冀教版九年级数学下册29.3.2切线的判定课件（16张）

(共16张PPT)
29.3 切线的性质与判定
第二十九章 直线与圆的位置关系
课时导入
1.直线和圆有哪些位置关系？
相交、相切、相离
2.切线的性质是什么？
性质:圆的切线垂直于过切点的半径.
几何语言：如图所示，
∵直线l切☉O于T，∴OT⊥l.
回顾旧知
知识点
切线的判定定理
知1－讲
感悟新知
1
　　如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线 l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O 有什么位置关系？
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
l
O
A
感悟新知
知1－练
例 1
如图，已知AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，
BD＝OB，点C在圆上，∠CAB＝30°.
求证：DC是⊙O的切线．
因为点C在圆上，所以连接OC，
证明OC⊥CD，而要证OC⊥CD，
只需证△OCD为直角三角形．
导引：
知1－练
感悟新知
证明：如图，连接OC，BC.
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∵∠CAB＝30°，∴BC＝ AB＝OB.
又∵BD＝OB，∴BC＝BD＝OB＝ OD，
∴∠OCD＝90°.
∴DC是⊙O的切线．
知1－讲
感悟新知
切线的判定方法有三种：
①直线与圆有唯一公共点；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.
知1－讲
感悟新知
特别解读
切线必须同时具备两个条件：
1. 直线过半径的外端;
2. 直线垂直于这条半径.
感悟新知
知1－练
如图，直线AB经过⊙O上一点C，并且OA =OB，CA=CB. 直线AB与⊙O具有怎样的位置关系？请说明理由.
1
AB与⊙O相切，理由如下：
连接OC，因为OA＝OB，
CA＝CB，所以△AOB是等
腰三角形，且OC是△AOB
底边上的中线，所以OC⊥AB.又因为直线AB经过半径OC的外端，所以AB与⊙O相切．
解：
感悟新知
知1－练
下列四个命题：
①与圆有公共点的直线是圆的切线；
②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；
③到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；
④过直径端点，且垂直于此直径的直线是圆的切线．
其中是真命题的是(　　)
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
2
C
知识点
切线的性质和判定的应用
知2－练
感悟新知
2
例2
[如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接DE.
(1)若AD＝DB，OC＝5，
求切线AC的长；
(2)求证：DE是⊙O的切线．
知2－练
感悟新知
a(地平线)
(1)已知BC是⊙O的直径，可连接CD，构造直径
所对的圆周角，结合AD＝DB，可得AC＝BC；
(2)要证DE是⊙O的切线，而点D在圆上，可联想
到连接OD，设法证DE⊥OD即可．
导引：
知2－练
感悟新知
a(地平线)
(1) 连接CD，如图.
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB，
∵AD＝DB，
∴AC＝BC＝2OC＝10.
解：
知2－练
感悟新知
a(地平线)
(2) 连接OD，如图.
∵∠ADC＝90°，E为AC的中点，
∴DE＝EC＝ AC，∴∠1＝∠2，
∵OD＝OC，∴∠3＝∠4，
∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC，
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．
证明：
知2－讲
总 结
感悟新知
看到切线，就想到作过切点的半径，看到直径就想到直径所对的圆周角是直角；看到切线的判定，就想到：
①有切点，连半径，证垂直；
②无切点，作垂线，证相等．
感悟新知
知2－练
如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于点A，OA＝AP.甲、乙两人想作一条过点P且与⊙O相切的直线，其作法如下：
甲：以点A为圆心，AP长为半径画弧，
交⊙O于B点，则直线BP即为所求．
乙：过点A作直线MN⊥OP，以点O为
圆心，OP为半径画弧，交射线AM于
点B，连接OB，交⊙O于点C，直线CP即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是(　　)
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确
C．两人都正确 D．两人都错误
1
C
课堂小结
切线
圆的切线
切线的判定
切线的性质
定义法
数量法d=r
判定定理
切线和圆只有一个公共点
圆心到切线的距离等于半径
圆的切线垂直于过切点的半径
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