第17讲：分数乘法复习（讲义）-2021-2022学年数学六年级上册-人教版（教师版）

第一章 分数乘法复习
【知识梳理】
1.分数乘整数
（1）分数乘整数的意义：求几个相同加数的和的简便运算。
（2）分数乘整数的计算方法：用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的可以先
约分，再计算。
分数乘分数
一个数乘分数的意义：表示求这个数的几分之几是多少。
分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
小数乘分数
计算方法：（1）把小数化成分数计算；
（2）如果所乘分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；
（3）小数和分母能约分的，先约分再计算比较简便。
分数乘加、乘减运算和简便运算
分数乘加、乘减运算的运算顺序与整数乘加、乘减运算的运算顺序相同。算式里有括
号，要先算括号里面的；算式里没有括号，要先算乘法，后算加减法。
整数乘法的运算定律（交换律、结合律和分配律）对于分数乘法同样适用。
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：(a+b)c=ac+bc (a-b)c=ac-bc
解决问题
连续求一个数的几分之几是多少的解题方法：
用这个数（单位“1”的量）连续乘所对应的分率。
求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的解题方法：
①单位“1”的量×[1±这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几]=这个数量；
②单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几=
这个数量；
【诊断自测】
填空。
腾飞广告公司5月份的广告业务量比4月份增加，这里是把（ ）看作
单位“1”。
（2）一个正方形的边长是米，它的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。
（3）一袋大米重25千克，已经吃了，已经吃了（ ）千克。
（4）3.6×=（ ） ×0.12=（ ）
选择。
（1）比6小时多小时是多少小时？列式正确的是（ ）。
A. 6× B.6+6× C.6+
（2）一根3米长的木料，用去，还剩多少米？列式正确的是（ ）。
A.3× B. 3×（1-） C.3-
（3）与24×计算结果相同的算式是（ ）。
A. 24×8÷3 B. 24÷8×3 C. 24×（8÷3）
脱式计算，能简算的要简算。
（1）（+）×36 （2）×× （3）（-）×
解决问题。
（1）人体中的血液约占体重的，血液里的是水。乐乐的体重是39千克，他的血液
中约含有多少千克水？
（2）水结成冰后体积比原来增加。22米3的水结成冰后，体积是多少立方米？
（3）红叶服装店为了促销儿童服装，把原价为120元的裙子降价后出售，现价是多少
元？
【考点突破】
类型一：分数乘法的意义和计算方法。
例1. 填空。
（1）++=（ ）×（ ）=（ ）
（2）米的是（ ）米；吨也就是（ ）千克。
（3）1米的和（ ）米的相等。
（4）一桶油重5千克，用掉千克，还剩（ ）千克。
答案：（1） 3 （2） 125 （3）3 （4）4
解析：（1）三个加数相同，都是，根据分数乘整数的意义，求几个相同加数的和的简
便运算，可写成乘法算式。加数乘相同加数的个数，即×3；计算×
1
3时，可先约分再计算，即×3=×3=。
2
（2）根据“一个数乘分数的意义：表示求这个数的几分之几是多少。”可列出乘法
算式：×=（米）；
先确定进率：1吨=1000千克，再根据高级单位化低单位乘进率，可列算式：
×1000=125（千克）。
（3）根据题意可有：1×=（ ）×，即（ ）=1×÷，计算可知应
填3。
（4）千克是数量，而不是分率，所以可根据“油的总量-用掉的量=剩下的量”
计算：5-=4（千克）。
例2.计算。
×6 × 6.4×
125× ×× ××
1 1
答案： ×6== ×==
1 8
1.6 25
6.4×==4.8 125×==
1 3
1
1 1 1 3 1 3
××== ××==
1 2 3 1 1 32
16
解析：根据分数乘法的计算方法进行计算，能约分的要先约分再计算。
类型二：分数乘加、乘减运算。
例3.脱式计算。
40-
答案： 40-
= =40- =
= =39 =
= =
解析：算式里有括号，要先算括号里面的；算式里没有括号，要先算乘法，后算加减法。
类型三：整数乘法运算定律在分数乘法中的应用。
例4.用简便方法计算下面各题。
×11- ×+×
36×（-+） ××8
答案： ×11- ×+×
=×（11-1） =×（+）
=×10 =×2
=9 =
36×（-+） ××8
=36×-36×+36× =×8×
=12-10+21 =7×
=23 =
解析：根据乘法分配律：a×(b+c)=ab+ac,乘法交换律：ab=ba，可使运算变得简便。
类型四：解决问题。
例5.根据线段图列式计算。
科技书：
60本 比科技书多
故事书：
？本
答案： 60×（1+）
=60×
=75（本）
答：故事书有75本。
解析：根据“故事书比科技书多”这一条件，可确定单位“1”是科技书的本数，
科技书的本数是60本，也就是单位“1”已知，可列乘法算式解答；故事书是
科技书的（1+）=，求故事书的本数也就是求60本的是多少本。即可列
算式为 60×（1+）。
例6.一袋洗衣粉2千克，加量后，现在每袋洗衣粉重多少千克？
答案：2×（1+）
=2×
=2.2（千克）
答：现在每袋洗衣粉重2.2千克。
解析：加量，也就是现在比原来增加，即原来每袋洗衣粉的质量是单位“1”，原来
每袋洗衣粉重2千克，即单位“1”的量已知，根据“单位“1”的量×（1+分率）
=所求的数量“可列出乘法算式，2×（1+）。
例7.李爷爷的果园里有300棵桃树，梨树的棵数比桃树多，苹果树的棵数比梨树少。
苹果树多少棵？
答案：300×（1+） 400×（1-）
=300× =400×
=400（棵） =320（棵）
答：苹果树320棵。
解析：首先求出梨树的棵数，此时桃树的棵数是单位“1”，梨树的棵数相当于桃树的
（1+)， 即求300棵的（1+)是多少棵，列式为300×（1+）=400（棵）；
再求苹果树的棵数，此时梨树的棵数是单位“1”，也就是单位“1”的量是400
棵，苹果树的棵数相当于梨树的（1-），也就是求400棵的（1-）是多少棵，
列式为 400×（1-）。
例8.海象的寿命约是40年，海狮的寿命是海象的，海豹的寿命是海狮的。海豹的寿命
约是多少年？
10 1
答案：40××=40××=20（年）
1 1
答：海豹的寿命约是20年。
解析：根据题意可有数量关系：海狮的寿命=海象的寿命×，海豹的寿命=海狮的寿命
×，所以海豹的寿命=海象的寿命××。
类型五：运用拆分法解决复杂的分数计算问题。
例9.计算：7×-7×+7×-×7
答案： 7×-7×+7×-×7
=7×（-+-）
=7×（）
=7×（）
=7×
=
解析：先逆用乘法分配律，提取7，可得 =7×（-+-）；括号里面再根据
（a，b均不为0），拆分成（），
计算后括号里面为（）。
类型六：运用分类讨论法解决分数乘法问题。
例10.两堆同样重的沙子，第一堆运走吨，第二堆运走。哪堆沙子运走的质量多？
答案：由于沙子的质量不确定，因此无法比较哪堆沙子运走的质量多。
解析：此题中沙子的质量有三种情况：
沙子的质量 假设沙子的质量是1吨 沙子的质量大于1吨，假设每堆重6吨。 沙子的质量小于1吨（大于或等于吨），假设每堆重吨。
第一堆运走的 沙子质量 吨 吨 吨
第二堆运走的 沙子质量 1×=（吨） 6×=2（吨） ×=（吨）
比较结果 两堆运走的质量同样多。 第二堆运走的质量多。 第一堆运走的质量多。
【易错精选】
选择。
（1）计算×6正确的是（ ）。
3
A.×6=×6 = B.×6=×6 = C.×6=×6 =
5 5
（2）计算6.9×正确的是（ ）。
A.6.9×=6.9×=2.3 B.6.9×= 6.9×0.3=2.07
1
（3）将一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比较，（ ）。
A.一样长 B. 第一段长 C.第二段长 D. 无法确定
判断。
1 3
（1）==。（ ）
1 4
（2）
=
=6+
=6 （ ）
【精华提炼】
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。
计算分数乘法时，先约分再计算比较简便。
小数乘分数时，小数和分母能约分的，先约分再计算比较简便。
计算分数乘法时，只有分子与分母之间才能进行约分。
5.没有括号的分数连乘算式，可以按照从左到右的顺序计算，也可以进行一次性约分，直接
算出最后的结果。
6.解决分数乘法的实际问题，要正确确定单位“1”及单位“1”的量，找准数量关系。
【本节训练】
训练【1】
1.乐乐把一根木头锯成2段用了分钟，照这样计算，锯成5段需要多少分钟？
训练【2】
2.用简便方法计算下面各题。
101×- 87×
训练【3】
3.普通人体共有206块骨头，其中手骨的块数占全身骨头的，手指骨的块数占手骨的，人体的手指骨有多少块？
训练【4】
4.一种空调原价3500元/台，五一期间进行促销活动，降价，活动结束后又加价，现
在空调价格比原来低了还是高了？低了或高了多少元？
基础巩固
填空。
1.时=（ ）分 升=（ ）毫升
2.每小时走一条路的，3小时可以走这条路的（ ），还剩下这条路的（ ）
没有走。
3.60吨增加吨后是（ ）吨，60吨增加它的后是（ ）吨。。
4. 把6千克盐平均分成8包，每包的质量是6千克的（ ），每包重（ ）千克。
5.a×=b×=c（a、b、c都不为0），其中（ ）最大，（ ）最小。
6.一捆彩带长5米，捆扎礼品盒已经用去了全长的，制作礼品花又用去了米，还剩
（ ）米。
选择题。
1. 如果a×=b(a>0),那么a （ ）b。
A.> B. < C. 无法确定
2.下面的三个算式，结果最大的是（ ）（a>)。
A. a+ B.a- C.a×
3.一辆公共汽车到甲站下去车里人数的，到乙站又上来车里人数的。这时车里的人
数（ ）。
A.比最初的多 B.比最初的少 C.和最初的一样多
4.6个的和的是多少？列式正确的是（ ）
A.×6+ B.（6+）× C.6××
有两根同样长的绳子，第一根先用去米，再用去剩下的。第二根先用去全长的，
再用去米。两根绳子相比较，（ ）。
A.第一根用去的多 B.第二根用去的多 C.用去的一样多
用简便方法计算下面各题。
（1）（+）×12 （2）×+×
（3）×16 （4）×3.3+×3.3
计算下面各题。
（1）（-）× （2） （3）（0.4+）×÷0.6
解答题。
1.研究表明，当纯果汁占果汁水的时，是最利于人体吸收的。冲调2.5升的果汁水，
需要准备多少升的纯果汁？
2.鹰俯冲时的飞行速度是45米/秒，雨燕的飞行速度比鹰俯冲时还快，雨燕的飞行速度
是每秒多少米？
3.科学研究表明，牛肉中含有丰富的营养成分，其中蛋白质含量约占，脂肪含量约占。
照这样计算，2000克牛肉中蛋白质的含量比脂肪的含量约多多少克？
4.4S店开展购车优惠促销活动。一辆全价27万元的汽车，付完首付款后，每个月还需付
给4S店多少元？
人体血液在动脉中的流动速度是每秒50厘米，在静脉中的流动速度是动脉中的，在毛
细血管中的流动速度只有静脉中的。血液在毛细血管中每秒流动多少厘米？
两根同样长的钢管，第一根用去了米，第二根用去了，哪一根钢管用去的部分长一
些？
巅峰突破
1.瓶子中装有一种孢子，每小时分裂一次，体积增大一倍。如果最初孢子的体积占瓶子的
，3小时后，孢子的体积占瓶子的几分之几？
2.计算：（9+7+5+3+1）×12
3.a，b是不为0的整数，a×a，求b的值。
4.一根电线原打算剪成相等的30段，实际剪的每段比原来短，实际比原来多剪多少段？
5.一篮子鸡蛋有81个，第一位顾客买走，第二位顾客买走剩下的，第三位顾客买走
剩下的，第四位顾客买走剩下的，这时篮子里还剩多少个鸡蛋？
6.一根长20米的绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，第三次剪去余下的，
依次类推，第九次剪去最后余下的，你知道这九次一共剪去了多少米吗？
参考答案
【诊断自测】
1.（1）四月份的广告业务量 （2） （3）10 （4）2.8 0.1
2.（1）C （2）B （3）B
3.（1）49 （2） （3）
（1）39××=2（千克）
答：他的血液中约含有2千克水。
（2）22×（1+）=24（立方米）
答：体积是24立方米。
（3）120×（1-）=90（元）
答：现价是90元。
【易错精选】
答案：（1）C （2）A （3）C
解析：(1)A选项错在约分后，用整数与分母相乘的积作分母了。B选项错在约分时，把整
数与分子约分了。故选C。
（2）不能化成有限小数，而B选项却化成0.3来计算，导致计算结果错误。故选
A。
（3）第二段占全长的，全长是单位“1”，那么第一段就占全长的1-=，<，
所以第二段长。故选C。
答案（1）× （2）×
解析：（1）此题错在计算时把分子5和15进行了约分，把分母4和16进行了约分。
（2）此题错在没有掌握分数乘加运算的运算顺序，导致计算结果错误。应该先算括
号里面的加法，再按连乘的方法进行计算。
【本节训练】
训练【1】
1.答案：5-1=4（次） ×4=（分）
答：锯成5段需要分钟。
解析：把一根木头锯成2段，需要锯1次，即锯1次的时间为分钟；锯成5段需要锯
5-1=4（次），所以锯成5段需要的时间为：×4=（分）。
训练【2】
2.答案： 101×- 87×
= =（101-1）× =（86+1）×
=9× =100× =86×+1×
=237 =20 =3
解析：第1题利用乘法交换律，把能约分的组合在一起。
第2题逆乘法分配律。
第3题先拆数，把87写成86+1，再利用乘法分配律。
训练【3】
答案：206××=28（块）
答：人体的手指骨有28块。
解析：此题属于连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题，关键是明确每一步中谁
是单位“1”，谁是谁的几分之几，第一步全身骨头数是单位“1”，206×=54（块）
可求出手骨的块数，第二步手骨的块数是单位“1”，54×=28（块）可求出手指
骨的块数。
训练【4】
答案：3500×（1-） 3000×（1+）
=3500× =3000×
=3000（元） =3750（元）
3750>35000， 3750-3500=250（元）
答：现在空调价格比原来高了，高了250元。
解析：先求出降价后的价格，原价3500元是单位“1”，降价后的价格是3500元的（1-），
即降价后的价格为3500×（1-）=3000（元）；再求活动结束后加价后的价格，此
时单位“1”是3000元，加价后的价格为3000元的（1+），即 3000×（1+）
=3750（元），最后把3750元和3500元比较大小，并作差。
基础巩固
一、1.24 625 2. 3.60 70 4. 5.a b 6. 1.4
二、1. A 2.A 3.B 4.C 5.B
三、（1）19 （2） （3）13 （4）9.9
四、（1） （2） （3）1
五、1.2.5×=0.2（升）
答：需要准备0.2升纯果汁。
2.45×（1+）=48（米/秒）
答：雨燕的飞行速度是每秒48米。
3.2000×（-）=360（克）
答：2000克牛肉中蛋白质的含量比脂肪的含量约多360克。
4.27×（1-）=10.8（万元）
10.8÷18=0.6（万元）
0.6万元=6000元
答：每个月还需付给4S店6000元。
5.50××=0.5（厘米）
答：血液在毛细血管中每秒流动0.5厘米。
6.（1）当钢管长大于1米时，第二根用去的长；
（2）当钢管长等于1米时，两根用去的一样长；
（3）当钢管长大于或等于米且小于1米时，第一根用去的长。
巅峰突破
1.答案：×2×2×2=
答：3小时后，孢子的体积占瓶子的。
解析：瓶子中的孢子每小时体积增大一倍，也就是说瓶子中的孢子每小时体积扩大到原
来的2倍，如下表可以清楚地看到孢子每次分裂后体积的变化情况。
时间 1小时 2小时 3小时
孢子的体积 ×2 ×2×2 ×2×2×2
2.答案：（9+7+5+3+1）×12
=（9+7+5+3+1++-+-+-+-）×12
=（9+7+5+3+1+1-）×12
=（26-）×12
=312-2
=310
解析：先把带分数拆成整数与分数的和，即9+7+5+3+1++-+-+-+-；
然后整数与整数结合，分数与分数结合，（9+7+5+3+1）+（+-+-+-+-），
分数相加时可根据进行拆分为（+-+-+-+-）；
经过计算后，括号内为（26-）；再计算（26-）×12，可利用乘法分配律展开计算。
3.答案：因为a×因为a×>a,所以>1，即b>13；
所以13又因为b为整数，所以b=14。
解析：（1）因为当一个不等于0的数乘比1小的数时，所得的积小于这个数，所以只有
当<1时，a×（2）因为当一个不等于0的数乘比1大的数时，所得的积大于这个数，所以只有
当>1时，a×>a才能成立，由此可以推出是一个大于1的假分数，
即b>13；
（3）因为b既大于13又小于15，并且是整数，所以b的值是14。
4.答案： ×（1-）
=×
=
36-30=6（段）
答：实际比原来多剪6段。
解析：把这根电线的总长看作单位“1”，计划剪成相等的30段，每段占全长的；实
际剪的每段比原来短，也就是比短，所以实际每段占全长的×（1-）
=，也就是实际剪成了36段；实际比原来多剪了36-30=6（段）。
5.答案：81×（1-）×（1-）×（1-）×（1-）
=81××××
=45（个）
答：这时篮子里还剩45个鸡蛋。
解析：第一位顾客买走后，还剩下81×（1-）个鸡蛋；
第二位顾客买走后，还剩下81×（1-）×（1-）个鸡蛋；
第三位顾客买走后，还剩下81×（1-）×（1-）×（1-）个鸡蛋；
第四位顾客买走后，还剩下81×（1-）×（1-）×（1-）×（1-）个鸡
蛋。
6.答案：20-20×（1-）×（1-）×（1-）×……×（1-）
=20-20××××……×
=20-2
=18（米）
答：这九次一共剪去了18米。
解析：首先求出剪完九次后，还剩多少米，即20×（1-）×（1-）×（1-）×……
×（1-）=2（米）；再用总长20米，减去剩下的米数2米，即为一共剪去的米
数，20-2=18（米）。