2019-2020学年苏教版数学五年级下册3.6公因数和最大公因数
一、选择题
1．（2020五上·龙华期末）12、30的最大公因数是（ ）。
A．1 B．2 C．4 D．6
2．（2019五下·单县期末）甲数÷乙数＝15，甲数和15的最大公因数是（ ）
A．1 B．甲数 C．乙数 D．15
3．（2019五下·简阳期中）A＝2×3×3、B＝2×3×5，A和B的最大公因数是（ ）
A．3 B．6 C．2 D．36
4．（2019五上·东源期末）甲=3×5×7，乙=11×3×5×2，甲与乙的最大公因数是（ ）。
A．5 B．15 C．77
5．12和24的公因数有（ ）个。
A．4 B．5 C．6
二、判断题
6．（2019五下·赤水期末）14和7的最大公因数是14。（
）
7．（2019五下·庆云期末）任何两个自然数都有公因数1.（ ）
8．分子和分母都是偶数，它们就没有公因数。
9．两个数的公因数的个数是有限的。
10．两个数的最大公因数一定小于其中一个数。
三、填空题
11．（2019五下·番禺期末）24和16有 个公因数，它们的最大公因数是 。
12．（2019五下·商丘月考）18的因数有 ，20的因数有 ，
18和20的公因数有 ，其中最大公因数是 。
13．（2019五下·增城期中）42和54的公因数有 ，最大公因数是 。
14．150和25的最大公因数是 。
15．已知a=2×2×3×5，b=2×5×7，a和b公有的质因数是 和 ，它们的最大公约数是 。
四、解答题
16．（2019五上·陇南月考）有两根木棒，分别长36cm和48cm，要把它们截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长有多少厘米？可以截多少根？
17．（2019五下·大田期末）把一张长45cm、宽30cm的长方形铁皮剪成大小相等的正方形，且没有剩余，最少可以分成几个？
18．（2019五下·苏州期末）开心幼儿园买了42个橘子，162块饼干，122块巧克力，平均分给大班的小朋友，结果橘子剩余2个，饼干剩余2块，巧克力剩余2块，大班的小朋友最多有多少人？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】12=3×2×2；
30=5×2×3；
12、30的最大公因数是2×3=6。
故答案为：D。
【分析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。
2．【答案】D
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：甲数÷乙数＝15，甲数和15的最大公因数是15。
故答案为：D。
【分析】被除数÷除数=商，那么被除数是商的倍数；
一个数是另一个数的倍数，那么这两个数的最大公因数是较小的那个数。
3．【答案】B
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】 A＝2×3×3、B＝2×3×5，A和B的最大公因数是：2×3=6.
故答案为：B.
【分析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答.
4．【答案】B
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：甲与乙的最大公因数是：3×5=15。
故答案为：B。
【分析】甲与乙公有的质因数是3和5，把两个数公有的质因数相乘就是两个数的最大公因数。
5．【答案】C
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：12和24的公因数有6个。
故答案为：C。
【分析】12的因数有：1、2、3、4、6、12，24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，公因数是指两个数共有的因数，12和24的公因数有：1、2、3、4、6、12，一共6个。
6．【答案】（1）错误
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：14和7的最大公因数是7。
故答案为：错误。
【分析】一个数是另一个数的倍数，那么这两个数的最大公因数是较小的数。
7．【答案】（1）错误
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：任何两个非0自然数都有公因数1，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】任何一个非0自然数的最小因数都是1，据此回答即可。
8．【答案】（1）错误
【知识点】奇数和偶数；公因数与最大公因数
【解析】【解答】分子和分母都是偶数，它们一定有公因数1、2，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】能被2整除的数叫偶数，一个分数的分子和分母都是偶数，它们一定有公因数1、2，据此判断.
9．【答案】（1）正确
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】因为一个数的因数个数有限，所以两个数的公因数的个数是有限的，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】此题考查最大公因数和公因数的意义，一个数的因数的个数是有限的，所以两个数的公因数的个数是有限的.
10．【答案】（1）错误
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】2和6的最大公因数是2，并不小于其中的某一个数，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，存在倍数关系的两个数的最大公因数是较小数.
11．【答案】4；8
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
16的因数有：1、2、4、8、16；
它们的公因数有：1、2、4、8，共4个公因数，其中8是最大公因数。
故答案为：4；8。
【分析】两个数都有的因数叫做它们的公因数；公因数里面最大的数叫做它们的最大公因数。先找出24和16的所有因数；然后找出它们共同的因数，就是它们的公因数；在公因数里找到最大的那个，就是它们的最大公因数。
12．【答案】1、2、3、6、9、18；1、2、4、5、10、20；1、2；2
【知识点】因数的特点及求法；公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：18的因数有1、2、3、6、9、18，20的因数有1、2、4、5、10、20，18和20的公因数有1、2，其中最大公因数是2。
故答案为：1、2、3、6、9、18；1、2、4、5、10、20；1、2；2。
【分析】求一个数的因数可以利用乘法算式,按因数从小到大的顺序一组一组地找，那么两个乘数都是积的因数；两个数的公因数就是两个数共有的因数。
13．【答案】1、2、3、6；6
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42，54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54，所以他们的公因数有：1、2、3、6，最大的公因数是6。
故答案为：1、2、3、6；6。
【分析】公因数是指两个数共有的因数，最大公因数是指公因数中最大的数。
14．【答案】25
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】因为150÷25=6，所以150和25的最大公因数是25.
故答案为：25.
【分析】存在倍数关系的两个数，较小数是两个数的最大公因数，较大数是两个数的最小公倍数，据此解答.
15．【答案】2；5；10
【知识点】分解质因数；公因数与最大公因数
【解析】【解答】 已知a=2×2×3×5，b=2×5×7，a和b公有的质因数是2和5，它们的最大公约数是10。
故答案为：2；5；10。
【分析】分解质因数： a=2×2×3×5，b=2×5×7 ，a和b公有的质因数为2和5；求最大公约数也是求两个数公有的质因数的连乘积，据此进行解答即可。
16．【答案】36=3×3×2×2，
48=3×2×2×2×2，
36和48的最大公因数是：3×2×2=12，每根小棒最长是12厘米，
36÷12+48÷12
=3+4
=7（根）
答：每根小棒最长有12厘米，可以截7根。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，也就是每根小棒的最长长度，然后用木棒的长度÷每根小棒的长度=可以截的根数，然后相加即可。
17．【答案】解：45＝3×3×5
30＝2×3×5
45和30的最大公因数是5×3＝15，所以小正方形的边长为15厘米，
（45÷15）×（30÷15）
＝3×2
＝6（个）
答：最少可以分成6个。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，先将45与30分解质因数，然后将共有的质因数相乘，即可得到它们的最大公因数，然后分别求出长、宽部分可以剪成几个，最后相乘即可解答。
18．【答案】解：42-2=40（个）
162-2=160（块）
122-2=120（块）
40、160和120的最大公因数是40。
答：大班的小朋友最多有40人。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】分橘子的个数=一共买来橘子的个数-橘子剩余的个数，分饼干的块数=一共买来饼干的块数-饼干剩余的块数，分巧克力的块数=一共买来巧克力的块数-巧克力剩余的块数，因为每个人分橘子、饼干和巧克力的块数一样，所以大班的小朋友最多有的人数就是分橘子、饼干和巧克力的个数的最大公因数。
1 / 12019-2020学年苏教版数学五年级下册3.6公因数和最大公因数
一、选择题
1．（2020五上·龙华期末）12、30的最大公因数是（ ）。
A．1 B．2 C．4 D．6
【答案】D
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】12=3×2×2；
30=5×2×3；
12、30的最大公因数是2×3=6。
故答案为：D。
【分析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。
2．（2019五下·单县期末）甲数÷乙数＝15，甲数和15的最大公因数是（ ）
A．1 B．甲数 C．乙数 D．15
【答案】D
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：甲数÷乙数＝15，甲数和15的最大公因数是15。
故答案为：D。
【分析】被除数÷除数=商，那么被除数是商的倍数；
一个数是另一个数的倍数，那么这两个数的最大公因数是较小的那个数。
3．（2019五下·简阳期中）A＝2×3×3、B＝2×3×5，A和B的最大公因数是（ ）
A．3 B．6 C．2 D．36
【答案】B
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】 A＝2×3×3、B＝2×3×5，A和B的最大公因数是：2×3=6.
故答案为：B.
【分析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答.
4．（2019五上·东源期末）甲=3×5×7，乙=11×3×5×2，甲与乙的最大公因数是（ ）。
A．5 B．15 C．77
【答案】B
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：甲与乙的最大公因数是：3×5=15。
故答案为：B。
【分析】甲与乙公有的质因数是3和5，把两个数公有的质因数相乘就是两个数的最大公因数。
5．12和24的公因数有（ ）个。
A．4 B．5 C．6
【答案】C
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：12和24的公因数有6个。
故答案为：C。
【分析】12的因数有：1、2、3、4、6、12，24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，公因数是指两个数共有的因数，12和24的公因数有：1、2、3、4、6、12，一共6个。
二、判断题
6．（2019五下·赤水期末）14和7的最大公因数是14。（
）
【答案】（1）错误
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：14和7的最大公因数是7。
故答案为：错误。
【分析】一个数是另一个数的倍数，那么这两个数的最大公因数是较小的数。
7．（2019五下·庆云期末）任何两个自然数都有公因数1.（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：任何两个非0自然数都有公因数1，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】任何一个非0自然数的最小因数都是1，据此回答即可。
8．分子和分母都是偶数，它们就没有公因数。
【答案】（1）错误
【知识点】奇数和偶数；公因数与最大公因数
【解析】【解答】分子和分母都是偶数，它们一定有公因数1、2，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】能被2整除的数叫偶数，一个分数的分子和分母都是偶数，它们一定有公因数1、2，据此判断.
9．两个数的公因数的个数是有限的。
【答案】（1）正确
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】因为一个数的因数个数有限，所以两个数的公因数的个数是有限的，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】此题考查最大公因数和公因数的意义，一个数的因数的个数是有限的，所以两个数的公因数的个数是有限的.
10．两个数的最大公因数一定小于其中一个数。
【答案】（1）错误
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】2和6的最大公因数是2，并不小于其中的某一个数，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，存在倍数关系的两个数的最大公因数是较小数.
三、填空题
11．（2019五下·番禺期末）24和16有 个公因数，它们的最大公因数是 。
【答案】4；8
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
16的因数有：1、2、4、8、16；
它们的公因数有：1、2、4、8，共4个公因数，其中8是最大公因数。
故答案为：4；8。
【分析】两个数都有的因数叫做它们的公因数；公因数里面最大的数叫做它们的最大公因数。先找出24和16的所有因数；然后找出它们共同的因数，就是它们的公因数；在公因数里找到最大的那个，就是它们的最大公因数。
12．（2019五下·商丘月考）18的因数有 ，20的因数有 ，
18和20的公因数有 ，其中最大公因数是 。
【答案】1、2、3、6、9、18；1、2、4、5、10、20；1、2；2
【知识点】因数的特点及求法；公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：18的因数有1、2、3、6、9、18，20的因数有1、2、4、5、10、20，18和20的公因数有1、2，其中最大公因数是2。
故答案为：1、2、3、6、9、18；1、2、4、5、10、20；1、2；2。
【分析】求一个数的因数可以利用乘法算式,按因数从小到大的顺序一组一组地找，那么两个乘数都是积的因数；两个数的公因数就是两个数共有的因数。
13．（2019五下·增城期中）42和54的公因数有 ，最大公因数是 。
【答案】1、2、3、6；6
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42，54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54，所以他们的公因数有：1、2、3、6，最大的公因数是6。
故答案为：1、2、3、6；6。
【分析】公因数是指两个数共有的因数，最大公因数是指公因数中最大的数。
14．150和25的最大公因数是 。
【答案】25
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】因为150÷25=6，所以150和25的最大公因数是25.
故答案为：25.
【分析】存在倍数关系的两个数，较小数是两个数的最大公因数，较大数是两个数的最小公倍数，据此解答.
15．已知a=2×2×3×5，b=2×5×7，a和b公有的质因数是 和 ，它们的最大公约数是 。
【答案】2；5；10
【知识点】分解质因数；公因数与最大公因数
【解析】【解答】 已知a=2×2×3×5，b=2×5×7，a和b公有的质因数是2和5，它们的最大公约数是10。
故答案为：2；5；10。
【分析】分解质因数： a=2×2×3×5，b=2×5×7 ，a和b公有的质因数为2和5；求最大公约数也是求两个数公有的质因数的连乘积，据此进行解答即可。
四、解答题
16．（2019五上·陇南月考）有两根木棒，分别长36cm和48cm，要把它们截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长有多少厘米？可以截多少根？
【答案】36=3×3×2×2，
48=3×2×2×2×2，
36和48的最大公因数是：3×2×2=12，每根小棒最长是12厘米，
36÷12+48÷12
=3+4
=7（根）
答：每根小棒最长有12厘米，可以截7根。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，也就是每根小棒的最长长度，然后用木棒的长度÷每根小棒的长度=可以截的根数，然后相加即可。
17．（2019五下·大田期末）把一张长45cm、宽30cm的长方形铁皮剪成大小相等的正方形，且没有剩余，最少可以分成几个？
【答案】解：45＝3×3×5
30＝2×3×5
45和30的最大公因数是5×3＝15，所以小正方形的边长为15厘米，
（45÷15）×（30÷15）
＝3×2
＝6（个）
答：最少可以分成6个。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，先将45与30分解质因数，然后将共有的质因数相乘，即可得到它们的最大公因数，然后分别求出长、宽部分可以剪成几个，最后相乘即可解答。
18．（2019五下·苏州期末）开心幼儿园买了42个橘子，162块饼干，122块巧克力，平均分给大班的小朋友，结果橘子剩余2个，饼干剩余2块，巧克力剩余2块，大班的小朋友最多有多少人？
【答案】解：42-2=40（个）
162-2=160（块）
122-2=120（块）
40、160和120的最大公因数是40。
答：大班的小朋友最多有40人。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】分橘子的个数=一共买来橘子的个数-橘子剩余的个数，分饼干的块数=一共买来饼干的块数-饼干剩余的块数，分巧克力的块数=一共买来巧克力的块数-巧克力剩余的块数，因为每个人分橘子、饼干和巧克力的块数一样，所以大班的小朋友最多有的人数就是分橘子、饼干和巧克力的个数的最大公因数。
1 / 1
