，B(2，2)．
（1）画出A1OB1，使A1OB1与AOB关于点O中心对称；
（2）以点O为位似中心，将AOB放大为原来的2倍，得到A2OB2，画出一个满足条件的A2OB2．
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41．如图，在平面直角坐标系中，△ABC中 ( http: / / www.21cnjy.com )的三个顶点坐标分别为A（1，4）、B（﹣1，2）、C（3，3）．在x轴上方，请画出以原点为位似中心，相似比为2：1．将△ABC放大后得到的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．【版权所有：21教育】
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42．如图所示，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，按下列要求画出图形，保留作图痕迹．
（1）请在图1中画一个腰长为的等腰三角形．
（2）请在图2中以点为位似中心画的位似图形，使与的位似比为．
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43．在10×14的网格中，已知和点M(1，2)．
（1）以点M为位似中心，在第一象限中画出位似图形，使与位似比为2；
（2）写出′的各顶点坐标及的面积．
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44．如图，△三个顶点坐标分别为，，
（1）请画出△关于轴对称的△；
（2）以原点为位似中心，将△放大为原来的2倍，得到△，请在第三象限内画出△，并求出的值
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45．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点坐标分别为A（-2，-2），B（-5，-4），C（-1，-5）．
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（1）请在网格中画出关于x轴对称的．
（2）以点O为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出．
（3）①点的坐标为_________；②求的面积．
46．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），已知点B的坐标为（1，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
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（2）在给定的网格中，以点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．
47．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为(-4,3)．
（1）画出关于y轴对称的．
（2）以点O为位似中心，在给定的网格中画，使与位似，且点的坐标为(2，-2)．
（3）与的位似比是 ．
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48．如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为，点坐标为．
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（1）画出将向左平移5个单位长度的；
（2）画出和以点为位似中心的位似图形，和位似比为2：1，且位于点的两侧．
（3）直接写出三个点的坐标．
49．在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形顶点在网格线的交点上．2-1-c-n-j-y
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以点O为位似中心，在第一象限内画出的位似图形，使与的位似比为；
若上的一点P的坐标为，则它在位似图形上的对应点的坐标为___________．
50．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点（顶点均在正方形网格的格点上），已知点的坐标为．
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（1）画出关于轴对称的；
（2）以位似中心，在给定的网格中画出，使与位似，且点的坐标为；
（3）与的位似比等于______．
51．如图是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，在格点中，．
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（1）试在图中作出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转180°后的图形；
（2）以位似中心，在网格中作格点、使得与的位似比是．
52．在边长为的正方形网格中如图所示．
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（1）画出将向右平移个单位长度的
（2）以点为位似中心，作出的位似图形，使与位似比为．且与位于点的两侧，并表示出点的坐标．www-2-1-cnjy-com
53．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-3，2）、B（-1，3）、C（-1，1），请按如下要求画图：
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（1）以y轴为对称轴，作△ABC的对称△，请画出△；
（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴的下方，将△ABC放大为原来的2倍得到△，请画出△．
54．平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
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（1））画出将向上平移6个单位后得到的．
（2）以点为位似中心，在网格中画出与位似的图形，且使得与的相似比为．
55．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上，A（-1，3），B（-3，1），C（0，1）．
（1）在网格内把△ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，画出位似图形 △A1B1C1；
（2）写出A1、B1、C1的坐标．
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56．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC和△DEF的顶点分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．
按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：
（1）顶点A1的坐标为 ，B1的坐标为 ，C1的坐标为 ；
（2）请你利用旋转、平移两种变换 ( http: / / www.21cnjy.com )，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．
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