1.4.2　充要条件基础练习题（Word含答案解析）

1.4.2　充要条件基础练习题
一、选择题
1.设a，b，c分别是△ABC的三条边，且a≤b≤c，则“a2＋b2＝c2”是“△ABC为直角三角形”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
2.已知p：－2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3.如果A是B的必要不充分条件，B是C的充要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的(　　)
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4.(多选题)对任意实数a，b，c，给出下列命题，其中真命题是(　　)
A.“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件
B.“a>b”是“a2>b2”的充分条件
C.“a<5”是“a<3”的必要条件
D.“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件
5.“x＝1”是“x∈{x|x≤a}”的充分条件，则实数a的取值范围为(　　)
A. B.
C. D.
二、填空题
6.p：两个三角形的三条边对应相等，q：两个三角形全等，则p是q的________条件.
7.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象不过第三象限的充要条件是________.
8.若“x≤－1或x≥1”是“x三、解答题
9.指出下列各题中p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选一个作答).
(1)p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0；
(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；
(3)p：a>b，q：a＋c>b＋c.
10.不等式3x＋a≥0成立的充要条件为x≥2，求a的值.
1.4.2　充要条件基础练习题-参考答案
1答案　C
解析　a2＋b2＝c2 △ABC为直角三角形，故选C.
2答案　B
解析　p：－2q：－1∵{x|－1∴p是q的必要不充分条件，选B.
3答案　A
解析　由条件，知D C B A，即D A，但A D，故选A.
4答案　CD
解析　对于A，因为当a＝b时，ac＝bc成立，而当c＝0，ac＝bc时，a＝b不一定成立，所以“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件，故A错误；对于B，当a＝－1，b＝－2时，a>b，但a2b2，但ab”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，故B错误；对于C，因为“a<3”时一定有“a<5”成立，所以“a<5”是“a<3”的必要条件，故C正确；对于D，易知“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，D正确.故选CD.
5答案　D
解析　由题意，{1}是{x|x≤a}的子集，∴a≥1.故选D.
6答案　充要
解析　p q，q p，故p是q的充要条件.
7答案　k<0且b≥0
解析　如图所示，要使一次函数y＝kx＋b(k≠0)不过第三象限，则需k<0且b≥0.
________.
8答案　－1
解析　“x≤－1或x≥1”是“x9解　(1)x－3＝0 (x－2)(x－3)＝0，但(x－2)(x－3)＝0 / x－3＝0，故p是q的充分不必要条件.
(2)两个三角形相似 两个三角形全等，但两个三角形全等 两个三角形相似，故p是q的必要不充分条件.
(3)a>b a＋c>b＋c，且a＋c>b＋c a>b，故p是q的充要条件.
10解　3x＋a≥0化为x≥－.
由题意＝{x|x≥2}，
所以－＝2，a＝－6.