冀教版九年级数学下册29.2直线与圆的位置关系课件（21张）

(共21张PPT)
第二十九章 直线与圆的位置关系
29.2 直线与圆的位置关系
第二十九章 直线与圆的位置关系
课时导入
点和圆的位置关系有哪几种？
（1）d（2）d=r
（3）d>r
A
B
C
d
点A在圆内
点B在圆上
点C 在圆外
三种位置关系
O
点到圆心距离为d
⊙O半径为r
回顾：
知识点
直线与圆的位置关系与直线与圆的公共点个数间的关系
知1－讲
感悟新知
1
清晨,一轮红日从东方冉冉升起,太阳的轮廓就像一个运动的圆,从地平线下渐渐升到空中.在此过程中,太阳轮廓与地平线有几种不同的位置关系呢
知1－讲
感悟新知
●O
●O
把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，
注意观察直线与圆的公共点的个数.
a(地平线)
a(地平线)
●O
●O
●O
三
你发现这个自然现象反映出直线和圆
的公共点个数有________种情况.
●
●
●
●
知1－讲
感悟新知
如图（2），在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆.在纸上
移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公
共点个数的变化情况吗？
l
O
知1－讲
感悟新知
直线和圆只有一个公共点，这时我们就说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.
直线和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.
直线和圆没有公共点，这时我们就说这条直线和圆相离.
知1－讲
感悟新知
要点提醒
1. 如果一条直线满足下列三个条件中的任意两个，
那么第三个也满足：
（1）过圆心；
（2）过切点；
（3）垂直于切线.
2. 根据切线的定义，可以知道切线的性质有：
（1）切线和圆只有一个公共点；
（2）切点到圆心的距离等于半径.
感悟新知
知1－练
例 1
若直线l与⊙O有公共交点，则直线l与⊙O
的位置关系是( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．相切或相交
直线l与⊙O有公共交点有两种情况：(1)有惟一公共交点，此时直线l与⊙O相切；(2)有两个交点，此时直线l与⊙O相交，故应选D．
D
导引：
感悟新知
知1－练
若直线m与⊙O的公共点个数不小于1，则直线m与⊙O的位置关系是(　　)
A．相交 B．相切
C．相交或相切 D．相离
1
C
知识点
直线与圆的位置关系的判定
知2－讲
感悟新知
2
思考：
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？
感悟新知
知2－讲
如图，圆心O到直线的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系
●O
●O
相交
●O
相切
相离
r
r
r
┐d
d
┐
d
┐
感悟新知
知2－讲
1)直线和圆相交
d______r;
2) 直线和圆相切
3) 直线和圆相离
＜
d______r;
＝
d______r;
＞
感悟新知
知2－练
例2
如图，在 Rt△ABC 中，∠C= 90°，AC= 3 cm，BC= 4 cm. 以点C为圆心，2cm，2.4cm，3cm分别为半径画⊙C，斜边AB分别与⊙C有怎样的位置关系？为什么？
感悟新知
知2－练
如图，过点C作CD丄AB，垂足为D. 在 Rt△ABC中，
由三角形的面积公式，并整理，得
AC BC=AB CD.
从而
即圆心C到斜边AB的距离d=2.4 cm.
当r=2cm时，d＞r，斜边AB与⊙C相离.
当r=2.4cm时，d＝r，斜边AB与⊙C相切.
当r=3cm时，d＜r，斜边AB与⊙C相交.
解：
感悟新知
知2－练
已知一个圆的直径为10. 如果这个圆的圆心到一
条直线的距离分别等于3,5,6，那么这条直线与这个圆的位置关系分别是怎样的？
1
因为圆的直径为10，所以圆的半径为5.当直线与圆心的距离等于3时，因为3＜5，所以直线与圆相交；
当直线与圆心的距离等于5时，因为5＝5，所以直线与圆相切；
当直线与圆心的距离等于6时，因为6＞5，所以直线与圆相离．
解：
知识点
直线与圆的位置关系的性质
知3－练
感悟新知
3
在Rt△ABC中，AC＝3 cm，BC＝4 cm，∠ACB＝
90°.若以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB不相
离，求r的取值范围．
⊙C与直线AB不相离，即⊙C与直线AB相交或相
切，因此只需点C到直线AB的距离小于或等于r.
导引：
例 3
感悟新知
知3－练
如图，过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ABC中，
AC＝3 cm，BC＝4 cm，∠ACB＝90°，
∴AB＝
又∵S△ABC＝ AB CD= AC BC,
∴CD＝2.4 cm.
∴r≥2.4 cm.
解：
知3－讲
总 结
感悟新知
(1)直线和圆的位置关系的应用过程实质是一种数形
结合思想的转化过程，它始终是“数”：圆心到
直线的距离与圆的半径大小，与“形”：直线和
圆的位置关系之间的相互转化．
(2)圆心到直线的距离通常用勾股定理与面积相等法
求出．
感悟新知
知3－练
如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直
线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：
(1)当d＝3时，m＝________；
(2)当m＝2时，d的取值范围
是___________．
1
1
1＜d＜3
课堂小结
直线与圆的位置关系
1.直线和圆的位置关系：相交、相切、相离.
（1）从公共点数来判断；
（2）从d与r间的数量关系来判断.
课堂小结
2.直线和圆的位置关系的性质与判定：
（1）直线和圆相离 d＞r；
（2）直线和圆相切 d=r；
（3）直线和圆相交 d＜r.
直线与圆的位置关系