冀教版九年级数学下册29.3.1 切线的性质课件（第一课时 16张张）

(共16张PPT)
29.3 切线的性质与判定
第二十九章 直线与圆的位置关系
课时导入
前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O的
半径为r，点P到圆心的距离OP=d，
则有：点P在圆外 d>r，如图（a）所示；
点P在圆上 d=r，如图（b）所示；
点P在圆内 d知识点
切线的性质定理
知1－讲
感悟新知
1
前面我们已学过的切线的性质有哪些？
答：①切线和圆有且只有一个公共点；
②切线和圆心的距离等于半径.
切线还有什么性质？
知1－讲
感悟新知
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
感悟新知
知1－讲
特别解读
1. 性质定理的题设有两个条件：
（1）圆的切线；
（2）半径过切点.
应用时缺一不可.
2. 运用切线的性质最常见的辅助线：连接圆心和切点.
感悟新知
知1－练
例 1
如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切
线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝20°，则
∠C的大小为(　　)
A．20°　　　　　
　　B．25°
C．40°
D．50°
D
感悟新知
知1－练
如图，连接OA，根据切线的性质，先求出∠OAC＝90°，再根据等腰三角形的性质和∠B＝20°，可以求出∠AOC＝40°，最后根据直角三角形中两锐角互余就可以求出∠C＝50°. 答案：D
导引:
知1－讲
总 结
感悟新知
(1)半径处处相等可得等腰三角形，从而底角相等；
(2)切线垂直于过切点的半径得直角三角形，从而
两锐角互余．
知1－讲
感悟新知
a(地平线)
如图，PA为⊙O的切线，切点为A，OP = 2，∠APO=30°求⊙O的半径.
1
连接OA，则OA为⊙O的半径，因为PA是⊙O的切线，所以OA⊥AP，又∠APO＝30°，OP＝2，所以OA＝
OP＝1，即⊙O的半径为1.
解:
知识点
切线性质定理的应用
知2－练
感悟新知
2
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC＝2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PA＝6 cm，求AC的长．
例2
感悟新知
知2－练
根据AB是⊙O的直径求出∠ACB＝90°，再根据∠BAC＝2∠B求出∠B＝30°，∠BAC＝60°，得出△AOC是等边三角形，得出∠AOC＝60°，OA＝AC，在Rt△OAP中，求出OA，即可求出AC的长．
导引：
感悟新知
知2－练
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
又∵∠BAC＝2∠B，∴∠B＝30°，∠BAC＝60°.
又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，
∴∠AOC＝60°，AC＝OA.
∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°.
在Rt△OAP中，∵PA＝6 cm，∠AOP＝60°，
∴OA＝ ＝6(cm)，
∴AC＝OA＝6 cm.
解：
知2－讲
总 结
感悟新知
圆的切线垂直于过切点的半径，这个性质为解题提供了隐含条件．当已知直线为圆的切线时，可以连接过切点的半径，由切线的性质得出直角三角形，再根据锐角三角函数求解．
感悟新知
知2－讲
特别解读
切线必须同时具备两个条件：
1. 直线过半径的外端;
2. 直线垂直于这条半径.
感悟新知
知2－讲
如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD＝2，tan ∠OAB＝ ，则AB的长是(　　)
A．4
B．2
C．8
D．4
1
C
课堂小结
切线
圆的切线垂直于过切点的半径. 已知直线满足：
(1)过圆心；
(2)过切点；
(3)垂直于直线任意两个，就可得到第三个.