冀教版九年级数学下册29.1点和圆的位置关系课件(24张)

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名称 冀教版九年级数学下册29.1点和圆的位置关系课件(24张)
格式 ppt
文件大小 2.0MB
资源类型 教案
版本资源 冀教版
科目 数学
更新时间 2021-10-14 12:18:17

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文档简介

(共24张PPT)
第二十九章 直线与圆的位置关系
第二十九章 直线与圆的位置关系
课时导入
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌,为祖国赢得 荣誉.你知道运动员的成绩是如何计算的吗?
知识点
点与圆的位置关系的判定
知1-讲
感悟新知
1
思考:
足球运动员踢出的足球在球场上滚动,在足球
穿越中圈区(中间圆形区域)的过程中,可将足球
看成一个点,这个点与圆具有怎样的位置关系?
知1-讲
感悟新知
在同一个平面内,点与圆有三种位置关系:
点在圆外、点在圆上和点在圆内.
点P与☉O的位置关系如图所示.
知1-讲
感悟新知
设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:
点P在圆外 d>r;
点P在圆上 d=r;
点P在圆内 d<r.
符号“ ”读作“等价于”,
它表示从符号“ ”的左
端可以推出右端,从右
端也可以推出左端.
知1-讲
感悟新知
拓宽视野
一个圆将平面分为三个部分:
圆的外部可以看成到圆心的距离大于半径的点的集合;
圆上可以看成到圆心的距离等于半径的点的集合;
圆的内部可以看成到圆心的距离小于半径的点的集合.
感悟新知
知1-练
例 1
如图,在△ABC 中,∠C=90°,AB = 5 cm,
BC=4 cm,以点A为圆心、3 cm为半径画圆,
并判断:
(1)点C与⊙A的位置关系.
(2)点B与⊙A的位置关系.
(3) AB的中点D与⊙A的
位置关系.
感悟新知
知1-练
解:
已知⊙A的半径r = 3 cm.
(1)因为
所以点C在⊙A上
(2)因为 AB=5cm>3 cm=r,所以点B在⊙A外.
(3)因为 DA= AB=2. 5 cm<3 cm=r,
所以点 D 在⊙A 内.
感悟新知
知1-练
例2
已知⊙O的半径r=5 cm,圆心O到直线l的距离d=
OD=3 cm,在直线l上有P,Q,R三点,且有PD=
4 cm,QD=5 cm,RD=3 cm,那么P,Q,R三
点与⊙O的位置关系各是怎样的?
要判断点和圆的位置关系,实质上是要比较点到圆
心的距离与半径的大小,而半径为已知量,即需求
出相关点到圆心的距离.
导引:
解:如图,连接OR,OP,OQ.
∵PD=4 cm,OD=3 cm,且OD⊥l,
∴点P在⊙O上;
∵QD=5 cm,
∴点Q在⊙O外;
∵RD=3 cm,
∴点R在⊙O内.
感悟新知
知1-练
知1-讲
总 结
感悟新知
判断点和圆的位置关系,关键是计算出点到圆心的
距离,再与圆的半径比较大小,由数量关系决定位置关
系;构造直角三角形并运用勾股定理是求距离的常用辅
助方法.
感悟新知
知1-练
在直角坐标系中,以原点为圆心的⊙O的半径为5 .判断以下各点与⊙O的位置关系:
A(4, 2),B(-3, 4),C(4,-4),D(1,5).
1
感悟新知
知1-练
解:
已知⊙O的半径r=5,过点A向x轴作垂线,交x轴于点M,连接OA,易得OM=4,AM=2,
所以
所以点A在⊙O内.
同理可得,OB=5=r,所以点B在⊙O上.
OC= >5=r,所以点C在⊙O外.
OD= >5=r,所以点D在⊙O外.
知识点
点与圆的位置关系的性质
知2-练
感悟新知
2
如图所示 .∵点B在⊙A内部,
∴|a-1|<2.
∴-1<a<3.
导引:
若点B(a,0)在以点A(1,0)为圆心,2为半径的圆内,则a的取值范围为(  )
A.-1<a<3 B.a<3
C.a>-1 D.a>3或a<-1
A
例 3
知2-讲
总 结
感悟新知
解答本题运用了转化思想,关键是将条件转化成点到圆心的距离与圆的半径之间的大小关系,即列出方程或不等式来解答.
感悟新知
知2-练
如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON=30°,公路PQ上A处距离O点240米,如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响,那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/时的速度行驶时,A处受到噪音影响的时间是多长?
例4
感悟新知
知2-练
过点A作AC⊥ON于C,求出AC的长,以点A为圆心,200米为半径作圆,与MN交于点B,D,则当火车到B点时开始对A处产生噪音影响,直到火车到D点时噪音才消失.
导引:
如图,过点A作AC⊥ON于C,以点A为圆心,200米为半径作圆,与MN交于点B,D,连接AB,AD,则AB=AD=200米,
解:
感悟新知
知2-练
∵∠QON=30°,OA=240米,
∴AC=120米.
当火车到B点时对A处产生噪音影响,
∵AB=200米,AC=120米,
∴由勾股定理得BC=160米,同理可得CD=160米,
∴BD=320米.
∵72千米/时=20米/秒,
∴A处受到噪音影响的时间应是320÷20=16(秒).
知2-讲
总 结
感悟新知
本题考查的是点与圆的位置关系,根据火车行驶的方向,速度,以及它在以A为圆心,200米为半径的圆内行驶的弦BD的长,求出A处受到噪音影响的时间.
感悟新知
知2-练
如图,某海域以点A为圆心、3 km为半径的圆形区域为多暗礁的危险区,但渔业资源丰富. 渔船要从点B 处前往点A处进行捕鱼,B,A两点之间的距离是10 km.如果渔船始终保持10 km/h的航速行驶,那么在什么时段内,渔船是安全的?渔 船何时进入危险区域?
1
感悟新知
知2-练
渔船在圆形区域外是安全的,
=0.7(h),0.7 h=42 min,
所以渔船从点B出发,在42 min以内是安全的,从42 min后进入危险区域.
解:
知2-练
感悟新知
已知点A在半径为r的⊙O内,点A与点O的距离为6,则r的取值范围是(  )
A.r>6
B.r≥6
C.r<6
D.r≤6
2
A
感悟新知
知2-练
已知矩形ABCD的边AB=6,AD=8,如果以点A为圆心作⊙A,使B,C,D三点中在圆内和圆外都至少有一个点,那么⊙A的半径r的取值范围是(  )
A.6B.8C.6D.83
A
课堂小结
点与圆的位置关系
点和圆的三种位置关系:
设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离为d,则