2021秋北师版九上数学2.5一元二次方程的根与系数的关系导学案（有答案）

2021秋北师版九上数学2.5一元二次方程的根与系数的关系导学案
学习目标
1、在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。
2、通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程。
学习策略
1. 出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。
2. 通过定理的学习，可以培养学生的创新意识、探究精神和综合分析数学问题的能力，为学生今后学习方程打下基础。
学习过程
一.复习回顾：
1、一元二次方程的一般形式是什么
2、解一元二次方程有哪些常见方法？
3、如何判断一元二次方程根的情况？
二.新课学习：
先填空，再找规律：
一元二次方程
思考：观察表中与的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？
学生填表后，让学生分组探究，共同寻找规律．证明过程：
由公式法知，一元二次方程，在判别式时，方程的一个根，另一个根．于是，
两根之和；
两根之积．
如果一元二次方程有两个根、，那么
，．
三.尝试应用：
1.求下列方程的两根之和与两根之积：
（1）； (2) ；
（3）； （4）．
解：（1）这里，，．
，
方程有两个不相等的实数根．
设方程的两个实数根是、，那么
，．
（2）这里，，．
，
方程有两个不相等的实数根．
设方程的两个实数根是、，那么
，．
（3）将方程变成一般式，得．
这里，，．
，
方程有两个不相等的实数根．
设方程的两个实数根是、，那么
，．
（4）将方程变成一般式，得．
这里，，．
，
方程有两个不相等的实数根．
四.自主总结：
设方程的两个实数根是、，那么 ，．
五.达标测试
一、选择题
1．若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（　　）
A．﹣4 B．3 C． D．
2．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（　　）
A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=2
3．定义运算：a b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b b﹣a a的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．与m有关
4．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（　　）
A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5　
二、填空题
5．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则+=　　．
6．方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x12+x22=　　．
7．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=　　．
　三、解答题
8．关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．
9．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．
　
达标测试答案：
一、选择题
1． D．
2． C．
3． A．
4． B．
二、填空题
5．﹣2．
6． ．
7. 2016．
三、解答题
8．解：（1）∵一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，
∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，
解得：m＜．
∴m的取值范围为m＜．
（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，
∴x1+x2=﹣2，x1 x2=2m，
∴x12+x22=﹣2x1 x2=4﹣4m=8，
解得：m=﹣1．
当m=﹣1时，△=4﹣8m=12＞0．
∴m的值为﹣1．
9.解：（1）∵原方程有两个实数根，
∴△=（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，
整理得：4﹣4m+4≥0，
解得：m≤2；
（2）∵x1+x2=2，x1 x2=m﹣1，x12+x22=6x1x2，
∴（x1+x2）2﹣2x1 x2=6x1 x2，
即4=8（m﹣1），解得：m=．
∵m=＜2，
∴符合条件的m的值为．